SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Ngay thi: 03 tháng năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀCHÍNH THỨC Đề thi gồm 02 trang Câu (2,0 điểm) (P ) : y = −1 x (d) : y = x − Cho parabol đường thẳng (P ) (d) a Vẽ hệ trục tọa độ (P ) (d) b Tìm tọa độ giao điểm phép tính Câu (1,0 điểm) x1, x2 2x2 − 3x − = Cho phương trình: có hai nghiệm Khơng giải phương trình, A= tính giá trị biểu thức: Câu (0,75điểm) x1 − x2 + + x2 − x1 + n 2019 t , tháng , năm ngày thứ T =n+H H tuần Đầu tiên, ta tính giá trị biểu thức , xác định bảng sau: Tháng 2; 3; 11 9; 12 4; 1; 10 t Quy tắc sau cho ta biết ngày thứ H −3 −2 −1 T r (0 ≤ r ≤ 6) Sau đó, lấy chia cho ta số dư r =0 Nếu thứ Bảy r =1 Nếu Chủ Nhật r =2 Nếu thứ Hai r =3 Nếu thứ Ba … r =6 Nếu thứ Sáu Ví dụ: n = 31, t = 12, H = 0⇒ T = n + H = 31 + = 31 31/ 12/ 2019 31 Ngày có Số chia cho có số dư nên ngày thứ Ba 02/ 09/ 2019 20/ 11/ 2019 a Em sử dụng quy tắc để xác định ngày ngày thứ mấy? b Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng 10/ 2019 Hỏi ngày sinh nhật Hằng ngày mấy? Biết ngày sinh nhật Hằng bội số thứ Hai Câu 4.(3,0 điểm) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y(atm) độ sâu x(m) mặt nước y = ax + b hàm số bậc a Xác định hệ số a b b Một người thợ lặn độ sâu người chịu áp suất 2,85atm? Câu (1,0 điểm) 31 Một nhóm gồm học sinh tổ chức chuyến du lịch (chi phí chuyến chia cho bạn tham gia) Sau hợp đồng xong, vào chót có bạn bận việc đột xuất không nên họ không đóng tiền Cả nhóm thống 18000 bạn lại đóng thêm đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn không tham gia Hỏi tổng chi phí chuyến bao nhiêu? Câu (1,0 điểm) Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh 47o 72o tuyến vĩ tuyến a Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20 000km b Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm tròn), tính thể tích trái đất, biết trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu V = tính theo cơng thức 3,14.R 3 với R bán kính hình cầu 15 10 Câu (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ ca-lo cho phút bơi calo cho phút chạy Hôm nay, Dũng 1,5 cho hai hoạt động 1200 tiêu thụ hết ca-lo Hỏi hôm nay, bạn Dũng thời gian cho hoạt động này? Câu (3,0 điểm) (O ) AB < AC ABC BD CE Cho tam giác có nội tiếp đường tròn Hai đường tròn (O ) ABC H AH BC F tam giác cắt Đường thẳng cắt và K K ¹ A L D AB ( ) Gọi hình chiếu lên a) Chứng minh tứ giác b) Gọi J giao điểm BEDC KD nội tiếp (O ), (J ¹ K ) BD = BL ×BA Chứng minh · K = BDE · BJ I BJ ED ALIJ I c) Gọi giao điểm Chứng minh tứ giác nội tiếp trung ED điểm (Hết) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) (P ) : y = −1 x (d) : y = x − Cho parabol đường thẳng (P ) (d) a Vẽ hệ trục tọa độ (P ) (d) b Tìm tọa độ giao điểm phép tính Lời giải: −1 y= x D=R a Hàm số có tập xác định Bảng giá trị x -4 -2 y -8 -2 -2 y = x−4 * Hàm số Bảng giá trị Hình vẽ: có tập xác định: D=R x y -8 b.Phương trình hồnh độ gia điểm (P) (d): 1 − x2 = x − ⇔ − x2 − x + = ⇔ 2 Vậy (P ) cắt d x = ⇒ y = −2 x = −4 ⇒ y = −8 hai điểm có tọa độ ( 2; −2) ( −4; −8) Câu (1,0 điểm) 2x2 − 3x − = Cho phương trình: A= tính giá trị biểu thức: Theo hệ thức Vi – ét, ta có Theo giải thiết, ta có: x1, x2 có hai nghiệm x1 − x2 + + Khơng giải phương trình, x2 − x1 + Lời giải: S = x1 + x2 = P = x x = − 3 1 − − ÷− ÷ 2 x1 − x2 − x1 − + x2 − S − 2P − 2 A= + = = = = x2 + x1 + S +P +1 x1 + x2 + − +1 2 ( )( ) Câu (0,75điểm) n 2019 t , tháng , năm ngày thứ T =n+H H tuần Đầu tiên, ta tính giá trị biểu thức , xác định bảng sau: 2; 3; 11 9; 12 4; 1; 10 Tháng Quy tắc sau cho ta biết ngày thứ t −3 H −2 T −1 r (0 ≤ r ≤ 6) Sau đó, lấy chia cho ta số dư r =0 Nếu thứ Bảy r =1 Nếu Chủ Nhật r =2 Nếu thứ Hai r =3 Nếu thứ Ba … r =6 Nếu thứ Sáu Ví dụ: n = 31, t = 12, H = 0⇒ T = n + H = 31 + = 31 31/ 12/ 2019 31 Ngày có Số chia cho có số dư nên ngày thứ Ba 02/ 09/ 2019 20/ 11/ 2019 a Em sử dụng quy tắc để xác định ngày ngày thứ mấy? 10/ 2019 b Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng Hỏi ngày sinh nhật Hằng ngày mấy? Biết ngày sinh nhật Hằng bội số thứ Hai Lời giải: n = 2, t = 9, H = 02/ 09/ 2019 T = n + H = 2+ = a Ngày , có Do 2 Số chia cho có số dư nên ngày thứ Hai n = 20, t = 11, H = −2 20/ 11/ 2019 T = n + H = 20 − = 18 Ngày có Do 18 Số chia cho có số dư nên ngày thứ Tư T = 7q + r =2 b Do ngày sinh nhật Hằng vào thứ Hai nên Do T = n + ⇒ n = T − = 7q + − = 7q Mặt khác Biện luận q n 14 21 n = 21 21/ 10/ 2019 Vậy sinh nhật ngày vào ngày Câu 4.(3,0 điểm) Do n bội nên chọn 28 35 Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y(atm) độ sâu x(m) mặt nước y = ax + b hàm số bậc a Xác định hệ số a b b Một người thợ lặn độ sâu người chịu áp suất 2,85atm? Lời giải: y = 1, x = a Do áp suất bề mặt đại dương 1atm, nên , thay vào hàm số bậc ta được: = a.0 + b ⇔ b = Do xuống sâu thêm 10m áp xuất nước tăng lên 1atm, nên độ sau 10m áp suất nước 2atm ( Do b=1 y = 2, x = 10 a= nên thay vào ta a= Vì vậy, hệ số ), thay vào hàm số bậc ta được: 10 = a.10 + b 10 b = , y= x+1 10 b.Từ câu a, ta có hàm số y = 2,85 Thay vào hàm số, ta được: 2,85 = x + ⇒ x = 18,5m 10 Vậy người thợ nặn chịu áp suất 2,85atm người độ sâu 18,5m Câu (1,0 điểm) 31 Một nhóm gồm học sinh tổ chức chuyến du lịch (chi phí chuyến chia cho bạn tham gia) Sau hợp đồng xong, vào chót có bạn bận việc đột xuất không nên họ khơng đóng tiền Cả nhóm thống 18000 bạn lại đóng thêm đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn không tham gia Hỏi tổng chi phí chuyến bao nhiêu? Lời giải: Số tiền lớp phải đóng bù: ( 31 − 3) × 18.000 = 504.000 Số tiền học sinh phải đóng: 504.000 ÷ = 168.000 ngàn ngàn 168.000 × 31 = 5.208.000 Tổng chi phí ban đầu là: ngàn Câu (1,0 điểm) Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh 47o 72o tuyến vĩ tuyến a Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20 000km b Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm tròn), tính thể tích trái đất, biết trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu V = tính theo cơng thức a) 3,14.R 3 với R bán kính hình cầu Lời giải: ·AOB = BOX · − ·AOX = 720 − 47 = 250 Độ dài b) Gọi »AB R 20000 là: 25 25000 = ≈ 2800( km) 180 bán kính Trái Đất π R = 20000 ⇔ R = Ta có: 20000 ≈ 6400( km) π Độ dài đường xích đạo là: Thể tích Trái Đất là: 2π R ≈ 40000(km) 4 × 3,14 × R = 3,14 × 64003 ≈ 1, 082.1012 (km) 3 Câu (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 1,5 ca-lo cho phút bơi 10 ca- lo cho phút chạy Hôm nay, Dũng cho hai hoạt động 1200 tiêu thụ hết ca-lo Hỏi hôm nay, bạn Dũng thời gian cho hoạt động này? Lời giải: Đổi: 1,5 = 90 phút Gọi y x (phút) thơi gian Dũng bơi (phút) thời gian Dũng chạy Theo giải thiết ta có hệ phương trình : 15x + 10y = 1200 ⇔ x + y = 90 x = 60 y = 30 Vậy Dũng 60 phút để bơi 30 phút để chạy để tiêu thụ hết 1200 ca-lo Câu (3,0 điểm) ABC AB < AC (O ) BD CE Hai đường tròn (O ) ABC H AH BC F tam giác cắt Đường thẳng cắt và K K ¹ A L D AB ( ) Gọi hình chiếu lên Cho tam giác có a) Chứng minh tứ giác b) Gọi c) Gọi J giao điểm I BEDC KD giao điểm ED trung điểm nội tiếp đường tròn BJ nội tiếp (O), (J ¹ K ) ED BD = BL ×BA Chứng minh Chứng minh tứ giác Lời giải: · K = BDE · BJ ALI J nội tiếp I · · BEC = BDC = 90° a) Ta có nên điểm BC BEDC Do tứ giác nội tiếp Xét tam giác ABD vng D DL có E ,D nằm đường tròn đường kính đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có BD = BL ×BA ABC AF trực tâm tam giác nên đường cao tam giác ¼ · K = BAK · (O ) AF ^ BC BJ BK Xét đường tròn có , chắn cung b) Ta thấy Tứ giác H ADHE có · · ADH + AEH = 90° + 90° = 180° · · HAE = HDE Tứ kết trên, ta suy c) Xét hai tam giác BID nên · K = BDE · BJ BDJ nên nội tiếp Suy · · BAK = BDE có · · D BDI = BJ (theo câu b) · DBI chung BI BD = BD BJ VBID : VBDJ (gg )Þ Suy Theo câu a, ta có BD = BL ×BA Lại xét hai tam giác BI L nên BAJ BD = BI ×BJ hay BL ×BA = BI ×BJ có góc B chung nên BL BJ = BI BA · · · · BIL = BAJ Þ LAI + LID = 180° Suy tứ giác ALIJ Từ đó, ta suy a, BEDC BL BJ = BI BA Do , nội tiếp · A I· LE = IJ nội tiếp nên Mà · A = BCA · J· J A = BJ · · · LEI = AED = BCA IE = IL Từ ta có tam giác cân LID ID = IL tam giác cân Từ điều trên, ta có I D = IE BA ) mà theo câu · · LEI = ELI LEI (cùng chắn cung Do nên điểm (Hết) I · · I· LD = 90° − I· LE = 90° − LED = LDI trung điểm DE nên ... = n + H = 31 + = 31 31/ 12/ 201 9 31 Ngày có Số chia cho có số dư nên ngày thứ Ba 02/ 09/ 201 9 20/ 11/ 201 9 a Em sử dụng quy tắc để xác định ngày ngày thứ mấy? 10/ 201 9 b Bạn Hằng tổ chức sinh... giải: n = 2, t = 9, H = 02/ 09/ 201 9 T = n + H = 2+ = a Ngày , có Do 2 Số chia cho có số dư nên ngày thứ Hai n = 20, t = 11, H = −2 20/ 11/ 201 9 T = n + H = 20 − = 18 Ngày có Do 18 Số chia... hình cầu Lời giải: ·AOB = BOX · − ·AOX = 720 − 47 = 250 Độ dài b) Gọi »AB R 200 00 là: 25 25000 = ≈ 2800( km) 180 bán kính Trái Đất π R = 200 00 ⇔ R = Ta có: 200 00 ≈ 6400( km) π Độ dài đường xích