Cácdạngtoán bồi dỡng học sinh khá giỏi chơng i Môn toán 7 Buổi 1 Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng: a) 1 .16 2 8 n n = ; b) 27 < 3 n < 243 Bài 2. Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 1 3 5 7 . 49 ( . ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 + + + + Bài 3. a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi Bi 4 : a) Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + + chia ht cho 10 Bi 5 : Tỡm x bit: ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + = Bi 6 : a) S A c chia thnh 3 s t l theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309. Tỡm s A. b) Cho a c c b = . Chng minh rng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + Bài 7 : Tìm các cặp số (x; y) biết: = = = x y a / ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = 1 + x +5 B = 3 15 2 2 + + x x Bài 9 : . Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. 1 Bài 10 : Tìm số hữu tỉ a, b biết . a a b a b b + = = Buổi 2 Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9 10 và nhỏ hơn 9 11 Câu 3: Tìm các cặp số (x; y) biết: x y 1+3y 1+5y 1+7y a, ; xy =84 b, 3 7 12 5x 4x = = = c, Tìm 3 số x,y,z biết 32 y x = ; 5 2 4 = y và x+y-z = 10 Câu 3: Tính nhanh: a, 1 1 1 761 4 5 3 4 417 762 139 762 417.762 139 ì ì + ì + ữ 4 3 3 4 b, 5 27 4 5 23 47 47 23 Bi 4 Tỡm x bit : a)-4x(x-5)-2x(8-2x)= - 3. b)2 x + 2 x +1 + 2 x+2 + 2 x+3 = 120 c) 125,0: 6 5 3:25,0 = x d) ( ) 27 81 3 = x e) 3 2 :225,2 30 =+ x Bi 5 : Ba hc sinh A, B, C cú s im mi t l vi cỏc s 2 ; 3 ; 4. Bit rng tng s im 10 ca A v C hn B l 6 im 10. Hi mi em cú bao nhiờu im 10 Bi 6 : Ba vũi nc cựng chy vo mt cỏi h cú dung tớch 15,8 m 3 t lỳc khụng cú nc cho ti khi y h. Bit rng thi gian chy c 1m 3 nc ca vũi th nht l 3 phỳt, vũi th hai l 5 phỳt v vũi th ba l 8 phỳt. Hi mi vũi chy c bao nhiờu nc vo h. Bi 7. a) Tỡm 3 s x, y, z bit x, y, z t l vi 3 s 3, 5, -2v tho món 5x y + 3z = 124. B, Tỡm ba s x, y, z tho món : 2x = 3y v 5y = 7z v 3x 7y + 5z = 30. Bi 8. Tỡm x,y > 0 tho món : x 2 + y 2 = 52 v 23 yx = . Bi 9. Tỡm cỏc s t nhiờn n tho móng : a) (-2) n+1 =64 b) (-3) n-2 = -27 Bi 10 Tỡm cỏc s nguyờn x tho món: b) x 3 . x 3 = 5 10 x x a) x 6 =9x 4 Bi 11 Tớnh Bài 12. Tìm x Q,biết rằng: a) (x-3)(x-5)<0 b)(x+4)(x-1)<0 2 1 97 7 5 8 ) 0,4 1 3 155 31 7 21 a + ữ ữ 5 1 5 5 11 ) : 0,15 : 1 3 2 3 9 18 b + + + ữ ữ 5 13 7 86 34 7 ) : : 91 47 29 91 47 29 c + + + ữ ữ 3 3 3 3 3 0,375 19 55 8 19 55 ) 4 4 4 4 4 0,5 19 55 8 19 55 a + + = + + 3 3 0,75 0,6 19 71 ) 11 11 2,75 2,2 19 71 b + + = + + 2 1 3 ) 3 2 5 a x = ữ 1 2 4 ) : 2 3 3 b x+ = Bài 13. Tìm x Q,biết rằng: 1 )2 0 3 a x x + = ữ ( ) 2 ) 3 0 3 b x x + = ữ Bài 14.Tìm giá trị nhỏ nhất của: a)A= 6,8x + +3,2 b)B=2,5+ 1,9x Bài 16.Tìm giá trị lớn nhất của: a)A=- 6,8x + +3,2 b)B=2,5- 1,9x Bài 16 .Tìm các số hữu tỉ a,b,c biết rằng: a) ab=3 ; bc=2 ; ac=1,5 b) ab=-4 ;bc=-5 ; ac=1,8 Buổi 3+4 Bài 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết : a) ( ) 5 1 x = - 243 . b) 15 2 14 2 13 2 12 2 11 2 + + + = + + + + + xxxxx Bài 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A = ac b ba c cb a + = + = + . Bài 3. (2đ). Tìm Zx để A Z và tìm giá trị đó. a). A = 2 3 + x x . b). A = 3 21 + x x . Bài 4. (2đ). Tìm x, biết: a) 3 x = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 Bài 5: (2,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 6 2 Bài 6 : 1.Tính: a. 2015 2 1 4 1 . b. 3025 9 1 3 1 : 2. Rút gọn: A = 20.63.2 6.29.4 8810 945 + Bài 5 Tìm x biết: 3 a,( 2x-1) 2004 + (3y 5 ) 2004 0 b, ( x-1) 4x = ( x-1) 16 c, ( 2x 1 ) 2x-1 = ( 2x-1) 5 Bài 7 (2đ) 1) Cho 6 5 4 3 2 1 = + = cba và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác định a, b, c Bài 8 : Tính : (2đ) 1) A = 99.97 1 7.5 1 5.3 1 +++ . 2) B = 515032 3 1 3 1 . 3 1 3 1 3 1 +++ Bài 9 (1,5đ): Thực hiện phép tính: a) A = 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 11 12 5 5 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 3 + + + + + + . b) B = 1 + 2 2 + 2 4 + . + 2 100 Bài 1 0 (2đ) Tìm x, y, z Z, biết a. x x+ = 3 - x. b. 2 11 6 = y x . c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30 Bài 11: (2,5đ) a. Tìm x biết : 62 x +5x = 9 b. Thực hiện phép tính : (1 +2 +3 + .+ 90). ( 12.34 6.68) : +++ 6 1 5 1 4 1 3 1 ; c. So sánh A = 2 0 +2 1 +2 2 +2 3 + 2 4 + .+2 100 và B = 2 101 Bài 12: (3đ) a. Tính A = ( ) 2 2 1 3 1 1 4 5 2 0,25 . . . . 4 3 4 3 ữ ữ ữ ữ b. Tìm số nguyên n, biết: 2 -1 .2 n + 4.2 n = 9.2 5 c. Chứng minh với mọi n nguyên dơng thì: 3 n+3 -2 n+2 +3 n -2 n chia hết cho 10 Bài 13: ((3đ)a. 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng đợc của 3 lớp bằng nhau. b. Chứng minh rằng: - 0,7 ( 43 43 - 17 17 ) là một số nguyên Bài 14: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m 3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m 3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối Bài 15 : (3đ) a, Tìm số nguyên x và y biết : 8 1 4 5 =+ y x 4 30 ° O a b A B 40 ° H.3 Bài 16 : Trong hình bên, biết: µ 1 M =120 0 , µ 1 N =60 0 , $ F =90 0 . Xét xem a và c có vng góc với nhau khơng? Bài 17 Cho hình vẽ. Biết · 0 xAB 70= ; · 0 ABC 55= ; · 0 BCy 125= Chứng minh rằng : xx' // Cy Bài 18 Cho hình vẽ bên. (H.3).Biết a // b; A = 40 0 ; B = 30 0 . Tính số đo AOB? Bài 19 : Cho hình vẽ bên, biết góc A = 140 o , góc B = 70 o , góc C = 150 o . Chứng minh rằng Ax // Cy . Bài 20 Cho hình vẽ: a 35 0 x O b 140 0 Hãy tính số đo x của góc O biết ( a//b) Bài 21 /Trong hình bên,cho biết B C ˆ y = n 0 ; A B ˆ C = m 0 + n 0 ; Vàø x A ˆ B = 180 0 – m 0 . Chứng minh : Ax // Cy. ( 1đ ). 5 y C B A x 140 o 150 o 70 o