Hướng dẫn giải đề thi thử vào lớp 10 THPT nhóm 2

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2020 2021 Môn thi: Toán học. Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. (Dành cho học sinh học hết chương trình học kỳ 1 Toán 9) Câu 1. (3,5đ) Cho biểu thức: P x 1 : 1 x 4 x 2 x 2 a) Nêu điều kiện xác định của P. b) Rút gọn P. c) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho P≤ d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 3 P . Câu 2. (2,0đ) Trong mặt phẳng , với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: y   m  1x  n. a) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox. b) Xác định phương trình của d , biết d đi qua điểm A1; 1và có hệ số góc bằng 3 . Câu 3. (1,5đ) Một ô tô đi thừ A đến B rồi quay về A ngay. Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Biết vận tốc lúc đi là 60 kmh và vận tốc lúc về là 40 kmh. Câu 4. (3,0đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=4cm. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho ABM  300 , kẻ tiếp tuyến tại M và B cắt nhau ở C, đoạn thẳng OC cắt nửa đường tròn tại N, BN cắt MC tại K. a) Tính độ dài đoạn thẳng MB. b) Gọi I là giao của MB và OC. Chứng minh MI.BI = OI. CI c) Vẽ AH  MC tại H. Chứng minh đường tròn đường kính HK tiếp xúc với đường thẳng AB. Hết

Hướng dẫn giải ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT – NHĨM NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: Toán học Câu (3,5đ) Cho biểu thức: a) Nêu điều kiện xác định P b) Rút gọn P P= c) Tìm tất giá trị x cho P≤ ≤≤ P≤ d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q=x-3P ta có Q=x-=xta nhận thấy x Khi x tăng giảm Do Khi x tăng x- tăng đối chiếu với điều kiện Q= x- nhỏ x=0 Q=-3 Câu (2,0đ) Trong mặt phẳng , với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: y   m  1x  n a) Với giá trị m n d song song với trục Ox Để d song song với trục Ox b) Xác định phương trình d , biết d qua điểm A1; 1và có hệ số góc 3 Câu (1,5đ) Gọi thời gian lúc t1 (h) >0 Gọi thời gian lúc t2 (h)>0 Ta có hệ phương trình sau : Giải hệ phương trình ta t1=3 h, t2=2h Vậy quãng đường AB dài AB= 40.t 1=40.3=120 ( km) Câu (3,0đ) C a) Xét tam giác AMB có AB đường kính K (gt) N B OB=OM bán kính ⇒ OC nằm đường trung trực BM BM OC Mà Xét ∆IBO có Xét ΔBIO ΔCIM có (BM OC ) => ΔBIO~ ΔCIM => ⇒ MI.BI=OI.CI (đ.p.c.m) c) Ta có CB CM tiếp tuyến từ C O tâm đường tròn tâm (O ;R) OC qua cung BM H P I Vậy MB=AB b) Ta có CB=CM CB CM tiếp tuyến từ C M O L A Hay N nằm cung BM ∆BCM ∆ cung NB (góc tạo tiếp tuyến dây cung) (góc nội tiếp đường tròn) Mà cung NB= cung NM (N nằm cung BM.) Vậy NK phân giác tam giác BCM BK CM BK//OM (cùng CM) Nối KA gọi P giao KA OM Trong ∆BKA có OM//KB O trung điểm BA => OP đường trung bình ∆BKA ⇒ P trung điểm KA Xét ∆KHA có P trung điểm KA PM//AH (cùng MH) => PM đường trung bình ∆KHA => M trung ểm KH Kẻ HL//BM => HL  MA Xét ∆ MHA ∆ vng H, có => ta lại có HL  MA nên (do HL//BM) ∆ AHL có => ∆ AHL cân A A thuộc đường trung trực HL mặt khác có HL  MA =>MA đường trung trực HL => ML=MH xét ∆MLH có ML=MH=>∆MLH cân M lại có Nối ML => từ điều sau: => AB tiếp tuyến đường tròn đường kính KH ...Câu (1,5đ) Gọi thời gian lúc t1 (h) >0 Gọi thời gian lúc t2 (h)>0 Ta có hệ phương trình sau : Giải hệ phương trình ta t1=3 h, t2=2h Vậy quãng đường AB dài AB= 40.t 1=40.3=120 ( km) Câu (3,0đ)