Đề thi thử THPT QG 2020 môn toán đề số 04 (có lời giải chi tiêt)

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ Mơn: Tốn GV: Lê Anh Tuấn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + x − B y = − x + x − C y = − x + x − D y = − x + x − a ) Câu Rút gọn biểu thức P = ( −1 a 4− a +1 −2 ( với a > a ≠ ) ta B P = a2 A P = C P = D P = a Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x − 3) A D = [ − 1;3] B D = (−1;3) C D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞) D D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Câu Tìm nguyên hàm hàm số  f ( x) = π  sin  x + ÷ 3  π A ∫ f ( x)dx = − cot  x + ÷ + C C ∫ f ( x)dx = cot  x + ÷ + C π   π B ∫ f ( x)dx = − cot  x + ÷ + C D ∫ f ( x)dx = cot  x + ÷ + C  π Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu f hàm số chẵn ¡ ∫ B Nếu ∫ 0 f ( x)dx = ∫ f ( x) dx −1 f ( x)dx = ∫ f ( x) dx f hàm số chẵn đoạn [-1;1] −1 C Nếu ∫ f ( x)dx = f hàm số lẻ đoạn [-1;1] −1 Trang 1 ∫ f ( x)dx = D Nếu f hàm số chẵn đoạn [-1;1] −1 Câu Cho (un) cấp số cộng thỏa mãn u1 + u3 = u4 = 10 Công sai cấp số cộng cho A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng (SAD) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V = 3a 3 3a 3 B V = C V = 8a 3 D V = 4a 3 Câu Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z + − 3i = 13 + 4i Môđun z A B Câu 10 Biết xlim →−∞ ( C 2 D 10 ) x + x + x = 5a + b với a, b Ô Tớnh S = 5a + b A S = −5 B S = −1 C S = D S = Câu 11 Môt hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh hình trụ A 2π R B 4π R C 2π R D 2π R Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = Tìm tọa độ tâm 2 mặt cầu (S) A (1; -2; -5) B (1; -2; 5) C (-1; -2; 5) D (1; 2; 5) r r uu r Câu 13 Cho u = (2; −1;1), v = (m;3; −1), w = (1; 2;1) Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng A Câu d ': B − 14 Trong không C gian (Oxyz), cho hai đường D − thẳng d: x −1 y − z − = = x − y +1 z + = = Vị trí tương đối hai đường thẳng −2 A song song B trùng Câu 15 Tập giá trị hàm số y = A [ − 16 ; −2] B [ − C cắt D chéo x3 + x + x − đoạn [-4; 0] 16 ; −4] C [ − 7; −4] D [ − 1; −6] Câu 16 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2(m − m + 1) x + m − có điểm cực trị nằm trục hoành A m = − B m = C m = D m = − Trang Câu 17 Phương trình x − 5.3x + = có tổng nghiệm A log B log C log 3 D − log Câu 18 Một tàu lửa chạy với vận tốc 200 m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = 200 − 20t m/s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tàu di chuyển quãng đường mét? A 1000 m B 500 m C 1500 m D 2000 m Câu 19 Điểm D biểu diễn số phức z hình vẽ bên để tứ giác ABCD hình bình hành Chọn khẳng định đúng? A z = + i B z = + 2i C z = D z = + i Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA, SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a A a3 B a3 C a D a Câu 21 Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O, AD đường kính đường tròn tâm O Thể tích khối tròn xoay sinh cho phần tơ đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD A 23π a 3 216 B π a3 24 C 20π a 3 217 D 4π a 3 27 Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 1), B(-2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x − y − = B x − y + = C x − y + = D − x + y + = Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên Số đo góc cạnh bên mặt đáy (làm tròn đến phút) A 69°18' B 28°8' C 75°2 ' D 61°52 ' 30   Câu 24 Cho x số thực dương, số hạng không chứa x khai triển nhị thức  x + ÷ x  20 10 B C30 A 220 10 20 C C30 20 D C30 Câu 25 Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) Tìm A y0 = y0 B y0 = Câu 26 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = C y0 = D y0 = −1 −x +1 [0;1] x +1 Trang y = −1 A [0;1] Câu 27 Bất phương trình A y = B [0;1] y = −2 C [0;1] y = D [0;1] 2.3x − x + ≤ có nghiệm nguyên? 3x − x B C D vơ số Câu 28 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z1 + z2 + z1 − z2 A + B + 4i C D Câu 29 Cho hàm số y = x − x + x có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số 3 A y = x − x + x B y = x + x + x C y = − x + x − x D y = x − x + x Câu 30 Số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng với tốc độ 79,44%/ngày Giả sử vào cuối ngày đầu tiên, số lượng động vật nguyên sinh Hỏi sau ngày (kể ngày đầu tiên), số lượng động vật nguyên sinh con? A 37 B 48 C 67 D 106 Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường tròn (C) Diện tích đường tròn (C) A 8π B 12π C 16π D 4π Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B a C a Câu 33 Tìm tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số y = D a 1+ x +1 x − mx − 3m có hai tiệm cận đứng  1 A  0;   2 B ( −∞; −12 ) ∪ (0; +∞) C (0; +∞)  1 D 0;   2 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d với a ≠ Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Trang A(-1;1) , B(1;3) Tính f (4) A f (4) = −17 B f (4) = −24 C f (4) = −53 D f (4) = 17 Câu 35 Cho a, b số thực dương khác Các hàm số y = a x y = b x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số y = a x y = b x , trục tung M, N, A thỏa mãn AN = 2AM Mệnh đề sau đúng? B a = b A b = 2a C ab = D ab = Câu 36 Bên hình vng cạnh a, dựng hình bốn cạnh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình quanh trục Ox A V = π a B V = 5π a 24 C V = 5π a 48 D V = 5π a 96 Câu 37 Số phức z thỏa z = + 2i + 3i + 4i + + 18i17 Khẳng định sau khẳng định đúng? B z = A z = 18 + i 2 C z = − i 2 uuuu r D z − i = −9 + 9i Câu 38 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Hình trụ (H) có bán kính đáy r nội tiếp mặt cầu Thể tích khối trụ tạo nên (H) tích lớn r A r = 3R B r = R C r = R D r = R Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + z − = hai đường thẳng d1 : x −1 y z +1 x −1 y − z +1 = = , d2 : = = Mặt phẳng (α ) song song với (P) cắt d1 , d theo thứ tự −1 2 1 M, N cho MN = Điểm sau thuộc (α ) ? A (1; 2; 3) Câu 40 Cho B (0; 1; -3) π ∫ A C (0; -1; 3) D (0; 1; 3) + tan x dx = a + b , với a, b ∈ ¡ Tính giá trị biểu thức A = a + b + cos x B 12 C D Trang Câu 41 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình f (3 − x − x ) = m − có nghiệm? A 13 B 12 C D 10 Câu 42 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 x − x + 30 x + m − 20 đoạn [0; 2] không vượt 20 Tổng phần tử f ( x) = A -195 B 105 C 210 D 300 Câu 43 Cho a, b số thực thỏa mãn < a < < b, ab > Giá trị lớn biểu thức P = log a ab + ( − log a b ) log a ab b A -4 B C D Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ \{0} thỏa mãn x f ( x) + (2 x − 1) f ( x) = x f '( x) − với ∀x ∈ ¡ \{0} đồng thời f (1) = −2 Tính ∫ f ( x)dx A − ln − 2 B − ln − C − ln − D − ln − Câu 45 Cho Parabol (P): y = x Hai điểm A, B di động (P) cho AB = Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn (P) cát tuyến AB đạt giá trị lớn hai điểm A, B có tọa độ xác định A ( x A ; y A ) B ( xB ; yB ) Giá trị biểu thức T = x A2 xB2 + y A2 yB2 A B C ( D ) Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn ( z − + i ) z − − i = 25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w = z − + 3i đường tròn tâm I(a; b) bán kính c Giá trị a.b.c A 17 B -17 C 100 D -100 Câu 47 Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tâm mặt A a3 B a3 C a3 12 D a3 Trang Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) qua điểm M(2; 4; 5) Biết mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3)2 = 25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 8π Giá trị biểu thức a + b + c A 40 B C 20 D 30 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ∆ đường thẳng qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P): x − y − z = tổng khoảng cách từ điểm M(0; 2; 0), N(4; 0; 0) tới đường thẳng đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ phương ∆ vectơ sau đây? uu r uu r uu r A u∆ = (0;1; −1) B u∆ = (1;0;1) C u∆ = (3; 2;1) uu r D u∆ = (2;1;1) Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x ) liên tục [-3; 3] Hình bên đồ thị hàm số y = f '( x) Biết f (1) = f '(0) = 3; f '(−2) = 3, g ( x) = f ( x) − ( x + 1) Khẳng định 2 sau đúng? A Phương trình g ( x) = khơng có nghiệm thuộc [-3; 3] B Phương trình g ( x) = có nghiệm thuộc [-3; 3] C Phương trình g ( x) = có hai nghiệm thuộc [-3; 3] D Phương trình g ( x) = có ba nghiệm thuộc [-3; 3] Đáp án 1–B 11 – A 21 – A 31 – C 41 – B 2–B 12 – B 22 – C 32 – C 42 – B 3–C 13 – D 23 – D 33 – A 43 – A 4–D 14 – C 24 – B 34 – B 44 – B 5–A 15 – B 25 – C 35 – D 45 – B 6–A 16 – C 26 – D 36 – C 46 – C 7–A 17 – A 27 – A 37 – B 47 – B 8–C 18 – A 28 – A 38 – B 48 – A 9–D 19 – B 29 – A 39 – B 49 – B 10 – B 20 – A 30 – A 40 – A 50 – B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Tập xác định hàm số y = f ( x) D = ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ ) f ( x) = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x) x → −∞ * xlim →−∞ f ( x) = −∞ ⇒ x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x) x → −2+ * xlim →−2+ Vậy đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 2: Đáp án B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -1 nên loại hai đáp án A D, Trang Đồ thị hàm số qua điểm (1; 0) nên loại đáp án C Do đó, đáp án xác B Câu 3: Đáp án C a ) Ta có: P = ( −1 a 4− a +1 −2 = a( −1)( +1) a4− + −2 = a2 = a2 Trắc nghiệm Nhập vào máy tính Sau bấm CALC thay giá trị thỏa mãn a > a ≠ đáp án phải khác Ta chọn A = Khi ta có kết Câu 4: Đáp án D  x < −1 Hàm số xác định x − x − > ⇔  x > Vậy tập xác định hàm số D = ( −∞; −1) ∪ (3; +∞) Câu 5: Đáp án A π  dx+ ÷ dx π 3   ∫  π  =∫  π  = − cot  x + ÷ + C sin  x + ÷ sin  x + ÷ 3 3   Câu 6: Đáp án A x +) Hàm số y = x − thỏa mãn +) Hàm số y = x − thỏa mãn ∫ −1 f ( x)dx = ∫ f ( x) dx ∫ f ( x)dx =0 , hàm lẻ [-1; 1] −1 ∫ f ( x)dx =0 , làm hàm chẵn [-1; 1] −1 +) Còn f hàm chẵn ¡ f ( x ) = f (− x ) với x ∈ ¡ Đặt t = − x ⇒ dt = −dx suy ∫ 1 −1 0 0 f ( x)dx = − ∫ f ( x) ( −1) dx = − ∫ f ( x)d (− x) = − ∫ f (− x)d (− x ) = − ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt −1 Câu 7: Đáp án A u1 + u3 = u + u + 2d =  2u + 2d = u = ⇔ 1 ⇔ ⇔ Ta có  d = u4 = 10 u1 + 3d = 10 u1 + 3d = 10 Vậy công sai cấp số cộng d = Câu 8: Đáp án C Trang Ta có:  AD ⊥ AB · ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ SA ⇒ SAB = 60°  AD ⊥ SB  Và S ABCD = 4a Xét tam giác SAB vuông B, ta có SB = AB tan 60° = 2a 8a 3 Vậy V = 4a 2a = 3 Câu 9: Đáp án D (2 + 3i) z + − 3i = 13 + 4i ⇔ ( + 3i ) z = + 7i ⇔ z = ⇔z= + 7i + 3i (9 + 7i)(2 − 3i ) 39 − 13i ⇔z= ⇔ z = − i 4+9 13 Vậy z = + = 10 Câu 10: Đáp án B lim x →−∞ ( ) x + x + x = lim x →−∞ 2x 5x2 + x − 5x =− x →−∞ − 5+ − x = lim Vậy a = − , b = ⇒ S = 5a + b = −1 Câu 11: Đáp án A Hình trụ có bán kính đáy r = R Suy diện tích xung quanh S xq = 2π r.h = 2π R R = 2π R Câu 12: Đáp án B ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 5) = (S) có tâm I(1; -2; 5) Câu 13: Đáp án D r r r r ur Ta có u, v  = (−2; m + 2; m + 6), u, v  w = 3m + r r ur r r ur u , v, w đồng phẳng ⇔ u , v  w = ⇔ m = − Câu 14: Đáp án C r ur uuu r d có VTCP u (2;1; 4) qua M(1; 7; 3); d’ có VTCP u '(3; −2;1) qua M '(6; −1; −2) r ur r uuuuur Từ ta có MM '(5; −8; −5) u; u ' = (9;10; −7) ≠ Trang r ur uuuuur Lại có u , u ' MM ' = Suy d cắt d’ Câu 15: Đáp án B Hàm số y = x3 + x + x − xác định đoạn [-4; 0] Ta có y ' = x + x +  x = −1 ∈ [ −4;0] y ' = ⇔ x2 + x + = ⇔   x = −3 ∈ [ −4;0] Do y ( −4) = − 16 16 ; y (0) = −4; y (−1) = − y (−3) = −4 3 Câu 16: Đáp án C Thay giá trị tham số kiểm tra yêu cầu toán cách khảo sát hàm số thu Ta thấy m = thỏa mãn Câu 17: Đáp án A x − 5.3x + = 0(1) (1) ⇔ (32 ) x − 5.3x + = ⇔ (3x ) − 5.3x + = 0(1') t = 2( N ) Đặt t = 3x > Khi (1') ⇔ t − 5t + = ⇔  t = 3( N ) x Với t = ⇒ = ⇔ x = log 3 = Suy + log = log 3 + log = log Câu 18: Đáp án A Lấy mốc thời gian lúc bắt đầu đạp phanh Giả sử t0 thời điểm tàu dừng hẳn Khi v(t0 ) = ⇔ 200 − 20t0 = ⇔ t0 = 10( s) Như từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng 10 (s) Quãng đường tàu di chuyển khoảng thời gian 10 (s) 10 S = ∫ (200 − 20t )dt = 1000(m) Câu 19: Đáp án B Hoành độ điểm D 3; tung độ điểm D 2, suy z = + 2i Câu 20: Đáp án A Ta có MN đường trung bình tam giác SAD Suy MN song song với AD MN =  MN / / BC AD ⇒   MN = BC Do BCNM hình bình hành Mặt khác CB ⊥ BM nên Trang 10 BCNM hình chữ nhật ⇒ S BCNM = S ∆BCM ⇒ VS BCNM = 2VS BCM VS BCM 1 1 a3 = BC.S ∆SCM = BC.S∆SAB = a .2a.a = 6 Vậy ta chọn đáp án A Câu 21: Đáp án A Khi quay tam giác ABC quanh trục AD khối nón tích 2 1  a  a a 3π N = π r h = π HC AH = π  ÷ = 3 2 24 Khi quay đường tròn tâm O quanh trục AD khối cầu tích 4  a  3π a V = π R = π AO = π  ÷ = 3  ÷ 27  Thể tích khối tròn xoay cần tìm: V − N = 23 3π a 216 Câu 22: Đáp án C uuur +) AB = (−1;1;0)  −3  +) Trung điểm I đoạn AB I  ; ;1÷  2  3  1  Mặt phẳng trung trực đoạn AB −  x + ÷+  y − ÷ = hay 2  2  x − y + = Câu 23: Đáp án D · Ta có ( SC , ( ABCD) ) = ( SC , OC ) = SCO · Xét tam giác vuông SCO: cos SCO = OC = SC · ⇒ SCO ≈ 61°52 ' Câu 24: Đáp án B Ta có: 30 k 30 30 60 −3 k   k 30 − k   k k x+ ÷ = ∑ C30 ( x )  ÷ =∑ C30 (2) ( x ) x  k =0  x  k =0 Số hạng không chứa x tương ứng 60 − 3k = ⇔ k = 20 20 20 20 10 Vậy số hạng không chứa x là: C30 = C30 Câu 25: Đáp án C Ta có phương trình hồnh độ giao điểm Trang 11 x + x + = −2 x + ⇔ x + x = ⇔ x( x + 3) = ⇔ x = Suy tọa độ giao điểm (0; 2) Câu 26: Đáp án D Vì y = −x +1 −2 ⇒ y'= < 0, ∀x ≠ −1 suy hàm số giảm [0; 1] x +1 ( x + 1) y = y (1) = Suy [0;1] Câu 27: Đáp án A x 2.3x − x + 3x − x 3  ÷ − ≤ ⇔  x ≤1⇔ 3  ÷ −1 2 x 3  ÷ − 2 −1 ≤ x 3  ÷ −1 2 x 3 x  ÷ −3 2 3  ⇔ ≤ ⇔ <  ÷ ≤ ⇔ < x ≤ log 3 x 2 3  ÷ −1 2 ⇒ x ∈ {1; 2} có nghiệm nguyên Câu 28: Đáp án A Phương trình có ∆ = −8 < , nên phương trình có nghiệm phức z1 = + 2i 2; z2 = − 2i Ta có z1 + z = 2, z1 − z = 4i Do z1 + z2 + z1 − z2 = + Câu 29: Đáp án A Đồ hình có cách lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung hình qua trục tung Câu 30: Đáp án A Ta xem toán lãi kép với công thức T = M (1 + r ) n Với M = 2, r = 79,44% n = nên T = 2.(1 + 79, 44%)5 ≈ 37 Câu 31: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) nên hình chiếu I lên mặt phẳng (Oxy) H(1; 2; 0) Suy IH = Bán kính đường tròn (C) r = R − IH = 25 − = Diện tích hình tròn S = 16π Câu 32: Đáp án C Ta có: Trang 12 ( SAB ) ⊥ ( ABCD)   AB = ( SAB ) ∩ ( ABCD) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) (1)  BC ⊥ AB  Trong mặt phẳng (SAB), dựng BK ⊥ SA K (2) Từ (1), (2) suy ra: BK đoạn vuông góc chung SA BC Vậy d ( SA, BC ) = BK = a Câu 33: Đáp án A Do + x + ≠ với ∀x ∈ [−1; +∞) nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng phương trình x − mx − 3m = 0(*) có nghiệm phân biệt thuộc D = [ −1; +∞) x2 x2 Trên D ta có: (*) ⇔ D = m Ta lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x) = x+3 x+3 y'=  x = −6( L) x2 + x =0⇔ ( x + 3) x = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (*) có nghiệm phân biệt thuộc D = [ −1; +∞)  1 m ∈  0;   2 Ghi chú: Ta chọn vài giá trị m để thử loại bớt đáp án Thí dụ chọn m = đồ thị có tiệm đứng x = 0, loại D Chọn m = đồ thị có tiệm cận đứng x = + 13 , loại B, C Câu 34: Đáp án B Ta có f '( x ) = 3ax + 2bx + c Vì đồ thị hàm số có điểm cực trị A(-1; 1), B(1; 3) nên:  a=−  f ( − 1) = − a + b − c + d =     f (1) = a + b + c + d = 3   b = ⇔ ⇔ ⇒ f ( x ) = − x + x + Vậy f (4) = −24  2  f '(−1) = 3a − 2b + c = c =  f '(1) = 3a + 2b + c =  d =  Câu 35: Đáp án D  M (log a t ; t ) Gọi A(0; t) với t > Suy   N (log b t ; t ) Trang 13 Theo giả thiết AN = 2AM nên suy log b t = log a t Do M, N khác phía với Oy ⇒ log b t = −2 log a t ⇔ b = a Câu 36: Đáp án C Xét hình nằm góc phần tư thứ a a  a Khi ta viết phương trình đường thẳng qua hai điểm  ; ÷  0; ÷ 2 2  4 y= x a + Và viết phương trình đường thẳng qua hai điểm a a  ; ÷ 2 2 a a   ;0 ÷ y = x − 4  Gọi V thể tích khối tròn xoay cần tính Gọi V1 thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng tơ màu hình bên (chỉ xét góc phần tư thứ nhất) quanh trục hồnh Khi V = 2V1 a a 2 a 5π a x a  V = π + dx − π x − dx = Ta có ∫0  ÷ ∫a  ÷ 96 Suy thể tích cần tính V = 2V1 = 5π a 48 Câu 37: Đáp án B z − iz = + i + + i17 − 18i18 = 1 − i18 2+i − 18i18 = + i ⇒ z = = + i 1− i 1− i 2 Câu 38: Đáp án B Hình trụ nội tiếp mặt cầu có tâm đáy E, có bán kính EA = r (0 < r < R), đường cao KE = 2EI Xét tam giác vng IEA có IE = IA2 − EA2 = R − r Thể tích khối trụ V = h.π r = IE.π r = 2π r R − r Xét hàm số y = r R − r với (0 < r < R) 2 Có y ' = 2r R − r + r −2 r R2 − r = r R − r − y ' = ⇔ 2rR − 3r = ⇔ r (2 R − 3r ) = ⇔ r = r3 R2 − r = 2rR − 3r R2 − r R Trang 14 Bảng biến thiên     R÷ ⇒ y = y R÷ Nhìn Bảng biến thiên ta thấy ⇔ y ≥ y   max ÷ ÷ 3     Dấu xảy ⇔ r = 6 R Vậy thể tích hình trụ lớn ⇔ ymax ⇔ r = R 3 Câu 39: Đáp án B uur Mặt phẳng (P) có VTPT n p = (1; −2;3) r  M ∈ d1 → M (1 + m; −m; −1 + 2m) uuuu → MN = (2n − m; n + m + 3; n − 2m) Điểm   N ∈ d → N (1 + 2n;3 + n; −1 + n) vectơ vng góc với VTPT ( α ) uur uuuu r uur uuuu r ( α ) / /( P) ⇔ n p ⊥ MN ⇔ n p MN = ⇔ (2n − m).1 + (n + m + 3)(−2) + (n − 2m)3 = ⇔ n = + 3m Ta có: n = + 3m MN = ⇔ (2n − m) + ( n + m + 3) + (n − 2m) =   → m = −1 ⇒ M (0;1; −3) qua M(0;1;-3) uur → ( α ) : x − y + 3z + 11 = Khi ( α ) :  VTPT nα = (1; −2;3) Câu 40: Đáp án A π π + tan x + tan x Ta có I = ∫0 + cos x dx = ∫0 cos x dx Đặt u = + tan x ⇒ u = + tan x ⇒ 2udu = dx cos x Đổi cận: x = ⇒ u = x= π ⇒ u = Khi I = ∫ u du = u = 2 5 2 − Do a = , b = − ⇒ a + b = 9 9 Câu 41: Đáp án B Trang 15  2 Với x ∈ 0;  , ta có ≤ x − x = − (1 − 3x) ≤ ⇔ ≥ −4 x − x ≥ −4  3 ⇔ ≥ − x − x ≥ −1 Dựa vào đồ thị cho suy f (3 − x − x ) ∈ [−5;1] ( ) Khi phương trình f − x − x = m − có nghiệm ⇔ −5 ≤ m−3 ≤ ⇔ −7 ≤ m ≤ Do m ∈ ¢ nên m ∈ {−7; −6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4;5} , có 13 giá trị m thỏa mãn đề Câu 42: Đáp án B Xét hàm số g ( x) = 19 x − x + 30 x + m − 20 đoạn [0; 2]  x = −5 ∉ [0; 2]  Ta có g '( x) = x − 19 x + 30; g '( x ) = ⇔  x =  x = ∉ [0; 2] Bảng biến thiên hình bên g ( x ) ≤ 20 Dựa vào BBT, để max [0;2]  g (0) ≥ −20 m − 20 ≥ −20 ⇔ ⇔ ≤ m ≤ 14   g (2) ≤ 20 m + ≤ 20 m∈¢  → m ∈ {0;1; 2; ;14} → Tổng phần tử S 105 Câu 43: Đáp án A Dễ dàng biến đổi P = + log a b + + log a b Do < a < < b ab > nên suy log a b < Xét hàm f (t ) = + t + ≤ max f (t ) = f (−3) = −4 + t ( −∞;0) Câu 44: Đáp án B Ta có x f ( x) + (2 x − 1) f ( x) = x f '( x) − ⇔ x f ( x ) + x f ( x) + = x f '( x) + f ( x) ⇔ [ x f ( x) + 1]2 = [ x f ( x)]' ⇔ [ x f ( x) + 1]2 = [ x f ( x) + 1]' ⇔ [ x f ( x) + 1]' =1 [ x f ( x ) + 1]2 ⇔∫ [ x f ( x) + 1]' d [ x f ( x) + 1] −1 dx = ∫ dx ⇔ ∫ = ∫ dx ⇒ = x + C 2 [ x f ( x) + 1] [ x f ( x) + 1] x f ( x) + Theo đề ta có f (1) = −2 nên C = suy f ( x ) = − 1 − x2 x Trang 16 Nên ∫ 2  1 1  f ( x)dx = ∫  − − ÷dx =  − ln x ÷ = − ln − x x x 1 1 Câu 45: Đáp án B Do A, B ∈ ( P ) nên giả sử A(a; a ), B(b; b ) với b > a Phương trình đường thẳng AB: x − a y − a2 = b − a b2 − a2 Hay y = (a + b) x − ab Ta có AB = ⇔ (b − a) + (b − a ) = ⇔ (b − a ) [1 + (b + a ) ] = ⇔ (b − a ) = ≤ Suy b − a ≤ + (b + a ) b b 3 1 Ta có S = ∫ ( a + b ) x − ab − x  dx =  (a + b ) x − abx − x  a 2 a  1  1 =  (a + b)b − ab − b3  −  (a + b)a − a 2b − a  = (b − a )3 ≤ =  2  6 2 b − a =  a = −1 ⇔ ⇒ A(−1;1), B(1;1) ⇒ T = Dấu “ = ” xảy ⇔  b + a = b = Câu 46: Đáp án C Giả sử z = a + bi (a; b ∈ ¡ ) w = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ( z − + i )( z − − i ) = 25 ⇔ [a − + (b + 1)i ][a − − (b + 1)i ] = 25 ⇔ (a − 2) + (b + 1) = 25(1) Theo giả thiết w = z − + 3i ⇔ x + yi = 2(a − bi ) − + 3i ⇔ x + yi = 2a − + (3 − 2b)i x+2  a=  x = a −   (2) ⇒ ⇔  y = − 2b b = − y  Thay (2) vào (1) ta 2  x+2   3− y  − 2÷ +  + 1÷ = 25 ⇔ ( x − 2) + ( y − 5) = 100      Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I (2; 5) bán kính R = 10 Vậy a.b.c = 100 Câu 47: Đáp án B Dựng hình bên + Thấy thể tích khối cần tính lần thể tích hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ tìm thể tích S.ABCD + ABCD hình vng có tâm O đồng thời hình chiếu S lên mặt đáy Trang 17 SO = a ; BD = cạnh hình lập phương = a Suy cạnh hình vng ABCD = a 2 1     a3 VS ABCD = Sh =  ÷ ÷ ÷a = 12 3  ÷   Thể tích khối mặt V = 2.VS ABCD = a3 Câu 48: Đáp án A Phương trình mặt phẳng (ABC) x y z + + = a b c Vì mặt phẳng (ABC) qua điểm M(2; 4; 5) nên ta có + + = có vectơ pháp a b c r  1 1 tuyến n =  ; ; ÷ a b c Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = uuur Ta có IM = (1; 2; 2) nên IM = (1) Gọi H hình chiếu I mặt phẳng (ABC) Khi giao tuyến (ABC) với mặt cầu (S) đường tròn tâm H có chu vi 8π suy bán kính r = Ta có IH = R − r = 52 − 42 = 3(2) Vì IH ⊥ ( ABC ) M ∈ ( ABC ) nên IM ≥ IH (3) Từ (1), (2) ta có IM = IH = Do (3) phải xảy đẳng thức hay M ≡ H uuur Khi IM ⊥ ( ABC ) nên IM vectơ pháp tuyến (ABC) 1  a = k  r uuur 1 Suy n = k IM (k ≠ 0) ⇔  = 2k b 1  c = 2k  Vì + + = nên 2k + 8k + 10k = ⇔ k = a b c 20 Từ suy a = 20, b = 10, c = 10 Vậy a + b + c = 40 Câu 49: Đáp án B Vì ∆ đường thẳng qua điểm A, song song với mặt phẳng (P) → ∆ nằm mặt phẳng ( α ) qua A song song với mặt phẳng (P) Trang 18 Nhận thấy A trung điểm MN nên d ( M , ∆) = d ( N , ∆) Ta có d ( M , ∆) = d ( N , ∆) ≥ d ( M , ( α ) ) Dấu “ = “ xảy ∆ nằm mặt phẳng ( β ) chứa MN vng góc với ( α ) Mặt phẳng ( β ) có vectơ pháp tuyến uuur uur uuuu r n( β ) =  n p , AM  = (1; 2; −1) uu r uuur uuur Đường thẳng ∆ giao tuyến ( α ) ( β ) nên nhận uV =  n( α ) , n( β )  = (3;0;3) làm véc – tơ phương Câu 50: Đáp án B Từ giả thiết f (1) = → g (1) = Ta có g '( x) = f '( x) − ( x + 1); g '( x) = ⇔ f '( x) = x + Ta thấy đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = f '( x) điểm có hồnh độ -3; 1; Dựa vào đồ thị, ta có Vì f '(0) = 3; f '(−2) = nên 1 −3 −3 ∫ [ f '( x) − ( x + 1)] dx > ⇔ ∫ g '( x)dx > ⇔ g (1) − g (−3) > → g (−3) < Vì vế trái diện tích hình phẳng mà hình phẳng chứa hình vng có diện tích với độ dài cạnh 3 1 ∫ [ ( x + 1) − f '( x)] dx < ⇔ − ∫ g '( x)dx < ⇔ − [ g (3) − g (1)] < → g (3) > Vì ∫ [ ( x + 1) − f '( x)] dx < diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f '( x); y = ( x + 1) ; mà hình phẳng nằm hình thang có diện tích với thơng tin cạnh hình thang là: đáy lớn 3, đáy nhỏ 1, chiều cao Từ bảng biến thiên suy phương trình g(x) = có nghiệm thuộc [-3; 3] Trang 19 ... 20 – A 30 – A 40 – A 50 – B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Tập xác định hàm số y = f ( x) D = ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ ) f ( x) = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x) x → −∞ * xlim... giác S.ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên Số đo góc cạnh bên mặt đáy (làm tròn đến phút) A 69°18' B 28°8' C 75°2 ' D 61°52 ' 30   Câu 24 Cho x số thực dương, số hạng không chứa x khai triển nhị... B C D vơ số Câu 28 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z1 + z2 + z1 − z2 A + B + 4i C D Câu 29 Cho hàm số y = x − x + x có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số 3 A y =