nghia gui Thuy

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ Chương trình học ở phổ thông giữ một vò trí rất quan trọng nó là cơ sở là nền tảng cho chương trình toán học ở các cấp trên tiếp theo, là môn học công cụ để học nhiều môn học khác. Trong đó phép biến đổi đồng nhất là một trong bốn vấn đề lớn ở trường phổ thông, vì nó giúp ta đưa từ một biểu thức phức tạp về một biểu thức đơn giản để phục vụ các mục đích như tính toán, giải phương trình, giải bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, xét các giá trò min, max…… Nó yêu cầu phải nắm vững một số kiến thức cần thiết và biết vận dụng trong quá trình biến đổi.Thông qua việc giải các bài tập về phép biến đổi đồng nhất sẽ giúp cho học sinh được làm các dạng bài tập tổng hợp, vừa học biểu thức mới, vừa ôn luyện được các kiến thức cũ có như vậy học sinh mới hiểu, nhớ và vận dụng một cách thành thạo các qui tắc, công thức, tính chất, đònh lí, hệ quả vào việc thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như các qui tắc về thứ tự thực hiện phép tính, thứ tự thực hiêïn các dấu ( ), [ ], { }, các công thức về nghiệm, các hằng đẳng thức, qui tắc tìm mẫu thức chung, qui đồng mẫu thức các phân thức, cách tìm tập xác đònh… Để giải bài tập loại này đòi hỏi người học sinh không những phải nắm vững kiến thức trên mà còn phải biết suy nghó sáng tạo, suy luận lôgic, biết quy lạ về quen, biết tái hiện lại kiến thức, biết phán đoán, biếât phân tích bài toán và biết kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để thực hiện việc giải các bài toán một cách nhanh gọn, hợp lí, chính xác. Qua đó học sinh rèn luyện được khả năng tư duy logic, khả năng sáng tạo, các em nắm được thực chất của vấn đề, có kó năng, kó xảo biến đổi thành thạo các biểu thức hữu tỉ, vận dụng chúng vào làm các dạng bài tập cần phải biến đổi các biểu thức, biết đưa các bài toán phức tạp về dạng toán đơn giản hơn, quy các bài toán về dạng toán tương tự… để các em cảm thấy say mê tìm hiểu và có hứng thú học bộ môn toán nói chung và làm các bài tập dạng biến đổi đồng nhất nói riêng. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh làm bài tập dạng biến đổi đồng nhất biểu thức” này để qua đó hy vọng giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức đã học và biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan, giúp các em có cơ sở vững chắc học tốt các kiến thức sau này, giúp các em tự tin hơn trong học tập nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng với nhu cầu của xã hội hiện nay. 1 PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. THỰC TRẠNG. Trong thực tế khi giảng dạy toán tôi nhận thấy rằng: việc làm cho các em hệ thống được kiến thức và biết vận dụng các kiến thức đã học để giải các dạng bài toán và nhất là dạng bài toán về biến đổi đồng nhất các biểu thức là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được của người dạy toán. Vì thông qua đó có thể rèn luyện được tư duy logic, khả năng sáng tạo, khả năng vận dụng cho học sinh. Để làm được điều đó người thầy giáo ngoài việc phải hệ thống cho học sinh các kiến thức cơ bản liên quan, các phương pháp vận dụng và biến đổi phù hợp cũng cần giúp cho học sinh hiểu được thực châùt của vấn đề để từ đó có các kó năng giải toán một cách thành thạo. Năm học 2007-2008 tôi được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn toán(tự chọn) lớp 8A5, thời lượng là 12 tiết với chủ đề “Biến đổi các biểu thức”. Sau khi học xong nội dung kiến thức và làm các bài tập tôi đã cho các em làm bài kiểm tra viết, thời gian làm bài 15 phút với mục tiêu: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức và kó năng vận dụng vào làm bài tập dạng bài tập biến đổi đồng nhất các biểu thức. Kết quả thu được như sau: Tổng số HS KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI 0 ->2 Từ 5 trở lên 8->10 38 2 21 3 Kết quả trên đã chứng tỏ được rằng: Kó năng vận dụng kiến thức vào làm các bài tập của học sinh còn rất yếu (chỉ đạt được khoảng 55% từ 5 trở lên), các em vận dụng làm bài tập một cách thụ động chưa linh hoạt, chưa có kó năng quan sát, nhận xét, phân tích để tìm ra cách giải đúng và phù hợp, các em đã bò nhầm lẫn giữa thứ tự các phép toán trong biểu thức, phép toán nào làm trước, phép toán nào làm sau các em không xác đònh được kể cả đối với các em có thể nói là đã làm thành thạo các phép toán vẫn bò lúng túng và mắc phải sai lầm về thứ tự phép tính. Và kết quả điểm trung bình môn toán của học kì I năm học 2007 – 2008 lớp 8A5, 8A6 thu được như sau: 2 Tổng số HS KẾT QUẢ ĐIỂM TRUNG BÌNH 0 -> 2 Từ 5 trở lên 8.0 ->10.0 75 6 42 5 Tôi nhận thấy rằng dạng bài tập về biến đổi các biểu thức hữu tỉ có liên quan đến rất nhiều các dạng bài tập mà học sinh được tiếp tục học trong chương trình toán lớp 8 như giải phương trình, giải bất phương trình … mà các em được học trong học kì II, điều đó lại càng chứng tỏ rằng nếu các em không nắm chắc kiến thức về biến đổi đồng nhất các biểu thức thì nó sẽ ảnh hưởng đến kết quả của cả năm học. Vậy làm thế nào để các em có khả năng tư duy, quan sát, phân tích, các em biết xác đònh được đúng thứ tự phép toán khi làm các dạng bài tập này? Làm thế nào để các em có thể nắm vững kiến thức và cách làm bài tập dạng “biến đổi đồng nhất các biểu thức hữu tỉ” để vận dụng vào làm các bài tập có liên quan? Làm thế nào để nâng cao được chất lượng bộ môn toán? Đó chính là những câu hỏi mà tôi và các bạn đồng nghiệp đang muốn tìm được câu trả lời. II. NGUYÊN NHÂN Chất lượng giáo dục thấp nói chung và chất lượng học môn toán còn thấp nói riêng không phải là điều trăn trở của riêng bản thân tôi nhất là đối với đối tượng học sinh của tôi là học sinh ở vùng sâu, vùng xa, ở đòa phương có điều kiện kinh tế còn khó khăn. Kinh tế gia đình các em không ổn đònh, một buổi đi học một buổi ở nhà phải phụ giúp gia đình làm kinh tế, đòa bàn cư trú lại rộng, xa trường đi lại khó khăn nên ít nhiều cũng ảnh hưởng đến việc học của các em. Một phần ảnh hưởng đến việc học của các em nữa đó là các tệ nạn xã hội đang dần đi vào trong trường học như: đánh bài, bida và nổi trội hơn cả là các trò chơi game online cũng tác động không nhỏ đến việc học của các em. Bên cạnh đó, một số học còn có tâm lí chán nản và sợ học môn toán, một tiết học qua đi trong tâm trạng nặng nề, các em tiếp thu kiến thức một cách thụ động, một tiết học mà có em học sinh đã tâm sự với tôi là “khô khan”, những kiến thức mà các em đã được học cho dù có liên quan đến kiến thức mới học hay không các em cũng dường như bò quên hết mà như chúng ta vẫn nói là “bò hổng kiến thức”, thường thì các em không có khả năng tư duy, phân tích, tổng hợp các bài toán mà các em chỉ biết bắt tay vào làm bài tập mà không biết “cái gì làm trước, cái gì làm sau”… Vậy làm thế nào để có thể kích thích được khả năng tư duy, phân tích bài toán, làm thế nào để các em nhớ lâu hơn về các kiến thức mới, dễ dàng tái hiện được kiến thức cũ và làm thế nào để các em không còn cảm thấy bò gò bó, nhàm chán, khô khan trong các giờ học toán, hơn thế nữa làm sao để giúp các em sẽ có được “niềm tin” trong học tập. Và điều đặc biệït hơn cả là làm thế nào để tạo được không khí vui vẻ, nhẹ nhàng, thân thiện giữa thầy và 3 trò, giữa các em học sinh trong giờ học và có một khoảng thời gian nào đó để dành cho các em học lực còn yếu? Với thực tế này tơi xác định phải tự tìm cho mình một phương pháp “Hướng dẫn học sinh làm bài tập dạng biến đổi đồng nhất biểu thức” để qua đó giúp các em nâng cao chất lượng của bộ mơn tốn, các em có tư duy để linh hoạt vào giải toán khi cần thiết, các em thấy hứng thú và u thích mơn học hơn, giúp các em có niềm tin để lónh hội tốt, học tốt các kiến thức sau này và cũng tạo được “môi trường học thân thiện, học sinh tích cực” trong từng giờ dạy - học. III. GIẢI PHÁP 1. Đònh nghóa về hai biểu thức đồng nhất Hai biểu thức được gọi là đồng nhất với nhau trên cùng một miền xác đònh, nếu chúng lấy những giá trò như nhau trên miền xác đònh đó . Việc thay thế một biểu thức bằng một biểu thức đồng nhất với nó được gọi là phép biến đổi đồng nhất. 2. Các kiến thức sử dụng 2.1 - Thứ tự thực hiện các phép tính 2.2 - Thứ tự thực hiện các dấu ngoặc ( ), [ ], { } 2.3 - Các qui tắc: cộng trừ, nhân, chia các số hữu tỉ, các đơn thức, đa thức, phân thức đại số. 2.4 - Các hằng đẳng thức đáng nhớ. 2.5 - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 2.6 - Giá trò tuyệt đối. 2.7 - Miền xác đònh, cách tìm tập xác đònh. 2.8 - Cách tìm mẫu thức chung, qui đồng các phân thức. 2.9 - Các phép tính về số hữu tỉ. 2.10 - Các qui tắc đổi dấu. 3. Các bài tập cụ thể Bài 1: Rút gọn biểu thức (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 Thực ra học sinh tỏ ra rất khó khăn lúng túng khi làm dạng bài tập này, thường thì các em không biết bắt đầu từ đâu: làm gì trước? làm gì sau? Do đó trước khi cho học sinh làm bài tập này, tôi dùng phương pháp đàm thoại (hỏi 4 đáp) để dẫn dắt học sinh học tập bằng cách nêu lên những câu hỏi để học sinh trả lời: ?. Hãy cho biết biểu thức trên gồm có các phép toán nào ? ?. Theo quy tắc phép toán ta phải thực hiện phép toán nào trước ? Bên cạnh đó tôi lấy một ví dụ về phép toán với các số nguyên giúp các em thấy được thứ tự thực hiện của phép toán như: 6.3 – 2.4 + 5 = ? để từ đó các em có thể dùng phép toán tương tự để giải quyết bài toán trên. Ngoài ra cũng cần chú ý về dấu khi cho học sinh làm dạng bài tập này vì học sinh rất dễ bò sai dấu khi có dấu “–” trước một phép tính do đó tôi cũng hướng dẫn cho các em dùng dấu ngoặc để lưu ý thực hiện quy tắc bỏ dấu ngoặc: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = (2x 2 + 3x – 10x – 15) – (2x 2 – 6x) + x + 7 = 2x 2 + 3x - 10x – 15 - 2x 2 + 6x + x + 7 = - 8 Tuy nhiên đối với các em có sức học khá giỏi đã nắm được cách giải bài tập dạng này thì tôi lại khuyến khích cho các em có thể bỏ qua các bước trung gian trực tiếp nhân dấu và bỏ dấu ngoặc. Để khai thác bài toán trên tôi tiếp tục đặt câu hỏi: ?. Giá trò của biểu thức (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 có phụ thuộc vào biến x? Qua câu hỏi đó tôi đã giúp cho học sinh có thể nhận ra dạng của bài toán mới: “Chứng minh rằng giá trò của biểu thức (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 không phụ thuộc vào biến x” ( bài tập 11/sgk - đại số 8) Lời giải (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = 2x 2 + 3x - 10x – 15 - 2x 2 + 6x + x + 7 = - 8 Vậy giá trò của biểu thức không phụ thuộc vào biến x Sau đó tôi tiếp tục đưa ra bài tập, yêu cầu học sinh chia bốn nhóm thảo luận và trình bày vào bảng nhóm: • Nhóm I, II: Bài 2: Tính giá trò của biểu thức A = (x 2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x 2 ) tại: a/ x = 0 b/ x = 15 c/ x = - 15 Giải A = (x 2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x 2 ) = x 3 + 3x 2 – 5x – 15 + x 2 – x 3 + 4x – 4x 2 = – x – 15 a/ Tại x = 0 ⇒ A = – 0 – 15 = – 15 b/ Tại x =15 ⇒ A = – 15 – 15 = – 30 c/ Tại x = –15 ⇒ A = – 15 – 15 = 0 5 • Nhóm III, IV : Bài 3: Tìm x, biết : ( 12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 Giải (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x 2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x 2 – 7 + 112x = 81 83x = 81 + 2 83x = 83 x = 1 Khi kết quả của các nhóm được trình bày lên bảng tôi thấy rất vui vì kết quả đã có khả quan hơn, hầu như các nhóm đã thực hiện được bước rút gọn biểu thức trước khi thay giá trò của x để tính giá trò của biểu thức, hay cũng biết đưa bài toán về dạng tìm x đơn giản, mặc dù vẫn còn bò sai dấu khi tính giá trò nhưng như thế tôi cũng cảm thấy mình đã tạm hài lòng vì đã giúp các em từng bước vận dụng dạng bài tập rút gọn vào làm các bài tập liên quan. Bài 4: Rút gọn các biểu thức thông qua hằng đẳng thức . Bài 4. 1: Rút gọn biểu thức: a/ (x + 3)(x 2 – 3x + 9 ) – (54 + x 3 ) b/ (2x + y)( 4x 2 – 2xy + y 2 ) – (2x– y)( 4x 2 + 2xy + y 2 ) Sau khi đưa đề bài lên bảng cho các em thảo luận và trình bày bài làm của nhóm mình thì tôi thấy phần lớn các nhóm đã làm như sau: a/ (x + 3)(x 2 – 3x + 9 ) – (54 + x 3 ) = x 3 – 3x 2 + 9x + 3x 2 – 9x + 27 – 54 – x 3 = - 27 b/ (2x + y)( 4x 2 – 2xy + y 2 ) – (2x – y)( 4x 2 + 2xy + y 2 ) = 8x 3 – 4x 2 y + 2xy 2 + 4x 2 y – 2xy 2 + y 3 – 8x 3 – 4x 2 y – 2xy 2 + 4x 2 y + 2xy 2 + y 3 = 2y 3 Tạm chấp nhận với lời giải đó, tôi đưa ra tiếp bài tập: Bài 4. 2: Rút gọn biểu thức: ( x + y + z ) 2 – 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y) 2 Kết quả là hầu hết các em đều không làm được. Tôi đã nhận ra được một điều, đó là: Hầu như các em học rất hình thức, sau khi có đề bài là các em bắt tay vào làm tất cả những gì mà các em có thể làm được mà không quan sát, tư duy để có thể tìm được lời giải nhanh hơn, ngắn gọn hơn, thích hợp hơn. Do đó ngay sau khi giới thiệu đề bài tôi đã đặt câu hỏi: “Các em hãy quan sát kó đề bài và thử phát hiện các biểu thức đã cho có gì đặc biệt ?” (Giáo viên có thể gợi ý để học sinh có thể nhận ra đươcï dạng của hằng đẳng thức (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 , A và B trong hằng đẳng thức này có thể là một số, một đơn thức, cũng có thể là một đa thức…)để từ đó các em hình thành cho 6 mình được thói quen phải biết quan sát, biết đặt những câu hỏi phân tích, tự trả lời và tìm cho mình được lời giải thích hợp nhất. Kết quả là các em đã nhận ra được các hằng đẳng thức trong các biểu thức đó và rất tự tin bắt tay và làm bài: Bài 4. 1: a/ (x + 3)(x 2 – 3x + 9 ) – (54 + x 3 ) = x 3 + 27 – 54 – x 3 = - 27 b/ (2x + y)( 4x 2 – 2xy + y 2 ) – (2x – y)( 4x 2 + 2xy + y 2 ) = (2x) 3 + y 3 – [(2x) 3 – y 3 ] = 8x 3 + y 3 – 8x 3 + y 3 = 2y 3 Bài 4.2 : ( x + y + z ) 2 – 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y) 2 = [( x + y + z ) – (x+ y)] 2 = (x + y + z – x –y ) 2 = z 2 Qua bài tập dạng này tôi muốn các em phải biết phân tích bài toán để tìm một lời giải thích hợp hơn, tổng quát hơn cũng như vận dụng các kiến thức một cách linh động hơn. Bài 4.3 : ( bài tập nâng cao cho học sinh khá giỏi ) a/ ( 2a 2 + 2a + 1)(2a 2 – 2a + 1) – ( 2a 2 +1) 2 Giải ( 2a 2 + 2a + 1)(2a 2 – 2a + 1) – ( 2a 2 +1) 2 = [( 2a 2 + 1) + 2a][(2a 2 + 1) – 2a ] – ( 2a 2 +1) 2 = ( 2a 2 + 1) 2 – (2a) 2 – ( 2a 2 +1) 2 = – (2a) 2 = – 4a 2 b/ Cho x + y = 1, tính giá trò của biểu thức x 3 + 3xy + y 3 Giải x 3 + 3xy + y 3 = ( x + y ) 3 +3xy – 3x 2 y – 3xy 2 = ( x + y ) 3 +3xy[1 – (x +y)] Mà x + y = 1 do đó: x 3 + 3xy + y 3 = 1 3 + 3xy( 1 – 1) = 1 + 0 = 1 Đối với dạng bài tập này cái cơ bản đó là cho học sinh nhận ra được dạng hằng đẳng thức cần để áp dụng vào làm bài tập, do vậy tôi đã nhấn mạnh để cho các em hiểu rằng: Làm bài tập toán là phải tư duy, phân tích, nhận xét trước khi làm bài, nên sử dụng phương pháp nào? kiến thức nào? Để từ đó hình thành cho học sinh kỹ năng làm bài tập toán. 7 Bài 5 : Thực hiện phép tính a/ 1 3 2 1 2 2 − + + x x x b/ x x x 1 1 1 − + Ngay sau khi giới thiệu đề bài tôi cho các em chia nhóm thảo luận theo nhóm, quan sát thì tôi nhận thấy các em đang gặp khó khăn mặc dù trong các nhóm cũng có những em đã làm thành thạo các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức. Yêu cầu các em theo dõi, tôi dùng phương pháp đàm thoại để gợi ý cho các em : ?.Ta có thể viết biểu thức B A dưới dạng biểu thức dạng nào khác ? ( có thể gợi ý để học sinh nêu ra được câu trả lời B A = A : B ) ?. Biểu thức B A có dạng gì đặc biệt ? ( A, B là có thể là các phân thức, có thể là một tổng hoặc một hiệu của các phân thức…) ?. Biểu thức 1 3 2 1 2 2 − + + x x x có dạng B A hay không ? ?. Nếu có hãy viết về dạng A : B ? rồi thực hiện phép chia biểu thức A cho biểu thức B ? Ta có: a/ 1 3 2 1 2 2 − + + x x x = ) 1 3 (:)2 1 2 ( 2 − + + x x x = ) 1 3 (:) 1 222 ( 2 − + ++ x x xx = 3 )1)(1( . 1 )12(2 +− + + xx x x = 3 )1)(12(2 −+ xx b/ x x x 1 1 1 − + = (1+ x 1 ):(x- x 1 ) = 1 1 )1)(1( . 11 : 1 2 − = −+ + = −+ xxx x x x x x x x Thật sự, qua nhiều năm đứng lớp thì tôi cũng biết rằng dạng bài tập này là dạng bài khó đối với các em nhưng trong thực tế thì dạng bài tập này là để củùng cố kó năng thực hiện các phép tính về phân thức nên yêu cầu các em phải thực hiện được.Để giúp đối tượng học sinh trung bình, yếu dễ dàng nhận biết thứ tự thực hiện các bước tôi đã đưa ra bài tập sau: Thực hiện phép tính sau: 8 3 2 2 1 =? Hoặc 3 2 1 2 1 + =? qua đó chắc chắn các em sẽ dễ dàng nhớ được yêu cầu về thứ tự thực hiện phép tính và có thểû tự tin bắt tay vào làm bài tập. Bài 6: (bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi) 3 1 )3)(2( 1 )2)(1( 1 )1( 1 + + ++ + ++ + + xxxxxxx Với đối tượng là học sinh khá giỏi nhưng các em vẫn có thể bò lúng túng trong dạng bài tập này, tuy nhiên để các em làm được bài tập này giáo viên có thể cho học sinh liên hệ lại bài tập: Tính 4 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 +++ =? 4 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 +++ = 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 +−+−+− =1 Vậy hãy biến đổi bài tập đã cho tương tự như bài tập đó: 3 1 )3)(2( 1 )2)(1( 1 )1( 1 + + ++ + ++ + + xxxxxxx = 3 1 3 1 2 1 2 1 )1( 1 )1( 11 + + + − + + + − + + + − xxxxxxx = x 1 Tôi nhận thấy rằng nếu người giáo viên kết hợp tốt các phương pháp trong dạy học toán học như phương pháp hỏi đáp, quy lạ về quen, dùng phép toán tương tự . thì dễ dàng giúp các em liên hệ giữa các phép toán các bài tập từ dễ đến khó, từ lạ đến quen . Đối với các em cái khó khăn nhất khi giải toán đó là không biết bắt đầu từ đâu? có những kiến thức nào có liên quan đến bài đó? mặc dù những kiến thức cơ bản thì có thể các em đã nắm được nhưng khả năng vận dụng để linh hoạt kết hợp các kiến thức đó thì quả là rất khó khăn với các em, điều đó cũng lí giải được phần nào được những thắc mắc “Tại sao chất lượng học môn toán của các em luôn thấp?” Để tạo hứng thú cho học sinh và các em không cảm thấy bò khô khan với những con số, bài toán và các em có ý thức tích cực hơn trong tư duy thay vì đưa đề toán với những yêu cầu khô khan thì trong thời gian một tiết học vẫn có thể tổ chức cho các em chơi trò chơi vừa tạo không khí nhẹ nhàng, sôi động vừa giúp các em tiếp thu kiến thức một cách thoải mái vui vẻ và nhớ lâu nữa. Như thay vì đưa ra đề bài: Bài 7: Hãy thực hiện các phép tính sau: a/       − −         + + − ax a x a ax ax a 42 . 22 9 b/       ++       − 22 11 1: 1 x x x x Trong tiết luyện tập còn khoảng 10 phút cuối tôi tổ chức cho các em tham gia trò chơi “Tìm bạn _ Kết bạn”. Giáo viên chuẩn bò các phiếu học tập : A =         + + − ax ax a 22 B =       − − ax a x a 42 C =       − 2 1 x x D =       ++ 2 11 1 xx Hãøy đi tìm cặp bạn mang cặp số A&B; C&D và thực hiện theo yêu cầu: A.B và C:D hãy tìm cho đúng cặp rồi thực hiện phép tính và xem cặp nào là tìm được bạn và kết bạn nhanh nhất (tìm được bạn là tìm được cặp số, còn kết được bạn là phải thực hiện đúng phép toán theo yêu cầu). Có thể cho nhiều cặp tham gia với nhiều mức độ khác nhau hoặc giáo viên cho một đội 2 em trong đó có một em học khá giỏi, một em có sức học trung bình….mỗi đội được cử từ một nhóm học, mỗi nhóm sẽ là cổ động viên cho đội mình và cùng thảo luận bài làm của nhóm bạn để có thể nhận xét bổ sung. a/ A.B =       − −         + + − ax a x a ax ax a 42 . 22 = )( 422 . 2222 axx axaax ax axaax − −− + −−+ = )( 22 . 22 axx axa ax xax − −− + − = )( )(2 . )( axx xaa ax xax − +− + − = )( )(2 . )( axx xaa ax axx − +− + −− = 2a b) C:D =       ++       − 22 11 1: 1 x x x x = 2 2 2 3 1 : 1 x xx x x ++− = 1 . )1)(1( 2 2 2 2 ++ ++− xx x x xxx = x-1 Như vậy kết quả nhận được là các em rất hào hứng, sôi nổi và tích cực tham gia vào giải bài tập và các em có ý thức hơn để cùng giúp đỡ nhau cố gắng trong học tập, tôi thấy rằng đã tạo được không khí nhẹ nhàng và tạo được sự gần gũi, sự thân thiện giữa thầy và trò, giữa học sinh với nhau. Đối với các em không tham gia trò chơi thì có thể cùng trao đổi thảo luận theo nhóm của mình để tìm kết quả và khi đó giáo viên cũng có thời gian để giúp các em thuộc đối tượng học yếu làm bài, có thời gian để giảng lại bài cho các em cũng như động viên khuyến khích sự cố gắng của các em. IV. KẾT QUẢ 10