đề toán tham khảo số 4

Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên.. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề số 4 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2f x = x+6 là

Câu 6: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (3; -1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

Câu 15: Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau( )

Câu 18: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m

và 1,4 m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể

tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Câu 28: Cho hai số phức z1 = − +2 i và z2 = +1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

Góc giữa đường thẳng SC và mặt pẳng (ABC) bằng

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 2 ,) (B 1; 2; 1), C(3; 2; 0) và D(1; 1; 3) Đường

thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Câu 33: Cho hàm số f x Biết ( ) f ( )0 =4 và ( ) 2

Câu 36: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cắt

trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16 Diện tích xung quanh của hình trụ đãcho bằng

A 24 2π

B 8 2π

C 12 2π

D 16 2π

Câu 37: Cho phương trình 2 ( )

log x −log 6x− = −1 log m (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A 6

B 5

C Vô số

D 7

Câu 38: Cho hàm số f x , hàm số ( ) f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ.′( )

Bất phương trình f x( ) > +x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x∈(0; 2) khi và chỉ khi

A m≤ f ( )2 −2

B m< f ( )2 −2

C m≤ f ( )0

D m< f ( )0

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy (minh họa như hình vẽ)

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

A 21

28

a

y x a (a là tham số thực dương) Gọi S S lần lượt là1, 2

diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ Khi S1 =S thì a thuộc khoảng nào dưới đây?2

Câu 45: Trong không gian Oxzy, cho điểm A (0; 4; -3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz

và cách trục Oz một khoảng bằng 3 Khi khoảng cách từu A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?

A a b c (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A

và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Câu 2: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là (2; 1; 3− ) Chọn C

Câu 3: Thể tích của khối nón là 1 2

3

=

V πr h Chọn C Câu 4: Số phức liên hợp của số phức 5 3− i là 5 3+ i Chọn D

Câu 5: Ta có log5a3 =3log5a Chọn D

Câu 6: Hình chiếu vuông góc của điểm M (3; -1; 1) trên trục Oz là (0; 0; 1) Chọn C

Câu 7: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là C Chọn C52

Câu 9: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là (2; -5; 3) Chọn B

Câu 10: Ta thấy đồ thị hàm số có hàm số bậc 3 nên loại A, D Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số suy ra

0

<

a nên loại C Chọn B

Câu 11: Ta có d =u2 − =u1 6 Chọn D

Câu 12: Thể tích của khối lăng trụ là V =Bh Chọn B

Câu 13: Ta có 2 1

3 x+ =27⇔2 + = ⇔ =1 3 1

Câu 14: Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; +∞) Chọn C

Câu 15: Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x=3 Chọn C

Câu 16: Điều kiện: x>1

hàm số tại 4 điểm phân biệt Chọn C

Câu 24: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=0, tiệm cận ngang là y=0 Chọn C

Ta có AC= AB2 +BC2 =2a⇒tanSCA· = SA = ⇒1 SCA· = °45

x ta có: ( )

10

Do đó phương trình có nghiệm khi 1 1 0 6

6

> ⇔ < <m m

Do đó m< f x( ) − =x g x với mọi ( ) x∈(0; 2) khi và chỉ khi m≤g( )2 = f ( )2 −2 Chọn A

Câu 39:

Gọi H là trung điểm của AB thì SH ⊥ AB

Mặt khác (SAB) (⊥ ABC)⇒SH ⊥(ABC và ) 3

Chọn ngẫu nhiên 2 số từ 27 số nguyên dương có Ω =C cách chọn272

Gọi A là biến cố: Chọn được 2 số có tổng là một số chẵn”

Tổng của 2 số là số chẵn khi 2 số đó đều chẵn hoặc đều lẻ

Trong 27 số nguyên dương đầu tiên có 13 số chẵn và 14 số lẻ

P

Do d // Oz ⇒uuurd =(0; 0; 1) , Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên Oz thì H(0; 0; 3− )

Để d A d lớn nhất thì d nằm trong mặt phẳng ( ; ) (A Oz sao cho Oz nằm giữa A và d; )

Gọi tiếp điểm là M, N và H là tâm đường tròn giao tuyến của mp (AMN) và (S)

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến Ta có AM =MH =r AH; = 2r

11; 00

0; 11

2 2

3 2

Vậy y′ =0 có 7 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị Chọn D

Câu 49:

Suy ra g x là hàm số đồng biến trên ( ) (−∞ −; 4 ,) (− −4; 3 ,) (− −3; 2 ,) (− −2; 1)

Do đó với mọi m thì phương trình g x( ) =m luôn có bốn nghiệm phân biệt

Yêu cầu bài toán ⇔ f x( ) =m vô nghiệm ⇔ ≥m 3 Chọn D