Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học HƯỚNG DẪN GIẢI Chuyên đề ĐỊNH LÝ 5.1 (h.5.6) Tìm cách giải Với cấu trúc ta phải chứng minh hai mệnh đề thuận đảo sau : • Mệnh đề thuận : Nếu - tia phân giác Mệnh đề đảo : Nếu - là tia phân giác Hình 5.6 • Trình bày lời giải - Chứng minh mệnh đề thuận : (vì tia (gt) suy Do nằm hai tia tia nằm hai tia OB OM) Mặt khác Tia (gt) nên nằm hai ta (1) (2) Từ (1) (2) suy tia tia phân giác góc - Chứng minh mệnh đề đảo : tia phân giác góc COD (gt) Suy Mặt khác (gt) nên Do (vì tia nằm hia tia tia nằm hai tia ) Lại có (hai góc kề bù) nên Suy 5.2 (h.5.7) Phát biểu định lí đảo: Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng GT KL Chứng minh Hình 5.7 “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Ta có (gt) suy Mặt khác, ( cặp góc đồng vị) (gt) nên Do Suy Nhận xét: Ta viết gộp định lí thuận định lí đảo định lí sau: • Kí hiệu đọc “khi khi” Kí hiệu có nghĩa mệnh đề bên trái suy mệnh đề bên phải ngược lại 5.3 (h.5.8) kề bù OM tia phân giác GT ON nằm góc BOC KL Hình 5.8 ON tia phân giác Chứng minh Ta có (gt) nên Tia nằm hai tia Vì và nên kề bù nên Do Mặt khác, Suy Tia (chứng minh trên) nên mà nằm hai tia Từ (1) (2) suy (gt) nên (2) tia phân giác góc BOC 5.4 “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học a) (khơng phải số đo góc tù) b) 5.5 a) Suy b) (vì phụ với góc ) (vì hai góc nhau) 5.6 a) “=” (vì gấp ba lần hai đoạn thẳng hai đoạn thẳng nhau) b) “=” (vì thêm đoạn thẳng vào đoạn thẳng tổng nhau) 5.7 (h.5.9) GT cặp góc so le KL Chứng minh Giả sử góc Qua Hình 5.9 khơng vẽ đường thẳng tạo với đường thẳng góc Khi theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta Mặt khác, (gt) nên qua tiên đề Ơ-clit Do Suy có hai đường thẳng song song với trái với phải trùng với đường thẳng a hay 5.8 Hai góc có cạnh tương ứng song song bù a) Nếu hai góc phải “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Vậy b) Nếu , Suy 5.9 (h.5.10) GT nhọn (tù) KL Chứng minh Hai góc hai góc có cạnh ứng song song nhọn từ nên tương Hình 5.10 Tia tia phân giác góc Suy , tia tia phân giác góc nên (một nửa hai góc nhau) Mật khác (cặp góc so le ) nên Do (vì có cặp góc so le nhau) 5.10 (h.5.11) Từ vẽ tia tia tia phân giác góc Qua vẽ đường thẳng , , vng góc tia phân giác góc Thật vậy, góc góc có cạnh tương ứng song song, nhọn nên tia phân giác “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học chung song song với Mặt khác góc nên vng góc tia phân giác 5.11 (h.5.12) Hình 5.11 Gọi 10 đường thẳng cho Từ điểm vẽ 10 đường thẳng tương ứng song song với 10 đường thẳng cho Vì 10 đường thẳng cho khơng có hai đường thẳng song song nên 10 đường thẳng khơng có hai đường thẳng trùng 10 đường thẳng cắt Hình 5.12 tạo thành góc khơng có điểm chung nên tồn góc nhỏ Góc góc có cạnh tương ứng song song với Vậy 10 đường thẳng cho, tồn hai đường thẳng tạo với góc nhỏ “Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... Ta có (gt) suy Mặt khác, ( cặp góc đồng vị) (gt) nên Do Suy Nhận xét: Ta viết gộp định lí thuận định lí đảo định lí sau: • Kí hiệu đọc “khi khi” Kí hiệu có nghĩa mệnh đề bên trái suy mệnh đề bên