Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
1,22 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÃ ĐỀ 134 KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC: 2018 – 2019 (LẦN 2) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn trường THPT Chun Sơn La gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào tạo công bố nhằm giúp em học sinh tiếp tục củng cố rèn luyện kiến thức Toán THPT trước bước vào kỳ thi thức THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2019 Câu 1: Hàm số có tập xác định khoảng 0; ? A y x B y ln( x 1) C y e x D y x x Câu 2: Tích vơ hướng hai véc tơ a(2; 2;5), b(0;1; 2) không gian A 14 B 13 C 10 Câu 3: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x sin x D 12 x2 x2 x2 B cos x C cos x C C x cos x C D cos x C 2 2 2 Câu 4: Tìm nghiệm phương trình log3 ( x 9) A A x = 36 B x = 27 C x = 18 D x = x 1 y 1 z Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : cho mặt 3 phẳng ( P) : x y z Khẳng định khẳng định đúng? A d cắt (P) B d//(P) C d ( P) D d ( P) Câu 6: Mặt phẳng cắt mặt cầu (S ) : x2 y z x y z theo thiết diện đường tròn? A x y z B x y z C Cả sai D x y 3z Câu 7: Giá trị cực tiểu hàm số y x x A B -1 C 3 Câu 8: Thể tích khối lập phương có cạnh A B C D D Câu 9: Hàm số y x3 3x nghịch biến khoảng đây? A ; 1 1; B 1; D ; 1 1; C (-1;1) Câu 10: Mệnh đề sau sai? A a x dx ax C , (0 a 1) ln a B x dx ln x C , x D sin xdx cos x C C e x dx e x C Câu 11: Cho số phức z = 2-3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A (2;-3) B (2;3) C (-2;-3) D (-2;3) Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D; cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Thể tích tứ diện OA’BC a3 a3 a3 a3 B C D 24 12 Câu 13: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz A, B, C cho M tâm tam giác ABC A ( P) : x y z 18 B ( P) : x y z A C ( P) : x y z 18 D ( P) : x y z Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) x y z x y z x y z x y z C D 1 1 A B 3 2 3 2 3 4 4 Câu 15: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x3 x2 x hai điểm phân biệt A B, biết điểm B có hồnh độ âm Hồnh độ điểm B A -2 B C -1 D -5 Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log x log 3a log b 3log c (a, b, c số thực dương) Hãy biểu diễn x theo a, b, c A x c3 3a b2 B x 3a bc C x 3ac b2 D x 3ac3 b2 Câu 17: Thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AB a; AD 2a; AC ' a 14 A V 6a B V a 14 C V a3 D V 2a Câu 18: Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên b Thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ 3 A B 4a b 4a 3b2 18 18 C 18 4a b2 D 18 Câu 19: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 4a 3b2 x3 2 x2 1 A B C D Câu 20: Một kĩ sư nhận lương khởi điểm 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau năm lương tháng kĩ sư tăng thêm 10% so với mức lương Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư nhận sau năm làm việc A 635.520.000 B 696.960.000 C 633.600.000 D 766.656.000 Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AB a, AC a 2, AD a 3, tam giác ABC, ACD, ABD tam giác vuông đỉnh A Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) A d a 66 11 B d a C d a 30 D d a Câu 22: Để đồ thị hàm số y x4 (m 3) x m có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m B m < C m D m > e dx a 2be giá trị a + 2b 2 A 12 B C 12,5 Câu 23: Nếu D 1 i Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z Tính z i A -1 B i C –i D Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;a;1) mặt cầu (S) có phương trình x2 y z y z Tập giá trị a để điểm A nằm khối cầu 2019 A ; 1 3; B (-3;1) C [-1;3] D (-1;3) x 1 y 1 z Gọi d đường thẳng qua M, cắt 1 vng góc với Đường thẳng d có VTCP Câu 26: Cho điểm M(2;1;0) đường thẳng : A u (3;0; 2) B u (0;3;1) C u (0;1;1) D u (1; 4; 2) Câu 27: Một hộp đựng Chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích phía hộp rải lớp bơ sữa ngọt, phần lại phía chứa đầy chocolate ngun chất Với kích thước hình vẽ, gọi x x0 giá trị làm cho hộp kim loại tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị V0 64 C V0 16(dvtt ) D V0 48(dvtt ) (dvtt ) Câu 28: Phương trình mặt phẳng qua điểm A(1;1;1) vng góc với hai mặt phẳng ( P) : x y z 0, (Q) : x y z A V0 64(dvtt ) B V0 A x y z B x y z C x z D x y Câu 29: Bạn An cần mua gương đường viền Parabol bậc (xem hình vẽ) Biết khoảng cách đoạn AB = 60cm, OH = 30cm Diện tích gương bạn An mua là: A 1000(cm3 ) B 1400(cm3 ) C 1200(cm3 ) D 900(cm3 ) Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P điểm biểu diễn số phức 3i,1 2i, 3 i Tọa độ điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành A Q(0;2) B Q(6;0) C Q(-2;6) D Q(-4;-4) Câu 31: Nếu I sin x cos x a dx ln c, (a, b, c Z ) a 2b 3c b sin x A 13 B 14 C D 11 Câu 32: Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số y log5 x đồ thị hàm số y log3 ( x 4) Khoảng Biết k a b , a, b số nguyên Khi tổng a + b A B C D Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1) Mặt phẳng (P) thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác gốc tọa độ Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 18 B C D 54 cách giao điểm Câu 34: Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1, z2 khác thỏa mãn đẳng thức z12 z22 z1 z2 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O gốc tọa độ) Chọn phương án đầy đủ A Vuông cân O B Cân O C Đều D Vng O Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy; SA a Đáy ABCD hình thang vng A B, AB BC AD a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD A R a 30 B R a 19 C R a D R 114 a Câu 36: Với giá trị thực tham số m đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y hai điểm phân biệt M, N cho MN ngắn nhất? A m = -3 B m = C m = -1 x3 x 1 D m = Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình tròn có diện tích A S 25 B S 4 C S 16 D S 9 3 Câu 38: Cho hàm số y x3 x x có đồ thị vẽ bên Tất giá trị thực tham số m cho phương trình x 3x x m 6m có ba nghiệm phân biệt A.m = m – B m < m > C < m < D < m < x t x y 1 z , d : y Phương trình mặt phẳng (P) Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho d1 : 1 z t cho d1; d2 nằm hai phía (P) (P) cách d1; d2 A ( P) : x y z B ( P) : x y z C ( P) : x y 3z D ( P) : x y 3z Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) mặt phẳng ( P) : x y z Đường thẳng (d) qua A, song song với mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ b N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có VTCP u (1; b; c) c b b b b 11 A 11 B C D c c c c 2 Câu 41: Cho hàm số y f ( x) liên tục R có đạo hàm f '( x) ( x 10)( x 11)2 ( x 12)2019 Khẳng định ? A Hàm số đồng biến khoảng (10;11) (12; ) B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số đồng biến khoảng (10;12) D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = x = Câu 42: Gọi S tập tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số x m2 điểm Tích phần tử S y x 1 A B C D 20 Câu 43: Kết (b; c) việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x bx c Xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm 17 23 A B C D 12 36 36 36 Câu 44: Trên cánh đồng có bò cột vào cọc khác Biết khoảng cách hai cọc mét, sợi dây cột bò dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà bò ăn chung (lấy giá trị gần nhất) B 1,034m2 A 1,989m2 C 1,574m2 D 2,824m2 Câu 45: Cho hàm số y f ( x) liên tục R, có đồ thị hình vẽ Các giá trị tham số m để phương trình m3 m f ( x) A m 37 f ( x) có ba nghiệm phân biệt B m C m 37 D m 37 Câu 46: Cho hàm số y x3 3mx2 2(m2 1) x m3 m (m tham số) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I(2;-2) Tổng tất giá trị m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính 14 20 B C D 17 17 17 17 Câu 47: Một thùng rượu có bán kính đáy thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40 cm, chiều cao thùn rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu (đon vị lít) bao nhiêu? A A 425162 lít B 212581 lít C 212,6 lít D 425,2 lít Câu 48: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0), mặt phẳng (P) có phương trình x y z 2017 Mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ (Q) có véc tơ pháp tuyến n(Q ) (1; a; b), a + b A B C D -2 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 300 Biết AB = 5; AC = 8; BC = 7, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A d 35 139 13 B d 35 39 52 C d 35 13 52 D d 35 13 26 Câu 50: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm R thỏa mãn f '( x) 2018 f ( x) 2018.2017.x 2017 e2018 x với x R; f (0) 2018 Giá trị f (1) A f (1) 2018e2018 B f (1) 2019e2018 C f (1) 2018e2018 D f (1) 2019e2018 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D 11.B 12.A 13.C 14.B 1.C 16.D 17.A 18.B 19.C 20.A 21.A 22.C 23.D 24.D 25.D 26.D 27.D 28.D 29.C 30.C 31.D 32.B 33.B 34.C 35.B 36.B 37.C 38.A 39.A 40.B 41.C 42.D 43.B 44.A 45.C 46.A 47.D 48.B 49.B 50.D Câu 1: Phương pháp Hàm số y x (a 0) với không số nguyên có tập xác định D (0; Hàm số y a x (a 0) có TXĐ: D = R Hàm số y ln x xác định TXĐ: D (0; ) Cách giải: Hàm số y x có TXĐ D (0; ) Hàm số y ln( x 1) có TXĐ 1; Hàm số y e x có TXĐ D = R Hàm số y x x có TXĐ D = R Chọn A Câu 2: Phương pháp Cơng thức tính tích vơ hướng hai véctơ a a1 ; b1 ; c1 , b a2 ; b2 ; c2 : ab a1b1 a2b2 a3b3 Cách giải: a.b 2.0 2.1 5.2 12 Chọn D Câu 3: Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm n x dx x n1 C (n 1), sin(ax b)dx cos(ax b) C n 1 ax b Cách giải: x2 Ta có: ( x sin x)dx cos x C 2 Chọn B Câu 4: Phương pháp: f ( x) Phương trình log a f ( x) m m f ( x) a Cách giải: x x Ta có: log3 ( x 9) x 36 x 36 x Chọn A Câu 5: Phương pháp: Đường thẳng d qua M có VTCP u, mặt phẳng (P) có VTPT n u.n Nếu d ( P) M ( P ) Cách giải: x 1 y 1 z Đường thẳng d : qua M(1;1;2) có VTCP u (1; 2; 3) 3 Mặt phẳng ( P) : x y z có VTPT n (1;1;1) Ta thấy u.n 1.1 2.1 1.(3) (1) Thay tọa độ điểm M(1;1;2) vào mặt phẳng ( P ) ta M ( P) (2) Từ (1) (2) suy d ( P) Chọn C Câu 6: Phương pháp: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I, bán kính R theo đường d ( I ;( P)) R Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) bán kính R Đáp án A: d ( I , ( P)) Đáp án B: d ( I , (Q)) 2.1 2.2 12 22 22 11 2 2 2 13 nên mặt phẳng không cắt mặt cầu nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn Đáp án D: d ( I , ( R)) 2.1 3.2 12 22 22 12 nên mặt phẳng không cắt mặt cầu Chọn B Câu 7: Phương pháp: f '( x0 ) Nếu x0 điểm cực tiểu hàm số y f ( x) f ''( x0 ) Cách giải: Ta có TXĐ: D = R x y ' x2 x 1 y '' 2 x y ''(1) 2 0; y ''(1) y '(1) Suy nên x = -1 điểm cực tiểu hàm số, suy giá trị cực tiểu y (1) y ''(1) Chọn C Câu 8: Phương pháp: Thể tích khối lập phương có cạnh a V a Cách giải: Thể tích khối lập phương có cạnh V 23 Chọn A Câu 9: Phương pháp: Hàm số y f ( x) có f '( x) với x K y f ( x) nghịch biến K Cách giải: TXĐ: D = R Ta có: y ' 3x2 x Xét y ' 3x x x 1 Nên hàm số nghịch biến (; 1);(1; ) Chọn A Câu 10: Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm số nhận xét tính sai đáp án Cách giải: Đáp án A : Đáp án B : Đáp án C : Đáp án D : sin xdx cos x C nên D sai Chọn D 10 Câu 30: Phương pháp: - Điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi -Tứ giác ABCD hình bình hành AB DC Cách giải: Ta có: điểm M(2;3), N(1;-2), P(-3;1) biểu diễn số phức 3i,1 2i, 3 i Gọi điểm Q(x;y) tứ giác MNPQ hình bình hành MN QP 1 3 x x 2 Q(2;6) 2 y y Chọn C Câu 31: Phương pháp: sin x cos x sin x 2sin x cos x Sử dụng công thức lượng giác sin x cos x sin x 4 sin x cos x cos x 4 Sử dụng công thức nguyên hàm u du ln | u | C công thức vi phân d f ( x) f '( x)dx Cách giải: Ta có: I sin x cos x sin x cos x sin x cos x dx dx dx sin x sin x cos x 2sin x.cos x (sin x cos x) sin x cos x d (sin x cos x) dx ln sin x cos x sin x cos x sin x cos x 4 2 ln1 ln ln ln 2 Suy a 1; b 2; c a 2b 3c 2.2 3.2 11 Chọn D Câu 32: Phương pháp 19 - Tìm tọa độ hai giao điểm đường thẳng với hai đồ thị hàm số - Thay vào điều kiện khoảng cách hai giao điểm tìm k Cách giải: Điều kiện: x Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y log5 x điểm A k ;log k với k > Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y log5 ( x 4) điểm B k ;log5 (k 4) AB 1 k 4 log (k 4) log k log 2 k k 4 k 4 log5 log k+4>k>0 k k Khi k k k 1 k 1 1 5 1 1 Vậy k a 1, b a b Chọn B Câu 33: Phương pháp: Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : Mặt phẳng (P) cắt Ox; Oy; Oz x y z A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c)(a; b; c 0) có phương trình a b c Thể tích khối tứ diện OABC V OA.OB.OC Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số a, b, c không âm a b c 3 abc Dấu “=” xảy a = b = c Cách giải: x y z Gọi A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c)(a; b; c 0) (P) có phương trình a b c Vì M (1; 2;1) ( P) a b c 1 Thể tích khối tứ diện OABC V OA.OB.OC abc 6 Ta tìm giá trị nhỏ V abc Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ; ; ta có a b c 20 2 54 33 1 3 1 abc 54 a b c abc abc abc 1 a a b c b Dấu ‟=” xảy c a b c Suy giá trị nhỏ V 54 a 3; b 6; c Chọn B Câu 34: Phương pháp: - Chia hai vế đẳng thức cho z22 tìm số phức z1 mơ đun z2 - Biến đổi đẳng thức cho dạng z1 z2 z1 z2 lấy mô đun hai vế Cách giải: z z z12 z1 z Ta có: z z z1 z2 i z2 z2 z2 2 z2 z2 2 z1 z1 z2 OA OB z2 Lại có z12 z22 z1 z2 z1 z2 z1 z2 Lấy môđun hai vế ta z1 z2 z1 z2 z1 z2 | z1 || z2 | z1 2 Hay AB OA2 AB OA OB Vậy tam giác OAB Chọn C Câu 35: Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ, tìm tọa độ điểm S, E, C, D Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với SA (với M trung điểm CD) Gọi I d để I tâm mặt cầu ngoại tiếp SECD IS = ID Từ tìm tâm I suy bán kính mặt cầu Cách giải: 21 AD a nên AB = BC = AE = ED = a mà BC / / AE tứ giác ABCE hình vng suy CE AD hay tam giác ECD vuông E nên M tâm đường tròn ngoại tiếp ECD Gắn hệ trục tọa độ với A O(0;0;0), AD Ox; AB Oy; AS Oz Vì E trung điểm AD AB BC Coi đơn vị độ dài a = 3 Suy A(0;0;0), S (0;0; 6), E (1;0;0), D(2;0;0), C (1;1;0) M ; ;0 trung điểm CD 2 Vì ECD vng E nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD thuộc đường thẳng qua M song song với SA x Phương trình đường thẳng d qua M song song với SA có VTPT (0;0;1) có dạng d : y z t 3 Suy I ; ; t tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EDC thì: 2 2 3 1 IS ID t 2 2 6t t 2 1 1 t2 2 2 3 I ; ; 2 6 2 19 1 1 Bán kính mặt cầu R ID 2 2 Hay R 19 a 22 Chọn B Câu 36: Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng với đồ thị hàm số - Tìm tọa độ giao điểm sử dụng điều kiện MN ngắn nhất, kết hợp Vi-et tìm m Cách giải: x3 Xét phương trình hoành độ giao điểm x m (2 x m)( x 1) x x 1 x (m 1) x m 0(*) x 1 x3 hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân x 1 (m 1) 4.2(m 3) m2 6m 25 biệt x1 , x2 khác -1 (luôn đúng) 2.(1) (m 1).(1) m 2 Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y m 1 x1 x2 Theo hệ thức Vi-et ta có: x x m 2 Gọi hai giao điểm M x1; x1 m , N x2 ; x2 m Khi MN x2 x1 x2 x1 2 x22 x2 x1 x12 x2 x1 x1 x2 Áp dụng hệ thức Vi-et ta : m m 2m m 3 MN 2(m 3) m2 2m 8m 24 5 m2 6m 25 m 3 16 16 20 4 MN 20 mn MN m = Chọn B Câu 37: Phương pháp: Biểu diễn số phức z theo w Thay z vào kiện đề để tìm tập hợp điểm biểu diễn w Diện tích hình tròn bán kính R S R Cách giải: 23 Đặt w x yi ( x, y R) Ta có: w z i z Khi z 4i w 1 i w 1 i 4i w 9i x yi 9i ( x 7) ( y 9)i ( x 7) ( y 9) ( x 7) ( y 9) 16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình tròn có bán kính R = Diện tích hình tròn S R 16 Chọn C Câu 38: Phương pháp: - Dựng đồ thị hàm số y f x có từ đồ thị hàm số cho cách: + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy + Xóa phần đồ thị phía bên trái trục Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải vừa giữ lại qua Oy - Sử dụng tương giao đồ thị suy điều kiện m Cách giải: 3 Đặt y f ( x) x3 x x 3 m 6m m 6m Phương trình x3 3x x m2 6m x3 x x f x 4 Từ đồ thị hàm số cho ta vẽ đồ thị hàm số y f x sau: m 6m Quan sát đồ thị ta thấy, phương trình f x có nghiệm phân biệt 24 m m 6m m 6m m Chọn A Câu 39: Phương pháp: Lập luận để có VTPT mặt phẳng (P) n u1; u2 suy phương trình tổng quát mặt phẳng (P) Sử dụng công thức khoảng cách d d1 ;( P) d ( M ;( P)) với d1 / /( P); M d1 Với điểm M x0 ; y0 ; z0 mặt phẳng ( P) : ax by z d d ( M ;( P)) ax0 by0 cz0 d a b2 c2 Cách giải: x y 1 z qua M1 (2;1;0) có VTCP u1 (1; 1; 2) Ta có d1 : 1 x t Và d : y qua M1(2;3;0) có VTCP u2 (1;0;1) z t Vì (P) cách d1; d2 nên d1 / /( P); d2 / /( P) suy VTPT (P) n u1; u2 (1; 3; 1) d M ;( P) d M ;( P) Suy phương trình tổng quát (P) cách d1; d2 nên I ( P) Với I(2;2;0) trung điểm M1M 23 d 29d d 11 d Suy d 8 11 11 d 8 2 2.3 d Vậy phương trình mặt phẳng ( P) : x y z Chọn A Câu 40: Phương pháp: 25 - Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với (P) - Tìm hình chiếu H B lên (Q) - Đường thẳng AH đường thẳng cần tìm Cách giải: Mặt phẳng (Q) qua A(-3;0;1) song song với (P) nên nhận n (1; 2; 2) làm VTPT (Q) :1( x 3) 2( y 0) 2( z 1) hay (Q) : x y z Đường thẳng d qua A song song (P) nên d (Q) Gọi H hình chiếu B lên (Q) d ( B, d ) BH hay d(B,d) đạt GTNN BH d = AH x 1 t Gọi đường thẳng qua B(1;-1;3) vng góc với (Q) : y 1 2t z 2t x 1 t y 1 2t H (Q) (1 t ) 2(1 2t ) 2(3 2t ) z 2t x y z 9t 10 t 10 11 26 11 H ; ; AH ; ; 9 9 9 11 11 b 11 u 1; ; hay b , c 26 13 c 26 13 Chọn B Câu 41: Phương pháp: Giải phương trình f '( x) lập BBT Lưu ý rằng: Qua nghiệm bội chẵn dấu f '( x) khơng đổi Cách giải: Ta có: f '( x) ( x 10)( x 11) ( x 12) 2019 x 10 x 11 x 12 BBT 26 x 10 - f '( x) 11 + 12 + - f ( x) Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng (10;12) nên C Hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu 42: Phương pháp: Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số điểm phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x m2 x x m2 x x m2 0( x 1)(*) x 1 Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số điểm phương trình (*) có nghiệm x (*) có nghiệm kép x (*) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm ' (m2 1) 5 m m m +) TH1: (*) có nghiệm kép x 2 m 2 1 4.1 m m +) TH2: (*) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm Khi x nghiệm (*) 12 4.1 m2 m 2 x 1( L) Thử lại với m 2 (*) x x hay phương trình hồnh độ giao điểm có x 3(TM ) nghiệm Vậy S 5; 2 suy tích phần tử 20 Chọn D Chú ý: Một số em quên trường hợp (*) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm dẫn đến tìm hai giá trị không chọn đáp án Câu 43: Phương pháp: Sử dụng định nghĩa xác suất P( A) n( A) với n(A) số phần tử biến cố A n số phần tử n ( ) không gian mẫu 27 Cách giải: Số phần tử không gian mẫu n 6.6 36 Xét phương trình x bx c có b 4c Để phương trình vơ nghiệm b2 4c b c (vì b, c > 0) Mà b, c 1; 2;3; 4;5;6 nên: + Với c b b + Với c b 2 b 1; 2 + Với c b b 1; 2;3 + Với c b b 1; 2;3 + Với c b b 1; 2;3; 4 + Với c b b 1; 2;3; 4 Với A biến cố “phương trình bậc hai x bx c vơ nghiệm” số phần tử biến cố A n( A) 17 Xác suất cần tìm P( A) 17 36 Chọn B Câu 44: Phương pháp: Nhận xét: bò ăn cỏ hình tròn có tâm cọc buộc, bán kính dây buộc Do phần diện tích cỏ ăn chung lớn phần giao hai hình tròn Cách giải: Con bò thứ ăn cỏ hình tròn tâm A bán kính AC = 3m Con bò thứ hai ăn cỏ hình tròn tâm B bán kính BC = 2m Phần diện tích lớn hai ăn chung phần giao hai hình tròn (phần gạch sọc) Xét tam giác ABC có AC = 3; BC = 2; AB = 28 cos ABC BA2 BC AC 11 BA.BC 16 ABC 46034' CBD 9308' SCBD cos CAB 9308'. BC 3, 251m2 360 AC AB BC CAB 28057 ' CAD 57054' AC AB 57054'. AC 4,548m2 360 1 Lại có SCBD BC.BD.sin CBD 1,997 m2 SCAD AC AD.sin CAD 3,812m2 2 SCAD Vậy S S qCAD S CAD S qCBD S CBD (4,548 3,812) (3, 251 1,997) 1,99m Chọn A Câu 45: Phương pháp: Biến đổi để sử dụng với f hàm đơn điệu K f (u ) f (v) u v Từ sử dụng đồ thị hàm số cho tương giao hai đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình Cách giải: Ta có m3 m f ( x) f ( x ) m3 m f ( x ) f ( x ) 8m3 2m f ( x) f ( x) (2m)3 f ( x) 5 f ( x) f ( x) 5(*) Xét hàm số g (t ) t t có g '(t ) 3t 0; t g (t ) hàm số đồng biến R Phương trình (*) suy g (2m) g f ( x ) f ( x ) 2m m m m 4m f ( x ) (1) 4m 2 f ( x ) 4m f ( x) f ( x) 4m (2) (Vì f ( x) có hai nghiệm phân biệt nên m ) 29 + Vì 4m 4m nên từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ( x) có nghiệm 2 Từ ycbt suy phương trình f ( x) 4m có hai nghiệm phân biệt 4m nên từ đồ thị hàm số suy 2 + Vì 37 (tm) m 4m 2 4m 32 37 (ktm) m 2 Chọn C Câu 46: Phương pháp: - Tính ' y tìm nghiệm y' = - Tìm tọa độ hai điểm cực trị tìm điều kiện để tam giác IAB nội tiếp đường tròn bán kính Cách giải: x m y 4m Ta có: y ' 3x 6mx 3(m 1); y ' x m y 4m A(m 1; 4m 2) điểm cực tiểu, B m 1; 4m điểm cực đại đồ thị hàm số Dễ thấy AB 2R nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có tâm trung điểm AB hay tam giác IAB vng I Có IA (1 m; 4m), IB (3 m; 4 4m) nên IA IB IA.IB m (1 m)(3 m) 4m(4 4m) m 4m 16m 16m 17 m 20m m 17 Vậy tổng giá trị m 2 20 17 17 Chọn A Câu 47: Phương pháp: Viết phương trình Parabol Sử dụng: Thể tích vật thể sinh quay phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x), b trục hoành hai đường thẳng x a; x b quanh trục Ox V f ( x)dx a Cách giải: 30 Gọi parabol nằm ( P) : y ax2 bx c(a 0) Khi parabol qua điểm có tọa độ (0;40) (vì thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm) suy y (0) 40 c 40 Đổi 1m = 100cm bán kính đáy 30cm nên ta có y (50) y (50) 30 Từ 2500a 50b 40 2500a 50b 40 b Suy 2500a 50.0 40 30 a 250 x 40 Phương trình Parabol ( P) : y 250 Thể tích thùng rượu V x 40 dx 425162cm3 415,162 lít 250 50 50 Chọn D Chú ý : Khi tính tích phân bước cuối em bấm máy tính để tiết kiệm thời gian Câu 48: Phương pháp: - Thiết lập mối quan hệ a, b dựa vào điều kiện (Q) chứa A, B - Lập biểu thức tính góc hai mặt phẳng tìm điều kiện để cos đạt GTLN ( đạt GTNN) Cách giải: Ta có : AB (1; 2;1), n(Q ) AB 1 2a b b 2a cos n( P ) n(Q ) | n( P ) | | n(Q ) | a 2b 22 12 22 a b a 2(1 2a) a (2a 1) 3a 5a a 5 a a 2 4t 2t t 1 a a 1 1 cos đạt GTNN cos 3 5 a a Đặt t a 31 Dấu xảy t a b 1 a b Chọn B Câu 49: Phương pháp: Sử dụng cơng thức Hê-rơng tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh a, b, c abc S ABC p( p a)( p b)( p c) với p abc Sử dụng cơng thức diện tích S ABC với R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC 4R 3V Sử dụng cơng thức thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy S V h.S h S Cách giải: Gọi H chân đường vng góc kẻ từ S đến mặt phẳng (ABC) Khi từ giả thiết ta có SAH SBH SCH 300 Suy SAH SBH SCH (gn-cgv) Suy HA = HB = HC hay H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Tam giác ABC có AB AC BC AC 7; AB 5; BC p 10 Theo công thức Hê-rông diện tích tam giác ABC S ABC p( p AB)( p AC )( p BC ) 10 Lại có S ABC Hay HA AB AC.BC 5.7.8 R (với R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ) 4R 4S 7 Xét tam giác SHA vng H có SH tan SAH AH tan 300 3 32 1 70 Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC SH S ABC 10 3 SH 14 Lại có SHB vng H nên SB SC sin 30 Xét tam giác SBC có p1 SB SC BC 19 suy SSBC 3V Từ VS ABC d ( A, ( SBC )).S SBC d ( A, ( SBC )) S ABC SSBC p1 ( p1 SB)( p1 SC )( p1 BC ) 13 70 35 39 52 13 3 Chọn B Câu 50: Phương pháp: - Nhân hai vế với e 2018x lấy nguyên hàm hai vế -Sử dụng điều kiện f (0) 2018 tìm hàm f ( x) kết luận Cách giải: Ta có: f '( x) 2018 f ( x) 2018.x 2017 e2018 x f '( x).e2018 x 2018e2018x f ( x) 2018x 2017 f ( x)e 2018 x ' x 2018 ' f ( x).e 2018 x ' dx x 2018 ' dx f ( x)e 2018 x x 2018 C Do f (0) 2018 f (0).e0 C C 2018 f ( x) x 2018 e2018 x 2018e2018 x f (1) e2018 2018e2018 2019e2018 x Chọn D 33 ... 20 19e 20 18 C f (1) 20 18e2018 D f (1) 20 19e2018 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2. D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D 11.B 12. A 13.C 14.B 1.C 16.D 17.A 18.B 19.C 20 .A 21 .A 22 .C 23 .D 24 .D 25 .D 26 .D... z2 z2 2 z2 z2 2 z1 z1 z2 OA OB z2 Lại có z 12 z 22 z1 z2 z1 z2 z1 z2 Lấy môđun hai vế ta z1 z2 z1 z2 z1 z2 | z1 || z2 | z1 2 Hay AB OA2 AB OA OB... R Cách giải: Mặt cầu (S ) : x2 y z y z có tâm I(0;1; -2) bán kính R 02 12 ( 2) (9) 14 Để A nằm khối cầu IA R IA2 R2 12 (a 1 )2 32 14 (a 1 )2 2 a