KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20202021 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A=3√8√50√(〖(√21)〗2 ) b) Giải phương trình: x42017x22018=0 c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y=2x1 và đường thẳng y=3x+m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. Câu 2: (2,0 điểm) cho hệ phương trình: {█(2x+y=5m1x2y=2)┤(m là tham số) a) Giải hệ phương trình khi m=1 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x22y2=1. Câu 3: (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến B rôi quay về A ngay. Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Biết vận tốc lúc đi là 60kmh và vận tốc lúc về là 40kmh. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O:R) và dây AB cố định. I là một điểm chính giữa trên cung lớn AB. M là một điểm di động trên cung lớn AB. K là trung điểm AB. Vẽ tia Ax vuông góc với đường thằng MI tại H cắt đường thẳng MB tại C. a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp. b) Chứng minh tam giác AMC là tam giác cân.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A= b) Giải phương trình: c) Tìm giá trị m để đường thẳng y=2x-1 đường th ẳng y=3x+m c điểm trục hoành Câu 2: (2,0 điểm) cho hệ phương trình: (m tham số) a) Giải hệ phương trình m=1 b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x 2-2y2=1 Câu 3: (1,5 điểm) Một ô tô từ A đến B rôi quay A Thời gian nhi ều h ơn th ời gian Tính độ dài quãng đường AB Biết vận tốc lúc 60km/h v ận t ốc lúc 40km/h Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O:R) dây AB cố định I điểm gi ữa cung l ớn AB M điểm di động cung lớn AB K trung ểm AB Vẽ tia Ax vuông góc với đường thằng MI H cắt đường thẳng MB C a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp b) Chứng minh tam giác AMC tam giác cân c) Tìm vị trí M để chu vi tam giác ABM lớn nh ất Câu 5: (1,0 điểm) cho a, b, c ba số thực không âm th ỏa mãn: a+b+c=1 Chứng minh a+2b+c≥4(1-a)(1-b)(1-c) Hướng dẫn giải Câu 1: (3,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A= A= A=3.2 A=6 A=1 b) Đặt y=x2 với y≥0 phương trình trở thành : y2-2017y-2018=0 phương trình bậc ẩn y Theo hệ thức vi-ét ta có : a-b+c=0 phương trình có nghiệm y=-1 y= Với y=-10 phương trình có nghiệm phân biệt Vậy với m= m= hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2-2y2=1 Câu 3: (1,5 điểm) Gọi s (km) độ dài quãng đường AB với s≥0 Thời gian từ A đến B t1= Thời gian từ B A t2= Theo ta có phương trình Giải phương trình : thỏa mãn điều kiện Vậy độ dài quãng đường AB Câu 4: (3 điểm) L A a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp K Ta có ( 1) Do I điểm cung lớn AB K H trung điểm AB nên IK nằm đường kính đường tròn M (O ;R) ta có : (2) C I Từ (1) (2) ta suy tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn đ ường kính IA H K nhìn IA góc 900 b) Chứng minh tam giác AMC tam giác cân Đường thằng IK cắt đường tròn L Khi IL đường kính Nối LM ta có Vậy LM//AH ⇒ (so le trong) B (góc ngồi tam giác) ⇒ Mặt ≠ IL đường kính IL vng góc với AB L ểm gi ữa cung nhỏ AB Vậy == ⇒= ∆ AMC cân M c) Tìm vị trí M để chu vi tam giác ABM lớn nh ất chu vi tam giác ABM=AB+AM+MB Mà AB cố định suy AB+AM+MB lớn AM+MB lớn AM+MB= CM+MB (vì AM=CM) AM+MB=BC Ta có IH đường trung trực AC IC=IA Mặt ≠ : IA=IB (I điểm cung lớn AB) A,B,C thuộc đường tròn (I;IA) BC lớn BC đường kính đường tròn (I;IA) Tức M trùng I Vậy để chu vi tam giác ABM lớn M trùng I Câu 5: (1,0 điểm) cho a, b, c ba số thực không âm th ỏa mãn: a+b+c=1 Chứng minh a+2b+c≥4(1-a)(1-b)(1-c) ta có: (1−a)(1−c)(1−b).4≤(1−b).4=(a+2b+c)(a+2b+c)(1−b)≤(a+2b+c) =(a+2b+c).=(a+2b+c) (1−a)(1−c)(1−b).4≤(a+2b+c) hay a+2b+c≥4(1-a)(1-b)(1-c) (đ.p.c.m) ... nghiệm (x;y) thỏa mãn: x 2-2y2=1 Tức là: (2m)2-2(m-1)2=1 phương trình bậc ẩn m Ta có ∆’=22-2.(-3) =10> 0 phương trình có nghiệm phân biệt Vậy với m= m= hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2-2y2=1