CAC BAI TOAN VE CHUYEN DONG CUA CAC VAT VAT LI 8

CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT A/ Các toán chuyển động vật hệ vật 1/ Hệ vật gồm vật chuyển động với vận tốc phương: Phương pháp: sử dụng tính tương đối chuyển động công thức cộng vận tốc trường hợp vật chuyển động chiều so với vật mốc nên chọn vật có vận tốc nhỏ làm mốc để xét chuyển động Bài toán: Trên đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc vận động viên chuyển động theo hướng: hàng vận động viên chạy việt dã hàng vận động viên đua xe đạp Biết vận động viên việt dã chạy với vận tốc v1 = 20km/h khoảng cách hai người liền kề hàng l1 = 20m; số tương ứng hàng vận động viên đua xe đạp v2 = 40km/h l2 = 30m Hỏi người quan sát cần phải chuyển động đường với vận tốc v3 để lần vận động viên đua xe đạp đuổi kịp lúc lại đuổi kịp vận động viên chạy việt dã tiếp theo? Giải: Coi vận động viên việt dã đứng yên so với người quan sát vận động viên đua xe đạp Vận tốc vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: V x = v2 – v1 = 20 km/h Vận tốc người quan sát so với vận động viên việt dã là: V n = v3 – v1 = v3 – 20 Giả sử thời điểm tính mốc thời gian họ ngang l1 Vn l l Thời gian cần thiết để VĐV xe đạp phía sau đuổi kịp VĐV việt dã nói là: t  VX l1 l l Để họ lại ngang hàng t1 = t2 hay:  Thay số tìm được: v3 = 28 km/h v3  20 VX Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã là: t1  2/ Hệ vật gồm vật chuyển động với vận tốc khác phương Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc tính tương đối chuyển động: Bài tốn: Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A B chuyển động thẳng Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B đoạn l = 100m Biết vận tốc vật A vA = 10m/s theo hướng ox, vận tốc vật B vB = 15m/s theo hướng oy a) Sau thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, hai vật A B lại cách 100m b) Xác định khoảng cách nhỏ hai vật A B Giải: a/ Quãng đường A t giây: AA1 = vAt Quãng đường B t giây: BB1 = vBt Khoảng cách A B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2 Với AA1 = VAt BB1 = VBt Nên: d2 = ( v2A + v2B )t2 – 2lvBt + l2 (*) Thay số biến đổi biểu thức : 325t – 3000t = Giải được: t  9,23 s b/ - Xét phương trình bậc hai (*) với biến t Để (*) có nghiệm ' từ tìm được: (d )    l v A  4a v A  v B 2 y A O vB vA x B ( Hình ) y A O B1 A1 d x B l vA - Rút dmin = v A  v2B - Thay số tính dmin  55,47 m 3/ Chuyển động lặp: Phương pháp: Có thể sử dụng hai phương pháp sau: a) Nếu vật chuyển động lặp khơng thay đổi vận tốc q trình chuyển động sử dụng tính tương đối chuyển động b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi quãng đường sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường tính tương đối chuyển động Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có xe xuất phát chuyển động gặp với vận tốc tương ứng 30 km/h 20 km/h lúc hai xe chuyển động có Ong bắt đầu xuất phát từ xe bay tới xe 2, sau gặp xe quay lại gặp xe 1… lại bay tới xe Con Ong chuyển động lặp lặp lại tới hai xe gặp Biết vận tốc ong 60Km/h tính quãng đường Ông bay? Giải: Coi xe đứng yên so với xe vận tốc xe so với xe V 21 = V2 + V1 = 50 Km/h S 100 Thời gian để xe gặp là: t = = =2h V21 50 Vì thời gian Ong bay thời gian hai xe chuyển động Nên quãng đường Ong bay là: So = Vo t = 60.2 = 120 Km Bài toán 2: Một cậu bé lên núi với vận tốc 1m/s cách đỉnh núi 100m cậu bé thả chó bắt đầu chạy chạy lại đỉnh núi cậu bé Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s tính quãng đường mà chó chạy từ lúc thả tới cậu bé lên tới đỉnh núi? Giải: Vận tốc cậu bé v, vận tốc chó chạy lên v1 chạy xuống v2 Giả sử chó gặp cậu bé điểm cách đỉnh núi s thời gian hai lần gặp liên tiếp t Thời gian chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi s/v1 thời gian chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần (t-s/v1 ) quãng đường mà chó chạy thời gian v2(t– s/v1) Quãng đường mà cậu bé thời gian t vt nên: s = vt + v2 (t – s/t1) v2 ) v1 v  v2 s (1  Hay t = Quãng đường chó chạy lên núi xuống núi thời gian t là: 2v1v  v(v  v1 ) v1 (v  v ) v (v  v ) Quãng đường cậu bé thời gian t là: Sb = s Từ ta Sc = Sb = 350 m v1 (v  v ) Sc = s+ v2(t – s/v1) thay giá trị t từ ta được: Sc = s 3/ Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật: Phương pháp: + Xác định quy luật chuyển động + Tính tổng quãng đường chuyển động Tổng thường tổng dãy số + Giải phương trình nhận với số lần thay đổi vận tốc số nguyên Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A đường thẳng hướng B với vận tốc ban đầu V = m/s, biết sau giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp lần chuyển động giây động tử ngừng chuyển động giây chuyển động động tử chuyển động thẳng Sau động tử đến B biết AB dài 6km? Giải: giây chuyển động ta gọi nhóm chuyển động Dễ thấy vận tốc động tử n nhóm chuyển động là: 30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …… , 3n-1 m/s ,…… , Quãng đường tương ứng mà động tử nhóm thời gian tương ứng là: 4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; … ; 4.3n-1 m;…… Quãng đường động tử chuyển động thời gian là: Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n – 1) (m) Ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000  3n = 3001 Ta thấy 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = Quãng đường động tử nhóm thời gian là: 2.2186 = 4372 (m) Quãng đường lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m) Trong quãng đường lại động tử với vận tốc ( với n = 8): = 2187 (m/s) Thời gian hết quãng đường lại là: 1628  0,74( s) 2187 Vậy tổng thời gian chuyển động động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s) Ngồi q trình chuyển động động tử có nghỉ lần ( khơng chuyển động) lần nghỉ giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây) Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần Quãng đường vật giây thứ k S = 4k - (m) Trong S tính mét, k = 1,2, … tính giây a/ Hãy tính quãng đường sau n giây b/ Vẽ đồ thị phụ thuộc quãng đường vào thời gian chuyển động Giải: a/ Quãng đường n giây là: Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2) Sn = 4(1 + + + …… + n) – 2n Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2 b/ Đồ thị phần đường parabol Sn = 2n2 nằm bên phải trục Sn B/ Các tốn vận tốc trung bình vật chuyển động Phương pháp: Trên quãng đường S chia thành quãng đường nhỏ S 1; S2; …; Sn thời gian vật chuyển động quãng đường tương ứng t1; t2; ….; tn vận tốc trung bình qng đường tính theo công thức: VTB = s1  s2   sn t1  t2   tn Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình vận tốc Bài tốn 1: Hai bạn Hồ Bình bắt đầu chạy thi quãng đường S Biết Hoà nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 nửa quãng đường sau chạy với vận tốc khơng đổi v2(v2< v1) Còn Bình nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2 Tính vận tốc trung bình bạn ? Giải: Xét chuyển động Hoà A v1 M v2 B AM s Thời gian v1là t1 = = v1 2v1 MB s 1 Thời gian v2 t2 = = Thời gian t = t1+t2 = s ( + ) v2 2v2 v1 v2 s vận tốc trung bình vH = = 2v1v2 (1) t v1+v2 Xét chuyển động Bình A v1 M v2 B t t 2s s1 = v1t1 ; s2 = v2t2 mà t1= t2 = s = s1 + s2 => s= ( v1+v2) => t= 2 (v1+v2) s (v +v ) vận tốc trung bình vB = = t Bài toán 2: Một người quãng đường S chia thành n chặng không nhau, chiều dài chặng S1, S2, S3, Sn Thời gian người chặng đường tương ứng t 1, t2 t3 tn Tính vận tốc trung bình người tồn quảng đường S Chứng minh rằng:vận trung bình lớn vận tốc bé nhỏ vận tốc lớn Giải: Vận tốc trung bình người qng đường S là: Vtb= s1  s2  s3  sn t t t   t n Gọi V1, V2 , V3 Vn vận tốc chặng đường tương ứng ta có: sn ; s  s2 ; v  ; v   s1 ; v n tn t3 t t2 giả sử Vklớn Vi bé ( n v t Vtb= v1t1  v2 t  v3 t  t n = vi v t1  t  t   t n v 1 i v v t1+ i v v t2.+ i v v  k >i  1)ta phải chứng minh Vk > Vtb > Vi.Thật vậy:  v2 t  v3 t  t n vi vi vi Do v1 ; v1 v1 >1 nên vi vi vi t1  t  t   t n tn> t1 +t2+ tn  Vi< Vtb (1) i v  v  v  v t t t t v v v Do = vk v t  t  t   t Tương tự ta có Vtb= nên v v k t1+ v v k v1t1  v2 t  v3 t  .vn t n t2.+ t1  t  t   t n v v 2 k k n n k k n v;v v v 1 k k v v Vtb (2) ĐPCM k Bài tốn 3: Tính vận tốc trung bình ơtơ quảng đường hai trường hợp : a, Nửa quãng đường đầu ôtô với vận tốc v1 , Nửa qng đường lại ơtơ với vận tốc v2 b, Nửa thời gian đầu ôtô với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô với vận tốc v2 Giải: a, Gọi quảng đường ôtô s s Thời gian để ôtô hết quảng đường đầu : t1  v1 s Thời gian để ơtơ hết quảng đường lại : t1  v1 Vận tốc trung bình ôtô quảng đường: v tb  2v1 v s s   t  t s s v1  v 2 2 v1 v b,Gọi thời gian hết quảng đường t Nữa thời gian sau ôtô quảng đường : s2  t.v 2 Nữa thời gian đầu ôtô quảng đường : s1  t.v1 1 tv  tv s1  s2 2 v1  v   Vận tốc trung bình ôtô quảng đường : v tb  t t C/ Các toán chuyển động tròn Phương pháp: + Ứng dụng tính tương đối chuyển động + Số lần gặp vật tính theo số vòng chuyển động vật coi vật chuyển động Bài toán 1: Một người vận động viên xe đạp khởi hành địa điểm, chièu đường tròn chu vi C = 1800m vận tốc người xe đạp v1= 22,5 km/h, người v2 = 4,5 km/h Hỏi người đi vòng gặp người xe đạp lần Tính thời gian địa điểm gặp nhau? Giải: Thời gian để người đi hết vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h Coi người đứng yên so với người xe đạp Vận tốc người xe đạp so với người là: V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h Quãng đường người xe đạp so với người là: S = Vt = 0,4 18 = 7,2 km S Số vòng người xe đạp so với người là: n = = 7,2/1,8 = (vòng) C Vậy người xe đạp gặp người lần Khi hết vòng so với người người xe đạp gặp người lần cuối đoạn đường C Thời gian người xe đạp hết vòng so với người là: t’ = = 1,8/18 = 0,1 h V Vậy: Lần gặp thứ sau xuất phát thời gian 0,1h cách vị trí 0,1.4,5 = 0,45 km Lần gặp thứ hai sau xuất phát thời gian 0,2h cách vị trí 0,2.4,5 =0, km Lần gặp thứ ba sau xuất phát thời gian 0,3h cách vị trí 0,3.4,5 = 1,35 km Lần gặp thứ tư sau xuất phát thời gian 0,4h cách vị trí 0,4.4,5 = 1,8 km Các khoảng cách tính theo hướng chuyển động hai người Bài toán 2: Một người vào buổi sáng, kim kim phút chồng lên khoảng số người quay nhà trời ngã chiều nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều Nhìn kĩ người thấy kim nằm số Tính xem người vắng mặt Giải: Vận tốc kim phút vòng/ Vận tốc kim vòng/ 12 11 Coi kim đứng yên so với kim phút Vận tốc kim phút so với kim (1 – )= 12 12 vòng/giờ 12 Thời gian để kim kim phút gặp hai lần liên tiếp là: = (giờ) 11 11 12 12 Khi kim đoạn so với vị trí gặp trước là: = vòng 12 11 11 Khi kim phút vòng tính từ số 12 nên thời gian tương ứng (1 + ) 11 Khi gặp số số kim phút vòng, nên thời điểm + 11 12 Tương tự lần hai kim đối liên tiếp có thời gian 11 Chọn thời điểm 6h kim phút kim đối Thì tới vị trí kim nằm số 11 Chọn mốc thời gian 12h hai kim đối mà kim nằm số số thời điểm (6 + + ) 11 7 Vậy thời gian người vắng nhà (13 + ) – (7+ ) = 11 11 Bài tốn 3: Chiều dài đường đua hình tròn 300m hai xe đạp chạy đường hướng tới gặp với vận tốc V1 = 9m/s V2 = 15m/s Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ tính từ thời điểm họ gặp nơi đường đua đến thời điểm họ lại gặp nơi 300 100 300 Giải: Thời gian để xe chạy vòng là: t1 = = (s) , t2 = = 20(s) 15 Giả sử điểm gặp M Để gặp M lần xe chạy x vòng xe x chạy y vòng Vì chúng gặp M nên: xt1 = yt2 nên: = y X, y nguyên dương Nên ta chọn x, y nhỏ x = 3, y = Khoảng thời gian nhỏ kể từ lúc hai xe gặp điểm đến thời điểm gặp 100 điểm t = xt1 = 100 (s) D/ Các tốn cơng thức cộng vận tốc: Vì giới hạn chương trình lớp nên xét vận tốc có phương tạo với góc có giá trị đặc biệt, vận tốc có phương vng góc với Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng vận tốc vào biểu thức véc tơ để chuyển thành biểu thức đại số Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số ta sử dụng định lý Pitago Hoặc sử dụng định lý hàm số cosin hệ thức lượng giác tam giác vuông Bài tốn 1: Một tơ chạy đường theo phương ngang với vận tốc v = 80 km/h trời mưa Người ngồi xe thấy hạt mưa ngồi xe rơi theo phương xiên góc 30 so với phương thẳng đứng biết xe khơng chuyển động hạt mưa rơi theo phương thẳng đứng xác định vận tốc hạt mưa? Giải: + Lập hệ véc tơ với vận tốc hạt mưa vuông góc với mặt đất vận tốc xe theo phương ngang Hợp vận tốc: Vận tốc hạt mưa so với xe vận tốc xe so với mặt đất vận tốc hạt mưa so với mặt đất Từ tính độ lớn vận tốc hạt mưa: V = v.tan300 = 46,2 km/h Bài tốn 2: Một đồn tàu đứng n, giọt mưa tạo cửa sổ toa tàu vệt nghiêng góc =300 so với phương thẳng đứng Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h giọt mưa rơi thẳng đứng Dùng phép cộng véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc giọt mưa rơi gần mặt đất Giải: Lập hệ véc tơ với phương vận tốc hạt mưa so với mặt đất tạo với phương thẳng đứng góc 300 Phương vận tốc tàu so với mặt đất phương ngang cho tổng véc tơ vận tốc: véc tơ vận tốc hạt mưa so với tàu véc tơ vận tốc tàu so với mặt đất véc tơ vận tốc hạt mưa so với đất Khi vận tốc hạt mưa V = v.cot300 = 31 km/h E/ Các toán đồ thị chuyển động: Phương pháp: Cần đọc đồ thị liên hệ đại lượng biểu thị đồ thị Tìm chất mối liên hệ ý nghĩa đoạn, điểm biểu diễn đồ thị Có dạng dựng đồ thị, giải đồ thị đường biểu diễn giải đồ thị diện tích hình biểu diễn đồ thị: số thời gian + Bài tốn 1: Trên đoạn đường thẳng dài, L(m) ô tô chuyển động với vận tốc không đổi v1(m/s) cầu chúng phải 400 chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s) Đồ thị bên biểu diễn phụ thuộc khoảng 200 Cách L hai ô tô chạy Thời gian t tìm vận tốc V1; V2 chiều 10 30 60 80 T(s) Dài cầu Giải: Từ đồ thị ta thấy: đường, hai xe cách 400m Trên cầu chúng cách 200 m Thời gian xe thứ chạy cầu T1 = 50 (s) Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ lên cầu đến giây thứ 30 xe thứ lên cầu Vậy hai xe xuất phát cách 20 (s) Vậy: V1T2 = 400  V1 = 20 (m/s) V2T2 = 200  V2 = 10 (m/s) Chiều dài cầu l = V2T1 = 500 (m) Bài toán 2: Trên đường thẳng x/Ox xe chuyển động qua giai đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian hình vẽ, biết đường cong MNP phần parabol x(km) đỉnh M có phương trình dạng: x = at2 + c.Tìm vận tốc trung Q R 90 bình xe khoảng thời gian từ đến 6,4h vận tốc ứng P với giai đoạn PQ? Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy: O N Quãng đường xe được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km Vậy: VTB  S 220   34,375 km/h t 6.4 b/ Xét phương trình parabol: x = at + c Khi t = 0; x = - 40 Thay vào ta được: c = - 40 Khi t = 2; x = Thay vào ta được: a = 10 Vậy x = 10t2 – 40 Xét điểm P Khi t = h thay vào ta tìm x = 50 km Vậy độ dài quãng đường PQ S’ = 90 – 50 = 40 km Thời gian xe chuyển động quãng đường là: t’ = 4,5 – = 1,5 (h) Vận tốc trung bình xe quãng đường là: VTB'  - 40 4,5 S 6,4 t(h) M S ' 40 80   km/h t ' 1,5 Bài toán 3: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động dọc theo đường thẳng từ A đến B Đồ thị chuyển động biểu thị hình vẽ (V vận tốc nhà du hành, x khoảng cách từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời gian người chuyển động từ A đến B (Ghi chú: v -1 = ) v Giải: Thời gian chuyển động xác định công thức: t = x = xv -1 v Từ đồ thị ta thấy tích diện tích hình giới hạn đồ thị, hai trục toạ độ đoạn thẳng MN.Diện tích 27,5 đơn vị diện tích Mỗi đơn vị diện tích ứng với thời gian giây Nên thời gian chuyển động nhà du hành 27,5 giây ... = 2 187 ; 38 = 6561, nên ta chọn n = Quãng đường động tử nhóm thời gian là: 2.2 186 = 4372 (m) Quãng đường lại là: 6000 – 4372 = 16 28 (m) Trong quãng đường lại động tử với vận tốc ( với n = 8) :... động tử với vận tốc ( với n = 8) : = 2 187 (m/s) Thời gian hết quãng đường lại là: 16 28  0,74( s) 2 187 Vậy tổng thời gian chuyển động động tử là: 7.4 + 0,74 = 28, 74 (s) Ngoài trình chuyển động động... là: V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h Quãng đường người xe đạp so với người là: S = Vt = 0,4 18 = 7,2 km S Số vòng người xe đạp so với người là: n = = 7,2/1 ,8 = (vòng) C Vậy người xe đạp gặp