THÔNG TIN TÀI LIỆU
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề 19 Câu 1: Cho số phức z 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn hình học là: A 6; 7 B 6;7 C 6; 7 D 6;7 2 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x y z x y Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I 1;3;0 , R 16 B I 1; 3;0 , R 16 C I 1;3;0 , R D I 1; 3;0 , R � � � � Câu 3: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f x sin x F � � Tính F � � �4 � �6 � � � A F � � �6 � � � B F � � �6 � � � C F � � �6 � � � D F � � �6 � Câu 4: Có giá trị nguyên tham số m 1;5 để hàm số y x x mx đồng biến khoảng �; � ? A B C D Câu 5: Cho hàm số y x3 x x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? 3 A y x x x B y x x x C y x3 x x D y x x x Câu 6: Nếu z i nghiệm phức phương trình z az b với a, b �� a b B 1 A D 2 C Câu 7: Cho tập hợp X 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Số tập tập X có chứa chữ số A 511 B 1024 C 1023 D 512 Câu 8: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy 2, diện tích tam giác A ' BC Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z đường thẳng d: x 1 y z Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng P , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d A x 1 y 1 z 1 1 3 B x 1 y 1 z 1 1 C x 1 y 1 z 1 3 D x 1 y 1 z 1 1 � 2� Câu 10: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức � 3x � x � � 10 B 240 A 240 C 810 D 810 Câu 11: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng P qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z R x y z A x y 3z 22 B x y 3z 12 C x y z 14 D x y 3z 22 Câu 12: Cho f x đa thức thỏa mãn lim x �1 Tính I lim x �1 A I 24 x 1 f x 16 f x f x 16 24 x 1 I � C I D I Câu 13: Cho a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y a x � B Tập xác định hàm số y log a x � C Tập xác định hàm số y a x 0; � D Tập giá trị hàm số y log a x � 2 Câu 14: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x x Xét hàm số y g x f x � Số phát biểu phát biểu sau I Hàm số y g x đồng biến khoảng 3; � II Hàm số y g x nghịch biến khoảng �; 3 III Hàm số y g x có điểm cực trị g x f 9 IV x�� A B C D Câu 15: Cho hai số phức zl , z2 có điểm biểu diễn M , M thuộc đường tròn có phương trình x y z1 z2 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 A P B P Câu 16: Cho dx �x A x 1 a b B C P D P a , a, b ��* Tính a 2b 3 C 1 D Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với đáy SA 2a Tính cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng SAD A B C D �x 3 2t x4 y2 z4 � Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : �y t : Khẳng 1 �z 1 4t � định sau đúng? A 1 cắt khơng vng góc với B 1 chéo vng góc C 1 song song D 1 cắt vng góc với Câu 19: Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 1000 B 720 C 729 D 648 Câu 20: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z 13 Tính z0 i A 25 B 13 C D 13 Câu 21: Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị (C ) điểm I 1; Điểm M a; b thuộc (C ) với a cho x 1 tiếp tuyến M (C ) vng góc với đường thẳng IM Giá trị tổng a b bằng: A B C D Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình d1 : x 2 y z 3 x 1 y z 1 ; d2 : Mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d có phương 1 trình A 14 x y z B 14 x y z C 14 x y z D 14 x y z Câu 23: Cho hình H hình phẳng giới hạn parabol y x x 4, đường cong y x trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình H A S 11 B S 12 C S 20 D S 11 Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P đường thẳng d tương ứng có phương trình x y z x 1 y z Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng P điểm 2 1 M Gọi N điểm thuộc d cho MN , gọi K hình chiếu vng góc điểm N mặt phẳng P Tính độ dài đoạn MK A MK 105 B MK 21 C MK 21 D MK 105 Câu 25: Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A không đổi dự định lượng thức ăn dự trữ đủ dùng cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% ngày (ngay sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức dự trữ đủ dùng cho ngày? A 40 B 42 C 41 D 43 Câu 26: Xét hai số phức z1 , z2 thay đổi thỏa mãn z1 z2 z1 z2 2i Gọi A, B giá trị 2 nhỏ giá trị lớn biểu thức z1 z2 Giá trị AB A 110 B 116 C 112 D 114 Câu 27: Phương trình x 3m.3x 3m có nghiệm phân biệt m a a a, b �� , phân b b số tối giản Giá trị biểu thức b a A 2 B 1 C D Câu 28: Cho hàm số f x xác định khoảng 0; � thỏa mãn f ' x x , f 2 Tính giá trị x2 biểu thức f f 1 A 2 B D 3 C Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục � thỏa mãn f x 1 dx � f 1 Khi tích phân 1 x f ' x dx � A B C 1 D Câu 30: Cho tứ diện S ABC Gọi I trung điểm đoạn AB, M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng song song với SIC Thiết diện tạo với tứ diện S ABC là: A hình bình hành B tam giác cân M C tam giác D hình thoi Câu 31: Cho dx �2 x x ln S A S 1 n �n � x C Giá trị biểu thức S sin � �bằng: �8 � C S D S Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 mặt phẳng P : x y z Gọi S mặt cầu có tâm I nằm mặt phẳng P , qua điểm A gốc tọa độ O cho diện tích tam giác OIA 17 Tính bán kính R mặt cầu S A R B R C R D R Câu 33: Cho dãy số un thỏa mãn ln u6 ln u8 ln u4 un 1 un e với n �1 Tìm u1 A e B e C e 3 D e 4 Câu 34: Cho hàm số y f x x x Tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số y f x m có năm cực trị A �; 1 B 1; � C 1; � D �;1 Câu 35: Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương, anh A phải cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua tô giá 500 triệu, biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 12 C 13 D 10 Câu 36: Cho khối trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân với cạnh huyền AB Mặt phẳng AA ' B vng góc với mặt phẳng ABC , AA ' , góc A ' AB nhọn mặt phẳng A ' AC tạo với ABC góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A B 10 C 11 22 D 30 Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P z z i Tính S M m A 1236 B 1258 C 1256 D 1233 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có CD Hai tam giác ACD, BCD có diện tích 15 10 Biết thể tích tứ diện ABCD 20 Tính cơtang góc hai mặt phẳng ACD BCD A B C D Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 ; B (0; b;0); C 0;0; c với a, b, c Biết 72 2 �1 � ( ABC ) qua điểm M � ; ; �và tiếp xúc với mặt cầu S : x 1 y z 3 Tính �7 7 � 1 a b2 c2 A 14 B Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn A B 20 C D z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P z i z 7i z 3i C D Câu 41: Trong mặt phẳng ( P ) cho tam giác OAB cân O, OA OB 2a, � AOB 1200 Trên đường thẳng vng góc vói mặt phẳng ( P ) O lấy hai điểm C, D nằm hai phía mặt phẳng ( P ) cho tam giác ABC vng C tam giác ABD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 3a B x 5x 6 e Câu 42: Biết � x2e x a C x dx a.e b ln 5a D 5a a.e c với a,b,c số nguyên tố e số logarit tự nhiên Tính S 2a b c A S 10 B S 10 C S D S Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số chọn có bốn chữ số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ A 54 B 648 C 42 D 20 189 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 13 đường thẳng d: x y z 1 Điểm M ( a; b; c) (với a ) đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến 1 MA, MB, MC đến mặt cầu S ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn góc � � 90� � 120� AMB 60� , BMC , CMA Tính abc A B 10 C 2 D Câu 45: Cho hàm số f x Biết hàm số y f ' x có đồ thị hình bên Trên đoạn 4;3 , hàm số g x f x x đạt giá trị nhỏ điểm A x0 4 B x0 C x0 D x0 3 Câu 46: Cho hai số thực x, y thỏa mãn y y x x x y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x y A P 10 B P C P D P Câu 47: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện xy log xy x Tìm giá trị nhỏ x P 2x2 y A Pmin B Pmin C Pmin D Pmin 3 Câu 48: Cho hàm số y f ( x) liên tục � có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f � �f sin x � � m có nghiệm thuộc khoảng 0; ? A B C D Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z , đường thẳng x 1 y 1 z điểm A 1;3;1 thuộc mặt phẳng P Gọi đường thẳng qua A, nằm 1 r mặt phẳng P cách d khoảng cách lớn Gọi u (1; b; c) vectơ phương đường d: thẳng Tính b c A b c 11 C b c B b c D b c Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm �và đồ thị (C ) Tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm 2; m có phương trình y x Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f � �f x � �và y f 3x 10 điểm có hồnh độ có phương trình y ax b y cx d Tính giá trị biểu thức S 4a 3c 2b d A S 26 B S 176 C S 178 D S 174 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 C 02 C 03 D 04 B 05 B 06 C 07 D 08 D 09 A 10 C 11 A 12 C 13 D 14 C 15 D 16 B 17 B 18 D 19 D 20 C 21 D 22 B 23 B 24 D 25 C 26 C 27 B 28 C 29 B 30 B 31 C 32 A 33 A 34 A 35 C 36 B 37 B 38 D 39 D 40 B 41 A 42 D 43 A 44 C 45 B 46 B 47 C 48 C 49 A 50 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: z 7i � z 7i suy điểm biểu diễn số phức z M (6; 7) Chọn C Câu 2: ( S ) : x 1 y 3 z 16 � I 1;3;0 , R Chọn C 2 � � � � sin xdx cos x Câu 3: F � � F � � � �4 � �6 � � � � F � � Chọn D �6 � ' �۳ m Câu 4: Ta có y ' x x m Để hàm số đồng biến �; � �� m mà m � 1;5 � m � 1;5 � m � 1; 2;3; 4;5 Chọn B Câu 5: Đồ thị hàm số hình y x x x Chọn B b 1 � � a b Chọn C a0 � Câu 6: Theo giả thiết ta có i b � b � � Câu 7: Tập X gồm 10 phần tử Số tập X là: A C100 C101 C102 C1010 210 9 Số tập X không chứa số là: B C9 C9 C9 C9 2 n n Chú ý A Cn Cn Cn Cn Vậy số tập tập X có chứa chữ số là: A B 512 Chọn D Câu 8: Gọi I trung điểm BC ta có: �BC AI � BC A ' I � �BC AA ' Lại có: S A ' BC A ' I BC � A ' I BC Mặt khác AI AB � AA ' A ' I AI 6; AB S ABC � V S ABC AA ' Chọn D uuur r Câu 9: Ta có d � P B 1;1;1 ; n P 1; 2;1 ; u d 2;1;3 Do đường thẳng nằm mặt phẳng P , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d nên qua điểm B 1;1;1 uu r uuur uu r x 1 y 1 z 1 n P ; ud � Mặt khác u � � � 5; 1; 3 � : 1 3 Chọn A 5 k 5 k � � 2� 5 k k � Câu 10: Ta có �3x3 � �C5k 3x3 � � �C5k 3 2 x155 k x � k 0 � � x � k 0 Số hạng chứa x10 � 15 5k 10 � k � a1 C51 34 2 x10 810 x10 Chọn C r r Câu 11: Ta có nQ 1;1;3 ; nP 2; 1;1 uuur uur uur nQ ; nR � Khi đó: n P � � � 4;5; 3 , lại có phẳng P qua điểm B 2;1; 3 Do P : x y 3z 22 ChọnA Câu 12: lim f x 16 x 1 x �1 Khi lim x �1 x 1 24 � f x 16 f x 16 f x x 1 f x 16 lim 24 � f x 24 x � f 1 16 x 1 x �1 lim x �1 f x 24 f 1 Chọn C Câu 13: Hàm số y log a x có tập giá trị � Chọn D Câu 14: g ' x x f ' x x x x Lập bảng biến thiên hàm số g ( x ) � I , II , IV Chọn C Câu 15: Ta có z1 z2 1; z1 z2 2 Lại có z1 z2 z1 z2 z1 z2 Câu 16: Ta có dx �x x 1 �P Chọn D � x x dx � �x x x 1 x 1� � �� � a 2; b Vậy a 2b 2.3 Chọn B 3 Suy I Câu 17: � SAB ABCD � Ta có � SAC ABCD � SA ABCD � SA AB � SAB � SAC SA � � � Lại có AB AD � AB SAD � SB; SAD BSA � Tam giác SAB có cos BSA SA SB SA SA AB � Vậy cos SB ; SAD Chọn B 2 5 2 ur uu r Câu 18: Do u1.u2 2.3 1 1 � 1 vng góc với 3 2t 3u � t 1 � � t 2u � � � 1 cắt vng góc với Chọn D Đồng thời hệ � u 1 � � 1 4t u � Câu 19: Gọi số cần tìm có dạng abc , vói a, b, c � 0;1; 2; ;9 Khi a có cách chọn, b có cách chọn c có cách chọn Vậy có tất 9.9.8 648 số cần tìm Chọn D z 2i � Câu 20: z z 13 � z 3 4 2i � � z 2i � 2 Mà Im z0 � z0 2i Vậy z0 i 2i i 3i Chọn C Câu 21: Ta có y ' 1 x 1 2 x0 � � tiếp tuyến với C M � �x0 ; �là � x0 � d:y uuur � Lại có IM �x0 1; � x0 1 x x0 r x0 uu � ud x0 x 1 ;1 � � x0 � uu r uuur d IM � ud IM � x0 1 � x0 1 x0 � x0 x0 a � M 2;3 � a b Chọn D ur Câu 22: Đường thẳng d1 có vecto phương u1 2;1;3 qua điểm A 2; 2;3 r Đường thẳng d có vecto phương u2 2; 1;4 qua điểm B 1; 2;1 uur ur uu r u1 ; u2 � Ta có nP � � � 7; 2; 4 � P : x y z m m2 Ta có d A; P d B; P 2 4 2 m 1 2 4 2 �m Do phương trình mặt phẳng đối xứng 14 x y z Chọn B Câu 23: Hoành độ giao điểm C P nghiệm phương trình: x x x � x Hoành độ giao điểm P Ox nghiệm phương trình: x x � x 2 x dx � x x dx Vậy diện tích cần tính S � Chọn B 12 uuur � n � P 2; 1;3 Câu 24: Ta có: �uur ud 2;1; 1 � � rr n.u � sin � d ; P r r � cos � d ; P 21 21 n.u � Tam giác MNK vuông K, có cos NMK MK MN 105 � MK MN cos (� d );( P) Chọn D 21 Câu 25: Gọi a, n lượng thức ăn ngày dự kiến số ngày hết thức ăn theo thực tế Theo dự kiến lượng thức ăn 100a Tuy nhiên, lượng thức ăn theo thực tế a a. 4% a. 4% a 4% " a 1,04 1,04 1,04" a 100a a Yêu cầu toán � 1,04" 1,04 n 1,04" 1,04 41 Chọn C Câu 26: Gọi M, N, K, I biểu diễn số phức z1 , z2 , z1 z2 ,2 i Khi z1 z2 MN ; z1 z2 2i � KI 1; K trung điểm AB Suy P z1 | z2 |2 OM ON 2OK MN 2 Dựa vào hình vẽ, ta Pmin K �K1 , Pmax K �K Vậy A.B 112 Chọn C Câu 27: Đặt t 3x (t 0) phương trình trở thành: t 3mt 3m * Phương trình cho có nghiệm phân biệt � phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt � 9m 12m a4 � � � �S 3m � m �� � b a 1 Chọn B b3 � �P 3m � 2 � 1� f ' x dx � 2x Câu 28: f f 1 � � � � 2 �2 dx �x � Chọn C � x � � x �1 Câu 29: Đặt t x � dt dx x 1� t Đổi cận: x �t 1 1 0 �� f x 1 dx � f t dt � � f x dx 1 f ' u � x f ' x dx u du xf ' x dx �2 Đặt u x � du xdx Đổi cận � x 1� u 1 2� 0 x 0�u ux du dx � � �� �� x f ' x dx x f x Đặt � dv f ' x v f x � � 1 � f x dx f 1 x f ' x dx Chọn B Do đó: � Câu 30: Qua M kẻ MN / / IC N �AC , MP / / SI P �SA Khi đó, mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện MNP Vì I trung điểm AB � SI IC � SIC cân I Mà hai tam giác PMN, SIC đồng dạng � MNP cân M Chọn B Câu 31: Đặt t x � t x � 2tdt 2dx � tdt dx Khi dx tdt � � � 1 dt t 4ln t C � �2 x � t4 � � t4� Do n � S sin x ln Chọn C Câu 32: Trung điểm OA H, OA 2 Ta có: IO IA � IOA cân I � S IAO IH OA 2x 1 C 17 17 � IH 2 Suy R IA IH HA2 17 �OA � � � Chọn A �2 � Câu 33: Ta có un 1 un e � un cấp số nhân với q e 2 Do ln u6 ln u8 ln u4 � ln u1.e ln u1.e ln u1.e u1 e ln u1 � � 2 � ln u1 ln u1 ln u1 � ln u1 8ln u1 � � � ln u1 9 � u1 e 9 � Chọn A Câu 34: Ta có f ' x 3x x 1 x 1 ; y f x m � y ' x m ' f '( x m) x = x x m 1 x m 1 �x � Số điểm cực trị hàm số y f x m số nghiệm hệ PT: �x m � �x 1 m 1 m � � � m 1 Chọn A Để hàm số có điểm cực trị � �1 m � m �1 m � Câu 35: Lương năm anh A nhận T1 10.12 120 triệu đồng Phần lương tăng anh A sau năm thứ là: T2 120 12% 120 120.12% triệu đồng Phần lương tăng anh A sau năm thứ là: T3 120 12% 120 12% 120 12% 12% triệu đồng ……………………………………………………………………… Phần lương tăng anh A sau năm thứ n là: Tn 120 12% n2 12% triệu đồng Số tiền anh A có sau n năm là: T T2 T3 Tn 120.12% � 12% 12% 12% � n 2 � � 12% 120 �1 12% n 1 1� 120.12% � � 12% n 1 12% Để đủ tiền mua xe 120 � � n 1 n 1 1��68%.500 � 12% � 23 23 n 1 �log112% � � ۳ n 12,8 Chọn C Bài 36: Hạ A ' K AB (với K �AB ) A ' K ABC Vì � A ' AB nhọn � K thuộc tia AB Kẻ KM AC A ' M AC (định lí ba đường vng góc), � A ' MK 60� Đặt A ' K x , ta có AK A ' A2 A ' K x � Lại có MK AK sinKAM x2 Suy x x mà MK A ' K cot 60� 3 x Vậy V Chọn B �x ABC A ' B ' C ' A ' K S ABC 10 Câu 37: Giả sử z x yi Ta có z 4i � x yi 4i � x 3 y 2 2 Ta có P z z i x yi x yi i 2 x y x y 1 x y x y 23 2 2 2 � x 3 y � 100 x 3 y � Ta có � � �� � � � � 10 4( x 3) 2(� � 10 �� 13 P 33 y 4) m 13, M 33 S M m 1258 Chọn B Câu 38: Gọi H hình chiếu A ( BCD) � AH ( BCD) Kẻ HK CD ( K �CD) � CD ( AHK ) � � ACD ; BCD � AKH Ta có: VABCD AH S BCD � AH Mặt khác S ACD 3V 3.20 6 S BCD 10 2S 2.15 AK CD � AK 10 CD Tam giác AHK vng H, có cot � AKH HK 102 62 AH Chọn D Câu 39: Phương trình mặt phẳng ABC x y z Vì M � ABC � a b c a b c Xét mặt cầu S : x 1 y z 3 72 14 có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 7 2 Lại có: BO _L CD mà OC.OD = OB = 4a ACBD vuông B Tương tự Á CAD vuông A Gọi I trung điểm CD IA = IC T = ID = IB nên"I tâm—= mặt""cầu ngoại tiếp a^OD D HABCD - OD = Do R=——= ~= Chon A tứ=diện AABD CD suy OC DH 43 2a\Ỉ2 2+2=OD A B_3a4ỉ � mp ABC d I ; ABC Khoảng cách từ I �� 1 a b c a b2 c2 Vì mặt cầu S tiếp xúc với mp ABC � d I ; ABC R � Câu 40: Đặt z a bi a, b �� , ta a b2 c2 Chọn D a b2 c 2 z 1 2 � a 1 2b a b 3 z 3i � 2a 4a 2b a b 6b � a b 4a 6b Ta có P a b 1 i a b i a b 1 a b 2 2 2 2 a b 1 a b � Suy P � � � � a b 2b a 8a 16 b 14b 49 2a 2b 8a 12b 66 2.7 66 400 Do P � 400 P 20 Vậy giá trị lớn P 20 Chọn B Câu 41: Gọi H trung điểm AB Ta có: AB AH 2.OA.sin � AOH 2a 3, OH OA cos 60 a CAB vuông C � CH AB a � OC CH OH a ABD suy DH AB 3a � OD DH OD 2a 2 Lại có: BO CD mà OC.OD OB 4a � CBD vuông B Tương tự CAD vuông A Gọi I trung điểm CD IA IC ID IB nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Do R CD OC OD 3a Chọn A 2 x 5x 6 e Câu 42: Ta có: I � x2e x x x 5x e dx � x 2 e 1 2x x x x Đặt t x e � dt x 3 e dx Đổi cận x e x x 3 e x dx dx � x 2 e x x 0�t x � t 3e 3e 3e tdt � � 1 dt t ln t Khi I � � � � t 1 � t 1 � 3e 3e ln 3e Suy a 3, b 2, c � 2a b c Chọn D Câu 43: Xét số có chữ số khác Có cách chọn chữ số vị trí Có A9 cách chọn chữ số Do có 9.A9 số có chữ số khác Gọi A biến cố: “Số chọn có bốn chữ số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ” Có C5 cách chọn chữ số lẻ Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, chữ số khơng thể đứng đầu cuối nên có cách xếp Tiếp theo ta có A4 cách chọn xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số Khi có 6! cách xếp chữ số lại vào vị trí lại Suy A C5 A4 6! 302400 Do xác suất cần tìm là: P Câu 44: Mặt cầu S A 302400 Chọn A A98 54 có tâm I 1; 2; 3 bán kính R3 Đặt MA MB MC a � MAB cạnh a � AB a, MBC vuông cân M � BC a � 1200 Tam giác MCA có CMA � AC MA2 MC MA.MC cos1200 a Khi tam giác ABC có AB BC AC 3a � ABC vuông B Tam giác ABC nội tiếp đường tròn nhỏ tâm H đường kính AC � M , A, I , C đồng phẳng AC IM H Ta có: 1 1 � 2 2 AH AM AI 3a a 27 � a MA � IM MA2 IA2 36 Gọi M 1 t ; 2 t ;1 t �d � IM t t (t 4) 36 2 a 1 � M 1; 2;1 � t 0 � � � � 3t 4t � � � � �1 � � � b 2 � a b c 2 Chọn C � t M � ; ; � l � � c 1 � � � �3 3 � Bài 45: Ta có g ' x f ' x x ; g ' x � f ' x x Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị f ' x cắt đường thẳng y x điểm phân biệt có hồnh độ x 4; 1;3 � g ' x � x 4; 1;3 g ( x) g ( 1) Chọn B Lập bảng biến thiên hàm số g x 4;3 � 4;3 Bài 46: Giả thiết trở thành: y y y x x � y 1 y 1 x x � f ( y 1) f x * Xét hàm số f (t ) 2t t hàm số đồng biến � Do * � f y 1 f 1 x � y 1 x � y 1 x 1 Khi P x y x x g ( x) Xét hàm số g ( x) x x �;1 , có g '( x) ; g '( x) � x 1 x � max g ( x) g (0) Vậy Pmax Chọn B Tính g 4; g 1 �� �;1 Câu 47: Ta có xy log xy x � xy x.log xy x x 8 log x � y log y 1 log x x x 4 �4 � y 1 log � f y 1 f � � x x �x � � y log y 1 � y 1 log Xét hàm số f (t ) 2t log t hàm số đồng biến 0; � �4 � 4 Do f y 1 f � �� y � y x x �x � x x x 2 x x Suy P x y x x �3 x Vậy giá trị nhỏ P Chọn C Bài 48: Đặt t f (sin x ), x � 0; � sin x � 0;1 � t � 1;1 Do phương trình f � �f sin x � � m có nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình f (t ) m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;1 Dựa vào đồ thị, suy m � 1;3 Chọn C Bài 49: Kiểm tra ta thấy d cắt P Đường thẳng cần tìm giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng P Trong mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng AH, điểm H hình chiếu A đường thẳng d � phương Ta tìm tọa độ điểm H 1;0; �� trình mp : x y z 10 uur uur n ; nP � � đường thẳng Ta có � � � 11;7; 1 �� r � 7 � ; � � 11 11 � 1; có VTCP u � Vậy b c Chọn A 11 Bài 50: Ta có f 4.2 nên tiếp tuyến C điểm M 2; có phương trình y f ' x Theo giả thiết, ta có f ' Đặt g x f � �f x � �và h( x) f 3x 10 Khi g '( x) f '( x) f ' � �f x � �và h '( x) x f ' x 10 Có f � �f � � f 2; h f g ' f ' f ' 16; h ' 12 f ' 48 Suy ra, tiếp tuyến đồ thị hàm số y g ( x) điểm 2; có phương trình y 16 x 30, tiếp tuyến đồ thị hàm số y h( x) điểm 2; có phương trình a 16, b 30, c 48, d 94 Suy S 174 Chọn D y 48 x 94 Do ... Xét số có chữ số khác Có cách chọn chữ số vị trí Có A9 cách chọn chữ số Do có 9.A9 số có chữ số khác Gọi A biến cố: Số chọn có bốn chữ số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ” Có C5 cách chọn chữ số. .. Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y a x � B Tập xác định hàm số y log a x � C Tập xác định hàm số y a x 0; � D Tập giá trị hàm số y log a x � 2 Câu 14: Cho hàm số y ... a,b,c số nguyên tố e số logarit tự nhiên Tính S 2a b c A S 10 B S 10 C S D S Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số
Ngày đăng: 20/04/2020, 09:46
Xem thêm: