Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
1,35 MB
Nội dung
ĐỀ LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN LẦN THỨ NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm 90 phút khơng kể thòi gian giao đề MÃ ĐỀ 101 Câu Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) 23 x ? 23 x A F ( x) 2.ln 23 x 23 x D F ( x) B F ( x) ln C F ( x) 2.ln 3.ln 3x Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x, y sin x đường thẳng x A 2 32 B 2 32 8 C 2 32 Câu Một hình chóp có tất 10 cạnh Số mặt hình chóp A B C D 2 32 D Câu Đầu tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết ngân hàng tất tốn vào cuối tháng lãi suất ngân hàng khơng thay đổi thời gian chị Tâm gửi tiền Hỏi sau tháng kể từ bắt đầu gửi chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng ? A 16 B 18 C 17 D 15 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình A x B z C x y z x 4 0,5x1 Câu Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 0,5 A B C Vơ số Câu Câu D y D 2x có đồ thị (C ) Tìm tập hợp tất giá trị a để qua điểm x 1 M (0; a) kẻ đường thẳng cắt (C ) hai điểm phân biệt đối xứng qua điểm M A (; 1] [3; ) B (3; ) C (;0) D (;0) (2; ) Cho hàm số y Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 3z qua điểm đây? A P 1; 2; 2 B M 1; 2; 2 C N 1; 2; 2 D Q 1; 2; Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm I (4;0;1) mặt phẳng ( P) :2 x y z Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P 2 A ( x 4) y ( z 1) B ( x 4)2 y ( z 1)2 2 C ( x 4) y ( z 1) 2 D ( x 4) y ( z 1) Câu 10 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z 3z 12 Khi z1 z2 A B C D Câu 11 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z đường tròn có chu vi caodangyhanoi.edu.vn A 3 B 3 C 9 D 9 Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y log 2 x B D 0;4 A D 0;4 C D ;4 D D 0;4 Câu 13 Cho hàm số y f x liên tục đoạn a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b b B V f x dx A V f x dx a a b b a a C V f x dx D V f x dx Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 5; 2;1 Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oy điểm A M (0; 2;1) B M (0; 2; 0) 1 cos x Câu 15 Bất phương trình 4 A Vô số C M (5; 2; 1) D M (0; 2;0) có nghiệm thuộc đoạn 0;1000 ? B 159 C 160 D 158 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x y 3z đường thẳng x 1 y z Mệnh đề sau đúng? 4 A // ( ) B cắt không vuông góc với ( ) C ( ) D ( ) : Câu 17 Biết đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê Hỏi đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 18 Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau hàm số y f ( x) ? A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số có giá trị lớn 1 C Hàm số có giá trị nhỏ 2 D Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ caodangyhanoi.edu.vn Câu 19 Hàm số y x4 x nghịch biến khoảng A 0; B 0;1 C 1;1 D 1;0 Câu 20 Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y log x có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y x có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng 3x D Đồ thị hàm số y ln x tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số y Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;0 đường thẳng : x 1 y 1 z 1 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng A B C D Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm G (1; 2; 1) Mặt phẳng ( ) qua G cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho G trọng tâm ABC Điểm sau thuộc mặt phẳng ( ) ? A N 3; 4; B P 3; 4;2 C Q 3;4;2 D M 3;4; 2 Câu 23 Hình trụ có chiều cao cm , bán kính đáy cm Diện tích thiết diện qua trục hình trụ A 28cm2 B 56cm2 C 64cm2 D 14cm2 Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB a , AC 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC ta kết quả: A a3 B a3 C a3 D 3a3 Câu 25 Số giá trị nguyên m để phương trình 2sin x m có nghiệm A B 10 C 15 D Câu 26 Cn2 biểu thức sau đây? A n( n 1) B n( n 1) C n( n 1) D n( n 1) Câu 27 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có chiều cao diện tích đáy 10 A V 10 B V 30 C V 20 D V 60 Câu 28 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục hình vẽ bên caodangyhanoi.edu.vn Đồ thị hàm số y f x cho Chọn khẳng định A Hàm số y f x đồng biến khoảng 1;1 B Hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;3 C Hàm số y f x đồng biến khoảng 0;2 D Hàm số y f x đồng biến khoảng 1;1 khoảng 3;4 Câu 29 Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên dương phương trình ln(3e x 2) x Số tập S A C B D Câu 30 Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h 8cm , bán kính đường tròn đáy r 6cm A 120 (cm ) C 360 (cm ) B 60 (cm ) D 180 (cm ) Câu 31 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a độ dài đường cao 14a Tính tang góc cạnh bên mặt đáy A B 14 C 14 D Câu 32 Cho dãy số un có u1 5 , un1 un , n * Tổng S5 u1 u2 A B 5 Câu 33 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) sin 4 x 16 sin 4 x C F ( x ) x 4 A F ( x ) C 15 u5 D 24 cos 4 x Biết F (4) sin 4 x B F ( x ) x 16 D F ( x ) x sin 4 x 16 Câu 34 Biết x R thỏa mãn 27 x 27 x 4048 3x 3 x 9a b a, b N ; a Tổng a b A B C D Câu 35 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log 2a 2log a B log a 2log a C log a 3log a D log a3 log a Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB Gọi V thể tích khối chóp S ABCD , tính giá trị nhỏ V caodangyhanoi.edu.vn A 18 B 64 C 27 D 54 Câu 37 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số x f ( x) nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tích x3 mx x x m2 x phần tử S 1 1 A B C D 2 3 Câu 38 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x x x x m có nghiệm thực? A B C D Câu 39 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a SBA SCA 900 Biết góc đường thẳng SA mặt đáy 450 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) A 15 a B 15 a C 15 a D 51 a 15 Câu 40 Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị C hàm số y x x 1, tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x trục hoành Quay D xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích: A V ( x 1) dx 1 C V ( x 1) dx 81 B V ( x 1) dx 1 39 24 81 D V ( x 1) dx 1 f ( x) x4 2ax3 4bx 8cx 16d (a, b, c, d ) mãn f (4 i ) f (1 i ) ( với i đơn vị ảo) Khi a b c d 17 17 25 A 34 B C D 8 Câu 41 Cho đa Câu 42 Tích phân thỏa x ln x dx a ln b ln c ln Tính tổng a b c 1) (x A thức B C 10 D 10 Câu 43 Tổng nghiệm phương trình log cos x 2log3 cot x đoạn [0; 20] A 7 B 13 C 40 D 70 Câu 44 Ơng An có bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía hình nón cụt, phần hình cầu bị cắt bỏ đầu chỏm caodangyhanoi.edu.vn Hình Hình Thiết diện qua trục bình hình Biết AB CD 16 cm , EF 30cm , h 12 cm , h ' 30 cm giá lít rượu 100 000 đồng Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số sau ? A 1.516.554 đồng B 1.372.038 đồng C 1.616.664 đồng D 1.923.456 đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh O thuộc mặt phẳng ( P) : x y z hình tròn đáy nằm mặt phẳng ( R) : x y z Một mặt phẳng (Q) qua điểm A(0; 2;0) vng góc với trục hình nón chia hình nón thành hai phần tích V1 V2 Biết biểu thức S V2 78 đạt giá trị nhỏ V1 a, V2 b Khi V13 tổng a b B 52 3 A 2031 C 377 3 D 2031 z Câu 46 Cho số phức gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 8i ( z1 có phần thực z dương) Giá trị nhỏ biểu thức P z z1 z2 z z z1 viết dạng m n p q Tổng m n p q B 13 A 18 Câu 47 Cho hàm số f ( x) C 31 D 22 x mx3 (m2 1) x (1 m2 ) x 2019 với m tham số thực Biết hàm số y f x có số điểm cực trị lớn a m2 b c (a, b, c ) Giá trị T a b c A B C D Câu 48 Trong hộp có chứa bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đơi khác nhau, cạnh hình chữ nhật có kích thước m n ( m, n ; m, n 20 , đơn vị cm) Biết kích thước ( m , n ) có bìa tương ứng Ta gọi bìa “tốt” bìa lắp ghép từ miếng bìa dạng hình chữ L gồm vng, có độ dài cạnh 1cm để tạo thành Miếng bìa chữ L Một bìa tốt kích thước Rút ngẫu nhiên bìa từ hộp, tính xác suất để rút bìa “tốt” caodangyhanoi.edu.vn A 29 105 B 35 C D 29 95 Câu 49 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên Để hàm số y f (2 x3 x 3) đồng biến với x m (m R) m a sin a, b, c * A , c 2b b c b phân số tối giản) Tổng S 2a 3b c c B 2 C D 9 Câu 50 Cho f ( x) đa thức hệ số thực có đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên dưới: Hàm số g ( x) (1 m) x m2 (m R) thỏa mãn tính chất: tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c số g (a), g (b), g (c) độ dài ba cạnh tam giác Khẳng định sau hàm số y f (mx m 1) e mx 1 ? A Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( ;0) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) đồng biến khoảng (4;9) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; 4) đồng biến khoảng (4;9) - HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm caodangyhanoi.edu.vn ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-A 5-A 6-D 7-D 8-A 9-C 10-A 11-B 12-B 13-A 14-D 15-C 16-C 17-A 18-D 19-D 20-C 21-D 22-A 23-B 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-C 30-B 31-A 32-B 33-B 34-B 35-C 36-D 37-D 38-A 39-B 40-A 41-C 42-B 43-C 44-C 45-A 46-B 47-D 48-A 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Ta có : 23 x dx 3x 23 x 23 x d x C C 3 ln 3ln Vậy nguyên hàm hàm số f x 23 x hàm số F ( x) 23 x 3ln Câu 2: C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x y sin x là: sin x x sin x x Do sin x 1, x 1 nên x Xét hàm số g ( x) sin x x , x 0;1 Ta có g ( x) sin x 0, x 0;1 g ( x) x caodangyhanoi.edu.vn Suy phương trình g ( x) có nghiệm x Diện tích hình phẳng cần tính S sin x x dx 1 cos x 1 x dx x sin x x 2 0 4 2 2 2 sin 32 32 16 Câu 3: A Hình chóp S A1 A2 An , n , n có tất 2n cạnh n mặt, ( n mặt bên mặt đáy) Theo giả thiết, hình chóp có tất 10 cạnh 2n 10 n Vậy hình chóp có mặt Câu 4: A Gọi M số tiền người gửi đầu tháng r lãi suất tháng T số tiền gốc lãi sau n tháng Cuối tháng thứ người có số tiền : T1 M Mr M 1 r Đầu tháng thứ hai người có số tiền là: M 1 r M Cuối tháng thứ hai người có số tiền là: T2 M 1 r M 1 r M 1 r 1 r … Cuối tháng thứ n người có số tiền là: 1 r 1 r 1 M 1 r n 1 1 r Tn M 1 r 1 r 1 r M r 1 r n n n 1 Gọi n số tháng kể từ bắt đầu gửi, chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng M n Ta có Tn 50.000.000 1 r 1 1 r 50.000.000 r caodangyhanoi.edu.vn 3.000.000 n 1 0,6% 1 1 0,6% 50.000.000 0,6% 50000000.0, 6% n 1 0, 6% n 15,841 3000000 1 0, 6% Do ta chọn đáp ánA Câu : A Mp Oyz qua O có vectơ pháp tuyến i 1;0;0 nên có phương trình x Câu 6: D Ta có 0,52 x4 0,5x1 x x x Các nghiệm nguyên dương bất phương trình x 1; x 2; x 3; x Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun dương Câu 7: D + Nhận xét đường thẳng x khơng thỏa mãn + Phương trình đường thẳng d qua M 0, a có hệ số góc k là: y kx a + Phương trình hồnh độ giao điểm d C là: x + Ta có 1 kx a k x a 2 2x kx a 1 x 1 + d cắt C hai điểm A , B phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác k k a k 4ka * a k 4ka k a k a A x1 ; kx1 a a k + Gọi , với x1 x2 k B x2 ; kx2 a + A , B đối xứng qua x1 x2 a k k a x1 x2 M kx a kx a k a a a + Khi * 4 a a a Câu 8: A Thay tọa độ điểm P , M , N , Q vào phương trình P : x y 3z ta thấy tọa độ điểm P 1; 2; 2 thoả mãn Vậy mặt phẳng P qua điểm P Câu 9: C Gọi R bán kính mặt cầu S caodangyhanoi.edu.vn Mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P R d I , P 1 1 2 Vậy phương trình mặt cầu S ( x 4) y ( z 1) 2 Câu 10: A Cách 1: Theo định lý Viet, ta có z1 z2 b a Cách 2: Ta có 3 4.2.12 87 87i Do phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 Vậy z1 z2 87 87 i i z2 4 4 87 87 i i 4 4 Câu 11: B Số phức z x yi x, y biểu diễn điểm M x ; y mặt phẳng tọa độ 3 Ta có z z z x y x x y 3x x y 2 2 2 Suy tập hợp điểm M đường tròn C tâm I ;0 bán kính R Chu vi đường tròn C 2 R 2 3 Câu 12: B Hàm số xác định x x x Vậy tập xác định hàm số D 0;4 Câu 13: A Theo cơng thức ứng dụng tích phân việc tính thể tích khối tròn xoay Câu 14: D Gọi M 0; m; 0 Oy Ta có MA 5; 2 m;1 M hình chiếu vng góc A lên trục Oy MA j MA j 2 m m 2 Vậy M 0; 2; 0 Tổng quát:Trong không gian Oxyz , cho A xA; yA; zA + Gọi A1, A2 , A3 hình chiếu vng góc A lên trục Ox , Oy , Oz Khi A1 xA ; 0; 0 , A2 0; yA ; 0 , A3 0; 0; zA caodangyhanoi.edu.vn + Gọi A4 , A5 , A6 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz Khi A4 xA; yA; 0 , A5 0; yA ; zA , A6 xA; 0; zA Câu 15: C 1 cos x 4 cos x cos x cos x x k 2 k Vì x 0;1000 k 2 1000 k 500 mà k k 0;1; 2; ;159 Vậy bất phương trình có 160 nghiệm thỏa mãn Câu 16: C Cách 1: Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 2; 1; 3 Đường thẳng có vectơ // ( ) phương u 1; 4;2 Vì n.u nên 1 ( ) Ta có M 1; 3;0 Dễ thấy tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng M Từ 1 ta có ( ) Cách 2: x 1 t Đường thẳng có phương trình tham số : y 3 4t z 2t 1 2 3 4 x 1 t y 3 4t Xét hệ phương trình : z 2t x y 3z Thay 1 , , 3 vào ta được: 1 t 3 4t 3.2t Vậy ( ) Câu 17 : A Đường cong cho đồ thị hàm số có dạng y ax bx c , với a Do loại phương án B, D Mặt khác, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab Do loại phương án C Vậy đáp án A Câu 18: D Tập xác định: D Dựa vào bảng biến thiên, ta có: lim f x , lim f x nên hàm số y f ( x) khơng x có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 19: D Tập xác định: D caodangyhanoi.edu.vn x x y 4 x x ; y 4 x x 4 x x 1 x x 1 3 Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến 1;0 Câu 20: C Đáp án A đồ thị hàm số y log x có tiệm cận đứng đường thẳng x Đáp án B đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang đường thẳng y x Đáp án C sai hàm số y có tập xác định tập 3x nên đồ thị hàm số y khơng có 3x đường tiệm cận đứng Đáp án D hàm số có tập xác định ;0 Mà lim ln x nên đồ thị hàm số x y ln x khơng có đường tiệm cận ngang Câu 21: D Cách 1: Đường thẳng có véc tơ phương u 2;1; 1 qua điểm M 1; 1; Ta có AM 1;0; ; AM , u 2;3; 1 AM , u 1 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng là: d A, 11 u Vậy d A, Cách 2: Giáp Minh Đức Một vectơ phương u 2;1; 1 Gọi H hình chiếu vng góc A lên H H 1 2t ; t ; t Ta có AH 2t 1; t ; t AH AH u 2t 1 t t t 21 1 4 AH ; ; d A, AH Đáp án D 3 3 3 Câu 22: A Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c caodangyhanoi.edu.vn x A xB xC 3xG a 3 A 3;0;0 G (1; 2; 1) trọng tâm ABC y A yB yC yG b B 0;6;0 z z z 3z c 3 G A B C C 0;0; 3 Suy phương trình mặt phẳng là: x y z 1 3 3 Ta thấy tọa độ N 3; 4; thỏa mãn phương trình Chọn A Câu 23 : B B A C D Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật ABCD Ta có AB 2r 8cm , AD h cm S ABCD AB AD 7.8 56cm2 Câu 24: A SH AB Gọi H trung điểm AB SH đường trung tuyến SAB cạnh a 3a SH SAB ABC Ta có SAB ABC AB SH ABC SH đường cao khối chóp S ABC SH AB, SH SAB ABC vuông B BC a2 SABC a 3.a 2 caodangyhanoi.edu.vn 2a a a 1 3a a a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC SH SABC 3 2 Câu 25: A Ta có 2sin x m sin x m 1 * Phương trình * có nghiệm 1 Mà m m 1 3 m nên m 3; 2; 1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu Câu 26: B Ta có: Cn n n 1 n ! n n 1 n! 2! n ! 2! n ! Câu 27: D Cơng thức thể tích khối lăng trụ: V B.h 10.6 60 Câu 28: C Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy: + Trên khoảng 0;2 đồ thị y f x nằm phía trục hồnh nên f ' x 0, x 0;2 Vậy hàm số y f x đồng biến khoảng 0;2 Chọn C Các đáp án khác ta dễ dàng loại Câu 29: C e x x ln ln(3e 2) x 3e e e 3e x x e Vậy phương trình cho khơng cónghiệm ngun dương Tập S là: Số tập S là1 tập Câu 30 : B x x 2x 2x x Độ dài đường sinh hình nón là: l h r 82 62 10 cm Diện tích xung quanh hình nón là: S rl 6.10 60 cm Câu 31 : A S A D O B C Giả sử ta có hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O tâm hình vng ABCD Suy SO chiều cao hình chóp, SO caodangyhanoi.edu.vn 14a Ta có AC 2a AO SO Do đó: tan SAO AO 2a Góc cạnh bên SA mặt đáy SAO 14a 2a Câu 32: B Có un1 un , n * un1 un , n * un cấp số cộng có số hạng đầu u1 5 , công sai d S5 u1 u2 u5 5 2u1 4d 2 5 4.2 5 2 Cách 2.Tính trực tiếp u1 5 ; u2 5 3 ; u3 3 1 ; u4 1 ; u5 S5 u1 u2 u5 5 3 1 5 Câu 33: B Có f x dx 1 1 cos 4 x sin 4 x C dx cos 4 x dx 3x 4 4 4 Theo F ( x ) nguyên hàm f x F (4) 1 sin 4 C C 1 Vậy F ( x ) x sin 4 x 3.4 16 4 4 Câu 34: B x x 3x 3 x x x 32 x 32 x 4048 Ta có 27 27 4048 4048 3x 3 x 3x 3 x 4048 1 Đặt t 3x 3 x , t , 1 t 3t 4048 t 16 Suy a 1; b 7; a b Câu 35: C Câu 36: D Gọi O giao điểm AC BD Đặt AB x 2, SO h OA OB x caodangyhanoi.edu.vn Vì d (C , ( SAB)) d (O, ( SAB)) OA, OB, OS đôi vuông góc nên 1 1 18h2 Với OA OB x x h x x 32 h2 12h3 12(h 27h ) VSOAB hx f h f ' h ; (h 9) h 9 f ' h h 3 Vmin f 3 54 Câu 37: D Đặt u u ( x) x3 mx , v v( x) x x Ta có: lim f ( x) lim x 0 Mà lim x 0 x3 mx x x m x x x 0 x3 mx x x m x x u v m2 x u 1 v3 lim lim m2 x 0 x x x0 x(u 1) x(v v 1) x Để đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng lim( x 0 ( x m) ( x3 1) m m2 ) m2 (u 1) (v v 1) Đồ thị hs f ( x) nhận trục tung làm TCĐ 6m2 3m Vậy m1.m2 Câu 38: A Xét hàm số y x x x x 6; 1 1 1 x 3 x 2 x 5 x 6 y 2 x2 x 3 x6 x x x x x 1 1 x x x x x x x x y x 6; x x lim x x x x x lim y x x x x x x 0; lim x x6 x Bảng biến thiên: x y y Vậy m caodangyhanoi.edu.vn 7 Vì m nên khơng có m thỏa mãn Câu 39: B S I A C G M H B d( B,( SAC )) 3VSABC S SAC Gọi M , I trung điểm BC, SA , G trọng tâm tam giác ABC Vì SBA SCA 900 nên CI BI IS IA IG ABC Hình chiếu S điểm H đối xứng với A qua G Ta có AM a , AH VSABC 20 20 3a a a , AC 2a S SAC SH , SC 3 3V 15 a a d( B,( SAC )) SABC S SAC Câu 40 : A Ta có: x y y ' x3 x y ' 2 24 Phương trình tiếp tuyến điểm 2; : y 24 x y 24 x 39 Đồ thị C giao với Ox hai điểm có hồnh độ x 1 V x x 1 dx 1 caodangyhanoi.edu.vn 39 2 92 24 x 1 dx 1 81 486 81 1053 35 280 Vậy V ( x 1) dx 1 81 Câu 41: B f ( x) có nghiệm x a bi có nghiệm x a bi , a, b Suy phương trình f ( x) có nghiệm 1 i, i, i, i nên ta viết f ( x) x4 2ax3 4bx2 8cx 16d ( x i)( x i)( x i)( x i ) 16(a b c d ) f (2) 16 (3 i)(3 i)(2 i)(2 i) 16 34 a b c d 17 Câu 42: B d u dx u ln x x Đặt x dv ( x 1) dx v 2( x 1) 2 ln x 1 dx ln I1 Khi I 2 ( x 1) 1 x( x 1) 10 Ta có: I1 1 ( x 1) x 1 x 1 d x dx dx ln x ln( x 1) 2 x( x 1) x( x 1) x x 1 2 1 ln ln ln ln ln 4 4 Vậy I 13 ln ln ln ln ln 10 4 20 13 a 20 Do b Suy a b c c Câu 43: C cos x cot x Điều kiện: Phương trình cho tương đương với log cos x log3 cot x cos x log cos x log3 cos x t Đặt log cos x t cos x 22 t Ta phương trình t log3 2t 1 caodangyhanoi.edu.vn 4t 4 3t 4t 12t 3t 4t t 3 1 t t 4 Phương trình có nghiệm t 1 3 t x k 2 Với t 1 cos x ( k Z) x k 2 (loai ) Xét [0; 20] nên 10 k 2 20 k k 3 k Z 7 13 19 ; ; Do ta nghiệm ; 3 3 Vậy tổng nghiệm phương trình cho 40 Câu 44: C A c F B E C D Gọi E tâm khối cầu, F trung điểm AB bán kính khối cầu R AF EF 82 62 10 h 4 Thể tích chỏm cầu V1 h R 42 10 thể tích phần sau loại bỏ 3 3 hai chỏm cầu V2 R V1 1056 Thể tích khối nón cụt V3 h R r Rr 4090 Số tiền cần để đổ đầy bình rượu 1056 4090 100000 1616664 đồng Câu 45: A Ta có: ( P) / /( R) mp (Q) vng góc với trục hình nón nên (Q) song song với ( P), ( R) Phương trình mp (Q) : x y z 10 ; d ( A;( P)) d ( A;( R)) 2d ( A;( P)) 3 Lấy M (0;8;0) ( R), N (0; 7;0) ( P) Ta có M , N khác phía so với mặt phẳng (Q) nên mặt Ta có d ( A;( R)) phẳng (Q) nằm hai mặt phẳng ( P), ( R) 10 Chiều cao khối nón nhỏ h1 d ( A;( P)) ; chiều cao khối nón cụt h2 d ( A;( R)) ; chiều 3 cao khối nón ban đầu h h1 h2 caodangyhanoi.edu.vn Gọi V thể tích khối nón ban đầu, R r bán kính đáy khối nón lớn khối nón nhỏ V1 h1r r h1 Ta có V 27V1 V2 26V1 R h V hR 27 S 26V1 78 26V1 26V1 26V1 78 104 3 ( AM GM ) V13 3 V1 Dấu xảy V14 V12 V22 2028 a b2 V12 V22 2031 Câu 46: B Cách Phương trình z 8i có hai nghiệm z1 2i; z2 2 2i z1 z2 3i Suy P z 2i z 2i z 3i Xét điểm A(2; 2), B(2; 2), C (3; 3), M (a; b) P MA MB MC Do tam giác ABC cân C , gốc tọa độ O trung điểm AB góc tam giác bé 1200 nên ta dùng tính chất điểm Torricelli ta có MA MB MC CD với D điểm nằm khác phía C so với đường thẳng AB cho tam giác ABD Ta tìm D(2 3; 3) MA MB MC CD P Vậy m q 2; n 6; p nên m n p q 13 Cách Gọi z a bi (a, b R) z a bi P (a 2) (b 2) (a 2) (b 2) (a 3) (b 3) f (a; b) Ta có f (a; b) f (b; a) a, b suy dự đoán " " xảy a b k (a 2)2 (b 2)2 m2 n (m2 n2 )[(a 2) (b 2) ] m(a 2) n(b 2) m2 n n m " " a b nên ta chọn m k 2; n k a b k (a 2)2 (b 2)2 Tương tự ta có: (k 2)(a 2) (k 2)(b 2) 2k (a 2)2 (b 2)2 (a 3)2 (b 3)2 k (a b) 2a 2b 2k 2k ( a b) 16 2k a b cần chọn số k cho 2 2k 2k 2k 0k P 3 2k Vậy m q 2; n 6; p nên m n p q 13 caodangyhanoi.edu.vn k (a b) 2a 2b ab6 [1.(a 3) 1.(b 3)]2 2 Cộng , ta có P Câu 47: B Ta có: f '( x) x3 3mx2 3(m2 1) x m2 Khi đó, yêu cầu toán tương đương với pt: x 3mx 3(m 1) x m có nghiệm g ( x) dương phân biệt g (0) m2 g '( x) co hai nghiem x1 x2 (*) g ( x ).g ( x ) Ta có g '( x) 3x 6mx 3(m2 1) ; x1 m 1, x2 m g ( x1 ) m3 m2 3m ; g ( x2 ) m3 m2 3m A A m hoac m 1 m m m (*) m3 m2 3m 3 A m m m 3m ( A 3)( A 1) m (m 1)(m2 3) m m2 2 a b 3; c (m 1)(m2 2m 1) Lời giải Ta có : f ( x) x mx3 (m2 1) x (1 m2 ) x 2019 f ' x x3 3mx m 1 x m Để hàm số y f x có số điểm cực trị lớn hàm số f x có ba điểm cực trị với hoành độ dương hàm số f ' x có hai cực trị dương thỏa yCD yCT Ta có f '' x 3x 6mx 3m2 x m y m3 m2 3m x m y m m 3m Theo yêu cầu toán : m m m 1 m 1 m 3 m m 3m 3 m m 3m 1 m 1 m m2 2 Suy a 3; b 3; c Vậy a b c Câu 48: A Số hình chữ nhật hộp: có 20 hình chữ nhật mà m = n có C20 hình chữ nhật mà m n n() 20 C202 210 Hoặc: Do hình chữ nhật kích thước hình chữ nhật nên caodangyhanoi.edu.vn n() 20 19 20 (20 1) 210 Ta tìm số hình chữ nhật “Tốt” Do miếng bìa có hình chữ L, chiều gồm hình vng đơn vị , chiều gồm hình vng đơn vị diện tích miếng bìa 4cm2 , m 3; n nên hình chữ nhật n.m tốt m, n thỏa mãn: m.n m, n N * ; m, n 20 suy phải có hai số m, n chia hết cho Do hình chữ nhật có kích thước m , n hình chữ nhật có kích thước n , m nên ta cần xét với kích thước m KN1: m {8,16} ta chọn n thuộc tập 2,3, 20} suy có 19+ 18 = 37 bìa “tốt” KN2: m {4,12, 20} Do 4.1; 12 4.3; 20 4.5 nên muốn m.n chia hết cho n phải chẵn Tập 2, 4, 6,10,12,14,18, 20} có phần tử m = có cách chọn n m = 12 có -1 = cách chọn n chọn ) m = 20 có – = cách chọn n chọn ) Vậy KN2 có + + = 21 bìa “tốt” 58 P( A) Gọi A biến cố rút đc bìa “tốt” từ hộp n( A) C58 58 29 210 105 Câu 49: A y ' (6 x2 6) f (2 x3 x 3) x2 y ' x3 x 3 1 2 x x 2k x x 1 0 x x 3 1 x 3x 2k 0 k * Xét phương trình x3 3x Với x phương trình vơ nghiệm Với x Đặt x cos t 8cos3 t cos t cos 3t x cos ; x cos x1 2 ; x2 cos 5 7 ; x cos suy phương trình y ' có nghiệm 9 7 5 ; x3 1 ; x4 cos ; x5 ; x6 cos 9 Bảng xét dấu y’ sau caodangyhanoi.edu.vn ta phương trình có nghiệm Hàm số đồng biến khoảng (2 cos 7 5 ; 1); (2 cos ;1); (2 cos ; ) 9 Hàm số đồng biến với x m (m R) (m; ) (2 cos ; ) m cos 2sin 7 18 Vậy a = 2; b = 7; c = 18 nên 2a + 3b –c =7 Câu 50: A a, b, c a b c Ta có: a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên (*) c b a a c b Ba số a , b , c ( , R) độ dài cạnh tam giác a b c ) (a b c) (a b c) (a b c) Áp dụng vào toán: 1 m m Từ giả thiết ta có: m2 1 m m2 Với m hàm số y emx 1 hàm số đồng biến R Xét hàm số y f (mx m 1) có y ' 2m.(mx m 1) f ' (mx m 1) ; mx m y ' mx m 1 Do m nên phương trình y ' có nghiệm phân biệt mx m 2 x1 3 m 2m 1 m 1 m x2 x3 x4 1 x5 m m m m Bảng xét dấu đạo hàm hàm số y f (mx m 1) sau: Suy hàm số h( x) f (mx m 1) e mx 1 đồng biến khoảng m m 1 m 1 m ( ; ); ( ; 1); ( ; ) m m m m 1 m 1 m ; 1) (1; ) ( ; ) nên A B, C, D sai Với m ( ; 1) ( m m caodangyhanoi.edu.vn ... Tương tự ta có: (k 2) (a 2) (k 2) (b 2) 2k (a 2) 2 (b 2) 2 (a 3 )2 (b 3 )2 k (a b) 2a 2b 2k 2k ( a b) 16 2k a b cần chọn số k cho 2 2k 2k 2k 0k... k (a 2) 2 (b 2) 2 m2 n (m2 n2 )[(a 2) (b 2) ] m(a 2) n(b 2) m2 n n m " " a b nên ta chọn m k 2; n k a b k (a 2) 2 (b 2) 2 Tương... 78 26 V1 26 V1 26 V1 78 104 3 ( AM GM ) V13 3 V1 Dấu xảy V14 V 12 V 22 20 28 a b2 V 12 V 22 20 31 Câu 46: B Cách Phương trình z 8i có hai nghiệm z1 2i; z2 2