đề tham khảo toán số 1

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho a số thực dương tùy ý, ln A 2(1 + ln a ) e a2 B − ln a C 2(1 − ln a) D − ln a Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = s in − x A cos x − x + C B sin x − 8x + C C − cos x − x + C D cos x − 8x + C Câu 3: Cho biểu thức P = x5 với x > Mệnh đề sau đúng? A P = x 4 B P = x C P = x Câu 4: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = D P = x 20 2x −1 là: x −3 C y = −3 D y = Câu 5: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lũy thừa? A f ( x) = x B f ( x) = x C f ( x) = e x D f ( x) = x Câu 6: Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định ¡ ? A y = cos x B y = cos x − C y= 1 cos x − D y = cos x − Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −4;3) B (−1; 2;5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (2; −3; −1) B I (2; −2;8) C I (1; −1; 4) D I (−2;3;1) Câu 8: Tìm phần ảo số phức z , biết (1 − i ) z = + i A -1 B C -2 D  x = − 2t  Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2 + 2t Vec tơ vec tơ phương z = 1+ t  d ? r A u = (−2; 2;1) r B u = (1; −2;1) r C u = (2; −2;1) r D u = (−2; −2;1) Câu 10: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = −e x + x , trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = ; V thể tích khối tròn xoay thu quay hình ( H ) quanh trục hoành Khẳng định sau đúng? 2 A V = π ∫ (e − x)dx x B V = π ∫ (4 x − e )dx x 1 2 x C V = ∫ (e − x)dx x D V = ∫ (4 x − e )dx 1 Câu 11: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 2] y=2 A [ 0;2] y= B [ 0;2] y= C [ 0;2] y= D [ 0;2] Câu 12: Cho hàm số f ( x) = x.ln x Tính P = f ( x) − x f '( x) + x A P = B P = C P = −1 D P = e Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −1;1), B (1; 2; 4) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A P : x − y − z − 16 = B P : x − y − z − = C P : −2 x + y + z − = D P : −2 x + y + z − 16 = Câu 14: Giả sử a, b hai số thực thỏa mãn 2a + (b − 3)i = − 5i với i đơn vị ảo Giá trị a,b A a = 1, b = B a = 8, b = C a = 2, b = −2 D a = −2, b = Câu 15: Cho tứ diện OABC có góc đỉnh O 900 OA = a, OB = b, OC = c Gọi G trọng tâm tứ diện Thể tích khối tứ diện GABC A abc B abc C abc D abc 24 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (1;1) biểu diễn số phức z Modun số phức iz − z A B C D Câu 17: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x ) = x.e x f (0) = Tính f (1) A f (1) = − 2e B f (1) = − e C f (1) = e D f (1) = Câu 18: Cho phương trình x − (m + 1)2 x +3 + m = (*) Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = m = m0 Giá trị m0 gần giá trị giá trị sau? A 0,5 B C D 1,3 Câu 19: Miền phẳng hình vẽ giới hạn đường cong y = f ( x) y = x − x Biết ∫ f ( x)dx = Khi diện tích hình phẳng tơ hình vẽ A B C 29 24 D Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) tâm I qua hai điểm O A(−4;0; 4) cho tam giác OIA có diện tích 2 Khi diện tích mặt cầu (S) A 12π B 324π C 4π D 36π Câu 21: Cho số thực a, b thỏa mãn log a = log b = log (4a − 5b) − Đặt T = b Khẳng định sau a đúng? A < T < B −2 < T < C < T < Câu 22: cho hàm số f ( x) liên tục [0;1] f ( x) + f (1 − x) = A + ln B + ln C D R ⇒ mặt phẳng (P) không cắt (S) Để d  M;( P )  lớn ⇔ M = d ∩ ( S) , với d ⊥ ( P ) d qua I ( −1;1;2)  x = −1+ 2t  Phương trình đường thẳng d  y = 1− 2t ⇒ M ( −1+ 2t;1− 2t;2 + t) z = 2+ t  t =  t = −1 Mà M ∈ ( S) ⇒ ( −1+ 2t + 1) + ( 1− 2t − 1) + ( + t − 2) = ⇔  2 Do M ( 1;−1;3) M ( −3;3;1) mà d  M;( P )  = R + d  I ;( P )  ⇒ M ( 1;−1;3) Chọn B Câu 29: Ta có: g′ ( x) = −2 f ′ ( 1− x) + x − 3x + 2x Xét đáp án A Chọn x = −3⇒ g′ ( −5) = −2 f ′ ( 4) − 60 < Xét đáp án B Chọn x =  1  1 ⇒ g′  ÷ = −2 f ′  ÷+ >  2  2 Suy hàm số g(x) đồng biến khoảng ( −1;0) Chọn B n ⇒ SH ⊥ AB Câu 30: Tam giác SAB c© Mà ( SAB) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD) ⇒ BH ⊥ SH Lại có BH ⊥ HM ⇒ BH ⊥ ( SHM ) Do d  B;( SHM )  = BH = a ⇒ AB = CD = HM = 2a Kẻ HE ⊥ SM ( E ∈ SM ) CD ⊥ ( SHM ) ⇒ HE ⊥ ( SCD) Xét tam giác SHM có 1 5a = + ⇒ HE = 2 HE SH HM Vậy d  A;( SCD)  = d  H;( SCD)  = 5a Chọn D Câu 31: Độ dài trục lớn đường Elip 2a = 10 ⇒ a = 5( m) , độ dài trục nhỏ đườg Elip 2b = ⇒ b = 4( m) ( ) Diện tích dải đất diện tích hình Elip: S( E ) = π ab = 20π m ( ) Diện tích mặt giếng diện tích hình tròn bán kính r = 0,5( m) , S( C ) = π ( 0,5) = 0,25π m 79 ( ) π m2 Diện tích dải đất để trồng hoa hồng S = S( E ) − S( C) = Vì kinh phí để trồng hoa 120.000 đồng/m2 nên bác Minh cần: hoa dải đất cho.Chọn D 79 π 120000 ≈ 7.446.000 đồng để trồng Câu 32: Ta có f ′ ( x) + f ( x) x2 + x = 1⇔ x x  x ′ f ′ ( x) +  f ( x) = ÷ x+ x+  x + 1 x x x  x ′ ⇔ f ( x)  = ⇔ f ( x) = ∫ dx = x − ln x + + C (*) x+ x+ x+  x+  Mà f ( −2) = −  3 ⇒ 2. − ÷ = −2 + C ⇔ −3 = −2 + C ⇒ C = −1  2 Thay x = −4 vào (*) ta Vậy a = − ff( −4) = −5− ln3 ⇔ ( −4) = − 15 − ln3 4 15 15 ;b = − → b − a = − = 3.Chọn C 4 4 ( ) Câu 33: Số điểm cực trị hàm số g(x) số điểm cực trị hàm số y = f x − số cực trị cùa ( ) hàm số y = f x ( ) Hàm số y = f ( x) có điểm cực trị dương x = 3, x = nên hàm số y = f x có điểm cực trị 2x2 + = Vậy hàm số (x) có điểm cực trị.Chọn A Câu 34: Ki hiệu đồ thị ( C ) : y = f ( x) đường thẳng d : y = g( x) Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x) − g( x) = ( x + 1) Vậy diện tích cần tính S = ( x − 2) ∫ ( x + 1) ( x − 2) dx = −1 ( (vì hệ số x3 f ( x) 1) 27 Chọn A ) 2 2 Câu 35: Ta có: y′ = 4x − 3m x − 4x = x 4x − 3m x − Phương trình 4x2 − 3m2 x − = ln có nghiệm trái dấu x1,x2 ac = −1< 3m2 + 9m4 + 64 Giả sử x1 < x2 = ≥ ( 64 = 1⇒ 4x2 − 3m2 x − ≤ 0( ∀x∈ [ 0;1] ) ) Vậy y′ ≤ ∀x∈ [ 0;1] nên hàm số cho nghịch biến đoạn [ 0;1] Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [ 0;1]  m= −5 y( 0) + y( 1) = −m+ −m2 − m− = −m2 − 2m− 1= −16 ⇔ m2 + 2m− 15 = ⇔   m= ( ) Tích phần tử tập hợp S -15 .Chọn A Câu 36: Ta có z1 − i = ⇔ z1 − i = z1 + − 3i ⇔ x + ( y − 1) i = x + + ( y − 3) i z1 + − 3i ⇔ x + ( y − 1) = ( x + ) + ( y − 3) ⇔ x + y − y + = x + y + x − y + 13 ⇔ x − y + = 2 Suy tập hợp điểm M ( z1 ) thuộc đường thẳng d : x − y + = Lại có z2 + i = ⇔ z2 + i = z2 − + i ⇔ x + ( y + 1) i = x − + ( y + 1) i z2 − + i ⇔ x + ( y + 1) = ( x − 1) + ( y + 1) ⇔ ( x − ) + ( y + 1) = 2 2 2 Suy tập hợp điểm N ( z2 ) thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 2; −1) , R = Dựa vào vị trí tương đối d ( C ) , ta thấy z1 − z2 = MN = d  I ; ( d )  − R = 2 Câu 37: Chọn ba đoạn thẳng đoạn có C5 = 10 cách ⇒ n ( Ω ) = 10 Để ba đoạn lập thành tam giác cần thỏa mãn a + b > c nên có ( 2;3; ) , ( 3; 4;5 ) , ( 2; 4;5 ) Do xác xuất cần tính P = 10 Câu 38: Phương trình trở thành: 8log x + log x − 2m + 2018 = Đặt t = log x mà x ∈ [ 1; 2] ⇒ log x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ [ 0;1] Do phương trình tương đương: m = 4t + 2t + 1009 ' Xét hàm số f ( t ) = 4t + 2t + 1009 [ 0;1] , có f ( t ) = 8t + > ; f ( t ) = 1009; max f ( t ) = 1015 Suy f ( t ) hàm số đồng biến ( 0;1) ⇒ [ 0;1] [ 0;1] Yêu cầu toán ⇔ m = f ( t ) có nghiệm thuộc [ 0;1] ⇔ 1009 < m < 1015 Vậy có tất giá trị nguyên m cần tìm .Chọn D Câu 39: r r r Ta có MN = ( −1; 2;1) = uMN , HM = ( 0; −1;0 ) Mặt phẳng ( P ) , chứa MN , ta có d ( H ; ( P ) ) đạt giá trị lớn r r r r n( P ) = uMN ; uMN ; HM     r n( P ) = ( 2; 2; −2 ) = ( 1;1; −1) ⇒ ( P ) : x + y − z + = hay − x − y + z − = Suy a = −1, b = −1, c = ⇒ T = −1 + + + 12 = 16 Chọn D Câu 40:  AB ⊥ BK Gọi ( O ) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , kẻ đường kính AK Ta có:  (do AK đường  AC ⊥ CK kính) Mặt khác BK ⊥ SA ⇒ BK ⊥ ( SAB ) ⇒ KB ⊥ AM Lại có AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SBK ) ⇒ AM ⊥ MK , Tương tự ta có AN ⊥ NK ⇒ M , N , B, C nhìn AK góc vng nên tứ diện ABCNM nội tiếp đường tròn đường kính AK Khi RAMBN = = AK BC = OA = R∆ABC = ˆ 2sin BAC ˆ 28π a AB + AC − AB AC cos BAC = Suy V( C ) = π R = ˆ 3 2sin BAC Câu 41: Dựa vào đồ thị suy f ′ ( x ) = ( x + 1) x ( x − 1) = x − x Ta có: g ′ ( x ) = f ′′ ( x ) f ′ ( f ′ ( x ) ) = ( 3x − 1) ( f ′ ( x ) ) − ( f ′ ( x ) )    = ( x − 1) f ′ ( x )  f ′ ( x ) − 1  f ′ ( x ) + 1 = ( x − 1) ( x − x ) ( x − x − 1) ( x − x + 1)  x = ±  ⇒ g ′ ( x ) = ⇔  x = ±1, x =  x = ± ≈ 1,324   Lập bảng xét dấu cho g ′ ( x ) ta nhận thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Chọn B Câu 42:  f ( x) = Xét phương trình f ( x ) − f ( x ) = ⇔   f ( x ) = Phương trình f ( x ) = có nghiệm kép x = −1 x = a ( a > 1) hay f ( x ) − = P ( x + 1) ( x − a) Tương tự ta có: f ( x ) = Q ( x + ) ( x − 1) (với P, Q số thực) Khi g ( x ) = ( x − 1) ( x + 1) 2 PQ ( x + 1) ( x − 1) ( x + ) ( x − a ) có đường tiệm cận đứng .Chọn D = ⇒ Đồ thị hàm số g ( x ) PQ ( x + 1) ( x − 1) ( x + ) ( x − a ) Câu 43: Vì bậc tử nhỏ bậc mẫu nên đồ thị g ( x ) có tiệm cận ngang y =  x2 − x =  2 Ta có: x − x ( f ( x) ) + f ( x)  = ⇔  f ( x) =     f ( x) = −1 ( ) Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x) = có nghiệm kép x = 2; nghiệm đơn x = x1 < −1 Và f ( x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x = −1; x = x2 ∈ ( 0;2) ; x = x3 ∈ ( 2;+∞ ) ( ) Lại có x − 2x − Suy g( x) = x + = ( x + 1) ( x − 3) x + ( x − 3) x + 2 x( x − 1) ( x − 2) ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) Với nghiệm mẫu thỏa mãn x > −2 ⇒ Đồ thị g(x) có tiệm cận đứng Vậy đồ thi cho có tiệm cận Chọn B Câu 44: 2x−1 = y + m Đặt y = log4 ( x + 2m) ⇒ x + 2m= nên phương trình trở thành  y  x + 2m= y ( ) ⇔ x + 2x−1 − y = 4y ⇔ 2x + x = 22y + 2y ⇔ f ( x) = f ′ ( 2y) t Với f ( t) = + t hàm số đồng biến ¡ ⇒ x = 2y ⇒ 2y + 2m= 4y ⇔ m= 22y−1 − y 2y−1 − y ¡ ,có g′ ( y) = 22y.ln2 − Xét hàm số g( y) = 2y Phương trình g′ ( y) = ⇔ = 1 ⇔ y = − log( ln2) → bảng biến thiên ln2     Dựa vào bảng biến thiên, để m= f ( y) có nghiệm ⇔ m≥ f  − log( ln2) ÷ ≈ 0,479 Kết hợp với m∈ Z m < 10 → có giá trị nguyên m cần tìm.Chọn A Câu 45: 3 Ta có: 3f ( x) f ′ ( x) − 4x.e− f ( x) + 2x + x+1 = ⇔ 3f ( x) f ′ ( x) − = 4x.e− f ( x) + 2x + x+1 f ⇔ 3f ( x) f ′ ( x) − 1 e  ( x) − x  Lấy nguyên hàm vế ta  = 4x.e2x +1 f ∫ 3f ( x) f ′ ( x) − 1 e ( x) − x   = ∫ 4xe 2x +1dx f 3( x) − x ⇔ ∫e ( ) f d  f ( x) − x = ∫ e2x +1d 2x2 + ⇔e 3 ( x) − x = e2x +1 + C Thay x=0 ta ef ( 0) = e+ C ⇔ C = 3 Suy f ( x) − x = 2x + ⇔ f ( x) = 2x + x + Khi I = −1+ 4089 ∫ ( 4x + 1) 2x2 + x + 1dx = 12285 a = 12285 (CASIO đặt t = 2x2 + x + ) ⇒ b = a = 12285 ⇒ ⇒ a − 3b = 12273.Chọn D b = Câu 46 Chọn ngẫu nhiên người 15 người có Ω = C15 cách chọn Gọi A biến cố: “3 người chọn khơng có người ngồi kề nhau” Khi A biến cố: “3 người chọn có người ngồi kề nhau” - TH1: người chọn ngồi cạnh có 13 cách chọn - TH2: người chọn có người ngồi cạnh Nếu người vị trí đầu cuối có 2.12 = 24 cách chọn Nếu người 12 vị trí giữ có 12.11 = 132 cách chọn Do đó: ΩA = 13+ 24 + 132 = 169 Vậy xác xuất cần tìm là:P(A)=1- ΩA 22 = Chọn C Ω 35 Câu 47 Ta có: z = i + z − 2i = 5( 1+ i ) ⇔ a − + bi i + a + ( b − 2) i = + 5i ⇔i ( a − 4) + b + a + ( b − 2) 2 a2 + ( b − 2) =  = 5i + ⇒  2 ( a − 4) + b = a2 + b2 − 4b − =  4b + = 8a − 11 b = 2a − ⇔ ⇔ ⇔   2 2 a + b − 8a + 11 = a + b − 4b − 1= a + ( 2a − 3) − 4( 2a − 3) − 1= b = 2a − b = 2a − a = ⇔ ⇔ ⇔ Vậy T = a + b = + = 3.Chọn C  5a − 20a + 20 = ( a − 2) = b = Câu 48: Gọi H chân đường cao hạ từ S xuống đáy (ABC) Gọi E, F, K hình chiếu vng góc H cạnh BC, AB, AC  BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ SE   BC ⊥ HE 1 Ta có: V = V S.ABC = d( A;( SBC ) ) SSBC = SE.BC 3 ⇔ V= 15 30 SE , tương tự ta có: V = SF = SK 24 60 120 Đặt SH = x ⇒ V = x.SABC = x 12  HE = SE − SH = x   ⇒ SE = x 2, SF = x 5, SK = x 10 ⇒  HF = SF − SH = 2x  2  HK = SK − SH = 3X Lại có: SABC = SHBC + SHCA + SHAB = 3 ( HE + HK + HF ) = ⇔ 3x = ⇔ x = ⇒ V = 4 12 48 Chọn B Câu 49: Ta có: ¼ AMB = 90° ⇒ M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB Suy phương trfnh mặt cầu (S) ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 2) = 17 2 Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;3;−2) , R = 17 → d  I ;( P )  = Suy M thuộc đường tròn (C) giao tuyến mặt cầu (S) (P) Gọi r bán kính đường tròn (C) ⇒ r = R2 − d2  I ;( P )  = 14 Gọi H hình chiếu vng gốc C (P) ⇒ H ( 2;4;−6) Khi CM = CH + HM nên CM lớn ⇔ HM lớn 14 Vậy độ dài CMmax = CH + HM = ( 2) + ( 14) 2 = 17 Chọn B Câu 50: Với y = f ( x) = x − 3x + ta có ff ( x)  f ( y) = 1⇔ =1 3f ( x) − 5f ( x) + 3y − 5y + y3 − 3y2 + ⇔ 3y − 5y + > 0∀y∈ ¡ 3y − 5y + ( ) y= ⇔ y − 3y + = 3y − 5y + ⇔ y − 6y + 5y = ⇔  y =  y = 2  Với y = ⇒ x3 − 3x2 + = có nghiệm thực (sử dụng máy tính)  Với y = 1⇒ x3 − 3x2 + = có nghiệm thực (sử dụng máy tính)  Với y = 5⇒ x3 − 3x2 + = 5có nghiệm thực (sử dụng máy tính) Vậy PT cho có nghiệm thực Chọn B ... + 10 09 [ 0 ;1] , có f ( t ) = 8t + > ; f ( t ) = 10 09; max f ( t ) = 10 15 Suy f ( t ) hàm số đồng biến ( 0 ;1) ⇒ [ 0 ;1] [ 0 ;1] Yêu cầu toán ⇔ m = f ( t ) có nghiệm thuộc [ 0 ;1] ⇔ 10 09 < m < 10 15... ( 1; 1;2)  x = 1+ 2t  Phương trình đường thẳng d  y = 1 2t ⇒ M ( 1+ 2t ;1 2t;2 + t) z = 2+ t  t =  t = 1 Mà M ∈ ( S) ⇒ ( 1+ 2t + 1) + ( 1 2t − 1) + ( + t − 2) = ⇔  2 Do M ( 1; 1; 3)... B C D 01 D 11 A 21 A 31 D 41 B 02 C 12 B 22 C 32 C 42 D 03 B 13 B 23 A 33 A 43 B 04 A 14 C 24 D 34 A 44 A 05 D 06 B 15 D 16 B 25 D 26 C 35 A 36 A 45 D 46 C BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 C 17 D 27 B 37