Binh luan mot so cau de tham khao nguyen minh nhien

LỜI GIẢI VÀ PHÂN TÍCH MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Nguyễn Minh Nhiên Đề thi tham khảo kỳ thi THPT quốc gia năm 2020 giúp giáo viên, học sinh đánh giá mức độ đề thi qua có định hướng q trình ơn tập Bài viết này, xin phân tích số tốn khai thác theo nhiều hướng giúp có cách tiếp cận khác dạng toán vận dụng đề thi THPT quốc gia Câu 38: Cho hàm số f x  có f 3  f ' x   A B 197 x với x  Khi x 1 x 1 29 C D  f x dx 181 Lời giải 1: f    f 3     f  x  dx  x  x 1 x 1 dx   f 8  10 8 3 f x  dx  xf x    xf  x  dx  f 8  f 3   Lời giải 2: Ta có f  x   x x 1 x 1    x 1 1 x 1 Suy f x   x  x   C  x2 x 1 x 1  1 x  1  x 1 1 dx  80   229 197  6 x 1 Mà f 3   C  4 Do f x   x  x    x   Vì x   dx  197 Nhận xét: Với giả thiết ta xử lý theo hai hướng: Hướng 1: Tìm f x  từ suy  f x  dx Nếu để ý kỹ thấy x x 1 x 1 Khi đó, dễ dàng tìm f x     x 1 1 x 1   1 x 1 1  x 1 1 x 1 Hướng 2: Sử dụng tích phân phần  8 f x  dx  xf x    xf  x  dx  f 8  f 3   Như thế, cần tính f 8 xong 3 Trang x2 x 1 x 1 dx NGUYỄN MINH NHIÊN 8 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 38   Câu 38.1: Cho hàm số f x  liên tục 0;  Biết f  x   ln x f 1  Giá trị x A e  B C D e  f x  dx e 2 Câu 38.2: Biết x sin x nguyên hàm hàm số f x  R Gọi F (x ) nguyên hàm  hàm số  f '(x )  f '(  x ) cos x thỏa mãn F 0  Giá trị F       A  B C D Câu 38.3: Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn điều kiện:  f 0  2, f x   0, x   f x .f  x   2x  1  f x , x   Khi giá trị f 1 A 26 B 24 C 15 Trang D 23 NGUYỄN MINH NHIÊN  LỜI GIẢI BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 38   ln x Câu 38.1: Cho hàm số f x  liên tục 0;  Biết f  x   f 1  Giá trị x A e  B Lời giải C D e  f x  dx e 2 Chọn D Ta có f  x  dx    ln x dx  x  ln xd ln x   ln2 x Mà f 1   C   f x   Do đó, e 1  f x  dx   ln2 x e 2 dx  2 NGUYỄN MINH NHIÊN e ln2 x ln2 x  C Nên f x    C , với C số 2 Câu 38.2: Biết x sin x nguyên hàm hàm số f x  R Gọi F (x ) nguyên hàm  hàm số  f '(x )  f '(  x ) cos x thỏa mãn F 0  Giá trị F       A  B  C D  Lời giải Chọn D x sin x nguyên hàm hàm số f x   f x   x sin x  '  sin x  x cos x  f (x )   sin x  x cos x  f '(x )  2 cos x  x sin x  f '   x   cos x    x  sin x  f ' x   f '   x   2 sin x Khi F (x )     f '(x )  f '(  x ) cos x dx    sin x cos x dx    sin 2x dx   cos 2x  C Từ F (0)   C        F (x )   cos 2x   F    2   Câu 38.3: Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn điều kiện: f 0  2, f x   0, x   f x .f  x   2x  1  f x , x   Khi giá trị f 1 A 26 B 24 C 15 Trang D 23 Lời giải Chọn B Ta có f x .f  x   2x  1  f x   Suy  f x .f  x   f x  dx   f x     f x    1 2  2x  1 d  f x   2x  1dx   Theo giả thiết f 0  2 , suy Với C  f x .f  x   2x  1dx   f x   x  x  C C  C   f x   x  x   f x   x   x   Vậy f 1  24 NGUYỄN MINH NHIÊN Trang Câu 43: Có cặp số nguyên (x ; y ) thỏa mãn  x  2020 log (3x  3)  x  2y  9y ? A 2019 B C 2020 D Lời giải Điều kiện: x  nên log (3x  3) xác định Ta có log (3x  3)  x  2y  9y  log (x  1)  (x  1)  log 3y  9y  log (x  1)  (x  1)  log 9y  9y 1 Xét hàm số f (t )  log t  t, t  0;  có f (t )  Do hàm số đồng biến 0;   0, t  0;  t ln Khi 1  x  9y  Do y nguyên nên y  0;1;2; 3  x ; y   0; 0; 8;1; 80;2;728; 3 Vậy có cặp số nguyên (x ; y ) thỏa mãn Nhận xét: NGUYỄN MINH NHIÊN Vì  x  2020 nên  9y   2020   y  log9 2021 Với dạng toán việc quan trọng xác định hàm đặc trưng f (t )  log t  t, t  0;  Ngoài ra, để ý hàm số y  log (3x  3)  x đồng biến 1;  , hàm số 2x  9x đồng biến ;  nên  x  2020   2y  9y  log 6063  2020  1  y  Trang BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 43 Câu 43.1: Có cặp số (x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện  x  2020 log2 (2x  2)  x  3y  8y ? A 2019 B 2018 C D Câu 43.2: Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số x ; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện e3x 5y  ex 3y 1   2x  2y log23 3x  2y  1  m  6 log x  m   ? A B C D x Câu 43.3: Cho phương trình  m  log7 x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m  25;25 để phương trình cho có nghiệm? A B 25 C 24 D 26 2x   1 Câu 43.4: Cho phương trình log2 x  2  x   log2  1    x  , gọi S tổng tất x x   nghiệm Khi đó, giá trị S B S   13 C S  Trang D S   13 NGUYỄN MINH NHIÊN A S  2 LỜI GIẢI BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 43 Câu 43.1: Có cặp số (x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện  x  2020 log2 (2x  2)  x  3y  8y ? A 2019 B 2018 C Lời giải D Chọn D Do  x  2020 nên log2 (2x  2) ln có nghĩa Ta có log2 (2x  2)  x  3y  8y  log2 (x  1)  x   log2 2y  8y  log2 (x  1)  x  1  log2 8y  8y (1) Xét hàm số f (t )  log2 t  t, t  0;  có f (t )  Khi 1  x  8y  Ta có  x  2020 nên  8y   2020   y  log 2021  3, 66  Mà y   nên y  0;1;2; 3 Vậy có cặp số (x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu toán NGUYỄN MINH NHIÊN Do hàm số ln đồng biến 0;   0, t  0;  t ln Câu 43.2: Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số x ; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện e3x 5y  ex 3y 1   2x  2y log23 3x  2y  1  m  6 log x  m   ? A B C Lời giải D Chọn B Ta có e3x 5y  ex 3y 1   2x  2y  e3x 5y  3x  5y   ex 3y 1  x  3y  1 Xét hàm số f t   et  t  Ta có f  t   et   nên hàm số đồng biến  Do phương trình có dạng f 3x  5y   f x  3y  1  3x  5y  x  3y   2y   2x Thế vào phương trình lại ta log23 x  m  6 log x  m   Đặt t  log3 x , phương trình có dạng t  m  6t  m   Để phương trình có nghiệm    3m  12m    m  Do có số nguyên m thỏa mãn Câu 43.3: Cho phương trình x  m  log7 x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m  25;25 để phương trình cho có nghiệm? A B 25 C 24 Trang D 26 Lời giải Chọn C ĐK: x  m x   7  m  t Đặt t  log7 x  m  ta có  t  7x  x  7t  t 1  m  x    Do hàm số f u   7u  u đồng biến  , nên ta có 1  t  x Khi đó: 7x  m  x  m  x  7x Xét hàm số g x   x  x  g  x    7x ln   x   log7 ln  Bảng biến thiên x  log7 ln   g  x       g x     NGUYỄN MINH NHIÊN g  log ln   Từ phương trình cho có nghiệm m  g  log7 ln 7  0, 856 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x  m  7x  ) Do m nguyên thuộc khoảng 25;25 , nên m  24; 16; ; 1 2x   1 Câu 43.4: Cho phương trình log2 x  2  x   log2  1    x  , gọi S tổng tất  x x  nghiệm Khi đó, giá trị S B S  A S  2  13 D S  C S  Lời giải  13 Chọn D  2  x   Điều kiện   x   2x   1 Ta có log2 x  2  x   log2  1    x  2 x x    log2 x        1 x    log2 2    2    1  f x   x     Xét hàm số f t   log2 t  t  1 , t  Trang    1 x   f 2   1 x   Ta có f  t   ln 2.t  ln 2.t   t  1   , t  t ln t ln Do hàm số f t  đồng biến khoảng 0;  x  1    13 Nên 1  x     x  2x  4x    x  x    13 x   x  1   13 Kết hợp với điều kiện ta  Vậy S  x   13   NGUYỄN MINH NHIÊN Trang Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y  f x  có đồ thị hình y O   Số điểm cực trị hàm số g x   f x  3x A B x D 11 C      Xét hàm số g x   f x  3x , ta có g  x   3x  6x f  x  3x x    3x  6x  x  2 g  x          f x  3x  x  3x  x i , i  1;2;  Ta có đồ thị hàm số y  x  3x    y x=x3 -3 x=x2 x O -2 NGUYỄN MINH NHIÊN Lời giải Từ đồ thị suy hàm số y  f x  có điểm cực trị x   x   x x=x1 Ta có nhận xét phương trình x  3x  x có nghiệm; phương trình x  3x  x có nghiệm; phương trình x  3x  x có nghiệm nghiệm đôi phân biệt, khác 0; 2 Như vậy, g  x   có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số g x  có điểm cực trị Nhận xét: Để xác định số cực trị hàm g x   f u x  ta thường hướng đến việc xét dấu     g  x   u  x  f  u x  Nếu g  x  đổi dấu x  TXĐ g x  x điểm cực trị Những trường hợp đơn giản g x  hàm đa thức đơn giản việc tìm số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Trang 10 Vậy 8a  3b  2  Câu 48.5: Cho hàm số f x  liên tục đoạn  ;1 thỏa mãn 3      2  f (x )  f    5x x   ;1 3   3x    Tích phân  f  x  ln xdx A ln  3 B ln  3 C  ln  3 Lời giải D  ln  3 Chọn D Cách 1: 2 2 10 Từ f (x )  f    5x thay x ta f    f x     3x   3x 3x  3x   ln xf  x  dx  Cách 2: Ta có     x 10 2  f x    2x  f  x     x x x   2 ln xdx   ln   3 ln xf  x  dx  f x  ln x   3 f x  dx x 2 2  Từ f (x )  f    5x , x   ;1 3   3x       2 f (1)  f      f (1)         Thay x  x  vào (1) ta hệ          f    10    2 f    f (1)      3    f x  Xét I   dx x    x  t 1  2 Đặt x   dx   dt, , đổi cận    3t 3t  x 1t              dt   dt   dx f f f 1  3t  t  3t   3x  Khi I      t x 2 3 3t Trang 25 NGUYỄN MINH NHIÊN Do f x   f x   10x  Ta có 2I  3I  2 f x  dx x  3 2 f   dx  3x   5I  x Vậy  f  x  ln xdx  f x  ln x   3 f x  dx x  2 f (x )  f    3x  dx  x  5dx   I  3 2 2  ln 1.f 1  ln   f      ln      3 3 NGUYỄN MINH NHIÊN Trang 26   Câu 49: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB  a, SBA  SCA  90, góc hai mặt phẳng SAB  SAC  60 Thể tích khối chóp cho A a B a3 C a3 D a3 Lời giải S Từ giả thiết ta dựng hình chóp S ABDC với ABDC hình vng SD  ABDC  Vì SAB  SAC nên BH đường cao SAB tương ứng CH đường cao SAC   Mà SA  SAB   SAC  nên SAB , SAC   BH ,CH   60   hay Vì BH  CH nên HI phân giác góc BHC   30 IHC   60 IHC   30 CH  CI  2a , khơng thỏa mãn Nếu IHC sin 30 H D B a CI  a  sin 60 1 1 Mà       SC  2a  SD  SC  CD  a 2 2 CH CA CS 2a a SC Do CH  Do vậy, VS ABC  a I C NGUYỄN MINH NHIÊN   60 BHC   120 hay BHC  A a3 S ABC SD  Chú ý: Ta tồn hình chóp S ABDC sau: Gọi D hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC  Ta có   AB  SB  AB  SBD  AB  BD     AB  SD   Tương tự AC  CD  ABDC hình vng cạnh a Nhận xét: Trong toán ta sử dụng phương pháp tạo hình ẩn, tức từ hình đa diện ban đầu, tạo thêm điểm để tạo hình đa diện tính chất dễ khai thác Một số hình quen thuộc mà tính chất dễ khai thác là: Hình lập phương, hình hộp chữ nhật, lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp đáy hình chữ nhật cạnh bên vng góc với đáy,… Trang 27 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 49 Câu 49.1: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  10 , AD  BC  , AC  BD  13 Gọi  góc AB ACD  , giá trị cos  A 10 35 B 15 B 865 35 C 15 C 10 10 D 45 D 10 10 Câu 49.2: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  4; AC  BD  5; AD  BC  Thể tích khối tứ diện ABCD A 45 Câu 49.3: Cho tứ diện ACFG có số đo cạnh AC  AF  FC  a 2, AG  a 3, GF  GC  a Thể tích khối tứ diện ACFG B a3 C a3 12 D 15a NGUYỄN MINH NHIÊN a A Câu 49.4: Cho tứ diện ABCD có AB  BD  AD  2a, AC  7a, BC  3a Biết khoảng cách hai đường thẳng AB,CD a , tính thể tích khối tứ diện ABCD 2a A 2a B C 2a Trang 28 D 2a LỜI GIẢI BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 49 Câu 49.1: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  10 , AD  BC  , AC  BD  13 Gọi  góc AB ACD  , giá trị cos  A 10 35 865 35 B 10 10 Lời giải C D 10 10 Chọn B A F E D I C H B NGUYỄN MINH NHIÊN G Dựng hình hộp AEDF GBHC Do cạnh đối tứ diện ABCD nên đường chéo mặt hình hộp suy AEDF GBHC hình hộp chữ nhật   Đặt AE  x , AF  y, AG  z x , y, z   x  y2  x        2 y  Ta có hệ  y  z  13        2  z  z  x  10      Ta thấy AB // HF  AB; ACD   HF ; ACD   Gọi I  HF  CD  sin      Mà FI    d F ; ACD  Tứ diện FACD vuông F nên:  d F ; ACD     IF   d F ; ACD   1 49    2 36 FA FD FC 1 10 FH  FC  FD  2  sin   10 865  cos   35 35 Trang 29 Câu 49.2: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  4; AC  BD  5; AD  BC  Thể tích khối tứ diện ABCD A 15 B 15 45 Lời giải C D 45 Chọn A A D M B K NGUYỄN MINH NHIÊN C N Dựng tứ diện AMNK , cho B,C , D trung điểm cạnh MN , NK , KM Tứ diện AMNK vuông A   AM  54 AM  AN  64  AM        2  AN  AK  100  AN  10  AN  10      AK  AM  144   AK  90 AK  10      VAMNK  1 15 AM AN AK  10.3 10  15  VABCD  6 Câu 49.3: Cho tứ diện ACFG có số đo cạnh AC  AF  FC  a 2, AG  a 3, GF  GC  a Thể tích khối tứ diện ACFG a A B a3 Lời giải C a3 12 D Chọn A Dựng hình lập phương hình vẽ E Khi ABCD.EFGH hình lập phương cạnh a nên thể tích hình lập phương V  a Thể tích tứ diện ACGF có ta chia hình lập phương theo mặt phẳng ACGE  , ACF  AGF  Khi ta có VACGF 15a F H G 1 a  VABC EFG  VABCD EFGH  3 D A B Trang 30 C Câu 49.4: Cho tứ diện ABCD có AB  BD  AD  2a, AC  7a, BC  3a Biết khoảng cách hai đường thẳng AB,CD a , tính thể tích khối tứ diện ABCD A 2a B 2a C 2a D 2a Lời giải Chọn B A F G D B H E Từ giả thiết  AB  AC Dựng lăng trụ đứng AGF BCE với D trung điểm EF  VAGF BCE  3.VABCD Khi đó, AB / / CEFG   d AB,CD   d B,CE   BH  a với H  CE , BH  CE Ta tính BE  a  BC  CE  2a  S BCE  2a  VABCD  Trang 31 2 AB.S BCE  a 3 NGUYỄN MINH NHIÊN C Câu 50: Cho hàm số f x  Hàm số y  f  x  có đồ thị hình sau y O -2 x -2 Hàm số g x   f 1  2x   x  x nghịch biến khoảng đây?  1 B 0;        C 2;  D 2; Lời giải Ta có g  x   2 f  1  2x   2x  y  2x g  x    f  1  2x    1 Đặt t   2x 1 trở thành f  t   t số y  f  t  y   t Từ đồ thị hàm y=f'(t) -2 t O -2 y= Ta có 1  x  2   2x     2 1  2x  x         3  Hàm số y  g x  nghịch biến khoảng  ;  ;    2    NGUYỄN MINH NHIÊN  3 A 1;    -t 2  t  t f  t       t   Vậy phương án A Nhận xét: Đây toán gặp nhiều đề thi THPT quốc gia năm gần đây, ý tưởng xét tính đơn điệu hàm số y  f u x   v x  dựa so sánh giá trị hàm u  x  f  x , v  x      khoảng để xét dấu u  x  f  u x   v  x  cách sử dụng đồ thị đánh giá Trang 32 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 50 Câu 50.1: Cho hàm số f x  liên tục  , hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Xét hàm số h x   f 3x  1  9x  6x  Hãy chọn khẳng định y 2 O -2 -2   1;    D Hàm số h x  đồng biến  Câu 50.2: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau x f  x       Hàm số y  f x  2  x  3x đồng biến khoảng đây? A 1;  B ; 1 C 1; 0 Câu 50.3: Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số y  f ' x  hình vẽ   D 0;2 y -3 -2 O x x3 Hàm số y  f 2x  1   x  2x nghịch biến khoảng sau đây? A 6; 3 B 3;6 C 6;  D 1; 0 Trang 33 NGUYỄN MINH NHIÊN  1 B Hàm số h x  nghịch biến 1;    A Hàm số h x  nghịch biến  C Hàm số h x  đồng biến x Câu 50.4: Cho hàm số y  f x  liên tục có đạo hàm  Biết hàm số f  x  có đồ thị cho hình vẽ Có giá trị nguyên   g x   f 2019x  mx  đồng biến  0;1 ?   m thuộc 2019;2019   để hàm số y O x NGUYỄN MINH NHIÊN A 2028 B 2019 C 2011 D 2020 Câu 50.5: Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y  f  x  cho hình bên Hàm số y  2 f 2  x   x nghịch biến khoảng y 1 -1 O x -2 A 3; 2 B 2; 1 C 1; 0 D 0;2 Câu 50.6: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm  Biết đồ thị hàm y biến khoảng nào? 1 1 A  ;    O y  f  x  hình vẽ Hàm số g x   f 3x  1  x  3x đồng 1  C  ;1   B 2; 0 D 4;   Trang 34 x BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 50 Câu 50.1: Cho hàm số f x  liên tục  , hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Xét hàm số h x   f 3x  1  9x  6x  Hãy chọn khẳng định y O -2 -2   1;    D Hàm số h x  đồng biến  Lời giải Chọn C h x   f 3x  1  9x  6x   h  x   f  3x  1  3x  1 Xét bất phương trình h  x    f  3x  1  3x  1   f  3x  1  3x  (*) y y=f'(t) y=t O -2 t -2   Quan sát hình vẽ ta thấy: Xét khoảng 2; f  x   x  2  x   *  2  3x    1  x   1  Hàm số h x  đồng biến 1;    Trang 35 NGUYỄN MINH NHIÊN  1 B Hàm số h x  nghịch biến 1;    A Hàm số h x  nghịch biến  C Hàm số h x  đồng biến x Câu 50.2: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau x f  x       Hàm số y  f x  2  x  3x đồng biến khoảng đây? A 1;  Chọn C B ; 1  C 1; 0 Lời giải   D 0;2  Ta có y    f  x  2  x     Với x  1; 0  x   1;2  f  x  2  , lại có x    y   0; x  1; 0 Vậy hàm số y  f x  2  x  3x đồng biến khoảng 1; 0 Chú ý: +) Ta xét x  1;2  1;   x   3; 4  f  x  2  0; x   +) Tương tự ta xét x  ; 2  x   ; 0  f  x  2  0; x    y   0; x  ; 2 Suy hàm số nghịch biến khoảng ; 2 nên loại hai phương án B Câu 50.3: Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số y  f ' x  hình vẽ y -3 Hàm số y  f 2x  1  A 6; 3 -2 O x x3  x  2x nghịch biến khoảng sau đây? B 3;6 C 6;  D 1; 0 Lời giải Chọn D Ta có y '  f ' 2x  1  x  2x   f ' 2x  1  x  1  x  Nhận xét: Hàm số y  f x  có f ' x    3  x  f ' x     x  3 Do ta xét trường hợp Với 6  x  3  13  2x   7 suy y '  hàm số đồng biến (loại) Với  x    2x   11 suy y '  hàm số đồng biến (loại) Với  x  11  2x  suy y '  hàm số đồng biến (loại) Trang 36 NGUYỄN MINH NHIÊN Suy hàm số nghịch biến khoảng 1;2 nên loại hai phương án A, D Với 1  x   3  2x   1 nên f ' 2x  1   x  1   2 suy y '  hàm số đồng biến (nhận) Câu 50.4: Cho hàm số y  f x  liên tục có đạo hàm  y Biết hàm số f  x  có đồ thị cho hình vẽ Có 2019;2019   x g x   f 2019  mx  đồng biến  0;1 ?   m giá trị nguyên   A 2028 C 2011 thuộc để hàm số B 2019 D 2020 Lời giải O x Chọn D Ta có g  x   2019x ln 2019.f  2019x  m   biến  0;1         Mà 2019x  0; f  2019x  0, x  0;1 nên hàm h x   2019x ln 2019.f  2019x đồng biến  0;1   Hay h x   h 0  0, x  0;1   Do vậy, hàm số g x  đồng biến  0;1  g  x   với x   0;1        m  2019x ln 2019.f  2019x , x  0;1  m    Vậy m  NGUYỄN MINH NHIÊN Ta lại có hàm số y  2019x đồng biến  0;1   x Với x   0;1 2019  1;2019 mà hàm y  f  x  đồng biến 1; nên hàm y  f  2019x đồng     Câu 50.5: Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y  f  x  cho hình bên Hàm số y  2 f 2  x   x nghịch biến khoảng y 1 -1 O x -2 A 3; 2 B 2; 1 C 1; 0 Lời giải Chọn C Trang 37 D 0;2 y 1 -1 O x -2 Ta có y  2 f (2  x )  x  y   (2  x )2 f (2  x )  2x  f (2  x )  2x y    f (2  x )  x   f (2  x )  (2  x )  Đặt t   x suy f  t   t   a  2; 3;  b  Do từ đồ thị ta có a  t  a   x  1  x   a f (t )  t        t  b 2  x  b x   b  Vì  a     a  nên (1; 0)  (1;2  a ) Do đó, hàm số nghịch biến khoảng 1;2  a  nên nghịch biến 1; 0 NGUYỄN MINH NHIÊN Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  t  cắt đồ thị y  f  t  ba điểm có hồnh độ liên tiếp  Vì  b   3   b  2 nên (3; 2)  (;2  b) Do đó, hàm số nghịch biến khoảng ;2  b  khơng nghịch biến 3; 2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng 1; 0 Câu 50.6: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm  Biết đồ thị hàm y  f  x  hình vẽ y O Hàm số g x   f 3x  1  x  3x đồng biến khoảng nào? 1 1 A  ;    B 2; 0 1  C  ;1   Lời giải Chọn A Ta có g  x    f  3x  1   x    Trang 38 x D 4;   x   3x    f  3x  1     2  x 1   3x     0  x   f 3x  1     x   Bảng xét dấu g  x  x f  3x  1  x2 g  x  1     0        0      NGUYỄN MINH NHIÊN  2 Vậy hàm số đồng biến khoảng 0;    Trang 39 ... cặp số (x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu toán NGUYỄN MINH NHIÊN Do hàm số ln đồng biến 0;   0, t  0;  t ln Câu 43.2: Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số x ; y  thỏa mãn đồng thời...  x    , x   Biết   điểm cực trị? y NGUYỄN MINH NHIÊN hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g x   f x  mx , với m tham số dương, có nhiều y=f'(x) O A B 2 C Trang 12 x D... NGUYỄN MINH NHIÊN -1 O Câu 46.5: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm đến cấp hai  f 0  0; f  x    , x   Biết   hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g x   f x  mx , với m tham