1
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN HÀM ẨN TỔNG HỢP – D5)
Câu 1 Cho hàm số y f x ( )có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [0;a] và f x f a x ( ) ( ) 1 Tính tích phân
0
1
1 ( )
a
dx
f x
3 a Câu 2 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [a;b] và thỏa mãn điều kiện f x f a b x ( ) ( ) k2.Tính tích phân 1
( ) b
a
dx
k f x
A
3
b a
k
B
2
b a k
k
D k(b – a)
Câu 3 Cho hàm số y f x ( )có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [0;1] và f x f ( ) (1 x ) 1 Tính tích phân
1 0
1
1 f x ( ) dx
Câu 4 Cho hàm số y f x ( )có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [0;2018] và thỏa mãn điều kiện f x f ( ) (2018 x ) 1 Tính tích phân
2018 0
1
1 f x ( ) dx
Câu 5 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên, nhận giá trị dương trên [1;2018] và thỏa mãn điều kiện f x f ( ) (2019 x ) 4 Tính tích phân
2018
1
1
2 f x ( ) dx
Câu 6 Hàm y f x ( )có đạo hàm liên tục trên, nhận giá trị dương trên [0;2020] và f x f ( ) (2020 x ) 9 Tính tích phân
2018
2
1
3 f x ( ) dx
Câu 7 Cho hàm số y f x ( )có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [0;9] và f x f ( ) (9 x ) 4 Tính tích phân
7
2
1
2 f x ( ) dx
Câu 8 Cho hàm số y f x ( )có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [0;10] và f x f ( ) (10 x ) 5 Tích phân
8
2
1
5 f x ( ) dx
Câu 9 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [a;b] và thỏa mãn điều kiện f x f a b x ( ) ( ) 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 1
2 ( ) b
a
f x
Trang 22
Câu 10 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [a;b] và thỏa
3 ( ) b
a
f x
Câu 11 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [a;2a] và thỏa mãn điều kiện f x f a x ( ) (3 ) k2 với k > 0 Tính a + k biết rằng
( ) a
a
Câu 12 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [a;8a] và thỏa mãn điều kiện f (2 ) (5 x f a 2 ) 4 x k2 với k > 0 Tính 2a + k biết rằng
8
2
1
a
a
Câu 13 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [2;7] và thỏa mãn điều kiện f x ( 1) (7 f x ) 9 Tính
7
3
1
3 f x ( ) dx
6 Câu 14 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [2;10] và thỏa mãn điều kiện f x ( 2) (8 f x ) 1 Tính
10
4
1
1 f x ( ) dx
6 Câu 15 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [2;7] và thỏa mãn điều kiện f x ( 2 3) (1 f x2) 4 Tính
11
2
32 ( 2)
x
dx
f x
Câu 16 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [a + 1;2a + 1] và thỏa mãn điều kiện f x f a ( ) (3 2 x ) k2 Tìm giá trị nhỏ nhất của k2 a 20khi
2 1 1
1
3 ( ) a
a
dx
k f x
Câu 17 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [a;4a + 8] và thỏa mãn điều kiện f (2 ) (3 x f a 4 2 ) x k2
Tìm giá trị nhỏ nhất của P a 2 8 k 10khi
4 8
2
1
2 ( ) a
a
dx
k f x
Câu 18 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [2;73] và thỏa mãn điều kiện f (4 x 9) (9 4 ) 4 f x Tính
73
17
1
2 f x ( ) dx
_