giải toán lớp 11 trên Máytínhcầmtay Quy ớc. Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây. 1. Biểu thức số Bài toán 1.1. Tính giá trị của các biểu thức sau: A = cos75 0 cos15 0 ; B = 2 4 8 cos cos cos 9 9 9 ; C = 0 0 0 0 0 0 1 1 tan 9 tan 27 tan 63 tan 81 sin18 sin 54 + + . KQ: A = 1 4 ; B = - 1 8 ; C = 6. Bài toán 1.2. Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau: A = cos75 0 sin15 0 ; B = sin75 0 cos15 0 ; C = 5 sin sin 24 24 . KQ: A 0,0670; B 0,9330; C 0,0795. Bài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cos + 3cos 2 + 4cos 3 nếu là góc nhọn mà sin + cos = 0,5. KQ: A 8,3436. Bài toán 1.4. Cho góc nhọn thoả mãn hệ thức sin + 2cos = 4 3 . Tính gần đúng giá trị của biểu thức S = 1 + sin + 2cos 2 + 3sin 3 + 4cos 4 . KQ: S 1 5,8560; S 2 4,9135. 2. Hàm số Bài toán 2.1. Tính gần đúng giá trị của hàm số f( x ) = 2 2 2 2sin (3 3) sin cos ( 3 1) cos 5 tan 2cot sin cos 2 1 2 x x x x x x x x + + + + + + 1 tại x = - 2; 6 ; 1,25; 3 5 . KQ: f(- 2) 0,3228; f 6 ữ 3,1305; f(1,25) 0,2204; f 3 5 ữ - 0,0351. Bài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = cos2x + 3 cosx - 2 . KQ: max f(x) 1,3178; min f(x) - 2,7892. Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2cos 3cos 4 x x x + + . KQ: max f(x) 0,3466; min f(x) - 2,0609. 3. Phơng trình lợng giác Bài toán 3.1. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình sinx = 2 3 . KQ: x 1 0,7297 + k2; x 2 - 0,7297 + (2k + 1). Bài toán 3.2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 2sinx - 4cosx = 3. KQ: x 1 105 0 33 55 + k360 0 ; x 2 201 0 18 16 + k360 0 . Bài toán 3.3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 2sin 2 x + 3sinxcosx - 4cos 2 x = 0. KQ: x 1 40 0 23 26 + k180 0 ; x 2 - 66 0 57 20 + k180 0 . Bài toán 3.4. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình sinx + cos 2x + sin3x = 0. KQ: x 1 65 0 4 2 + k360 0 ; x 2 114 0 55 58 + k360 0 ; x 3 - 13 0 36 42 + k360 0 ; x 4 193 0 36 42 + k360 0 . Bài toán 3.5. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1. 2 KQ: x 1 - 64 0 9 28 + k360 0 ; x 2 154 0 9 28 + k360 0 . 4. Tổ hợp Bài toán 4.1. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn 7 học sinh đi tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện của đoàn viên, trong đó có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? KQ: 4 3 20 15 .C C = 2204475. Bài toán 4.2. Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau? KQ: 1 3 1 1 3 1 9 8 5 9 8 5 . . . .A A A C A C= = 15120. Bài toán 4.3. Có 30 câu hỏi khác nhau cho một môn học, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ các câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu dễ không ít hơn 2? KQ: 2 1 2 2 1 3 1 1 15 5 10 5 10 15 5 10 ( . . ) . .C C C C C C C C+ + = 56875. 5. Xác suất Bài toán 5.1. Chọn ngẫu nhiên 5 số tự nhiên từ 1 đến 200. Tính gần đúng xác suất để 5 số này đều nhỏ hơn 50. KQ: 5 49 5 200 C C 0,0008. Bài toán 5.2. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn đợc hai viên bi cùng mầu và xác suất để chọn đợc hai viên bi khác mầu. Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn đợc ba viên bi hoàn toàn khác mầu. KQ: P(hai bi cùng mầu) = 2 2 2 4 3 2 2 9 5 18 C C C C + + = ; P(hai bi khác mầu) = 1 - P(hai bi cùng mầu) = 13 18 ; 3 P(ba bi khác mầu) = 1 1 1 4 3 2 3 9 . . 2 7 C C C C = . Bài toán 5.3. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một ngời bắn cung là 0,3. Ngời đó bắn ba lần liên tiếp. Tính xác suất để ngời đó bắn trúng mục tiêu đúng một lần, ít nhất một lần, đúng hai lần. KQ: P (trúng mục tiêu đúng một lần) = 0,441; P (trúng mục tiêu ít nhất một lần) = 0,657; P (trúng mục tiêu đúng hai lần) = 0,189. Bài 5.4. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong một cỗ bài tú lơ khơ. Tính gần đúng xác suất để trong 5 quân bài đó có hai quân át và một quân 2, ít nhất một quân át. KQ: P (hai quân át và một quân 2) = 2 1 2 4 4 44 5 52 . .C C C C 0,0087; P (ít nhất một quân át) = 1 - 5 48 5 52 C C 0,3412. 6. Dãy số và giới hạn của dãy só Bài toán 6.1. Dãy số a n đợc xác định nh sau: a 1 = 2, a n + 1 = 1 2 (1 + a n ) với mọi n * Ơ . Tính giá trị của 10 số hạng đầu, tổng của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó. KQ: a 1 = 2; a 2 = 3 2 ; a 3 = 5 4 ; a 4 = 9 8 ; a 5 = 17 16 ; a 6 = 33 32 ; a 7 = 65 64 ; a 8 = 129 128 ; a 9 = 257 256 ; a 10 = 513 512 ; S 10 = 6143 512 ; lim a n = 1. Bài toán 6.2. Dãy số n a đợc xác định nh sau: 1 a = 1, 1n a + = 2 + 3 n a với mọi n * Ơ . Tính giá trị 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó. KQ: a 1 = 1; a 2 = 5; a 3 = 13 5 ; a 4 = 41 13 ; a 5 = 121 41 ; a 6 = 365 121 ; 4 a 7 = 1093 365 ; a 8 = 3281 1093 ; a 9 = 9841 3281 ; a 10 = 29525 9841 ; lim a n = 3. Bài toán 6.3. Dãy số a n đợc xác định nh sau: a 1 = 2, a 2 = 3, a n + 2 = 1 2 (a n + 1 + a n ) với mọi n * Ơ . Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó. KQ: a 1 = 2; a 2 = 3; a 3 = 5 2 ; a 4 = 11 4 ; a 5 = 21 8 ; a 6 = 43 16 ; a 7 = 85 32 ; a 8 = 171 64 ; a 9 = 341 128 ; a 10 = 683 256 . Bài toán 6.4. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là u n = 3 3 3 . 3+ + + + (n dấu căn). KQ: lim u n 2,3028. Bài toán 6.5. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là u n = sin(1 - sin(1 - sin(1 - . . . - sin1))) (n lần chữ sin). KQ: lim u n 0,4890. 7. Hàm số liên tục Bài toán 7.1. Tính nghiệm gần đúng của phơng trình x 3 + x - 1 = 0. KQ: x 0,6823. Bài toán 7.2. Tính nghiệm gần đúng của phơng trình x 2 cosx + xsinx + 1 = 0. KQ: x 2,1900. Bài toán 7.3. Tính nghiệm gần đúng của phơng trình x 4 - 3x 2 + 5x - 6 = 0. KQ: x 1 1,5193; x 2 - 2,4558. Bài toán 7.4. Tính các nghiệm gần đúng của phơng trình - 2x 3 +7x 2 + 6x - 4 = 0. KQ: x 1 4,1114; x 2 - 1,0672; x 3 0,4558. 5 8. §¹o hµm vµ giíi h¹n cña hµm sè Bµi to¸n 8.1. TÝnh f’ 2 π ÷ vµ tÝnh gÇn ®óng f’(- 2,3418) nÕu f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x 2 + 4x - 5. KQ: f’ 2 π ÷ = 2; f’(- 2,3418) ≈ 9,9699. Bµi to¸n 8.2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®êng th¼ng y = a x + b lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = 2 1 4 2 1 x x x + + + t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 1 + 2 . KQ: a ≈ - 0,0460; b ≈ 0,7436. Bµi to¸n 8.3. T×m 3 2 1 3 4 3 lim 1 x x x x x → + + − + − . KQ: 1 6 . Bµi to¸n 8.4. T×m 3 3 2 2 2 2 8 24 3 6 lim 3 2 x x x x x x x → + + − + + − + . KQ: 7 150 . 6 . giải toán lớp 11 trên Máy tính cầm tay Quy ớc. Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập