THÔNG TIN TÀI LIỆU
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = −4 + 5i có tọa độ A ( −4;5 ) B ( −4; −5 ) C ( 4; −5 ) D ( 5; −4 ) Câu 2: Cho đường thẳng d cố định số thực dương a không đổi Tập hợp điểm M không gian cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d a A Mặt cầu B Mặt trụ C Mặt nón D Đường tròn Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x f(x) f'(x) +∞ - + +∞ - + +∞ -1 -1 -∞ -∞ Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 4: Đặt log = a , log16 27 A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 5: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S, O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60° Diện tích xung quanh Sxq hình nón A S xq = 2π a B S xq = 2π a C S xq = π a2 2 D S xq = π a Câu 6: Trong dãy số (un) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm ? A un = 2n B un = 3n − n +1 C un = n D un = n + r Câu 7: Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ qua M (1; 2; -3) nhận vectơ u ( −1; 2;1) làm vectơ phương có phương có phương trình A x +1 y + z − = = −1 B x −1 y − z + = = −2 C x −1 y − z − = = −1 D x −1 y − z + = = −1 x Câu 8: Một nguyên hàm F (x) hàm số f ( x ) = A F ( x ) = 3x + 2019 x ln x B F ( x ) = + 2019 x C F ( x ) = ln D F ( x ) = 3x + 2019 ln Câu 9: Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = − 4i Môđun số phức w = A w = 10 13 + i 25 25 B w = C w = z1 z2 10 D w = 10 Câu 10: Cho hàm số f(x) liên tục ¡ có nguyên hàm F(x) Biết F ( 1) = 8, giá trị F(9) tính công thức A F ( ) = f ' ( ) B F ( ) = + f ' ( 1) 9 C F ( ) = ∫ 8 + f ( x ) dx D F ( ) = + ∫ f ( x ) dx 1 Câu 11: Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên bất phương trình log ( x + ) ≥ −2 Tổng phần tử S A -2 B C 2 Câu 12: Phương trình bậc hai z + az + b = ( a, b ∈ ¡ A S = 25 B S = −32 ) D có nghiệm − 2i Tính S = 2a − b C S = −25 D S = 32 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = Mặt phẳng tiếp xúc với mặt 2 cầu (S) điểm A ( 1;3; ) có phương trình A x + y − = B y − = C y − = SA ⊥ ( ABC ) Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có D x − = , tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 3a; BC = 5a; AC = 4a , góc SB (ABC) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC A 8a B 12a C 6a D 18a Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x y' y -1 - 0 + +∞ -1 +∞ +∞ -∞ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị A B -∞ C D Câu 16: Một khúc gỗ có hình dạng với độ dài cạnh cho hình vẽ bên Tính thể tích khối đa diện tương ứng A V = 126 B V = 42 C V = 112 D V = 91 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x -∞ y' y -2 +∞ + +∞ -∞ A B c D · · Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có BSC = 120o , CSA = 60o , ·ASB = 90o SA = SB = SC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) Khẳng định sau đúng? A I trung điểm AB B I trọng tâm tam giác ABC C I trung điểm AC D I trung điểm BC Câu 19: Người ta bỏ bốn bóng bàn kích thước, bán kính a vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn Biết bóng nằm cùng, bóng tiếp xúc với mặt đáy mặt đáy hình trụ Khi đó, diện tích xung quanh hình trụ A 8π a B 4π a C 16π a D 12π a Câu 20: Đồ thị hàm số y = A x x2 − có đường tiệm cận? ( x − 1) ( x + 5) B C D Câu 21: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log ( log x − ) ≥ Tập S có tất giá trị nguyên? A Vô số B C D Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Giá trị ∫ f ( x ) dx −4 A B C 12 D 10 Câu 23: Cho hàm số f ( x ) = x − x + Tìm giá trị tham số m để phương trình − f ( x − 2019 ) = m có nghiệm phân biệt A ( x − 3) > 4 < x ≤ x − x + > ⇔ ⇔ ⇔ x < ⇔ x − x ≤ 0 ≤ x < ( x − 3) ≤ 0 ≤ x ≤ Kết hợp với x ∈ ¢ → x = { 0;1;5;6} Chọn D Câu 22: Ta có −2 −4 −4 −2 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) ddx + ∫ f ( x ) dx = − 2.2 + 2.( + ) = Chọn B 4 Câu 23: Ta có − f ( x − 2019 ) = m ⇔ f ( x ) − = m ⇔ x − x − = m → Vẽ đồ thị hàm số y = g ( x ) Vẽ đồ thị hàm số g ( x ) = x − x − Do m = g ( x ) có nghiệm phân biệt ⇔ < m < Chọn B Câu 24: Gọi a, b chiều dài, chiều rộng mặt sàn Xét phòng sau bị ngăn tường, phòng hình chữ nhật có “chiều cao kích thước hai cạnh đáy a , b ” ⇒ diện tích xây tường a S = .4 + 4.b.4 − 10 = ( a + 2b ) − 10 Mà ab = 648 ⇔ b = 648 1296 1296 nên suy a + 2b = a + ≥ a = 72 a a a Dấu xảy a = 1296 ⇔ a = 36 Do S = 8.72 − 10 = 566 a Vậy chi phí hồn thiện tường T = 566.150000 = 85900000 đồng Chọn C Câu 25: w = z + − i ⇔ w = z − + 8i + − 9i ⇔ w − + 9i = z − + 8i Suy w − + 9i = z − + 8i = 2.2 = Do tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tâm I (7; -9) bán kính R = Do Max w = OI + R = + ( −9 ) + = + 130 Chọn D Câu 26: Phương trình hồnh độ giao điểm (C) Ox f ( x ) + m = ⇔ −m = f ( x ) → Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) Do −m = f ( x ) có nghiệm phân biệt ⇔ −4 < −m < ⇔ < m < → m = { 1; 2;3} ⇒ ∑ m = Chọn D Kết hợp với m ∈ Z Câu 27: Phương trình Parabol có dạng: y = mx ( P ) 2 Mà (P) qua điểm ( 1; ) ⇒ = m.1 ⇒ m = ⇒ ( P ) : y = x Đồ thị hàm số y = ax + bx + c qua điểm ( 0;3) ⇒ c = Mặt khác hàm số y = ax + bx + c đạt trị điểm x = đồ thị qua điểm (1; 4) nên ta có: y ' ( 1) = 4a + 2b = a = −1 ⇔ ⇒ y = − x + x + a + b + = b = Suy diện tích phần gạch chéo là: S = ∫ −x + x + − x dx = −1 Câu 28: Ta có y = 64 Chọn B 15 ( x − 1) ( x − ) x − 3x + = 2 x − mx − m + x − mx − m + Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng ta xét trường hợp sau: TH1: Phương trình g ( x ) = x − mx − m + = vô nghiệm ⇔ ∆ = m + 4m − 20 < ⇔ −2 − < m < −2 + Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ m = { −6; −5; −4 1; 2} ⇒ có giá trị m TH2: Phương trình g ( x ) = x − mx − m + = có nghiệm x = x = g ( 1) = − 2m = ⇔ ⇔m=3 g = − m = ( ) Kết hợp trường hợp suy có 10 giá trị nguyên m Chọn A x −1 f ( x) = Câu 29: Giả thiết trở thành: x + f ' ( x ) + ( x + 1) x −1 ′ ⇔ f ( x) = x +1 Do x x2 + ⇔ x x +3 x −1 x f ( x) = ∫ dx = x + + C x +1 x +3 x −1 f ( x ) = x + + C Thay x = , ta − f ( ) = C + ⇒ f ( ) = −C − x +1 Thay x = 1, ta = + C ⇒ C = −2 Vậy f ( ) = − Chọn A Câu 30: Lấy ( S1 ) − ( S ) , ta x − y + z + = mặt phẳng giao tuyến ( S1 ) , ( S2 ) Do I giao điểm đường thẳng I1I2 mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = x = + 2t uuur Với I1 ( 1;1; ) , I ( −1; 2; −1) ⇒ I1 I = ( −2;1; −3) nên phương trình I1 I : y = − t z = + 3t Suy I ( + 2t ;1 − t ; + 3t ) ∈ ( P ) ⇒ ( + 2t ) − ( − t ) + ( + 3t ) + = ⇒ t = − 1 → a + b + c = − + − = Chọn D Vậy I − ; ; − ÷ 4 4 Câu 31: HD: Phần không chứa nước khối trụ có bán kính đáy r = 4cm chiều cao h = 20 − 17 = 3cm Thể tích phần là: V1 = π r h = 48π 32 Thế tích viên bi thả vào ly nước là: V2 = π = π 3 Để nước trào ngồi bạn Nam cần thả vào ly n viên bi cho 32 π n > 48π ⇔ n > 4,5 Do cần thả viên bi vào ly để nước trào khỏi ly Chọn C Câu 32: HD: Điều kiện x + x ≥ ⇔ x ≥ Ta thấy x = không nghiệm phương trình cho Nên ta xét phương trình miền x > Chia hai vế phương trình cho x ta được: x + m + + Đặt t = x + 4 = ( m + 1) x + ( *) x x t2 + t + ≥ 2, phương trình (*) trở thành t + m + = ( m − 1) t ⇔ m = = f ( t ) với t ≥ x t −1 Ta có f ' ( t ) = t − 2t − ( t − 1) t ≥2 = → t =3 f ( t ) = +∞ suy phương trình cho có nghiệm m ≥ Mặt khác f ( ) = 8, f ( 3) = 7, lim t →∞ m ∈ ¢ ⇒ 2013 giá trị tham số m Chọn C Kết hợp m ∈ [ −2019; 2019] Câu 33: HD: Sau năm số tiền ông A nợ ngân hàng X là: T = M ( + r ) − n m n ( + r ) − 1 r Với M = 100, m = 2, r = 1%, n = 12 ta T = 87,317497 triệu đồng Số tiền nợ lại ơng A là: Tnl = M ( + r1 ) − n m1 n ( + r1 ) − 1 r1 Với n1 số tháng kể từ thời điểm bắt đầu tăng lãi suất lên 1,2% / tháng đến ông A trả hết nợ Để trả hết số nợ lại ta cần có: Tn1 = ⇔ M ( + r1 ) = n m1 n ( + r1 ) − 1 r1 Với M = 87,317497, m1 = 5, r1 = 1, 2% Thay vào phương trình (*) ta được: n1 ≈ 19, tháng Vậy để trả hết nợ ông A cần 12 + 20 = 32 tháng Chọn D. Câu 34: HD: Đặt t = x − x + với x ∈ [ 0; 4] Ta có t ' = Ta có bảng biến thiên sau: − 2x 4x − x2 = ⇔ x = ( *) x t' t + - 1 Với x = ⇒ t = với x ∈ [ 0; 4] \ { 2} ⇒ t ∈ [ 1;3) giá trị t có giá trị x Khi phương trình trở thành: f ( t ) = m + Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình f ( t ) = m + có nghiệm t ∈ [ 1;3) ⇔ ≤ m + < ⇔ −4 ≤ m < −2 Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ m = { −4; −3} Chọn A Câu 35: HD: Ta có: ( + x ) 2019 2019 2019 = C2019 + C2019 x + C2019 x + + C2019 x Nhân vế với x ta được: x ( + x ) Đạo hàm vế ta có: ( + x ) 2019 2019 2019 2020 = xC2019 + C2019 x + C2019 x + + C2019 x + 2019 x ( + x ) 2018 2019 = C2019 + xC2019 + + 2020 x 2019C2019 Thay x = ⇒ 22019 + 2019.22018 = P ⇒ P = 2021.22018 Chọn D Câu 36: HD: Ta có: f ' ( x ) = f ( x ) e x , f ( x ) liên tục, đồng biến ¡ nên f ' ( x ) > x Mà e x > suy f ( x ) > , ta có: f ' ( x ) = f ( x ) e ⇔ f ' ( x ) dx f '( x) f ( x) = ex d f ( x ) = ex + C ⇔ = e dx ⇔ ∫ Lấy nguyên hàm hai vế ta ∫ f ( x ) ∫ f ( x) x f ( x ) = ex + C ⇒ f ( x ) = ( e x + C ) ⇒ f ' ( x ) = ( e x + C ) e x 2x Thay x = ⇒ f ' ( ) = ( + C ) ⇔ C = ⇒ f ( x ) = e ln Khi ln ∫ x f ( x ) dx = ∫ x e 2 2x dx ≈ 0,3246 = ln 2 − ln + Chọn C Câu 37: 2 HD: Ta có: y ' = f ' ( x + ) − x + > ⇔ f ' ( x + ) − ( x − 1) > ⇔ f ' ( x + ) > x − f ' ( x + ) > 1 < x + < −1 < x < ⇒ ⇔ ⇒ với x ∈ ( 0;1) y ' > Nhận xét: −1 < x < −1 < x < x − < Vậy hàm số y = f ( x + ) − x + x đồng biến khoảng ( −1;1) Chọn D. Câu 38: HD: Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang có 11! cách Suy Ω = 11! Gọi A biến cố: “khơng có học sinh nữ đứng cạnh nhau” xếp bạn nam có cách Giữa bạn nam có khoảng trống thêm hai vị trị đầu hàng Để xếp bạn nữ mà khơng có hai bạn nữ kề ta chọn vị trí xếp bạn nữ vào có A7 Suy ΩA = 6! A7 ⇒ Xác suất cần tìm là: P ( A ) = 6! A75 = Chọn D 11! 22 Câu 39: MA = ⇔ MA2 − MB = MB uu r uur r Gọi I điểm thỏa mãn IA − IB = ⇒ I ( −6;6; −6 ) HD: Ta có: uuu r uu r uuu r uur Khi MA2 − 4MB = ⇔ MI + IA − MI + IB ( ) ( ) =0 ⇔ 5MI = −9 IA2 + IB = 540 ⇒ MI = Do tập hợp điểm biễu diễn M mặt cầu tâm I (−6;6; −6) bán kính R = Khi OM max = OI + R = + = 12 Chọn D Câu 40: HD: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − ) − Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − m m số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − 4 m ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) = có nghiệm bội lẻ suy m = Để hàm số cho có điểm cực trị phưong trình g ( x ) = f ( x ) − ⇔ −2 < m < ⇔ −8 < m < 4 + Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ m = { 1; 2;3} Chọn C Câu 41: m m = ⇔ f ( x) = có nghiệm bội lẻ 4 · ⇒ tan ϕ = HD: Đặt OP = x; h = MN ; ϕ = MPN R V= ∫ S ( x ) dx −R ⇒V = S ( x ) = NP = R − x h ⇒ R MN = NP tan ϕ 1 h MN NP = ( R − x ) 2 R R h h R R h R tan ϕ 2 R − x dx = 2R − = ( ) ÷= −∫R R 2R 3 Áp dụng cơng thức thể tích khối nêm: V = 2R2h , R bán kính đáy khối nêm h 2 cao khối nêm ta có: V = 12 = 72 cm3 Chọn B Câu 42: HD: Gọi M ( z ) , A ( 1;1) , B ( 3; ) suy giả thiết ⇔ MA + MB = uuur Ta có AB = ( 2;1) ⇒ AB = ⇒ MA + MB = AB Do M thuộc đoạn thẳng AB có phương trình: x − y + = Suy M ( 2t − 1; t ) với 2t − ∈ [ 1;3] ⇔ t ∈ [ 1; 2] Lại có z + 2i = 2t − + ti + 2i = 2t − + ( t + ) i = ( 2t − 1) + ( t + 2) f ( t ) = f ( 1) = 10 [ 1;2] → Xét hàm số f ( t ) = 5t + [ 1; 2] f ( t ) = f ( ) = 25 max [ 1;2] → w = + 10i ⇒ w = 35 Chọn B Suy z + 2i = 10; max z + 2i = Câu 43: HD: Dựa vào hình vẽ, ta chọn f ' ( x ) = ( x − ) ( x − ) ; ∀x ∈ ¡ Ta có y ' = = ( x +1 x + 2x + m ) ( ′ x2 + 2x + m f ' ) x2 + 2x + m = ( x2 + 2x + m − 4) ( x +1 x + 2x + m x2 + 2x + m − x = −1 Do y ' = ⇔ x + x + m − = x + x + m − 25 = f ' ( x2 + 2x + m ) ( 1) ( 2) Yêu cầu tốn ⇔ ( 1) , ( ) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ⇒ m < ) chiều Kết hợp với m ∈ [ −2019; 2019] m ∈ ¡ ⇒ có 2024 giá trị nguyên m Chọn A Câu 44: 1 < x < − 1 < x < x + 4x − > ⇔ ⇔ HD: Ta có phương trình ⇔ 3x − mx + = − x + x − x − x + = mx x − + x = m Xét hàm số f ( x ) = x + 4 x∈( 1;3) − với x ∈ ( 1;3) ta có: f ' ( x ) = − = →x = x x Mặt khác lim f ( x ) = 4; f ( ) = 3;lim f ( x ) = x →1 x →3 10 a = ⇒ a + b = Chọn D Do phương trình có nghiệm m ∈ [ 3; ) ⇒ b = Câu 45: HD: Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 3m , có g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) + f ' ( x ) ; f '( x) = Do g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = −2 Vì hàm số f ( x ) có điểm cực trị ⇒ f ' ( x ) = có hai nghiệm; f ( x ) = −2 có nghiệm Suy h ( x ) = g ( x ) có điểm cực trị ⇔ g ( x ) = vô nghiệm ⇔′= − 3m < ⇔ m > → m = { 1; 2; ;100} Vậy Kết hợp với m ∈ [ −100;100] m ∈ ¢ ∑ m = 5050 Chọn C Câu 46: HD: Chọn ngẫu nhiên số có Ω = C100 cách Gọi A biến cố chọn số tự nhiên a, b thỏa mãn a − b ≤ 10 Xét trường hợp a − b = k với ≤ k ≤ 10 Với k = 10 có 100 − 10 = 90 cặp thoả mãn Như với giá trị k có 100 − k cặp thỏa mãn yêu cầu toán 100 Vậy ΩA = ∑ ( 100 − k ) = 945 ⇒ P ( A ) = k =1 ΩA 21 = Chọn B Ω 110 Câu 47: HD: Dễ thấy AP, BQ,CC' đồng quy nên đa diện lồi ABCPQC' khối chóp cụt Đặt S ABC = S , chiều cao lăng trụ h SC ' PQ = S ta có: Sh = thể tích chóp cụt ABCPQC' là: ( ) S + S S + S h = 7.S h = 3 VABCPQC ' = Chọn A Câu 48: HD: Xét phương trình f ( x + 1) = x − f ( − x ) ( 1) f ( 1) = 3 Thay x = vào (1), ta f ( 1) = − f ( 1) ⇔ f ( 1) + f ( 1) = ⇔ f ( 1) = −1 Mặt khác, lấy đạo hàm vế (1) ta f ( x + 1) f ' ( x + 1) = − f ( − x ) f ' ( − x ) ( −1) ⇔ f ( x + 1) f ' ( x + 1) = + f ( − x ) f ' ( − x ) ( 2) Thay x = vào (2) ta f ( 1) f ( 1) = + f ( 1) f ' ( 1) ( *) Với f ( 1) = (*) vơ nghiệm Với f ( 1) = −1 (*) ( *) ⇔ f ' ( 1) = − f ' ( 1) ⇔ f ' ( 1) = Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1) = x − Chọn C Câu 49: HD: Giả sử G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G ( 1; 2;1) uuur uuur r uuur uuur Lấy D cho DA − DC = ⇔ DA = DC suy D ( −2; −1;3) uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r Khi ta có: S = MA − MC + MA + MB + MC = MD − DA − 4MD + DC + 3MG uuuu r uuuu r = 3MD + 3MG = ( MD + MG ) Do D G nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxz) nên ta có: MD + MG ≥ DG Dấu xảy ⇔ M , D, G thẳng hàng x = + 3t 7 Phường trình đường thẳng DG : y = + 3t ⇒ M = DG ∩ ( Oxz ) = −1;0; ÷ Chọn A 3 z = − 2t Câu 50: HD: Đặt t = x + ⇒ t ≥ 1, phương trình trở thành f ( t ) = f ( 3) với t ≥ Dựa vào bảng xét dấu f ' ( x ) ta có BBT hàm số y = f ( t ) [ 1; +∞ ) sau: t y' y + + f(3) - +∞ + f(1) f(4) Mặt khác f ( ) + f ( ) = f ( 3) ⇒ f ( ) − f ( 3) = f ( 3) − f ( ) , mà f ( 3) − f ( ) > nên f ( ) − f ( 3) > hay f ( ) > f ( 3) x = ± t = ⇒ ⇒ Phương trình cho có Khi phương trình f ( t ) = f ( 3) có nghiệm t = b b > ( ) x = ± b − nghiệm Chọn B ... BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A 11 C 21 D 31 C 41 B 02 B 12 C 22 B 32 C 42 B 03 D 13 B 23 B 33 D 43 A 04 B 14 C 24 C 34 A 44 D 05 D 15 B 25 D 35 D 45 C 06 A 16 A 26 D 36 C 46 B 07 D 17 B 27 B 37 D 47 A... 15π cm3 B 72 cm3 C 60π cm3 D 60 cm3 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z − − i + z − − 2i = Gọi M, m giá trị lớn nhỏ z + 2i Tính modun số phức w = M + mi A 15 B 35 C 13 D Câu 43: Cho hàm số y =... A Câu B 32 : Số giá C trị nguyên tham D số m ∈ [ −2019; 2019] để phương trình x + ( m + ) x + = ( m − 1) x + x có nghiệm là? A 2011 B 2012 C 20 13 D 2014 Câu 33 : Ông A vay ngân hàng X số tiền 100
Ngày đăng: 20/04/2020, 09:33
Xem thêm: