TỔNG ôn tập mức độ vận DỤNG CAO

  Câu (Đề thức 2018) Cho hai hàm số  y  f  x  ,  y  g  x   Hai hàm số  y  f   x   và  y  g   x   có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm  số  y  g   x      3  Hàm số  h  x   f  x    g  x    đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2   31  9   31   25  A  5;    B  ;3    C  ;     D  6;     5 4      Lời giải Kẻ đường thẳng  y  10  cắt đồ thị hàm số  y  f   x   tại  A  a;10  ,  a   8;10   Khi đó   f  x    10,  x   a  f  x    10,   x      ta có    3 3 25   g x   5,  x   11 g x   5,  x        2 2 4     3  Do đó  h  x   f   x    g   x     khi   x    2  Kiểu đánh giá khác:  3  Ta có  h  x   f   x    g   x     2  25 9  Dựa vào đồ thị,  x   ;3  , ta có   x   ,  f  x    f  3  10 ;  4   2x  3   , do đó  g  x    f      2 2    3  9  Suy ra  h  x   f   x    g   x    0, x   ;3   Do đó hàm số đồng biến trên  2  4  9   ;3    4  Câu (Đề thức 2018) Cho hai hàm số  y  f  x  ,  y  g  x   Hai hàm số  y  f   x   và  y  g  x   có đồ thị như hình vẽ bên    trong  đó  đường  cong  đậm  hơn  là  đồ  thị  của  hàm  số  y  g ( x )   Hàm  số  7  h  x   f  x  3  g  x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2   13   29   36  A  ;4   B  7;    C  6;    4     5  36  ;     5  D  Lời giải Chọn A Cách 1. Ta thấy  f '( x )  g '( y )  với mọi  x  (3 ; 8)  và mọi  y       7 2 Suy ra  f '( x  3)  g '  x     với mọi  x   (3;8)    hay  x  (0  ; 5)     25   x    ;7   f ( x  7)  10    13   Cách Ta có:  x   ;     h( x)     9 7 4    x    3;   g   x      2 2   13   h  x   đồng biến trên   ;4   4    Câu (Đề thức 2018) Cho hai hàm số  y  f ( x)  và  y  g ( x)  Hai hàm số  y  f ( x)   và  y  g ( x)  có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị  5  hàm số  y  g ( x)  Hàm số  h( x)  f ( x  6)  g  x    đồng biến trên khoảng nào dưới  2  đây?   21  A  ;          21  C  3;     5 1  B  ;1   4   17  D  4;     4 Lời giải 5  Ta có  h( x)  f ( x  6)  g   x     2  Nhìn vào đồ thị của hai hàm số  y  f ( x)  và  y  g ( x)  ta thấy trên khoảng  (3;8)  thì  g ( x)   và  f ( x)  10  Do đó  f ( x)  g ( x)   5 11  Như vậy:  g   x     nếu   x     x    2 4  f ( x  6)  10  nếu   x    3  x    5 1   Suy ra trên khoảng   ;   thì  g   x     và  f ( x  7)  10  hay  h( x)    2 4   1  Tức là trên khoảng   ;1  hàm số  h( x)  đồng biến.  4  Câu (Đề thức 2018) Cho hai hàm số  y  f  x   và  y  g  x   Hai hàm số  y  f   x    và  y  g   x   có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị  9  hàm số  y  g   x   Hàm  số  h  x   f  x    g  x    đồng biến trên khoảng  nào  2  dưới đây?       16  A  2;     5   B   ;0       16  C  ;        13  D  3;     4 Lời giải 9  Ta có  h  x   f   x    g   x     2  Nhìn vào đồ thị của hai hàm số  y  f   x   và  y  g   x   ta thấy trên khoảng   3;8   thì  g   x    và  f   x   10  Do đó  f   x   g   x    9  Như vậy:  g   x     nếu   x      x    2 4  f   x    10  nếu   x    4  x    9    Suy ra trên khoảng    ;1  thì  g   x     và  f   x    10  hay  h  x     2      Tức là trên khoảng    ;0   hàm số  h  x   đồng biến.    Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số  y  f ( x)  Hàm số  y  f '( x)  có đồ thị như hình  bên. Hàm số  y  f (2  x ) đồng biến trên khoảng    A 1;3 B  2;  C  2;1 Lời giải Chọn C Cách 1: D  ; 2   Tính chất:  f ( x )  và  f (  x)  có đồ thị đối xứng với nhau qua  Oy  nên  f ( x )  nghịch biến  trên  ( a; b)  thì  f (  x)  sẽ đồng biến trên  ( b;  a )    x  (1; 4) Ta thấy  f '( x )   với    nên  f ( x )  nghịch biến trên  1;   và   ; 1  suy ra   x  1 g ( x )  f (  x )  đồng biến trên ( 4; 1)  và  1;    Khi đó  f (2  x )  đồng biến biến trên  khoảng  ( 2;1) và   3;     Cách 2:  x  1 Dựa vào đồ thị của hàm số  y  f   x   ta có  f   x       1  x  Ta có   f   x      x  f    x    f    x    Để hàm số  y  f   x   đồng biến thì   f   x     f    x       x  1 x      1   x   2  x  Câu (Đề Minh Họa 2017) Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m   sao  cho  hàm  số  tan x    y  đồng biến trên khoảng   0;    tan x  m  4 A m   m    B m    C  m    D m    Lời giải Chọn A   Đặt  t  tan x , vì  x   0;   t   0;1    4 t 2 Xét hàm số  f  t   t   0;1  Tập xác định: D   \ m   tm 2m Ta có  f   t     t  m    Để hàm số  y  đồng biến trên khoảng   0;  khi và chỉ khi:  f   t   t   0;1    4 m    m  2m    t   0;1      m   m   ;0  1;    t  m  m   0;1 m     1  tan x  m    tan x   2 cos x   CASIO: Đạo hàm của hàm số ta được  y  cos x  tan x  m  Ta nhập vào máy tính thằng  y  \ CALC\Calc  x     ( Chọn giá trị này thuộc   0;   )   4  \= \ m  ?  1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án.  Đáp án D  m   Ta chọn  m   Khi đó  y   0,17   ( Loại)  Đáp án C   m   Ta chọn  m  1,5  Khi đó  y   0, 49   (nhận)  Đáp án B  m   Ta chọn  m   Khi đó  y   13,   (nhận)  Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án A  Câu (Đề Tham Khảo 2018) Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  hàm  số  y  x  x  12 x  m  có   điểm cực trị?  A   B   C   D   Lời giải Chọn D y  f  x   x  x  12 x  m   Ta có:  f   x   12 x3  12 x2  24 x ;  f   x    x   hoặc  x  1  hoặc  x      Do hàm số  f  x   có ba điểm cực trị nên hàm số  y  f  x   có   điểm cực trị khi  m    m   Vậy có   giá trị nguyên thỏa đề bài là   m   m  1; m  2; m  3; m    Câu (Đề thức 2018) Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  hàm  số  y  x8   m  3 x   m   x   đạt cực tiểu tại  x  ?  A   B   C   Lời giải D Vơ số.    Ta có  y  x8   m  3 x   m   x     y  x   m  3 x   m   x     y     x3 x   m  3 x   m      x      g  x   x   m  3 x   m    Xét hàm số  g  x   x   m  3 x   m    có  g   x   32 x   m  3   Ta thấy  g   x    có một nghiệm nên  g  x    có tối đa hai nghiệm  +) TH1: Nếu  g  x    có nghiệm  x     m   hoặc  m  3   Với  m   thì  x   là nghiệm bội   của  g  x   Khi đó  x   là nghiệm bội 7 của  y   và  y  đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm  x   nên  x   là điểm cực tiểu của  hàm số. Vậy  m   thỏa ycbt.  x  Với  m  3  thì  g  x   x  30 x       x  15  Bảng biến thiên    Dựa vào BBT  x   không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy  m  3  không thỏa ycbt.  +)  TH2:  g       m  3   Để  hàm  số  đạt  cực  tiểu  tại  x     g       m2    3  m    Do  m    nên  m  2; 1; 0;1; 2   Vậy cả hai trường hợp ta được   giá trị nguyên của  m  thỏa ycbt.  Câu (Đề thức 2017) Tı̀m tấ t cả các giá tri thự ̣ c của tham số   m  để  đồ  thi cu ̣ ̉ a hàm số   y  x3  3mx2  4m3  có hai điể m cực tri ̣ A  và  B  sao cho tam giác  OAB  có  diê ̣n tıć h  bằ ng   với  O  là gố c to ̣a đô ̣.  1 A m   ; m    B m  1 ; m    2 C m    D m    Lời giải Chọn B   y  3x  6mx    x   y  4m3 y   3x  6mx     m  0    x  2m  y  Đồ  thi cu ̣ ̉ a hàm số  có hai điể m cực tri ̣ A  0; 4m3   và  B  2m;0  ,   m     1 SOAB  OA.OB   4m3.2m   4m   m  1   2 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  m  để đồ  thị của hàm số  y  x  mx   m  1 x  có hai điểm cực trị  A  và  B  sao cho  A, B   nằm khác phía và cách đều đường thẳng  d : y  x   Tính tổng tất cả các phần tử của  S   A   C 6   B D   Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có  y '  x  2mx   m  1     m3  3m   x  m 1 m3  3m   B m  1;  y'     A  m  1;  và      3 x  m 1     m  m  1 Dễ thấy phương trình đường thẳng  AB : y   x   nên  AB  không thể  3 song song hoặc trùng với  d  A, B  cách đều đường thẳng  d : y  x   nếu trung  điểm  I  của  AB  nằm trên  d   m   m3  3m  m3  3m I  m;  5m   m  18m  27        d   m  3  3    Với  m   A, B  thỏa điều kiện nằm khác phía so với  d   Với  m  3   A, B  thỏa điều kiện nằm khác phía so với  d   Tổng các phần tử của  S  bằng 0.    Câu 11 (Đề thức 2017) Cho  hàm  số  y  Min y  Max y  1;2  1;2  A  m    xm   ( m   là  tham  số  thực)  thoả  mãn  x 1 16  Mệnh đề nào dưới đây đúng?  B  m    C m    Lời giải D m    Chọn D Ta có  y  1 m  x  1    Nếu  m   y   Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.   Nếu  m   Hàm số đồng biến trên đoạn  1;  , suy ra  y  max y  1;2  1;2  16 m  m  16    m   (loại).  3  Nếu  m   Hàm số nghịch biến trên đoạn  1;  ,    m  m 16    m  5  1;2  1;2  3 x 1 Câu 12 (Đề thức 2018) Cho hàm số  y   có đồ thị   C   Gọi  I  là giao điểm của  x2 hai tiệm cận của   C   Xét tam giác đều  ABI  có hai đỉnh  A ,  B  thuộc   C  , đoạn thẳng  Suy ra  y  max y  y    y  1  AB  có độ dài bằng  A   C   B   Lời giải x 1  1   x2 x2 I  2;1  là giao điểm hai đường tiệm cận của   C     C  :  y      Ta có:  A  a;1     C  ,  B  b;1     C    a2 b2         IA   a  2;   ,  IB   b  2;     a2 b2   Đặt  a1  a  ,  b1  b   ( a1  ,  b1  ;  a1  b1 ).  Tam giác  ABI  đều khi và chỉ khi  D 2      a1   b12    a1 b1  a1  a  b1  b  IA2  IB   1     a1b1       a1b1  cos IA, IB  cos 60  IA.IB     IA.IB 2  a1  a    1    2  1  1  Ta có  1  a12  b12       a12  b12         a1 b1   b1 a1   a1  b1  a  b a  b  a b      a12  b12   2     a12  b12  1  2     2    a b  a b a b a b   1  1   1   1  a  1b1  3 2 2 Trường hợp  a1  b1  loại vì  A / B ;  a1  b1 ,  a1b1  3  (loại vì khơng thỏa    ).    a   12   Do đó  a1b1  , thay vào     ta được  a12 a12  2 a1 3 Vậy  AB  IA  a12  Câu 13    a12 (Đề thức 2018) Cho hàm số  y  14 x  x  có đồ thị   C   Có bao nhiêu điểm  3 A   thuộc   C    sao  cho  tiếp  tuyến  của   C    tại  A   cắt   C    tại  hai  điểm  phân  biệt  M  x1; y1  ,  N  x2 ; y2   ( M ,  N  khác  A ) thỏa mãn  y1  y2  8 x1  x2  ?  A   B 2  C 0  D   Lời giải Chọn B Cách 1: Gọi  d  là tiếp tuyến của   C   tại  A   x    28   y  x  x  y    x  3 x   Do tiếp tuyến tại  A  cắt   C   tại  M ,  N  x A   ;     ...  1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án.   Đáp án D  m   Ta chọn  m   Khi đó  y   0,17   ( Loại)  Đáp án C   m   Ta chọn  m  1,5  Khi đó  y   0, 49   (nhận)  Đáp án B  m   Ta chọn  m   Khi đó ...  (nhận)  Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án A  Câu (Đề Tham Khảo 2018) Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  hàm  số  y  x  x  12 x  m  có   điểm cực trị?  A  ...  nên  x   là điểm cực tiểu của  hàm số. Vậy  m   thỏa ycbt.  x  Với  m  3  thì  g  x   x  30 x       x  15  Bảng biến thiên    Dựa vào BBT  x   không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy