Tài liệu BDHSG Nhiệt học

THT Trng THCS Lc An Tuyển Tập các bài nhiệt học Bài 1: Trong một bình nhiệt lợng kế có chứa nớc đá nhiệt độ t 1 = -5 0 C. Ngời ta đổ vào bình một lợng nớc có khối lợng m = 0.5kg ở nhiệt độ t 2 = 80 0 C. Sau khi cân bằng nhiệt thể tích của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lợng của chất chứa trong bình. Biết khối lợng riêng của nớc và nớc đá là D n = 1000kg/m 3 và D d = 900kg/m 3 , nhiệt dung riêng của nớc và nớc đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nớc đá là 340000J/kg. Giải: Nếu đá tan hết thì khối lợng nớc đá là: ( ) . 0,7 d n m V D m kg= = Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc đá tan hết là: ( ) 1 1 0 d d d Q m c t m = + = ( ) 1 7350 238000 245350Q J= + = Nhiệt lợng do nớc toả ra khi hạ nhiệt độ từ 80 0 C đến 0 0 C là: ( ) ( ) 2 2 . 0 168000 n Q m c t J= = Nhận xét do Q 2 < Q 1 nên nớc đá không tan hết, đồng thời Q 2 > ( ) 1 0 d d m c t nên trong bình tồn tại cả nớc và nớc đá. Suy ra nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 0 0 C Khối lợng nớcđá dã tan là: ( ) tan 168000 7350 0,4725 340000 d m kg = = Sau khi cân bằng nhiệt: Khối lợng nớc trong bình là: ( ) 0,5 0,4725 0,9725 0,9725 n m kg V l= + = = Thể tích nớc đá trong bình là: 1,2 0,9725 0,2275 d n V V V l= = = Khối lợng nớc đá trong bình là: ( ) ' 0,20475 d d d m V D kg= = Vậy khối lợng của chất trong bình là: ( ) ' 1,17725 n d m m m kg= + = Bài 2: Hai bình thông nhau chứa chất lỏng tới độ cao h. Bình bên phải có tiết diện không đổi là S. Bình bên trái có tiết diện là 2S tính tới độ cao h còn trên độ cao đó có tiết diện là S. Nhiệt độ của chất lỏng ở bình bên phải đợc giữ không đổi còn nhiệt độ chất lỏng ở bình bên trái tăng thêm 0 t C. Xác định mức chất lỏng mới ở bình bên phải. Biết rằng khi nhiệt độ tăng thêm 1 0 C thì thể tích chất lỏng tăng thên lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự nở của bình và ống nối. Giải: Gọi D là khối lợng riêng của nớc ở nhiệt độ ban đầu. Khi tăng nhiệt độ thêm 0 t C thì khối lợng riêng của nớc là ( ) t D + 1 . gọi mực nớc dâng lên ở bình bên trái là 1 h và ở bình bên phải là 2 h , do khối lợng nớc đợc bảo toàn nên ta có: ( ) ( ) ( ) SSDhhhDS t hSShD +=++ + + 2 1 2 2 1 (1) Khi nớc trong bình ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại hai đáy phải bằng nhau, ta có phơng trình: ( ) ( ) 2 1 10 1 .10 hhD t hhD += + + (2) Từ (1) và (2) Ta có ( ) 2 12 2 th t th h = + = bỏ qua t . ở mẫu vì t . <<1 Do đó mực nớc ở bình phải là: +=+= 2 . 1 22 t hhhh THT Trng THCS Lc An Bài 3: Trong một cục nớc đá lớn ở 0 0 C có một cái hốc với thể tích V = 160cm 3 . Ngời ta rốt vào hốc đó 60g nớc ở nhiệt độ 75 0 C. Hỏi khi nớc nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại bao nhiêu? Cho khối lợng riêng của nớc và nớc đá lần lợt là D n = 1g/cm 3 , D d = 0,9g/cm 3 . Nhiệt nóng chảy của nớc đá là: = 3,36.10 5 J/kg. Giải: Do khối đá lớn ở 0 0 C nên khi đổ 60g nớc vào thì nhiệt độ của nớc là 0 0 C. Nhiệt lợng do nớc toả ra để nguội đến 0 0 C là: JtcmQ 1890075.4200.06,0 === Nhiệt lợng này làm tan một lợng nớc đá là: gkg Q m 25,5605625,0 10.36,3 18900 5 ==== Thể tích phần đá tan là: 3 1 5,62 9,0 25,56 cm D m V d === Thể tích của hốc đá bây giờ là 3 1 ' 5,2225,62160 cmVVV =+=+= Trong hốc chứa lợng nớc là: ( ) 25,5660 + lợng nớc này có thể tích là 3 25,116 cm Vậy thể tích của phần rỗng là: 3 25,10625,1165,222 cm = Bài 4: Trong một bình nhiệt lợng kế có chứa 200ml nớc ở nhiệt độ ban đầu t 0 =10 0 C. Để có 200ml nớc ở nhiệt độ cao hơn 40 0 C, ngời ta dùng một cốc đổ 50ml nớc ở nhiệt độ 60 0 C vào bình rồi sau khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nớc. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc bình và môi trờng. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lợt đổ thì nhiệt độ của nớc trong bình sẽ cao hơn 40 0 C ( Một lợt đổ gồm một lần múc nớc vào và một lần múc nớc ra) Giải: Nhiệt độ ban đầu của nớc trong bình là 10 0 C. Khối lợng nớc ban đầu trong bình là m 0 = 200g. Khối lợng nớc mỗi lần đổ nớc vào và múc nớc ra là m= 50g nhiệt độ ban đầu của nớc đổ vào là t= 60 0 C . Giả sử sau lợt thứ ( n 1) thì nhiệt độ của nớc trong bình là: t n-1 và sau lợt thứ n là t n . Phơng trình cân bằng nhiệt : ( ) ( ) 10 . === nnthnt ttcmQttcmQ 5 4. 1 0 10 + = + + = nn n tt mm tmtm t với n = 1,2,3 Ta có bảng sau: Sau lợt thứ n 1 2 3 4 5 Nhiệt độ t n 20 0 C 28 0 C 34,4 0 C 39,52 0 C 43,6 0 C Vậy sau lợt thứ 5 nhiệt độ của nớc sẽ cao hơn 40 0 C Bài 5: Trong một xi lanh thẳng đứng dới một pít tông rất nhẹ tiết diện S = 100cm 2 có chứa M = 1kg nớc ở 0 0 C. Dới xi lanh có một thiết bị đun công suất P = 500W. Sau bao lâu kể từ lúc bật thiết bị đun pít tông sẽ đợc nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi chuyển động của pít tông khi lên cao là đều , hãy ớc lợng vận tốc của pít tông khi đó. Cho biết nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/ kg K,nhiệt hoá hơi của nớc là 2,25.10 6 J/kg, khối lợng riieng của hơi nớc ở nhiệt độ 100 0 C và áp suất khí quyển là 0,6kg/m 3 . Bỏ qua sự mất mát nhiệt bởi xi lanh và môi trờng. THT Trng THCS Lc An Giải: Coi sự nở vì nhiệt và sự hoá hơi không làm thay đổi mức nớc. Khi pít tông ở độ cao h thể tích nớc là V = S.h = 0,01m 3 Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc nóng từ 0 0 C lên tới 100 0 C và hoá hơi ở 100 0 C là KJKJKJlDVtmcQ 5,4325,13419 =+=+= Do bỏ qua sự mất mát nhiệt nên ( ) s P Q tPtQ 865 === Thời gian đó gồm 2 giai đoạn thời gian đun sôi t 1 và thời gian hoá hơi t 2 t = t 1 + t 2 Do công suất đun không đổi nên 31 2 1 = = lDV tmc t t Vậy ( ) stt 27 32 1 2 = Vận tốc của pít tông tính từ lúc hoá hơi là ( ) scm t h v /7,3 2 = Bài 6: Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm 3 chứa nớc và nớc đá ở nhiệt độ t 1 = 0 0 C, khối lợng nớc gấp 10 lần khối lợng nớc đá. Một thiết bị bằng thép đợc đốt nóng tới t 2 = 80 0 C rồi nhúng ngập trong nớc, ngay sau đó mức nớc trong bình dâng lên cao thêm h = 3cm. Tìm khối lợng của nớc lúc đầu trong bình biết rằng khi trạng thái cân bằng nhiệt đợc thiết lập trong bình nhiệt độ của nó là t = 5 0 C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trờng. Cho biết nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/kgK, của nớc đá là 2100J/kgK, của thép là 500J/kgK. Nhiệt nóng chảy của nớc đá là 330KJ/Kg , khối lợng riêng của thép là 7700kg/m 3 . Giải: Gọi khối lợng nớc đá trong bình lúc đầu là m 0 thì khối lợng nớc trong bình là 10m 0 Thể tích của khối thép đúng bằng thể tích nớc bị chiếm chỗ: 333 10.3,0300100.3. mcmShV t ==== Khối lợng của khối thép: kgVDm ttt 31,27700.10.3,0. 3 === Phơng trình cân bằng nhiệt : ( ) ( ) ( ) kgmm kgmttCmmmttCm ntt 54,1.10 154,010 0 010002 == =++= Bài 7: Một bình nhiệt lợng ké có diện tích đáy là S = 30cm 2 chứa nớc (V= 200cm 3 ) ở nhiệt độ T 1 = 30 0 C. Ngời ta thả vào bình một cục nớc đá có nhiệt độu ban đầu là T 0 = 0 0 C, có khố lợng m= 10g. Sau khi cân bằng nhiệt mực nớc trong bình nhiệt lợng kế đã thay đổi bao nhiêu so với khi vừa thả cục nớc đá? Biết rằng khi nhiệt độ tăng 1 0 Cthì thể tích nớc tăng = 2,6.10 -3 lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trờng. Nhiệt dung của nớc và nhiệt nóng chảy của nớc đá lần lợt là: C= 4200J/kgK, =330kJ/kg. Giải: Sự thay đổi mức nớc trong bình là do thể tích nớc phụ thuộc vào nhiệt độ. Nếu không có sự nở vì nhiệt thì không sảy ra sự thay đổi mức nớc vì áp suất tác dụng lên đáy khi vừa thả cục nớc đá và khi cục nớc đá tan hết là nh nhau. THT Trng THCS Lc An Gọi M là khối lợng nớc trong bình nhiệt lợng kế, T là nhiệt độ khi cân bằng, ta có phơng trình : ( ) ( ) Mm CmmTTM TTTCMTTmCm + + ==+ /. 01 10 thay số ta có T= 24,83 0 C Kí hiệu V 0 là thể tích hỗn hợp nớc và nớc đá với khối lợng m +M khi vừa thả đá vào bình. Với D d = 0,9g/cm 3 thì 3 0 211 9,0 10 200 cmV =+= Khi cân bằng nhiệt thể tích nớc và nớc đá ( chủ yếu là nớc ) đều giảm Thể tích giảm là: ( ) 10 TTVV = ( tính gần đúng) Do đó mực nớc thay đổi là: ( ) 1 0 TT S V S V h = = Thay các giá trị vừa tính đợc ở trênvào ta có h = - 0,94mm. Vậy mực nớc hạ xuống so với khi va thả cục nớc đá là 0.94mm Bài 8: Trong một bình thí nghiệm có chứa nớc ở 0 0 C. Rút hết không khí ra khỏi bình, sự bay hơi của nớc sảy ra khi hoá đá toàn bộ nớc trong bình. Khi đó bao nhiêu phần trăm của nớc đã hoá hơi nếu không có sự truyền nhiệt từ bên ngoài bình. Biết rằng ở 0 0 C 1kg nớc hoá hơi cần một nhịêt lợng là 2543.10 3 J và để 1kg nớc đá nóng chảy hoàn toàn ở 0 0 C cần phải cung cấp l- ợng nhiệt là 335,2.10 3 J. Giải: Gọi khối lợng nớc ở 0 0 C là m, khối lợng nớc hoá hơi là m thì khối lợng nớc hoá đá là ( m - m ) Nớc muốn hoá hơi phải thu nhiệt: Q 1 = m.l = 2543.10 3 m Nớc ở 0 0 hoá đá phải toả ra một nhiệt lợng: Q 2 = 335.10 3 ( m - m ) Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có Q 1 = Q 2 65,11 2,2878 2,335 == m m % Bài 9: Một lò sởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 20 0 C khi nhiệt độ ngoài trởi là 5 0 C. Nếu nhiệt độ ngoài trời hạ xuống -5 0 C thì phải dùng thêm một lò sởi nữa có công suất là 0,8kW mới duy trì đợc nhiệt độ của phòng nh trên. Tìm công suất của lò sởi đặt trong phòng. Giải: Gọi công suất của lò sởi đặt trong phòng là P. Khi nhiệt độ trong phòng ổn định thì công suất của lò bằng công suất toả nhiệt do phòng toả ra môi trờng. Ta có P = q(20 5) =15q (1)trong đó q là hệ số tỉ lệ Khi nhiệt độ ngoài trời giảm đi tới -5 0 C ta có: ( P + 0,8 ) = q (20 ( -5 _ )) = 25q (2) Từ (1) và (2) ta có P = 1,2kW Bài 10: Một bình cách nhiệt chứa đầy nớc ở nhiệt độ t 0 = 20 0 C. Ngời ta thả vào bình một hòn bi nhôm ở nhiệt độ t = 100 0 C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nớc trong bình là t 1 = 30,3 0 C. Ngời ta lại thả hòn bi thứ hai giống hệt hòn bi trên thì nhiệt độ của nớc khi cân bằng nhiệt là t 2 = 42,6 0 C. Xác định nhiệt dung riêng của nhôm. Biết khối lợng riêng của nớc và nhôm lần lợt là 1000kg/m 3 và 2700kg/m 3 , nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/kgK. Giải: THT Trng THCS Lc An Gọi V n là thể tích của nớc chứa trong bình, V b thể tích của bi nhôm, khối lợng riêng của nớc và nhôm lần lợt là D n và D b , nhiệt dung riêng lần lợt là C n và C b Vì bình chứa đầy nớc nên khi thả bi nhôm vào lợng nớc tràn ra có thể tích bằng thể tích bi nhôm: V t = V b . Ta có phơng trình cân bằng nhiệt thứ nhất là: ( ) ( ) 01 ' 1 ttCmttCm nnbb = ( Trong đó ' n m khối lợng nớc còn lại sau khi thả viên bi thứ nhất ) ( ) ( ) ( ) 011 ttCDVVttCDV nnbnbbb = . Thay số vào ta có ( ) nbb VCV 4326000043260000188190 =+ (1) Khi thả thêm một viên bi nữa thì phơng trình cân bằng nhiệt thứ hai: ( ) ( ) ( ) 212 '' ttCmttCmCm bbbbnn =+ ( Trong đó '' n m khối lợng nớc còn lại sau khi thả viên bi thứ hai ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21212 2 ttDVttCmttCDVV bbbbnnbn =+ Thay số vào ta có: ( ) nbb VCV 44 10.516610.10332121770 =+ (2) Lấy (1) chia cho (2) C b =501,7 ( J/kgK) Bài 11: Trong một bình nhiệt lợng kế chứa hai lớp nớc: Lớp nớc lạnh ở dới, lớp nớc nóng ở trên. Thể tích của cả hai khối nớc có thay đổi không khi sảy ra cân bằng nhiệt? Hãy chứng minh khẳng định trên. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với thành bình. Giải: Gọi V 1 , V 2 là thể tích ban đầu của nớc nóng và nớc lạnh, V 1 và V 2 là thể tích nớc nóng và nớc lạnh ở nhiệt độ cân bằng t cb , là hệ số nở của nớc. Thể tích V 1 ở nhiệt độ ban đầu là: ( )( ) 1.1 1 ' 11 tVV += do t 1 > t cb Thể tích V 2 ở nhiệt độ ban đầu là: ( )( ) 21 2 ' 22 tVV = do t 2 < t cb Từ (1) và (2) ta có: ( ) ( ) 3 2 ' 21 ' 1 ' 2 ' 121 tVtVVVVV ++=+ Theo phơng trình cân bằng nhiệt ta có: 2211 tcmtcm = 2 ' 21 ' 1 tDcVtDcV = m 1 và m 2 cùng khối lợng riêng vì cùng là cghaats lỏng ở nhiệt độ cân bằng ta có 0 2 ' 21 ' 12 ' 21 ' 1 == tVtVtVtV (4) Thay (4) vào (3) ta có: ' 2 ' 121 VVVV +=+ . Vậy thể tích hai khối nớc không thay đổi khi đạt nhiệt độ cân bằng. Bài 12: Một bình chứa nớc có dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh dới và mặt trên của bình đặt nằn ngang. Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ của nớc trong bình tỉ lệ bậc nhất với chiều cao lớp nớc; tại điểm thấp nhất trong bình nhiệt độ của nơc là t 1 = 4 0 C và trên mặt của bình nhiệt độ của nớc là t 2 = 13 0 C. Sau một thời gian dài nhiệt độ của nớc trong bình là đồng đều và bằng t 0 . Hãy xác định t 0 cho rằng các thành và nắp của bình ( mặt trên ) không đẫn nhiệt và không hấp thụ nhiệt. ( hình vẽ ) THT Trng THCS Lc An Giải: Ta chia khối nớc trong bình ra làm n lớp nớc mỏng nằm ngang với khối lợng tơng ứng của các lớp nớc là m 1 , m 2 Gọi nhiệt độ ban đầu của các lớp nớc đó là t 1 ,t 2 .nhiệt dung riêng của nớc là C. Nhiệt độ cân bằng của khối nớc trong bình khi n lớp nớc trao đổi nhiệt với nhau là: n nn mmm tmtmtm t +++ +++ = . 21 2211 0 (1) Vì nhiệt độ của lớp nớc tỉ lệ với chiều cao của lớp nớc nên ta có: t i = A+B.h i ở điểm thấp nhất thì: h 1 = 0 t 1 =A = 4 0 C ở điểm cao nhất h thì: t 2 = A+B.h = 13 0 C Từ đó ta có: hh tt B 9 12 = = Do đó t i = 4+ i h h 9 Thay giá trị của t i vào (1) ta đợc: hmmm hmhmhm t n nn 9 . . 4 21 2211 0 +++ +++ += Biểu thức n nn mmm hmhmhm +++ +++ . 21 2211 chính là độ cao của trọng tâm tam giác ( Thiết diện hình lăng trụ) Biểu thức đó bằng 3 2 h . Do đó C h h t 0 0 10 9 . 3 .2 4 =+= Vậy nhiệt độ cân bằng t 0 = 10 0 C. Bài 13: Ngời ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cm đã đợc nung nóng tới nhiệt độ t = 325 0 C lên một khối nớc đá rất lớn ở 0 0 C . Hỏi viên bi chui vào nớc đá đến độ sâu là bao nhiêu? Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nớc đá và sự nóng lên của đá đã tan. Cho khối lợng riêng của sắt là D = 7800kg/m 3 , của nớc đá là D 0 = 915kg/m 3 . Nhiệt dung riêng của sắt là C = 460J/kgK, nhiệt nóng chảy của nớc đá là 3,4.10 5 J/kg. Thể tích khối cầu đợc tính theo công thức V = 3 . 3 4 R với R là bán kính. Giải: Khối lợng của nớc đá lớn hơn rất nhiều khối lợng của bi nên khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ là 0 0 C. Nhiệt lợng mà viên bi tỏa ra để hạ xuống 0 0 C là: ( ) tCDRtCDVQ 3 4 0 3 1 == Giả sử có m (kg) nớc đá tan ra do thu nhiệt của viên bi thì nhiệt lợng đợc tính theo công thức : . 2 mQ = . áp dụng phơng trình cân bằng nhiệt ta có .3 .4 3 21 tCDR mQQ == Thể tích khối đá tan ra là: 0 D m V t = = .3 .4 3 tCDR . 0 1 D Do V t là tổng thể tích của một hình trụ có chiều cao là h và một nửa hình cầu bán kính R nên ta có = = = 1 2 3 2 3 2 3 4 . 1 . 3 4 . 2 1 00 2 3 D DCtRR D RDCt R RVh t Vậy viên bi chui vào đến độm sâu là H = h + R thay số ta có H = 32 cm Bài 14: Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nớc đá cao 25 cm ở nhiệt độ 20 0 C. Ngời ta rót nhanh một lợng nớc vào bình tới khi mặt nớc cách đáy bình 45 cm. Khi đã cân bằng nhiệt mực nớc trong bình giảm đi 0,5 cm so với khi vừa rót nớc. Cho biết khối lợng riêng của nớc và THT – Trường THCS Lộc An níc ®¸ lÇn lỵt lµ : D n = 1000kg/m 3 , D d = 900kg/m 3 , nhiƯt dung riªng cđa níc vµ nhiƯt nãng ch¶y cđa ®¸ t¬ng øng lµ: C n = 4200J/kgK, λ = 340000J/kg. X¸c ®Þnh nhiƯt ®é cđa níc rãt vµo. Gi¶i: Së dÜ mùc níc trong b×nh gi¶m so víi khi võa rãt níc lµ do lỵng níc ®¸ trong b×nh bÞ tan ra thµnh níc. Gäi ®é cao cét níc ®¸ ®· tan lµ X ta cã khèi lỵng níc ®¸ tan ra lµ: ( ) nd DXSDXS 005,0 −= Rót gän S, thay sè ta tÝnh ®ỵc X = 0,05m. Nh vËy níc ®¸ cha tan hÕt trong b×nh cßn c¶ níc vµ níc ®¸ nªn nhiƯt ®é c©n b»ng cđa hƯ thèng lµ 0 0 C . Gäi nhiƯt ®é cđa níc rãt vµo lµ t. NhiƯt l- ỵng do khèi níc nãng táa ra lµ: ( ) ( ) 025,045,0 1 −−= tCDSQ nn NhiƯt lỵng do khèi níc ®¸ thu vµo lµ : λ 20.25,0. 2 ddd DXSCDSQ += Sư dơng ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiƯt la cã Q 1 =Q 2 ta tÝnh ®ỵc t = 29,5 0 C Bµi 15: Ngßi ta ®ỉ mét lỵng níc s«i vµo mét thïng ®· chøa níc ë nhiƯt ®é cđa phßng (25 0 C) th× thÊy khi c©n b»ng nhiƯt ®é níc trong thïng lµ70 0 C. Nõu chØ ®ỉ lỵng níc s«i nãi trªn vµo thïng nµy nhng ban ®Çu kh«ng chøa g×th× nhiƯt ®é cđa níc khi c©n b»ng lµ bao nhiªu. BiÕt r»ng lng níc s«i gÊp hai lÇn lỵng níc ngi. Bá qua sù trao ®ỉi nhiƯt víi m«i trêng. Ph¬ng ph¸p: Gäi lỵng níc ngi lµ m th× lỵng níc s«i lµ 2m, q lµ nhiƯt dung cđa thïng. Ta cã: ( ) ( ) ( ) 25702570701002 −+−=− qcmm (1) ( ) ( ) 251002 −=− tqtm (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã t = 89,3 0 C Bµi 16: Ngêi ta ®ỉ vµo mét h×nh trơ th¼ng ®øng cã diƯn tÝch ®¸y S = 100cm 2 lÝt níc mi cã khèi lỵng riªng D 1 = 1,15g/cm 3 vµ mét cơc níc ®¸ lµm tõ níc ngät cã khèi lỵng m = 1kg. H·y x¸c ®Þnh sù thay ®ỉi møc níc ë trong b×nh nÕu cơc níc ®¸ tan mét nưa. Gi¶ thiÕt sù tan cđa mi vµo níc kh«ng lµm thay ®«i thĨ tÝch cđa chÊt láng. Gi¶i: Lóc ®Çu khèi níc ®¸ cã khèi lỵng m chiÕm mét thĨ tÝch níc lµ V 1 = m/D 1 . Khi cơc ®¸ tan mét nưa th× níc ®¸ chiÕm mét thĨ tÝch níc lµ V 2 = m/2.D 2 víi D 2 lµ khèi lỵng riªng sau cïng cđa níc trong b×nh. Nưa cơc ®¸ tan lµm t¨ng thĨ tÝch cđa níc cđa níc lµ V ’ = m/2D víi D lµ khèi l¬ng riªng cđa níc ngät. Mùc níc trong b×nh thay ®ỉi lµ 3' 1 2 12 1 ' 2 1,1 2 1 2 1 2 1 cm g VV m VD D DDDS m S VVV h = + + =         −+= −+ =∆ Thay c¸c gi¸ trÞ ta cã: mùc níc d©ng cao 0,85cm Bµi 17: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m (kg) ở nhiệt độ t 1 = 23 0 C, cho vào nhiệt lượng kế một khối lượng m (kg) nước ở nhiệt độ t 2 . Sau khi hệ cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước giảm đi 9 0 C. Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất THT – Trường THCS Lộc An lỏng khác (không tác dụng hóa học với nước) ở nhiệt độ t 3 = 45 0 C, khi có cân bằng nhiệt lần hai, nhiệt độ của hệ lại giảm 10 0 C so với nhiệt độ cân bằng nhiệt lần thứ nhất. Tìm nhiệt dung riêng của chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng của nhôm và của nước lần lượt là c 1 = 900 J/kg.K và c 2 = 4200 J/kg.K. Bỏ qua mọi mất mát nhiệt khác. Khi có sự cân bằng nhiệt lần thứ nhất, nhiệt độ cân bằng của hệ là t, ta có m.c 1 .(t - t 1 ) = m.c 2 .(t 2 - t) (1) mà t = t 2 - 9 , t 1 = 23 o C , c 1 = 900 J/kg.K , c 2 = 4200 J/kg.K (2) từ (1) và (2) ta có 900(t 2 - 9 - 23) = 4200(t 2 - t 2 + 9) 900(t 2 - 32) = 4200.9 ==> t 2 - 32 = 42 suy ra t 2 = 74 0 C và t = 74 - 9 = 65 0 C Khi có sự cân bằng nhiệt lần thứ hai, nhiệt độ cân bằng của hệ là t', ta có 2m.c.(t' - t 3 ) = (mc 1 + m.c 2 ).(t - t') (3) (0,25đ) mà t' = t - 10 = 65 - 10 = 55, t 3 = 45 o C , (4) từ (3) và (4) ta có 2c.(55 - 45) = (900 + 4200).(65 - 55) 2c(10) = 5100.10 suy ra c = 2 5100 = 2550 J/kg.K Vậy nhiệt dung riêng của chất lỏng đổ thêm vào là 2550J/kg.K Bài 18. Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ 136 o C vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14 o C. Hỏi có bao nhiêu gam chì và bao nhiêu gam kẽm trong miếng hợp kim trên? Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 18 o C và muốn cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên 1 o C thì cần 65,1J; nhiệt dung riêng của nước, chì và kẽm lần lượt là 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) và 210J/(kg.K). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mơi trường bên ngồi. - Gọi khối lượng của chì và kẽm lần lượt là m c và m k , ta có: m c + m k = 0,05(kg). (1) - Nhiệt lượng do chì và kẽm toả ra: 1 c c c Q = m c (136 - 18) = 15340m ; 2 k k k Q = m c (136 - 18) = 24780m . - Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là: 3 n n Q = m c (18 - 14) = 0,05 4190 4 = 838(J)× × 4 Q = 65,1 (18 - 14) = 260,4(J)× . - Phương trình cân bằng nhiệt: 1 2 3 4 Q + Q = Q + Q ⇒ 15340m c + 24780m k = 1098,4 (2) - Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: m c ≈ 0,015kg; m k ≈ 0,035kg. Đổi ra đơn vị gam: m c ≈ 15g; m k ≈ 35g Bµi 19: Cã mét sè chai s÷a hoµn toµn gièng nhau, ®Ịu ®ang ë nhiƯt ®é 0 x t C . Ngêi ta th¶ tõng chai lÇn lỵt vµo mét b×nh c¸ch nhiƯt chøa níc, sau khi c©n b»ng nhiƯt th× lÊy ra råi th¶ chai THT Trng THCS Lc An khác vào. Nhiệt độ nớc ban đầu trong bình là t 0 = 36 0 C, chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ t 1 = 33 0 C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t 2 = 30,5 0 C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt. a. Tìm nhiệt độ t x . b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nớc trong bình bắt đầu nhỏ hơn 26 0 C. Bi 20: Mt bỡnh hỡnh tr cú chiu cao h 1 = 20cm, din tớch ỏy trong l s 1 = 100cm 2 t trờn mt bn ngang. vo bỡnh 1 lớt nc nhit t 1 = 80 0 C. Sau ú, th vo bỡnh mt khi tr ng cht cú din tớch ỏy l s 2 = 60cm 2 chiu cao l h 2 = 25cm v nhit l t 2 . Khi cõn bng thỡ ỏy di ca khi tr song song v cỏch ỏy trong ca bỡnh l x = 4cm. Nhit nc trong bỡnh khi cõn bng nhit l t = 65 0 C. B qua s n vỡ nhit, s trao i nhit vi mụi trng xung quanh v vi bỡnh. Bit khi lng riờng ca nc l D = 1000kg/m 3 , nhit dung riờng ca nc C 1 = 4200J/kg.K, ca cht lm khi tr l C 2 = 2000J/kg.K. 1. Tỡm khi lng ca khi tr v nhit t 2 . 2. Phi t thờm lờn khi tr mt vt cú khi lng ti thiu l bao nhiờu khi cõn bng thỡ khi tr chm ỏy bỡnh?