161 đề thi thử THPT QG 2019 toán chuyên quang nam lần 2 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi: 101 Mục tiêu: Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Quảng Nam có mã đề 101 biên soạn dựa cấu trúc đề tham khảo THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2019 Qua kỳ thi này, em học sinh khối 12 phần nắm cấu trúc, dạng toán độ khó đề thi để có bước ơn tập hợp lý giai đoạn tới Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) xác định R, có bảng biến thiên sau x  f '( x) -2 + f ( x) 0 - + + - - - -1 Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng đây? A (0;2) B (-1;3) C (-  ;3) Câu 2: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? B y   x  3x 1 A y  x4  3x 1 C y   x3  3x 1 D (-  ;0) D y  x3  3x 1 Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) xác định R, có bảng biến thiên sau x  f '( x) -1 + f ( x) - +  - + -2 Hàm số y  f ( x) đạt cực đại điểm A x  B x  -2 C x  -1 D x  Câu 4: Cho hàm số f ( x)  ax bx2  cx  d (a, b, c, d  R) có đồ thị hình vẽ sau Số nghiệm phương trình f ( x)   A B C Câu 5: Cho a số thực dương khác Tính log a2 a A log a2 a  B log a2 a  1 D C log a2 a  D log a2 a  -2 C R D  ;0   (2; ) 2 Câu 6: Tập xác định hàm số y  (2 x  x ) A R\{0;2} B (0;2) Câu 7: Đạo hàm hàm số y  3x là: A y '  x ln B y '  x.3x 1 Câu 8: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  A ln x   C C y '  3x ln D y '  3x ln 2x 1 B ln x  + C C Câu 9: Cho hàm số f ( x) liên tục [0;3]  ln x   C D ln(2 x  1)  C f ( x)dx  1,  f ( x) dx  Tính A B -3 C Câu 10: Số phức liên hợp số phức z = 2-3i  f ( x)dx D A z   2i B z   2i C z   3i D z  2  3i Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, điểm sau biểu diễn số phức z   i ? A M(2;0) B N(2;1) C P(2;-1) D A(1;2) Câu 12: Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao A V = 16 B V = 48 C V = 12 D V = 36 Câu 13: Tính diện tích S mặt cầu có đường kính A S = 12  B S = 36  C S = 48  D S = 144  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a  (1; 1;2) b  (2;1; 1) Tính a.b A a.b  (2; 1; 2) B a.b  (1;5;3) C a.b  D a.b  -1 Câu 15: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x – 3z + = có vectơ pháp tuyến A n1 (2; 3;5) B n2 (2; 3;0) C n3 (2;0; 3) D n4 (0; 2; 3) Câu 16: Trong không gian Oxyz, phương trình tắc đường thẳng qua M(2;-1;3) có véc tơ phương u  (1;  4) x 1 y  z    1 x  y 1 z  D   4 2x 1 Câu 17: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng x  A y = B x = C x = -3 D y = -2 x 1 y  z    1 x  y 1 z  C   4 A B Câu 18: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm có hồnh độ x = A y = 6x – B y = 6x – C y = 6x – D y = 6x + Câu 19: Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn [-1;2] A 18 B C -2 D 20 Câu 20: Biết phương trình log x  log (2018 x)  2019  có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích x1 x2 2 A log 2018 B 0,5 2 Câu 21: Biết bất phương trình   3 A b  a  C x x 9   4 B b  a  D x 1 có tập nghiệm đoạn [a;b] Tính b – a C b  a  D b – a = Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 3z  (1  i) z   5i Tính mô đun z B z  A z  C z  13 D z  10 Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục khoảng  0;   Khi A f ( x)  C 2 Câu 24: Biết  x ln  x B f ( x ) + C C -2 f ( x ) + C  f'  x  dx x D f ( x ) + C  1 dx  a ln  b ln  c với a, b, c số hữu tỉ Tính P = a + b + c A P = B P = C P = D P = Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A với BC = a mặt bên AA’B’B hình vng Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A a B a C a D a 12 Câu 26: Cho khối nón có bán kính đáy a, góc đường sinh mặt đáy 300 Thể tích khối nón cho A 3 a B 3 a 3 a3 C D 3 a Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  12 Mặt phẳng sau cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn? A ( P1 ) : x  y  z   B ( P2 ) : x  y  z   C ( P3 ) : x  y  z  10  D ( P4 ) : x  y  z  10  Câu 28: Hệ số x khai triển biểu thức  x  3 A 1215 B 54 C 135 D 15 Câu 29: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = d = Tìm lim n un 1 B L  C L = D L = 2 Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi  góc hai mặt phẳng (A’BD) (ABC) Tính tan  A L  A tan   B tan   C tan   D tan   3 Câu 31: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  mx  m3 có hai điểm 2 cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x? A B C D Câu 32: Cho nửa đường tròn đường kính AB = hai điểm C, D thay đổi nửa đường tròn cho ABCD hình thang Diện tích lớn hình thang ABCD 3 3 B C D Câu 33: Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số x2 y hai điểm phân biệt A, B cho OA + OB = (O gốc tọa độ)? x 1 A B C D A Câu 34: Cho H hình phẳng giới hạn parabol ( P) : y  x2 , tiếp tuyến với (P) M(2;4) trục hoành Tính diện tích hình phẳng (H)? A B C D 3 3 Câu 35: Anh A vào làm công ty X với mức lương ban đầu 10 triệu đồng / tháng Nếu hồn thành tốt nhiệm vụ sau tháng làm việc, mức lương anh lại tăng thêm 20% Hỏi tháng thứ kể từ vào làm công ty X, tiền lương tháng anh A nhiều 20 triệu đồng ( biết suốt thời gain làm cơng ty X anh A ln hồn thành nhiệm vụ)? A Tháng thứ 31 B Tháng thứ 25 C Tháng thứ 19 D Tháng thứ 37 Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình ln  x  x  m   ln(2 x  1)  chứa hai số nguyên? A 10 B C D Câu 37: Cho số phức z có mơđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w  (1  i)( z  1)  i đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R Tổng a + b + R A B C D Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có BC = a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) Biết tam giác HBC vuông cân H thể tích khối chóp S.ABC a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 3a B 3a C 2a D 6a 3r Hai điểm M, N di động đường tròn đáy (O) cho OMN tam giác Gọi H hìn chiếu vng góc O mặt phẳng (O’MN) Khi M, N di động đường tròn (O) đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh hình nón, tính diện tích S mặt Câu 39: Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r chiều cao h  A S  3 r 32 B S  3 r 16 C S  9 r 32 D S  9 r 16 Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1) Gọi   mặt phẳng chứa đường x y 1 z    song son với đường thẳng AB Điểm thuộc mặt phẳng   ? 1 A M(6;-4;-1) B N(6;-4;2) C P(6;-4;3) D Q(-6;-4;1) Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(6;3;5) đường thẳng BC có phương x  1 t  trình tham số  y   t Gọi  đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với  z  2t  thẳng d : mặt phẳng (ABC) Điểm thuộc đường thẳng  ? A M(-1;-12;3) B N(3;-2;1) C P(0;-7;3) D Q(1;-2;5) Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, 3a AB  3, BC  a, AA'= Khoảng cách hai đường thẳng AC’ B’C A 7a B 10a 20 C 3a D 13a 13 Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (-1;7) để phương trình (m  1) x  (m  2) x( x  1)  x  có nghiệm? A B C D Câu 44: Cho hai hàm đa thức y  f ( x), y  g ( x) có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị A, đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực trị B AB  Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số y  f ( x)  g ( x)  m có điểm cực trị? A B C D Câu 45: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn y  y  x  log ( x  y 1 ) Giá trị nhỏ biểu x y thức P  e  ln 2 Câu 46: Cho hàm số A e  ln e ln e C D ln 2 f ( x) khơng âm, có đạo hàm đoạn [0;1] thỏa mãn f (1)  1, B  f ( x)   x  f '( x)  x 1  f ( x)  , x  [0;1] Tích phân  f ( x)dx A B Câu 47: Cho số phức H z  x  yi ( x, y  R) x2  y  y  x  y  x  y   x  y  x  y   C thỏa mãn D z   i  z   5i biểu thức đạt giá trị nhỏ Giá trị 2x + y A -6 B 6  C 3  D 6  Câu 48: Cho khối chóp S.ABCD tích 1, đáy ABCD hình thang với cạnh đáy lớn AD AD = 3BC Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm thuộc cạnh CD cho ND = 3NC Mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD P Tính thể tích khối chóp A.MBNP A B 12 C 16 32 D  x   3t  Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y   4t Gọi A hình chiếu vng góc z   O d Điểm M di động tia Oz, điểm N di động đường thẳng d cho MN = OM + AN Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, vectơ pháp tuyến mặt phẳng (M, d) có tọa độ  A 4;3;5   B 4;3;10   C 4;3;5 10   D 4;3;10 10  Câu 50: Gọi X tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số tập tập hợp X Gọi A biến cố lấy số có hai chữ số 1, có hai chữ số 2, bốn chữ số lại đơi khác nhau, đồng thời chữ số giống không đứng liền kề Xác suất biến cố A 176400 151200 201600 A B C D 8 98 9 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.D 18.A 19.A 20.D 21.B 22.D 23.D 24.B 25.A 26.D 27.A 28.C 29.A 30.B 31.C 32.B 33.A 34.A 35.B 36.D 37.D 38.D 39.A 40.C 41.D 42.C 43.A 44.B 45.C 46.C 47.B 48.A 49.A 50.D Câu 1: Phương pháp: Các khoảng làm cho y' = hàm số đồng biến Cách giải: Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  (0;2) Chọn A Câu 2: Phương pháp: +) Dựa vào cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba hàm trùng phương bậc bốn +) Xác định dấu hệ số a hàm số y  ax  bx  c dựa vào giới hạn +) Hàm số y  ax  bx  c có ba điểm cực trị ab < Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm trùng phương y  ax  bx  c nên loại C, D Lại có lim y   nên a < nên loại A, chọn B x  Chọn B Câu 3: Phương pháp: Quan sát bảng biên nhận xét: Điểm thuộc tập xác định hàm số mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm điểm cực đại Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại điểm x  1 Chọn C Chú ý: Nhiều HS kết luận hàm số đạt cực đại điểm x = sai Câu 4: Phương pháp: Sử dụng tương giao hai đồ thị hàm số Số nghiệm phương trình f ( x)  g ( x) số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f ( x) y  g ( x) Cách giải: Ta có f ( x)    f ( x)   Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị cho ba điểm phân biệt nên phương trình 4 f ( x)   có nghiệm phân biệt Chọn A Câu 5: Phương pháp: Sử dụng công thức log an b  log a b với  a  1, b  n Cách giải: 1 Ta có: log a3 a  log a a  2 Chọn A Câu 6: Phương pháp: Hàm số  f ( x)   với  không số nguyên có điều kiện xác định f ( x)  Cách giải: Do  Z  Hàm số xác định  x  x    x  Suy TXĐ: D = (0;2) Chọn B Câu 7: Phương pháp: Đạo hàm hàm số y  a x y '  a x ln a Cách giải: Đạo hàm hàm số y  3x y '  3x ln Chọn D Câu 8: Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm 1  ax  bdx  a ln ax  b  C Cách giải: Ta có 1   f ( x)dx    x  dx  ln x   C Chọn C Câu 9: Phương pháp b Sử dụng công thức  a c b a c f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x )dx Cách giải: Ta có: 3 0  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx    Chọn A Câu 10: Phương pháp Số phức z  a  bi (a; b  R) có số phức liên hợp z  a  bi Cách giải: Số phức z = 2-3i có số phức liên hợp z   3i Chọn C Câu 11: Phương pháp: Điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi Cách giải: Điểm biểu diễn số phức z = + I N(2;1) Chọn B Câu 12: Phương pháp Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy S V  h.S Cách giải: Diện tích đáy S  32  1 Thể tích khối chóp V  h.S  4.9  12 3 Chọn C Câu 13: Phương pháp: Cơng thức diện tích mặt cầu bán kính R S  4 R Cách giải: 6 Diện tích mặt cầu S  4    36 2 Chọn B Câu 14: Phương pháp: Cho a   x1 ; y1 ; z1  ; b   x2 ; y2 ; z2  a.b  x1 x2  y1 y2  z1 z2 Cách giải: Ta có a.b  1.2  (1).1  2.(1)  1 Chọn D Câu 15: Phương pháp: Mặt phẳng ax + by + cz + d = có VTPT n  (a; b; c) Cách giải: Mặt phẳng (P): 2x – 3z + = có VTPT n  (2;0; 3) Chọn C Câu 16: Phương pháp Đường thẳng d qua M  x0 ; y0 ; z0  va có VTCP u  (a; b; c)(a; b; c  0) có phương trình tắc x  x0 y  y0 z  z0   a b c Cách giải: Phương trình tắc cần tìm x  y 1 z    4 Chọn D Câu 17: 10 - Xét phương trình htồnh độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 -viết biểu thức tính OA + OB sử dụng Vi-ét Cách giải: x2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  m   ( x  m)( x  1)  x  x 1  x2  mx  x  m  x   x  mx  m   0(*) Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,   m2  4(m  2)   m  4m   x2 khác   (luôn đúng)  1  m.1  m   1  Do đường thẳng ln cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A  x1; m  x1  , B( x2 ; m  x2 ) x  x  m Theo Vi-ét có:  suy  x1 x2  m   x12  x22   x12  x22    x1  x2   x1 x2  m   m  2(m  2)    m  2m    m  Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn toán Chọn A Câu 34: Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến d P) M Diện tích hình phảng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x); y  g ( x) hai đường thẳng x = a; x = b b  f ( x)  g ( x) dx a Cách giải: Ta có y '  x  y '(2)  Phương trình tiếp tuyến d (P) M(2;4) y  y '(2)( x  2)   y  4( x  2)   y  x  18 Giao điểm d với trục hoành x    x  Giao điểm đồ thị (P) với trục hoành x   x  Tiếp điểm d với đồ thị P) có hồnh độ x = Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 S   x dx   x  (4 x  4) dx   x dx    x  x   dx  1 Chọn A Chú ý: Đến bước tính tích phân ta sử dụng bấm máy để tiết kiệm thời gian Câu 35: Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép T  A(1  r ) N với A số tiền ban đầu, N số kì hạn, r lãi suất T số tiền có sau N kì hạn Cách giải: Gọi N số lần tăng lương anh A đến lương nhiều 20 triệu : T  10(1  20%) N  20  1, 2N   N  3,8  N  Vậy sau lần tăng lương hay sau 4.6 = 24 tháng đến tháng thứ 25 anh A có mức lương 20 triệu Chọn B Câu 36: Phương pháp: Sử dụng công thức  log a b  log a bn với  a  1; b  log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  với a > Đưa dạng f ( x)  m từ lập BBT vẽ đồ thị hàm số f ( x) để tìm m Cách giải: ĐK: x  Ta có ln  x  x  m   ln  x  1   ln  x  x  m   ln(2 x  1)   ln  x  x  m   ln(2 x  1)  x  x  m  x3  x   m  3x  x  voi x> Xét hàm số f ( x)  3x  x  với x  Ta có f '( x)  x    x  1(tm) Đồ thị: 19 Quan sát đồ thị ta thấy, để bất phương trình có tập nghiệm chứa hai giá trị nguyên tập nghiệm 1  bất phương trình phải  ; b  với  b  2   Đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm có hồnh độ thỏa mãn  b   f (2)  m  f (3)   m  10 Vậy m  2;3; ;10 hay có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Chọn D Câu 37: Phương pháp: Rút z theo w thay vào điều kiện mơ đun 2 để tìm tập hợp điểm biểu diễn w Cách giải: Ta có: w  (1  i )( z  1)  i  w  (1  i) z   2i  1  i  z  w  2i    i z  w  2i   w   2i  2.2  w   2i  Vậy tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R = hay a + b + R = Chọn D Câu 38: Phương pháp: ( P)  (Q)  d  ( P)  a  d  ( P);(Q)  (a; b) (Q)  b  d  Sử dụng công thức khoảng cách h  3V S Cách giải: 20 Gọi D trung điểm BC  HD  BD; HD  BC a  2  BC  HD Lại có   BC  ( SHD)  BC  SD  BC  SH ( SBC )  ( ABC )  BC Ta có   HD  BC , SD  BC    ( SBC );( ABC )   ( HD; SD)  SDH  600 Xét tam giác SHD vng H có SD  Suy SSBC Ta có VS ABC HD a  : a cos SDH 2 a2  SD.BC  2 3VS ABC 3a3  d  A, ( SBC )  S ABC  d ( A, ( SBC ))    6a a S SBC Chọn D Câu 39: Phương pháp: - Dựng hình chiếu O lên O’MN tâm đáy hình nón - Diện tích xung quanh hình nón S   Ri với R bán kính đáy, l độ dài đường sinh Cách giải: Gọi K trung điểm MN, H hình chiếu O lên 'OK, I hình chiếu H lên O’O 21 Dễ thấy MN  (OKO ')  MN  OH Do OH  (O ' MN ) Ta có: OMN cạnh r nên OK   OH  OK OO ' OK  O ' O 3r r , mà OO '  2 r 3r 2  3r 3r 9r  4  O ' O 3r Lại có O ' K  O ' O  OK  r 3, O ' H   O'K 2 3r HI O ' H 3 r 3r      HI  OK   OK O ' K 4 r Diện tích xung quanh S xq   HI OH   3r 3r 3 r  32 Chọn A Câu 40: Phương pháp: Mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2 qua M  d1 có VTPT n  ud ; ud  Thay tọa độ điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng (P) để chọn đáp án Cách giải: x y 1 z   Đường thẳng d :  qua M(0;1;2) nhận u  (2; 1;1) làm VTCP 1 Có AB  (1; 2;1), suy u, AB   (3;3; 3) / /(1;1; 1) Vì mặt phẳng (P) chứa d song song với AB nên (P) qua M(0;1;2) nhận (1;1;-1) VTPT Suy phương trình mặt phẳng ( P) : x  y   ( z  2)   x  y  z   Lần lượt thay tọa độ điểm M; N; P; Q đáp án vào phương trình ( P) : x  y  z   Ta thấy điểm P(6;-4;3) có tọa độ thỏa mãn phương trình x + y – z + = 6-4-3+1 = nên P  ( P) Chọn C Câu 41: Phương pháp: - Tìm tọa độ hình chiếu H A BC u  uBC - Tìm tọa độ điểm G viết phương trình  , ý   ( ABC )   u  AH   Cách giải: 22 x  1 t  BC:  y   t  uBC  (1;1; 2) 2VTCP BC  z  2t  Xét (P) mặt phẳng qua A vng góc BC nên (P) qua A(6;3;5) nhận uBC  (1;1; 2) làm VTPT  ( P) : 1( x  6)  1( y  3)  2( z  5)    x  y  z   H hình chiếu A lên BC H  BC  ( P) hay tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình: x  1 t y  t   (1  t )   t  2.2t    6t    t   H (0;3; 2)   z  2t  x  y  z     xG   (0  6)  xG   2   Lại có AG  AH   yG   (3  3)   yG   G (2;3;3) 3  z   G  z   (2  5)  G  Điểm AH  (6;0; 3), uBC  (1;1; 2)   AH , uBC   (3;15; 6) 1 x 2 y 3 z 3 AH , uBC   (1;5; 2) làm VTCP   :    2  2      1 Kiểm tra đáp án ta thấy có điểm Q   2 Chọn D Câu 42: Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz Đường thẳng  qua G(2;3;3) nhận Xác định khoảng cách đường thẳng d1 qua M1 có VTCP u1 đường thẳng d2 qua M2 có VTCP u2 d  M1M u1 ; u2  u1 ; u2    Cách giải: 23 Gắn hệ tọa độ với B  O(0;0;0), BC  Ox, BA  Oy, BB '  Oz BB '  AA '  Vì 3a ; AB  3a; BC  a nên ta có tọa độ 3  B(0;0;0), B '  0;0;  , C (1;0;0), A(0; 3;0), C '(1;0; 3) 2  Từ đường thẳng AC’ qua A(0; 3;0) có VTCP AC '  (1  3; 3) 3  Đường thẳng B’C qua C(1;0;0) có VTCP B ' C  1;0;  2  Suy AC  (1; 2 3;0),  AC '; B ' C   (3 3;3; 3)   Nên d ( AC '; B ' C )  AC '  AC '; B ' C    AC '; B ' C    Vậy khoảng cách cần tìm 3  3.(2 3)  3.0 (3 3)  32  (2 3)  3  3a Chọn C Câu 43: Phương pháp: - Rút m theo x từ phương trình cho - Biến đổi, đặt ẩn phụ đưa phương trình m  f (t ) thích hợp sử dụng phương pháp hàm số đề tìm điều kiện m Cách giải: Ta có: (m  1) x  (m  2) x  x  1  x  Dễ thấy x = không nghiệm phương trình nên với x  ta có:  mx  x  m x  x  1  x  x  1  x     m x  x  x  1  ( x  1)  x( x  1)  x m x    x  x2   x2   x  24 m  x x2   x  Đặt t  x   x2   x   x2   x x       x   1 x  x  x2   x x  1 x x  1  x   t  x x (t  1)2 t  2t  Khi m   t 1 t 1  t  1  2;  t  2t  t  2t   0 Xét f (t )  , t  có f '(t )   (t  1) t 1  t  3   2;      f '(t )  0, x   2;  nên hàm số đồng biến  2;   f (t )  f ( 2)  7   f (t )  7  lim f (t )   t   2;    Để phương trình m  f (t ) có nghiệm thuộc  2;  m  f (t )  7    2;   Mà m  (1;7), m  Z  m  1; 2;3; 4;5;6 Chọn A Câu 44: Phương pháp: Lập BBT hàm số k ( x)  f ( x)  g ( x) từ tìm số cực trị hàm số y  k ( x)  m Sử dụng nhận xét: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f ( x)  m tổng số điểm cực trị hàm số f ( x)  m số nghiệm đơn (hay bội lẻ) phương trình f ( x)  m  Cách giải: 25 Ta có hàm số f ( x) có điểm cực trị x  x0 g(x) có điểm cực trị x  x0 nên suy f '( x0 )  0; g '( x0 )  Xét hàm số h( x)  f ( x)  g ( x)  h '( x)  f '( x)  g '( x), h '( x)   f '( x)  g '( x)   x  x0 (theo giả thiết) Từ đồ thị hàm số ta thấy f ( x1 )  g ( x1 ); f ( x2 )  g ( x2 ) nên Lại có h( x0 )   f ( x0 )  g ( x0 )    x  x1 h( x )   f ( x )  g ( x )   f ( x )  g ( x )    x  x2 Bảng biến thiên hàm số h( x) x  - h '( x) h( x ) + xo + + + 7 Từ ta có BBT hàm số k ( x)  f ( x)  g ( x) x  - k '( x) k ( x) x0 x1 + + + x2 - + r + Từ BBT ta thấy hàm số y  k ( x) có ba điểm cực trị nên hàm số y  k ( x)  m có điểm cực trị Nhận thấy số điểm cực trị hàm số y  k ( x)  m tổng số điểm cực trị hàm số y  k ( x)  m số nghiệm đơn (hay nghiệm bội lẻ) phương trình k ( x)  m  Suy để hàm số y  k ( x)  m có điểm cực trị phương trình k ( x)  m   k ( x)  m có hai nghiệm đơn (hay bội lẻ) Từ BBT ta có m  7  m   mà m  Z , m  (5;5)  m  4; 3; 2 4 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn B Câu 45: Phương pháp: - Cộng hai vế với y đưa phương trình dạng f (u )  f (v) với u, v biểu thức ẩn x, y 26 - Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y  f (t ) suy mối quan hệ u, v dẫn đến mối quan hệ x, y x -Đánh giá GTNN kết luận y Cách giải: Ta có: y  y  x  log  x  y 1   y  y  y  x  y  log ( x  y 1 )  2.2 y  y  2( x  y 1 )  log ( x  y 1 )  2.2 y  log 2 y  2( x  y 1 )  log ( x  y 1 ) (*) Đặt f (t )  2t  log t với t > (*) f (2 y )  f ( x  y 1 )  0, t suy hàm số f (t ) đồng biến  0;   t ln Có f '(t )    f (2 y )  f ( x  y 1 )  y  x  y 1  2.2 y 1  x  y 1  x  y 1  Xé hàm g ( y )  g '( y )  x y 1   g ( y ) y y y 1  0;   có: y y 1 y ln  y 1 y 1 ( y ln  1)  0 y2 y2  log e ln Bảng biến thiên:  y y - g '( y ) g ( y)  log e 0 + +  e ln 2 Do g ( y )  x e ln e ln , y  hay  y e Dấu “=” xảy y  log e  x  2log2 e1  Chọn C 27 Câu 46: Phương pháp: Biến đổi lấy nguyên hàm hai vế, từ tìm hàm f ( x) tính tích phân Chú ý  f '( x)dx  f ( x)  C Cách giải: Ta có  f ( x)   x  f '( x)  x 1  f ( x)   f ( x) f '( x)  f '( x)(1  x )  x.(1  f ( x))  f ( x) f '( x)  ( x  1) f '( x)  x(1  f ( x))   f ( x)  '  ( x  1)( f ( x)  1)  ' Lấy nguyên hàm hai vế ta f ( x)  ( x2  1)( f ( x)  1)  C Lại có f (1)    (1  1).2  C  C  Nên f ( x)  ( x  1)( f ( x)  1)   f ( x)  x f ( x )  x  f ( x )  f ( x)( x2  f ( x))  x2  f ( x)   f ( x)  1(ktm)   x  f ( x)  ( f ( x)  1)     f ( x)  x (tm) Suy 1  f ( x)dx   x dx  0 Chọn C Câu 47: Phương pháp: Đặt z  x  yi thay vào điều kiện cho tìm mối quan hệ x; y - Thử đáp án, tìm x; y từ đáp án thay vào H xem giá trị H đáp án nhỏ chọn Cách giải: Đặt z  x  yi ( x, y  R) x  yi   i  x  yi   5i  ( x  2)  ( y  1)  ( x  2)  ( y  5)  x2  x   y  y   x2  x   y  10 y  25  x  y  24   x  y  3  x  y  3  x  3 Đáp án A:    H  2 x  y  6 y  28  x  3   x  y  3   H  0,89 Đáp án B:  2 x  y  6   y    x  y  3  x     H  0,96 Đáp án C:  2 x  y  3   y  3   x  3   x  y  3   H  1, 29 Đáp án D:  2 x  y  6   y  Chọn B Câu 48: Phương pháp: Sử dụng phân chia khối đa diện để tính thể tích A.BMPN Sử dụng tỉ lệ thể tích: Chóp tam giác S.ABC có M, N, P thuộc cạnh SA, SB, SC suy VS MNP SM SN SP  VS ABC SA SB SC Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy S V  h.S Cách giải: Trong (ABCD) kéo dài BN cắt AD F Trong (SAD) có MF  SD  {P} BC CN   DF ND  DF  3BC  DF  AD Vì BC / / BF  Xét tam giác SAF có FM, SD hai đường trung tuyến nên P trọng tâm SAD  SP  SD ( BC  AD).h  2a.h (với BC = a; h chiều cao hình thang) 1 1  d ( N , BC ).BC  a .h  ah  S ABCD 2 16 Ta có S ABCD  Ta có S BCN 29 1 9 d ( N ; AD) AD  3a h  ah  S ABCD 2 16 Suy S ABN  S ABCD  S BCN  S ADN  S ABCD  S ABCD  S ABCD  S ABCD 16 16 1 3 Từ VABCD  d ( S ;( ABCD)).S ABCD  VS BAN  d ( S ;( BAN )).S BAN  d ( S ;( ABCD)) S ABCD  3 8 1 9 VS ADN  d ( S ;( ADN )).S ADN  d ( S ;( ABCD)) S ABCD  3 16 16 V 3 SM 1 Lại có S MBN    VS MBN  VS ABN suy VA.MBN   16 VS ABN SA 2 Tương tự ta có S AND  Và VS MPN SM SP 2     VA.MPND  VS ADN   VS ABN SA SD 3 3 16 1 3 VP ADN  d  P, ( ADN )  S ADN  d ( S ;( ABCD)) S ABCD  VABCD  3 16 16 16 3 Suy VA.MNP  VA.MNDP  VP AND    16 16 3 Từ VA.MBNP  VA.MNB  VA.MNP    16 16 Chọn A Câu 49: Phương pháp: - Trên tia đối tia Oz lấy điểm P cho OP = AN - Tính diện tích tam giác IMN tìm GTNN diện tích Cách giải: Gọi A(4  3t;3  4t;0)  d Do OA  d nên OA.ud   (4  3t ).(3)  (3  4t ).4  0.0   t   A(4;3;0) Trên tia đối tia Oz lấy điểm P cho OP = AN Có OIP  AIN (c.g.c)  IP  IN 30 Xét tam giác IMP IMN có: IP = IN (cmt) MP = MO + OP = MO + AN = MN Do IMP  IMN (c.c.c) suy S IMN  S IMP  IO.MP  SIMN đạt GTNN MP đạt GTNN Dễ thấy AN  ( MOA)  AN  MA nên MP  MN  MA2  AN MN  MO  AN   MO  OA  AN   MO  AN   25    25   25  2   2 2 2 MN  MN   25  MN  50  MN  hay MP  2 Dấu xảy MO  AN  MO  MP   5 2  M  0;0;  2   2 15   MA, ud   (4;3;5 2) ; 25  hay  VTPT mặt phẳng (M,d)  MA, ud   10 2;    Chọn A Câu 50: Phương pháp: Sử dụng công thức tính xác suất P( A)  n( A) với n(A) số phần tử biến cố A n    số phần n ( ) tử không gian mẫu Cách giải: + Số cách chọn số có chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 98 Từ số phần từ không gian mẫu n()  98 + Số cách chọn chữ số khác số 3; 4; 5; 6; 7; 8; C74 cách 8! 2!2! + Cách chọn số có chữ số mà có chữ số 1, chữ số chữ số lại đơi khác 8! C74 2!2! + Gọi A biến cố “Lấy số có chữ số 1, chữ số chữ số lại đơi khác đồng thời chữ số giống không đứng liền kề nhau” + Số cách xếp chữ số 2, chữ số chữ số đôi khác thành số có chữ số Khi đó: A biến cố “Lấy số có chữ số 1, chữ số chữ số lại đơi khác đồng thời chữ số giống đứng liền kề nhau” TH1: chữ số đứng liền coi số, chữ số đứng liền coi số 31 Như có C74 6! số thỏa mãn TH2: chữ số đứng liền coi số, chữ số không đứng liền kề Số cách xếp chữ số cho chữ số không đứng cạnh C72  cách Số cách xếp chữ số lại 5! cách Số cách chọn số có chữ số mà chữ số đứng liền coi số, chữ số không đứng liền kề C74 5!(C72  6) cách Tương tự cách chọn số có chữ số mà chữ số đứng liền coi số, chữ số không đứng liền kề C74 5!(C72  6) cách   Suy n A  C74 6! 2.C74 5!(C72  6) 8!  n( A)  201600 cách 2!2! n( A) 201600  Xác suất cần tìm P( A)  n() 92 Suy n( A)  C74 Chọn D 32 ... Vi-et Cách giải: Ta có log 22 x  log (20 18 x)  20 19   log 22 x  log 20 18  log x  20 19   log 22 x  log x  20 19  log 20 18  Đặt log x  t ta có phương trình t ?  t  20 19  log 20 18 ... m  x1  , B( x2 ; m  x2 ) x  x  m Theo Vi-ét có:  suy  x1 x2  m   x 12  x 22   x 12  x 22    x1  x2   x1 x2  m   m  2( m  2)    m  2m    m  Vậy có hai giá trị nguyên... 7.D 8.C 9.A 10.C 11.B 12. C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.D 18.A 19.A 20 .D 21 .B 22 .D 23 .D 24 .B 25 .A 26 .D 27 .A 28 .C 29 .A 30.B 31.C 32. B 33.A 34.A 35.B 36.D 37.D 38.D 39.A 40.C 41.D 42. C 43.A 44.B 45.C 46.C