TỰ KIỂM TRA KIẾN THỨC - CHƯƠNG 1 – HÌNH HỌC 12 ĐỀ 1: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a ; SA = h và vuông góc với đáy ; gọi H là trực tâm tam giác ABC . a/ Xác định chân đường vuông góc I hạ từ H đến mặt phẳng ( SBC ). b/ Chứng minh I là trực tâm tam giác SBC. c/ Tính thể tích hình chóp H.SBC theo a và h . Hướng dẫn : j I H M A C B S a/ Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC . Trong tam giác SAM từ H dựng HI vuông góc SM . Chứng minh HI vuông góc mặt phẳng ( SBC ) . b/ Chỉ ra : SM BC⊥ Chứng minh : CI SB ⊥ c/ V = 1 3 B h B = dt ( SBCV ) = 2 2 4 3 4 a h a+ IH = 2 2 2 2 3 3 4 3 3(4 3 ) ah ah h a h a = + + V = 2 3 36 a h -------------------------------------- Bài 2: Cho hình chóp S.ABC với ABC là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với (ABC), SA= h .Gọi H,I là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC 1 chứng minh IH vuông góc (SBC) 2 Tính thể tich tứ diện IHBC theo a và h 3. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Hướng dẫn : 1/ Gọi E là trung điểm của BC ta có I € SE, H € AE - Chứng minh được BC IH - Chứng minh được SC IH Suy ra IH (SBC) 2) Chứng minh được ASE và IHE đồng dạng Suy ra = = - Tính đúng - Viết đúng công thức: - Kết luận đúng ĐỀ 2: Bài 3: Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc 60 0 . a) Tính thể tích S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến (SBC). Bài 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC= 2AB. Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc 60 0 . a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC). b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. c) Gọi M bất kỳ trên AA’. Chứng minh rằng thể tích chóp M.BCC’B’ không đổi. Tính thể tích đó. Hướng dẫn và biểu điểm IH SA IE AE HE SE IE = 4h 2 + 3a 2 a 2 2 = 4h 2 + 3a 2 a 3 4 S BICBIC V H.IBC = 1 3 HI. S BICBIC IH = 3 ah 4h 2 + 3a 2 3 S A B C E F H I CÂU NÔI DUNG ĐIỂM 1 a) V = 1 3 B.h B = S ABC = S SBC .cos60 0 = 2 3 8 a 1 SA ⊥ (ABC) ⇒ h = SA Gọi K là trung điểm BC ⇒ Góc giữa (SBC) và (ABC) là · SKA ⇒ · SKA = 60 0 SA = SK.sin60 0 = 3 4 a 1 V = 1 3 2 3 8 a 3 4 a = 3 3 32 a ( dvtt) 0.5 b) G là trọng tâm tam giác ABC nên S GBC = 1 3 S ABC ⇒ V SGBC = 1 3 V SABC 1 V SGBC = 1 3 S SBC .h 1 với h 1 là khoàng cách từ G đến (SBC). ⇒ h 1 = 3V SGBC / S SBC = V SGBC / S SBC 1 h 1 = 4 a 0.5 2 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = 2AB. Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc 60 0 . a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC). b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. c) Gọi M bất kỳ trên AA’. Chứng minh rằng thể tích chóp M.BCC’B’ không đổi. Tính thể tích đó. a) Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) ⇒ A’H ⊥ (ABC) A’A = A’B = A’C ⇒ HA = HB = HC ⇒ H là trung diểm BC 0.5 A’H ⊂ (A’BC) ⇒ (A’BC) ⊥ (ABC) 0.5 b) AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC) nên góc giữa AA’ và (ABC) là · 'A AH ⇒ · 'A AH = 60 0 ⇒ A’H = AA’.sin60 0 = 3 2 a 1 AH = AA’.cos60 0 = 2 a ⇒ BC = a ⇒ AB 2 = 2 5 a ⇒ S ABC = 2 5 a 1 V LT = 2 5 a 3 2 a = 3 3 10 a (dvtt) 0.5 c) Do AA’ // (BCC’B’) nên: V M.BCC’B’ = V A’.BCC’B’ = V LT – V A’.ABC 0.5 V A’.ABC = 1 3 V LT 0.5 V M.BCC’B’ = 2 3 V LT = 3 3 15 a 0.5 Bài 5 : Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30 0 . Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . o 30 a D' C' A' B' D C B A Hướng dẫn: Ta có ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có: DD' (ABCD) DD' BD⊥ ⇒ ⊥ và BD là hình chiếu của BD' trên ABCD . Vậy góc [BD';(ABCD)] = ¼ 0 DBD' 30= 0 a 6 BDD' DD' BD.tan30 3 ⇒ = = V V = S ABCD .DD' = 3 a 6 3 ;S = 4S ADD'A' = 2 4a 6 3 Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, 1) Chứng minh rằng chân đường cao hình chóp trùng với trung điểm cạnh AB. 2) Tính thể tích khối chóp SABCD. 3) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. a H D C B A S Hướng dẫn: 1) Gọi H là trung điểm của AB. SABV đều SH AB⇒ ⊥ mà (SAB) (ABCD) SH (ABCD)⊥ ⇒ ⊥ Vậy H là chân đường cao của khối chóp. 2) Ta có tam giác SAB đều nên SA = a 3 2 suy ra 3 ABCD 1 a 3 V S .SH 3 6 = = 3) Tâm I là giao của trục của đáy và trục của tam giác SAB. Bán kính R = IS = 7 12 a