LỚP TOÁN THẦY NHA Phone: 0979137792 Fb: Thầy Nha Địa chỉ: Số 9/1 Lê Hồng Phong TỔNG ƠN GIẢI TÍCH 11 CHỦ ĐỀ 2: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN NHỊ THỨC NEWTON VẤN ĐỀ 1: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN I CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN A Cấp số cộng Nếu un cấp số cộng với công sai d , ta có cơng thức truy hồi un1 un d , n Nếu cấp số cộng un có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát u n xác định công thức: * un u1 (n 1)d , n Trong cấp số cộng un , số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk uk 1 uk 1 Với k Cho cấp số cộng un Đặt Sn u1 u2 un Khi đó: Sn n(u1 un ) Sn nu1 n(n 1) d B Cấp số nhân Nếu un cấp số nhân với công bội q, ta có cơng thức truy hồi: un1 un q Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un xác định công thức: un u1 q n1 Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk2 uk 1 uk 1 ;k Cho cấp số nhân un với công bội q Đặt Sn u1 u2 un Khi II Sn u1 1 q n 1 q CÁC VÍ DỤ CƠ BẢN Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Câu 2: Cho cấp số cộng un có u1 5 d Số 100 số hạng thứ cấp số cộng? A Thứ 15 B Thứ 20 C Thứ 35 D Thứ 36 Câu 3: Cho cấp số cộng un có u1 5 d Mệnh đề sau đúng? A u15 34 B u15 45 C u13 31 D u10 35 Câu 3: Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40 Khi cơng sai d cấp số cộng bao nhiêu? A d B d C d D d Câu 4: Cho cấp số cộng un có u4 12 u14 18 Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng cho A u1 21; d B u1 20; d 3 C u1 22; d D u1 21; d 3 Câu 5: Cho cấp số cộng un , biết: un 1, un1 Tính cơng sai d cấp số cộng A d 9 B d C d 7 D d Câu 6: Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 17; tổng số hạng thứ hai số hạng thứ tư 14 Tìm cơng sai d câp số cộng cho A d B d C d D d Câu 7: Cho cấp số cộng un có u1 1 d Gọi S tổng số hạng cấp số cộng 4 cho Mệnh đề sau đúng? 5 B S5 A S5 C S5 D S5 Câu 8: Cho cấp số cộng (u ) có u2 u3 20, u5 u7 29 Tìm u1 , d ? n A u1 20; d B u1 20,5; d C u1 20,5; d 7 D u1 20,5; d 7 Câu 9: Cho cấp số cộng un có u5 15; u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là: B S20 = –200 A S20 = 200 C S20 = 250 D S20 = –25 Câu 10: Cho cấp số cộng un có u4 12; u14 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: B S = –24 A S = 24 C S = 26 D S = –25 Câu 11: Cho dãy số un với : un 2n Khẳng định sau sai? A số hạng đầu dãy: u 5; u2 3; u3 B Số hạng thứ n + 1: un 1 2n C Là cấp số cộng có d = – D Số hạng thứ 4: u4 1 Câu 12: Cho dãy số un có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ? A u1 16 Câu 13: Trong dãy số un C u1 1 C un n D un n n 3 3 Câu 14: Cho cấp số nhân un với công bội q < u2 4,u4 Tìm u1 A un 1 D u1 16 16 cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? B u1 16 n2 B un A u1 B u1 C u1 6 D u1 Câu 15: Cho cấp số nhân un biết u1 u5 51;u2 u6 102 Hỏi số 12288 số hạng thứ cấp số nhân un ? A Số hạng thứ 10 B Số hạng thứ 11 C Số hạng thứ 12 D Số hạng thứ 13 Câu 16: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q B q 3 C q D q 2 u4 u2 36 Câu 17: Cho cấp số nhân un thỏa mãn Chọn khẳng định đúng? u u 72 u u u u A B C D q q q q Câu 18: Cho cấp số nhân un có u1 3 q 2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho A S10 511 B S10 1025 C S10 1025 D S10 1023 Câu 19: Tính tổng tất số hạng cấp số nhân , biết số hạng đầu 18, số hạng thứ hai 54 số hạng cuối 39366 A 19674 B 59040 C 177138 D 6552 Câu 20: Cho cấp số nhân un có u1 6 q 2 Tổng n số hạng cấp số nhân cho 2046 Tìm n A n B n 10 C n 11 D n 12 VẤN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON A Kiến thức Cho a, b n (a b)n Cn0an Cn1an1b Cn2an2b2 Cnk a nk bk Cnn1abn1 Cnnbn Công thức goi công thức nhị thức Newton (gọi tắt nhị thức newton ) Số hạng tổng quát: Cnk a n k bk với k 0, n Hạng tử thứ k có dạng Cnk a nk bk 12 5 Ví dụ 1: Cho khai triển 3x Tìm hạng tử thứ x 12 1 Ví dụ 2: Cho khai triển x Tìm hạng tử khơng chứa x x n Ví dụ 3: Biết hệ số x khai triển 1 x 90 Tìm n 10 Ví dụ 4: Tìm hệ số số hạng chứa x 26 khai triển nhị thức Newton x7 , x Ví dụ 5: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Hệ số x khai triển x 3x 1 x 1 A 3007 B Bài tập tự luyện B 577 C 3007 D 577 Câu 1: (Tham khảo 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1 Cn2 55 , số hạng không chứa x khai n triển biểu thức x3 x A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Câu 2: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số x khai triển biểu thức x( x 2)6 (3x 1)8 A 13548 C 13668 B 13668 D 13548 Câu 3: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số x khai triển biểu thức x x 1 x 3 A 1272 C 1752 B 1272 D 1752 Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số x khai triển biểu thức x x 1 3x 1 A 13368 B 13368 C 13848 Câu 100 Trong khai triển (2a – b)5, hệ số số hạng thứ bằng: A -80 B 80 C -10 D 13848 D 10 Câu 101 Trong khai triển nhị thức (a + 2) (n N) Có tất 17 số hạng Vậy n bằng: A 17 B 11 C 10 D 12 10 Câu 102 Trong khai triển (3x – y) , hệ số số hạng là: A 4.C104 B 4.C104 C 35.C105 D 35.C105 n+6 Câu 103 Trong khai triển x , hệ số x3 (x > 0) là: x A 60 B 80 C 160 D 240 1 Câu 104 Trong khai triển a , số hạng thứ là: b -4 A 35.a b B - 35.a6b- C 35.a4b- D - 35.a4b Câu 105 Trong khai triển 8a b , số hạng thứ là: 14 A -46858240a b B -64a9.b3 C -1280a9.b3 D 60a6.b4 Câu 106 Trong khai triển x , số hạng không chứa x là: x A 43008 B 86016 C 168 Câu 107 Trong khai triển (2x – 1)10, hệ số số hạng chứa x8 là: A -11520 B 45 C 256 Câu 108 Trong khai triển (a – 2b)8, hệ số số hạng chứa a4.b4 là: A 1120 B 560 C 140 Câu 109 Hệ số x3y3 khai triển (1+x)6(1+y)6 là: A 20 B 800 C 36 Câu 110 Số hạng khai triển (3x + 2y)4 là: A C 24 x y B 6(3x 2 y ) C 6C 24 x y Câu 111 Trong khai triển (x – y )11, hệ số số hạng chứa x8y3 A C 113 B - C 113 C C 115 D 512 D 11520 D 70 D 400 D 36 C 24 x y D C 118 ... 20 ,5; d 7 D u1 20 ,5; d 7 Câu 9: Cho cấp số cộng un có u5 15; u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là: B S20 = 20 0 A S20 = 20 0 C S20 = 25 0 D S20 = 25 Câu 10: Cho cấp số cộng. .. Cho cấp số nhân un biết u1 u5 51;u2 u6 1 02 Hỏi số 122 88 số hạng thứ cấp số nhân un ? A Số hạng thứ 10 B Số hạng thứ 11 C Số hạng thứ 12 D Số hạng thứ 13 Câu 16: Một cấp số nhân. .. 18: Cho cấp số nhân un có u1 3 q 2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho A S10 511 B S10 1 025 C S10 1 025 D S10 1 023 Câu 19: Tính tổng tất số hạng cấp số nhân , biết số hạng