127 đề thi thử THPT QG toán tập huấn THPT bà rịa vũng tàu có lời giải

ĐỀ TẬP HUẤN TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU x 1 Câu (NB): Cho hàm số y  có đồ thị  H  Số đường tiệm cận  H  là? x 1 A B C D Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? x   y y A yCT     ||   B max y  C yC Ð  D y  Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị (như hình dưới) Khi f  x  nghịch biến khoảng : A  ;  1 , 1;    B  ;  1 ,  0;1 C  1;0  , 1;    D  1;0  ,  0;1 Câu (NB): Cho hàm số y = f (x ) hàm số đơn điệu khoảng (a; b ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f ' (x ) ³ 0, " x Î (a; b ) B f ' (x ) £ 0, " x Ỵ (a; b ) C f ' (x ) 0, " x ẻ (a; b ) D f ' (x ) không đổi dấu (a; b ) Câu (TH): Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3x  2019 điểm ? A Q  3; 2043 B M 1; 2017  C P  0; 2019  D N  1; 2021 Câu (TH): Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  đoạn 1; 3 x A 52 B 20 C D 65 Câu (TH): Đường thẳng y  x  có điểm chung với đồ thị hàm số y  B C ax  b Câu (TH): Cho hàm số y  có đồ thị hình x 1 A D x2  x 1 x 1 y x O 1 2 Khẳng định đúng? A b   a B  b  a C b  a  D  a  b Câu (VD): Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  2m  có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác A m  B m  C m   3 D m   3 Câu 10 (VD): Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường S (mét) đoàn tàu hàm số thời gian t (phút), hàm số S  6t  t Thời điểm t (giây) mà vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn là: A t   s  B t   s  C t   s  D t  10  s  Câu 11 (VD): Tìm tất giá trị m để hàm số y = 2x + (m - 1)x + (m - 2)x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m > B m = - C m < - m > D m < - Câu 12 (VDC) Một cửa hàng bán bưởi, với giá bán 50.000 đồng Với giá bán cửa hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5.000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng A 44.000đ B 43.000đ C 42.000đ D 41.000đ Câu 13 (VDC) Chi phí nhiên liệu tàu chia làm hai phần Trong phần thứ không phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương vận tốc, v  10km / h phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nguyên liệu km đường nhỏ nhất? A 10km/h B 15km/h C 20km/h D 25km/h Câu 14 (VDC) Một ao hình ABCDE , ao có mảnh vườn hình tròn có bán kính 10  m  Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu l cầu biết: - Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm O ; - Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA OB 40 m 20 m; - Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40 m 30 m A l  17, m B l  25, m Câu 15 (NB): Chọn khẳng định sai A Hàm số y = 2x xác định C l  27, m D l  15, m B Hàm số y = log3 x có tập xác định D   0;   C Hàm số y = e x có tập xác định D  D Hàm số Hàm số y = log x có tập xác định D  Câu 16 (NB): Tập xác định hàm số y = A D = R Câu 17 (TH): Gọi x1 , x2 A  3x1  3x2 A A  27 2019x + D éêë0; + ¥ ) hai nghiệm phương trình x  3x   Tính giá trị B D = R \ {0} C (0;+ ¥ B A  28 C A  12 ) D A  Câu 18 (TH): Tìm tập nghiệm bất phương trình  0,1  0, 01 A (1; ) B (; 2)  (1; ) C (2;1) x x Câu 19 (VD): Số giá trị nguyên âm m để phương trình log A B C D (; 2)  x  1  log7  mx  x  có nghiệm D Câu 20 (VD): Biết bất phương trình log  x  1 log 25  x1    có tập nghiệm đoạn  a; b Tính ab A a  b  1  log5 156 B a  b  2  log5 26 C a  b  2  log5 156 D a  b   log5 156 Câu 21 (VDC): Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P  t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P  t  tính theo cơng thức: t P  t   100. 0,5 5750  %  Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhât: A 41776 năm B 6136 năm C 3574 năm D 4000 năm Câu 22(NB): Nếu u  x  v  x  hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  a; b Mệnh đề sau b b A  udv  uv a   vdv b a B a    C  uvdx    udx    vdx  a a  a  b b Câu 23 (TH): Cho tích phân I   b a a b   u  v  dx   udx   vdx b b b a b D  udv  uv a   vdu b a x 1  x  a dx , giả sử đặt t   x Tìm mệnh đề  t  1  t  1 A I   dt t5 B I    t  1 C I   dt t4  t  1 D I   dt t4 3 Câu 24 (TH): Giả sử dx t5 3 a  x   ln b với a , b số tự nhiên phân số sau sai? A a  b2  41 dt C a  2b  13 B 3a  b  12 a tối giản Khẳng định b D a  b   Câu 25 (VD): Cho  1   x   sin x  dx    a  b   , với a, b số nguyên dương Tính a  2b A 10 B 14 C 12 D Câu 26 (VDC): Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol AB mặt đất thành ba phần có diện tích Tỉ số CD A B C D 1 2 Câu 27 (NB): Xác định phần ảo số phức z  18  12i A 12 B 18 C 12 D 12i Câu 28 (TH): Cho số phức z1   3i , z2   5i Số phức liên hợp số phức w   z1  z2  A w   10i B w  12  16i C w  12  8i D w  28i Câu 29 (TH): Tính mơđun số phức z   3i A z  B z  C z  D z  25 Câu 30 (VD): Cho hai điểm A , B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác thỏa mãn đẳng thức z02  z12  z0 z1 Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O gốc tọa độ)? Chọn phương án đầy đủ A Cân O B Vuông cân O C Đều D Vuông O Câu 31 (VDC) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  6, z2  Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 iz2 Biết MON  60 Tính T  z12  z22 A T  18 B T  24 C T  36 D T  36 Câu 32 (NB): Thể tích V khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V  3Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu 33 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Đường thẳng AB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC 3a3 3a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  4 Câu 34 (VDC) : Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 576 B 576 C 144 D 144 Câu 35 (NB): Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l bán kính đường tròn đáy r A S xq   rl B S xq  2 rl C S xq   r 2l D S xq  2 r 2l Câu 36 (VD): Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90  cm  Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm A Q P C N M 108000 13500 91125 91125 A B C cm3  D cm3  cm3    cm3    4 2   Câu 37 (VDC) Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận đơn đặt hàng với yêu cầu thùng phi phải chứa 16 m3 Hỏi thùng phải có kích thước để sản suất B   tốn vật liệu nhất? A R   m  , h   m  B R   m  , h   m  C R   m  , h   m  D R   m  , h   m  Câu 38 (NB): Trong không gian Oxyz , cho hai vector a   a1 , a2 , a3  , b   b1 , b2 , b3  khác Tích có hướng a b c Câu sau đúng? A c   a3b1  a1b3 , a1b2  a2b1 , a2b3  a3b1  B c   a2b3  a3b2 , a3b1  a1bb , a1b2  a2b1  C c   a1b3  a2b1 , a2b3  a3b2 , a3b1  a1b3  D c   a1b3  a3b1 , a2b2  a1b2 , a3b2  a2b3  Câu 39 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a là: B  3; 2; 1 A  2; 1; 3 C  2; 3; 1 D  1; 2; 3 Câu 40 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;3;  4) , B(4;  3;3) Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  11 B AB   6;  6;7  C AB  D AB  Câu 41 (TH): Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 bán kính R  A x2  y  z  x  y  z   B  x  1   y     z  3  2 C  x  1   y     z  3  2 D  x  1   y     z  3  2 Câu 42 (VD): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 , d2 có phương x2 y 2 z 3 x 1 y  z 1     trình d1 : , d2 : Phương trình mặt phẳng   cách hai 2 1 đường thẳng d1 , d2 A x  y  z  B x  y  z   C x  y  3z   D 14 x  y  z   Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   x 1 y z  Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng   thời cắt vng góc với đường thẳng d x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B     5 1 1 3 x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1 C D     5 1 3 Câu 44 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm đường thẳng d : A 1;1;1 , B  2;0;  , C  1; 1;0  , D  0;3;  Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm AB AC AD B, C , D cho    tứ diện ABCD tích nhỏ Phương trình mặt AB AC  AD phẳng  BC D  A 16 x  40 y  44 z  39  B 16 x  40 y  44 z  39  C 16 x  40 y  44 z  39  D 16 x  40 y  44 z  39  Câu 45 (NB): Kí hiệu Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử 1  k  n  Mệnh đề sau đúng? n! n! n! n! A Ank  B Ank  C Ank  D Ank  k ! n  k  ! k ! n  k  !  n  k !  n  k ! Câu 46 (VD) : Một người bỏ ngẫu nhiên ba thư vào ba phong bì ghi địa Xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D 3 u     Câu 47 (NB): Cho dãy số  un  xác định :   Chọn hệ thức đúng: u   n1 10 u n A  un  cấp số nhân có cơng bội q   10 B un  (2) n 1 10 u  u n1 C u n  n1  n  2 D u n  u n1.u n1  n   Câu 48 (TH): Cho lăng trụ ABC ABC Gọi M , N trung điểm AB CC Khi CB song song với A AM B AN C  BC M  D  AC M  Câu 49 (NB): Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A B Vô số C D Câu 50 (VD) : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi E , F hình chiếu A lên SB, SD Khẳng định sau đúng? A SC   AED  B SC   AFB  C AC   SBD  - HẾT D SC   AEF  Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-D 5-B 6-B 7-D 8-C 9-C 10- 11-C 12-C 13-C 14-A 15-D 16-A 17-C 18-C 19-B 20-C 21-C 22-B 23-A 24-D 25-C 26-C 27-A 28-B 29-C 30-C 31-D 32-D 33-C 34-C 35-B 36-A 37-C 38-B 39-D 40-A 41-B 42-D 43-A 44-C 45-D 46-B 47-A 48-D 49-A 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Đồ thị  H  có tiệm cận đứng x  x 1    H  có tiệm cận ngang y  x  x  x  Vậy số đường tiệm cận  H  Ta có lim y  lim Câu : C Qua x  có y’ đổi dấu từ + qua – nên hàm số đạt cực đại x  Câu 3: B ĐTHS khoảng (a;b) có hướng xuống từ trái qua phải hàm số nghịch biến khoảng (a;b) Câu 4: D Câu 5: B Ta có y  3x2   y  x  x   y 1   Khi y     x  1  y  1  6   Hàm số đạt cực tiểu x  hàm số đạt cực đại x  1 Với x   y  2017  điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3x  2019 M 1; 2017  Câu : B Tập xác định: D  \ 0 y '  1  x   1; 3 x2    ; y   x     x2 x2  x  2  1; 3 13 Vậy max y  5; y   max y.min y  20 Ta có: f 1  5; f    4; f  3  1;3 1;3 Câu 7: D Tập xác định: D  1;3 \ 1 1;3 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y  x  đồ thị  C  : y  x2  x 1 x 1  x  1 x2  x 1  4x 1   x 1  x  x    x  1 x  1 (2) x  Ta có    x  x    ( thỏa mãn điều kiện x  1 )  x  4 Suy d  C  có hai điểm chung Câu 8: C Nhìn vào đồ thị ta thấy : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a tiệm cận đứng x  Đồ thị cắt a  1  b  b  a  1  trục hồnh điểm có hồnh độ x   Ta có :  a b 1  a Câu 9: C Ta có y  x3   m  1 x  x  x   m  1  x  y    nên hàm số có điểm cực trị m   x   m  1 Với đk m  đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A  0; 2m  1 ,B Ta có:      m  1 ; 4m  10m  ,B   m  1 ; 4m  10m  AB  AC   m  1  16  m  1 BC   m  1 Để điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác thì: AB  AC  BC  AB  AC  BC   m  1  16  m  1   m  1 m      m  1   m  1    m  1  m  1       m    So sánh với điều kiện ta có: m   3 thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b3 3    8  m  1    m   Yêu cầu toán  8a Câu 10: B Vận tốc v  S '  12t  3t Hàm số v  3t  12t có v '  6t  12 Vậy thời điểm t   s  vận tốc đạt giá trị lớn Câu 11: C Ta có y ¢= 6x + (m - 1)x + (m - 2) éx = - y ¢ = Û êê êëx = - m Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài lớn é3 - m > ém < - - m - (- 1) > Û - m > Û êê Û êê m < m > êë êë Câu 12: C Gọi x giá bán thực tế bưởi, ( x : đồng; 30.000  x  50.000 đồng) Ta lập luận sau: Giá 50.000 đồng bán 40 bưởi Giảm giá 5.000 đồng bán thêm 50 Giảm giá 50.000 – x bán thêm quả? Theo quy tắc tam xuất số bán thêm là:  50.000  x  50   50.000  x  5.000 100 Do Số bưởi bán tương ứng với giá bán x : 40  1  50000  x    x  540 100 100 Gọi F ( x ) hàm lợi nhuận thu ( F ( x ) : đồng) Ta có:   F ( x)    x  540   x  30.000    x  840 x  16.200.000 100  100  Bài toán trở thành tìm GTLN x  840 x  16.200.000 , Đk: 30.000  x  50.000 100 F '  x    x  840 50 F '  x     x  840   x  42.000 50 F ( x)   Vì hàm F  x  liên tục 30.000  x  50.000 nên ta có: F  30.000   F  42.000   1.440.000 F  50.000   800.000 Vậy với x  42.000 F  x  đạt GTLN Vậy để cửa hàng thu lợi nhuận lớn giá bán thực tế bưởi Đoan Hùng 42.000 đồng Câu 13: C Gọi x  km / h  vận tốc tàu Thời gian tàu chạy quãng đường km (giờ) x Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ là: 480 (ngàn đồng) x Khi vận tốc v  10km / h chi phí cho qng đường km phần thứ hai là: 30  (ngàn 10 đồng) Xét vận tốc x  km / h  , gọi y (ngàn đồng) chi phí cho quãng đường km vận tốc x chi phí cho quãng đường km vận tốc x , ta có: y  kx3 Ta có:  k103  k  3x3 y  Suy 1000 103 Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho km đường là: P  x   Bài tốn trở thành tìm x để P  x  nhỏ 480 3x3  x 1000 480 x  x 1000 480 x P ' x        x  20 x 1000 960 18 x 960 18.20 P ''( x)    P ''(20)   0 x 1000 20 1000 Suy P  x  đạt GTNN x  20 P ' x    Vậy vận tốc tàu x  20  km / h  Câu 14: A  A  Oy Gán trục tọa độ Oxy cho  cho đơn vị 10  B  Ox Khi mảnh vườn hình tròn có phương trình  C  :  x     y  3  có tâm I  4;3 Bờ AB phần Parabol  P  : y   x ứng với x   0; 2  M   P  Vậy tốn trở thành tìm MN nhỏ với   N   C  Đặt trường hợp xác định điểm N MN  MI  IM , $MN$ nhỏ MN  MI  IM  N ; M ; I thẳng hàng Bây giờ, ta xác định điểm N để $IN$ nhỏ N   P   N  x;  x  IN  4  x    x2    IN    x    x 2   IN  x  x  x  17 Xét f  x   x  x  x  17  0; 2  f   x   x3  x  f   x    x  1,3917 nghiệm 1,3917   0; 2 Ta có f 1,3917   7, 68 ; f    17 ; f    13 Vậy giá trị nhỏ f  x   0; 2 gần $7,68$ x  1,3917 Vậy IN  7, 68  2, 77  IN  27, m  MN  IN  IM  27,  10  17, m Câu 15 : D Câu 16: A Câu 17: C Phương trình x  3x   có hai nghiệm x1  1; x2  Do A  3x1  3x2  31  33  12 Câu 18: C Ta có: 0,1x  x  0, 01  x  x   x  x    2  x  Câu 19: B log x 1   x  1  log7  mx  x   log  x  12  log  mx  x     x  1  mx  x x  x 1      x  x   mx  x   x  m 1 Đặt f  x   x   Ta có: f   x    , f   x       x  1 x x x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm m  4 m  m  1; m  2 ; m  3 Vậy có giá trị nguyên âm m thỏa yêu cầu toán Câu 20: C log  x  1 log 25  x1    Điều kiện: 5x   x    log  5x  1 log  5x  1    log 25  x  1  log  x  1   26  2  log  5x  1    x    log  x  log 25 25 26     a; b  log ;log  Vậy, a  b  2  log5 156 25   Câu 21: C Lượng Cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% nên ta có: PT  t t P  t   100. 0,5 5750  65   0,5 5750  0,65 Log có số ½ hai vế ta được: t  log 0,65  t  5750log 0,65  3574 5750 2 Câu 22: B Câu 23: A Ta có: t   x  dt  xdx Đổi cận: x   t  x 1  t   t  1 I  dx   dx   dt 5 2 t5 1  x  1  x  x7 x.x Câu 24: D Ta có: dx  x   ln x   ln Câu 25: C     1     x   sin x d x  x  x  cos x          cos  2   0     2 0 2 2   1 1      1  2 Vậy a  8, b   a  2b  12 Câu 26:C   y 6 O x1 x2 B C 18m D 18 x Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Phương trình Parabol có dạng y  a.x  P   P qua điểm có tọa độ  6; 18 suy ra: 18  a  6   a   Từ hình vẽ ta có: 1   P  : y   x2 2 AB x1  CD x2 Diện tích hình phẳng giới bạn Parabol đường thẳng AB : y   x12 x1  x3     S1     x    x12   dx     x12 x   x13    0  x1 Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng CD y   x22 x2  x3     S2     x    x22   dx     x22 x   x23    0  x AB x1 1 Từ giả thiết suy S2  2S1  x23  x13   Vậy  3 CD x2 x2 2 x2 Câu 27 : A Phần ảo số phức z  18  12i 12 Câu 28: B Ta có w    8i   12  16i  w  12  16i Câu 29: C Ta có: z  42   3  Câu 30 : C Theo giả thiết suy ra: OA  z0 , OB  z1 AB  z1  z0 Ta có: z02  z12  z0 z1  z02  z0 z1  z12    z0  z1   z02  z0 z1  z12    z03  z13   z03   z13  z0  z1  OA  OB  z  z   z02  z12  z0 z1   z0 z1  z1  z0  z1 z0 Xét  AB  OA.OB  AB  OB Vậy AB  OB  OA hay tam giác OAB tam giác Câu 31: D 2 Ta có T  z12  z22  z12   3iz2   z1  3iz2 z1  3iz2 Gọi P điểm biểu diễn số phức 3iz2 Khi ta có z1  3iz2 z1  3iz2  OM  OP OM  OP  PM 2OI  PM OI Do MON  60 OM  OP  nên MOP suy PM  OI  Vậy T  2PM OI  2.6.3  36 3 Câu 32: D Ta có V  3B.h  Bh Câu 33 : C Ta có AA   ABC   nên  AB;  ABC     ABA  60 Suy ra: AA  AB.tan 60  a Thể tích khối lăng trụ V  AA.SABC a 3a3  a  4 Câu 34: B Gọi  S  mặt cầu có tâm I bán kính R   Xét hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a ,  a  Ta có OA  AC a a2  OI  IA2  OA2  81   2 a2 2 a2  Thể tích khối chóp S ABCD V  a  81    Mặt khác ta lại có SO  SI  IO   81   a2   3a  a 81    Đặt a  t ,  a  nên  t  162 324  3t  t  Xét hàm số f  t   3t  t   81   , với  t  162 ta có f   t    ;  2 t 12 81  t  108 t  108 t t    t  f   t    81       t  144  t  t  12 81      t  144     12    Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Vmax  576 t  144 hay a  12  Câu 35: A Công thức Câu 36: C A Q B M P I N C Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN Đặt MN  x ,   x  90  MQ BM x  MQ    90  x  ; gọi R bán kính trụ  R  AI BI 2 2  x  Thể tích khối trụ là: VT     90  x     x3  90 x   8  2  Ta có: Xét f  x   x 8 3  90 x  với  x  90  x0  180 x  , f   x      x  60 13500 Khi suy max f  x   f  60   f  x   3x 8 x(0;90)  Câu 37: A Do thùng phi có dạng hình trụ nên: Vtru   R h  16  h  16 , 1 R2 Diện tích tồn phần thùng phi là: STp  2 R  2 Rh  2 R  h  R  ,   Thay (1) vào (2) ta được:  16   16  STp  2 R   R   2   R  R  R   16  4 S 'Tp  2    R    R    R  R 4 S 'Tp    R     R  R Bảng biến thiên Vậy để sản xuất thùng phi tốn vật liệu R= 2(m) chiều cao h = (m) Câu 38: B  a a3 a3 a1 a1 a2 ; ; Ta có:  a; b    b b b b b1 b2 3  Câu 39: D Ta có: a  i  j  3k  a  1; 2; 3 Câu 40: A     a2b3  a3b2 , a3b1  a1b3 , a1b2  a2b1   Ta có độ dài đoạn thẳng AB là: AB  AB  62   6    121  AB  11 Câu 41: B Mặt cầu có tâm I 1;2;3 bán kính R  có phương trình  x  1   y     z  3  2 Câu 42: D d1 A α) B d2 Ta có d1 qua A  2; 2;3 có ud1   2;1;3 , d qua B 1; 2;1 có ud   2; 1;  AB   1;1; 2  ; ud1 ; ud2    7; 2; 4  ;  ud1 ; ud2  AB  1  nên d1 , d2 chéo Do   cách d1 , d2 nên   song song với d1 , d2  n  ud1 ; ud2    7; 2; 4     có dạng x  y  z  d  Theo giả thiết d  A,     d  B,        :14 x  y  z   d 2 69  d 1 69 d Câu 43: A Gọi A  d    A  d   P  x   x 1 y z      Tọa độ A thỏa mãn hệ    y   A 1;1;1  x  y  z   z   Do    P    d nên nhận u   nP ; ud    5;  1;  3 véctơ phương Đường thẳng  qua A 1;1;1 nên  có dạng Câu 44: C x 1 y 1 z 1   1 3  AB AC AD    VABCD AB AC AD  AB AC  AD    Ta có        VABC D AB AC  AD   3   AB AC AD Do thể tích ABCD nhỏ    AB AC  AD 3 7 7 Khi AB  AB  B  ; ;   BC D  //  BCD  4 4 Mặt khác  BC , BD    4;10; 11 B' Vậy A D' C' B C  BC D :  x   7 1 7     10  y    11 z     16 x  40 y  44 z  39  4 4 4   Câu 45: D Câu 46: B Số phần tử không gian mẫu là: n     3!  Gọi A biến cố “Có thư bỏ phong bì” Ta xét trường hợp sau: Nếu thứ bỏ phong bì, hai lại để sai có cách Nếu thứ hai bỏ phong bì, hai lại để sai có cách Nếu thứ ba bỏ phong bì, hai lại để sai có cách Khơng thể có trường hợp hai thư bỏ thư bỏ sai Cả ba thư bỏ có cách  n  A  Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì là: P  A   Cách 2: Gọi B biến cố “Không có thư bỏ phong bì”  n  B   P  A   P  B    n B 2  1  n  Câu 47: A u 1 Ta có: n 1   nên  un  cấp số nhân có cơng bội q   10 un 10 Câu 48: D n  A   n  D A C B I N A' M C' B' Gọi I trung điểm AC Ta có MI //BC MI   AC M  Do CB//  AC M  Câu 49: A Theo tiên đề qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  Câu 50: D S E F B A D C Ta có BC   SAB  (vì BC  AB, BC  SA )  BC  AE Lại có AE  SB (theo giả thiết) Suy AE   SBC   AE  SC Tương tự ta chứng minh SC  AF Vậy SC   AEF  ... D l  15, m B Hàm số y = log3 x có tập xác định D   0;   C Hàm số y = e x có tập xác định D  D Hàm số Hàm số y = log x có tập xác định D  Câu 16 (NB): Tập xác định hàm số y = A D = R ...   x   Ta có: f   x    , f   x       x  1 x x x Bảng biến thi n: Dựa vào bảng biến thi n ta có phương trình có nghiệm m  4 m  m  1; m  2 ; m  3 Vậy có giá trị nguyên... điểm có hồnh độ x   Ta có :  a b 1  a Câu 9: C Ta có y  x3   m  1 x  x  x   m  1  x  y    nên hàm số có điểm cực trị m   x   m  1 Với đk m  đồ thị hàm số có