SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VAÒ LỚP 10 THPT Đề chính thức KHÓA NGÀY 30-6-2010 Môn thi : Toán; Thời gian 120’( không kể phát đề) Bài 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau a) 3(x-1) =2+x b) X 2 +5x-6=0 Bài 2 (2 điểm) a) Cho phương trình x 2 –x+1-m=0 (m là tham số) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm b) Xác định các hệ số a,b biết rằng hệ phương trình ax+2y=2 bx-ay=4 có nghệm ( ) 2; 2− Bài 3(2,5 điểm) Một đội xe vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hang. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hang thì mỗi xe còn lại phải chở them 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe tải được điều đến chở hang là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hang chở ở mỗi xe là như nhau. Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (B’ thuộc cạnh AC, C’ thuộc cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N (thoe thứ tự N,C’, B’, M) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AM=AN c) Chứng minh AM 2 =AC’.AB Bài 5 ( 1 điểm) Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện b>a>0 và phương trình ax 2 + bx +c =0 vô nghiệm. Chứng minh rằng: 3 a b c b a + + > − HẾT ĐÁP ÁN Bài 1: a) ( ) 5 3 1 2 3x-3=2+x 2x=5 x= 2 x x− = + ⇔ ⇔ ⇔ b) PT có dạng a+b+c= 1+5-6=0 1 2 1; 6x x⇒ = = − Bài 2 a) Ta có ( ) ( ) 2 1 4 1 =1-4+4m =4m-3 m∆ = − − − Phương trình đã cho có nghiệm 3 4 3 0 4 m m⇔ − ≥ ⇔ ≥ b) Hệ đã cho có nghiệm ( ) 2; 2− 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 a a b a b − = = + ⇔ ⇔ + = = − Bài 3 Gọi x (xe) là số xe tải được điều để chở hàng lúc đầu (ĐK: x ; 2N x∈ > ) Số hàng mà mỗi xe phải chở lúc đầu là: 90 x (tấn) Số hàng mà mỗi xe phải chở lúc sau là: 90 2x − (tấn) Theo đề bài ta có phương trình: 90 90 1 2 2x x − = − Giải phương trình : ( ) ( ) 2 1 2 90 90 1 2 2 180x-180 x-2 2 2x-360=0 x 20( ); 18( ) x x x x x TM x KTM − = − ⇔ = − ⇔ − ⇔ = = − Vậy số xe của đội được điều đến chở hang lúc đầu là: 20 (chiếc) Bài 4: a)Ta có: · · 0 ' ' 90BC C BB C= = Vậy tứ giác BC’B’B nội tiếp đường tròn ( vì có hai đỉnh C’, B’ cùng nhìn cạnh BC dưới góc 90 0 ) b)ta có: · · 0 ' ' ' 180BC B BCB+ = (Do tứ giác BC’B’B nội tiếp) · · 0 ' 180BNA BCB+ = ( Do tứ giác ANBC nội tiếp) · · ' 'BC B ANB⇒ = Mà: · · ' ' 'BC B AC N= ( đối đỉnh) · · ¶ · · 1 ' ' ( v× A ' ) AC N ANB AC N ANB chung vµ AC N ANB ⇒ = ⇒ ∆ ∆ =: ¶ µ 1 1 N B⇒ = mà µ µ 1 B M= ( do cùng chắn cung AN) ¶ µ 1 N M⇒ = . Vậy tam giác AMN cân tại A c)Theo câu a) 2 ' ' '. AC AN AC N ANB AN AC AB AN AB ∆ ∆ ⇒ = ⇒ =: Mặt khác AMN ∆ cân tại A 2 2 '.AM AN AM AN AC AB⇒ = ⇒ = = 1 1 1 N M B' C' O C B A Bài 5 Theo đề bài phương trình 2 ax x+c=0b+ vô nghiệm nên 2 2 b 4ac<0 c> 4a b − ⇔ Do đó: ( ) ( ) 2 2 2 4a b-a 4a 4ab+b 4a b-a b a b a b c b a a b c b a + + + + > − + + + ⇔ > ∗ − Đặt x=b-a . Do b>a>0 nên x>0. Khi đó b=a+x thay vào (*), ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4a 4a a+x 4ax 9a 6ax+x 4ax 3 9a 2 4ax a x a b c b a a b c b a a b c x b a + + + + + ∗ ⇔ > − + + + ⇔ > − + + + ⇒ > + ∗∗ − Theo côsi cho hai số không âm ,ta có 2 2 2 2 9a 2 9a . 6axx x+ ≥ = thay vào (**), ta có: 3 6ax 3 2 4ax a b c a b c b a b a + + + + > + ⇔ > − − SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 30-6-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Đề chính thức) Bài Nội dung Điểm 1a Ta có : 3x-3=2+x ⇔ 2x=5 ⇔ x= 5 2 0,25 0,25 0,25 1b Phương trình đã cho có dạng: a +b+c =0 Suy ra: x 1 = 1 x 2 = -6 Chú ý: Nếu HS dùng công thức thì : Tính đúng ∆ được 0,25 Tính đúng x 1 được 0,25 Tính đúng x 2 được 0,25 0,25 0,25 0,25 2a Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: 3 1 4(1 ) 0 4 m m∆ = − − ≥ ⇔ ≥ Vậy với 3 4 m ≥ thì phương trình đã cho có nghiệm. 0,75 0,25 2b Hêh phương trình ax+2y=2 bx-ay=4 có nghiệm ( ) 2; 2− nên ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 4 2 a b a − = + = Từ (1) ta có: a=2+ 2 .Thay vào (2) ta được: 2 2b = − 0,5 0,25 0,25 3 Gọi x( chiếc) là số xe của đội được điều đi chở hang . ĐK: x>2 Số xe tải còn lại (không bị hỏng) là x-2 (chiếc) Khối lượng hàng mỗi xe dự định chở là; 90 x ( tấn) Khối lượng hàng mỗi xe thực tế chở là; 90 2x − ( tấn) Vì thực tế , mỗi xe chở hàng lớn hơn dự định là 0,5 = 1 2 tấn nên ta có phương trình: 90 90 1 2 2x x − = − (1) Phương trình (1) tương đướng với 2 x 2x-360=0(2)− Giải phương trình (2) ta được 2 nghiệm x 1 =20; x 2 =-18 Nghiệm x 1 =20 (TMĐK); nghệm x 2 = -18 (KTMĐK). Vậy số xe tải được điều đi chở hàng lúc đầu là 20( chiếc) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 4 1 1 1 N M B' C' O C B A 0,25 a Ta có: · · 0 ' ' 90BB C BC C= = ( do BB’ và CC” là các đường cao) Vậy hai điểm B’, C’ cùng nhìn BC dưới một góc 90 0 nên chúng cùng nằm trên một đường tròn đường kính BC hay tứ giác BC’B’C nội tiếp 0,25 0,5 b Ta có: · · 0 ' ' ' 180BCB BC B+ = ( tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp) Và · · 0 ' ' ' ' 180AC B BC B+ = ( vì kề bù) · · ' ' 'BCB AC B⇒ = (1) Mặt khác: · » » 1 ' ( ®AN ®NB) 2 BCB s s= + (Góc nội tiếp) · ¼ » ( ) 1 ' ' ®AM ®NB 2 AC B s s= + (Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) Từ (1) suy ra: » » ®AN ®NBs s+ = ¼ » ®AM ®NBs s+ ⇒ ¼ ¼ ®AM ®AMs s= ¼ » AM AN⇒ = AM AN ⇒ = 0,25 0,25 0,25 0,25 c Xét hai tam giác AMC’ và ABM ta có: · » · ¼ 1 ' ®AN 2 1 ®AM 2 AMC s ABM s = = Mà: ¼ » AM AN= nên · 'AMC · ABM và · BAM chung Nên hai tam giác AMC’ và ABM đồng dạng. Từ đó suy ra: ' AM AB AC AM = Vậy AM 2 = AC’. AC. Chú ý: nếu HS không làm được câu b , vẫn có thể áp dụng kết quả câu b để giải câu c 0,25 0.25 0,25 0,25 5 Do phương trình 2 ax x+c=0 b+ vô nghiệm nên: 2 2 4ac<0 4ac>b 0b − ⇒ > Mặt khác ( ) 2 2 2 2 4 16ac<16a 8ac+ c 4a+cb < + = 0,25 0,25 0,25 2 4ac a+b+c>3(b-a) a+b+c Vì b-a>0 3 b-a b⇒ < ⇒ ⇒ > 0,25 . SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VAÒ LỚP 10 THPT Đề chính thức KHÓA NGÀY 30-6-2 010 Môn thi : Toán; Thời gian 120’( không kể phát đề) Bài 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình. x+ ≥ = thay vào (**), ta có: 3 6ax 3 2 4ax a b c a b c b a b a + + + + > + ⇔ > − − SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 30-6-2 010 HƯỚNG DẪN. xe phải chở lúc đầu là: 90 x (tấn) Số hàng mà mỗi xe phải chở lúc sau là: 90 2x − (tấn) Theo đề bài ta có phương trình: 90 90 1 2 2x x − = − Giải phương trình : ( ) ( ) 2 1 2 90 90 1 2