Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,33 MB
Nội dung
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 - LẦN MƠN: TỐN Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút THPT QUANG TRUNG Câu 1: Cosin góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp tứ giác có tất cạnh A 3 B Câu 2: Điều kiện xác định phương trình x A B 2; +) \3 C D 4 x 3 D 2; +)\3 C Câu 3: Cho M trung điểm đoạn thẳng AB Khẳng định sau khẳng định đúng? A IA IB AB với I điểm B AM BM C IA IB IM với I điểm D AM MB Câu 4: Trong hàm số sau hàm số hàm số nghịch biến A y log3 x e B y 4 x C y log x ? D y 4 x Câu 5: Vectơ vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng y x ? A (2; −1) B (1; 2) C (−2; 1) D (−2; −1) Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, biết thể tích lăng trụ V Tính thể tích khối chóp C.ABB’A’ theo V A V B V Câu 7: Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số y A B C V D V x2 x 1 C D Câu 8: Dãy số sau cấp số cộng? A un : un n C un : un 2n caodangyhanoi.edu.vn B un : un un 1 2, n D un : un 2un 1 , n Câu 9: Đạo hàm hàm số y ln A x 1 B x x C x 1 x 4x 2 3 Câu 10: Tập tất số thực x thoả mãn 3 2 2 A ; 3 2 B ; 5 1 x 1 x D 1 x2 2 x 2 C ; 5 2 D ; 3 C D Câu 11: Tìm tập xác định hàm số y log x A (0; +) B 0; +) \0 Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số đã cho đồng biến khoảng sau A (+; -1) B (−1; 1) C (−; 1) D (1; +) Câu 13: Cho A tập hợp khác ( tập hợp rỗng) Xác định mệnh đề mệnh đề sau A A B A = A C A D A = A Câu 14: Khẳng định sai khẳng định sau? A y = cos x tuần hoàn với chu kỳ B y = cos x hàm nghịch biến (0; ) C y = cos x hàm chẵn D y = cos x có tập xác định Câu 15: Số cách chọn bạn lớp có 30 bạn A C303 B A303 3 C 3!A30 D A303 Câu 16: Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x4 x2 đoạn −2;1 Tính M + m A caodangyhanoi.edu.vn B −9 C −10 D −1 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết VS ABCD a3 Tính góc SA mặt phẳng (SCD) 3 A 60 B 45 C.30 D.90 Câu 18: Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2018 phương trình cos2 x 2sin x A 2017 B 1009 C 1010 D 2018 mx y Câu 19: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 2 x y A m B m −2 C m D m −4 Câu 20: Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị ba hàm số y log a x; y logb x; y logc x Khẳng định sau ? A b < c < a B b < a < c C a < b < c D c < a < b 2 x x , x Câu 21: Tìm m để hàm số y liên tục , x 1 mx A m B m C m D m Câu 22: Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y x 3x Mệnh đề sau đúng? A d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x = C d có hệ số góc dương D d song song với đường thẳng y = Câu 23: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hàm số y ln x x hàm chẵn B Tập giá trị hàm số y ln x 1 0; +) caodangyhanoi.edu.vn C Hàm số y ln x x có tập xác định R ' D ln y ln x x x2 Câu 24: Giá trị m để phương trình x3 3x x m có nghiệm lập thành cấp số cộng thuộc khoảng khoảng đây? A (2; 4) B (−2; 0) C (0; 2) D (−4; −2) Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OC = 2a, OA = OB = a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a B 2a 5 Câu 26: Tìm tập xác định hàm số f x log A *\ {2} B 0; 1) (2; +) C a a 2 D x x 2 x2 C (2; +) D 0; +) \{2} Câu 27: Một nhóm học sinh gồm bạn nam bạn nữ xem phim, có cách xếp bạn vào ghế hàng ngang liên tiếp cho bạn nữ ngồi cạnh A 5!.3! B 8!−5.3! C 6!.3! D 8! 3! D 2 a Câu 28: Tìm thể tích khối bát diện có tất cạnh 2a A a B a C a Câu 29: Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b < 0, c < 0, d > B a > 0, b > 0, c < 0, d > C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a > 0, b < 0, c > 0, d > caodangyhanoi.edu.vn x 9 3 ? x2 x Câu 30: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C D Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Có tất cạnh Gọi M trung điểm BB Tính thể tích A’MCD A 12 B 15 C 15 D 28 D ab ab Câu 32: Cho a log 7, b log5 Tính giá trị log10 A ab ab B ab C a b Câu 33: Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A 1.07cm B 10cm C 9.35cm D 0.87cm Câu 34: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị m để phương trình f x x log m có nghiệm phân biệt A m (0; 8) 1 B m ;8 2 1 D m 0; 2 C m (−1; 3) Câu 35: Tập tất giá trị m để phương trình x x m x x m khơng có nghiệm thực tập (a; b) Khi đó A a b 2 B a b 2 2 Câu 36: Gọi S tập nghiệm phương trình log C a b x 1 D a b 2 log x 3 2log x 1 số phần tử S A B C D Câu 37: Tính tổng tất số có chữ số đôi khác lập từ A = 1; 2; 3; 4; 5 caodangyhanoi.edu.vn Tìm A 333 330 B 999 920 C 599 984 D 999 960 Câu 38: Diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình cos x 3sin x cos x A B 3 10 10 Câu 39: Tìm tất giá trị m để hàm số y C 10 D mx 16 đồng biến (0; +) xm A m (−; −4) B m (−; −4) (4; +) C m 4; +) D m (4; + ) Câu 40: Cho ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AC, cho AB = 3AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM D, đường thẳng CD có phương trình x y Biết điểm I (1;-1), 4 điểm E ;0 thuộc đường thẳng BC, x C Gọi B điểm có tọa độ (a, b) Khi đó: 3 A a + b = B a + b = C a + b = −1 D a + b = Câu 41: Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta hình trụ (T) Gọi MNP tam giác nội tiếp đường tròn đáy (khơng chứa điểm A) Tính tỉ số thể tích khối trụ thể tích khối chóp A.MNP? A 3 B C D Câu 42: Một người mua hộ với giá 900 triệu đồng Người đó trả trước số tiền 500 triệu đồng Số tiền lại người đó tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5 % tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người đó trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ A 133 tháng B 139 tháng C 136 tháng D 140 tháng Câu 43: Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ A (9; 0) dọc theo trục Ox hệ trục tọa độ Oxy Hỏi châu chấu có cách nhảy để đến điểm A, biết lần nhảy bước bước (1 bước có độ dài đơn vị) A 47 B 51 C 55 D 54 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E, F trung điểm SB, SC Biết mặt phẳng (AEF) vng góc mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 24 C a3 12 D a3 24 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có ASB = 300, AB = a Lấy B’, C' thuộc cạnh SB, SC cho chu vi tam giác AB’C' nhỏ Tính chu vi nhỏ đó? caodangyhanoi.edu.vn A ( ) a B a C a 1 D ( ) a Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị 0, 1, có đạo hàm liên tục Khi đó hàm số y f x x có điểm cực trị? A B C D Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc mặt phẳng (A’B’C ) (C’D’A ) A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 48: Điểm nằm đường tròn C : x y x y có khoảng cách ngắn đến đường thẳng d : x y có toạ độ M (a; b) Khẳng định sau đúng? A 2a b B a b C 2a b D a b Câu 49: Cho m, n số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình: 2018 log m x log n x 2017 log m x 2018 log n x 2019 P nguyên đạt giá trị nhỏ B mn 22017 A mn 22020 mn 22019 D mn 22018 C Câu 50: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số f x x 14 x 48 x m 30 đoạn 0; 2 không vượt 30 Tổng phần tử S A 108 B 120 C 210 D 136 HẾT - ĐÁP ÁN 1-D 2-D 3-B 4-B 5-D 6-A 7-C 8-B 9-D 10-A 11-A 12-D 13-C 14-A 15-A 16-B 17-A 18-B 19-D 20-A 21-A 22-D 23-A 24-B 25-A 26-B 27-C 28-C 29-B 30-B 31-A 32-A 33-D 34-B 35-B 36-A 37-D 38-C 39-D 40-B 41-B 42-B 43-C 44-B 45-D 46-C 47-D 48-C 49-C 50-D (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) caodangyhanoi.edu.vn ***** Quý thầy cô liên hệ: 03338.222.55 ***** HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Giả sử hình chóp tứ giác SABCD có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD AO 1 a AC a 2 Hình chiếu SA lên mặt phẳng đáy OA, suy góc SA mặt phẳng (ABCD) góc SAO AO cos SAO SA a 2 a Câu 2: D x x Điều kiện xác định phương trình: x x Câu 3: B Vì M trung điểm AB nên ta ln có AM BM Câu 4: B x e Ta có hàm số y có tập xác định D = 4 biến caodangyhanoi.edu.vn x e e nên hàm số y hàm số nghịch 4 Câu 5: D d : y x x y d có VTPT n 2;1 hay n' 2; 1 Câu 6: A Gọi V1; V2 thể tích khối chóp C ABB ' A ' , C.A'B'C' Có V= V1 + 1 V2 dt A ' B ' C ' d C; A ' B ' C ' , V2 dt A ' B ' C ' d A ' B ' C ' d C; A ' B ' C ' V 3 Suy V1= V - V2 V V 3 Vậy V1 V Câu 7: C Ta có y ' x 1 với x 1 Vậy hàm số đã cho không có cực trị Câu 8: B Xét dãy số un : un1 2, n Ta có un un1 2, n Vậy dãy số đã cho cấp số cộng với công sai d = −2 Câu 9: D caodangyhanoi.edu.vn Ta có y ' x2 x x 1 x ' x 1 x2 x2 x x x2 x 1 x 1 x 1 x2 Câu 10: A 4x 2 3 Ta có 3 2 2 x 4x 2 2 3 3 x2 4x x x 2 Câu 11: A Hàm số y = log2 x xác định x Câu 12: D Từ bảng biến thiên ta suy hàm số đồng biến khoảng (1; +) Câu 13: C Câu 14: A Vì hàm số y = cos x tuần hồn với chu kỳ 2 Câu 15: A Chọn bạn trông lớp 30 bạn số tổ hợp chập 30 Câu 16: B Hàm số y x4 x2 liên tục đoạn −2; 1 Có y 4 x3 x y ' x 0; x 1; x Khi đó y 2 9; y 1 0; y 1; y 1 M 0; m 9 M m 9 Câu 17: A 1 a3 a SA Ta có S ABCD a ;VS ABCD SA.S ABCD SA.a 3 3 caodangyhanoi.edu.vn y x3 3x x m C1 cắt y = (Ox) điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Ta có y ' 3x2 x ln có hai nghiệm phân biệt Đồ thị hàm số ln có hai cực trị y '' x x hoành độ điểm uốn Từ giả thiết suy điểm uốn thuộc trục hoành tức: U 1;0 13 3.12 m , 1 x Thử lại: m = − phương trình x3 3x x x Thỏa mãn yêu cầu toán x 1 Câu 25: A Theo ta OA, OB, OCđơi vng góc suy CA ⊥ (OAB) Qua A dựng đường thẳng AD // OM Khi đó d (OM / AC) =d (OM/ (CAD)) = d (O / (CAD)) Từ O kẻ OI ⊥AD, OH ⊥CI, suy d (O / (ACD)) = OH Tam giác OAB vuông cân O suy OM ⊥ AB, OM = Tứ giác OMAI hình vng suy OI = OM = Trong tam giác vng COI ta có: caodangyhanoi.edu.vn a 1 2a 2 OH 2 OH OI OC a 4a 4a Vậy khoảng cách OM AC Câu 26: B a AB = 2 2a 0 x x x x 0 x x x 2 Hàm số xác định 0 0;1 2; x2 x x2 x x x Vậy tập xác định hàm số f x 0;1 2; Câu 27: C Sắp xếp bạn nữ ngồi cạnh có 3!cách Sắp xếp bạn nam nhóm nữ vào ghế có 6!cách Xếp bạn vào ghế hàng ngang liên tiếp cho bạn nữ ngồi cạnh có 6!.3! cách Câu 28: C Vì khối SABCDS' khối bát diện VSABCDS ' 2VS ABCD Khối S.ABCD khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Gọi O tâm hình vng ABCD Khi đó SO đường cao khối chóp S.ABCD 2a Xét tam giác vuông SOC vng O ta có SO SC OC 2a a 2 Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD 4a 1 a Thể tích khối S.ABCD VSABCD SO.S ABCD a 2.4a 3 Vậy thể tích khối bát diện VSABCDS ' Câu 29: B Ta có f ' x 3ax 2bx c caodangyhanoi.edu.vn a a 3 Nhìn dạng đồ thị suy a + Giao điểm đồ thị oy điểm có tung độ dương suy d + Hai điểm cực trị hàm số trái dấu nên pt f ' x 3ax 2bx c có hai nghiệm trái dấu 3ac c + Ta có b 0b0 3a Câu 30: B Ta có y x 9 3 x x x 1 x lim x 9 3 lim x 1 x x x 1 x lim x 9 3 lim x 1 x x x 1 x x 1 x 1 Vậy đồ thị có tiệm cận đứng x = −1 Câu 31: A Gọi N trung điểm AA Ta có MNCD hình bình hành nên MND = MCD 1 1 1 VA ' MCD VA ' MND VM A ' ND MN S A ' ND 3 2 12 Câu 32: A log10 1 log 10 log log caodangyhanoi.edu.vn 1 log log Với a log 7, b log log10 1 a b ab ab ab ab Câu 33: D Phễu có dạng hình nón, gọi E đỉnh, đáy đường tròn tâm O, bán kính OA chiều cao OE = 20 cm Gọi V thể tích khối nón có đỉnh E, đáy đường tròn tâm O, bán kính OA 20 Ta có V OA2 OE OA2 3 Gọi M trung điểm đoạn OE, N trung điểm đoạn EA Khi đổ nước vào phễu chiều cao cột nước EM =10 cm Gọi V1 thể tích khối nón có đỉnh E, đáy đường tròn tâm M, bán kính MN 10 Thể tích nước V1 MN EM MN OA2 V1 V 3 Khi bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên, chiều cao cột nước OP Gọi V2 thể tích khối nón có đỉnh E, đáy đường tròn tâm P, bán kính PQ PQ PE V2 7 PQ PE Ta có V2 V V1 V (1) V 8 OA OE OA OE Ta có PEQ vng P OEA vng O có OEA = PEQ PEQ OEA đồng dạng PQ PE OA OE PE OE OP PE Do đó (1) OE OE OE caodangyhanoi.edu.vn 37 37 OP OE 1 20 1 0.87cm 2 Câu 34: B Đặt t x x Xét phương trình x x t ' t Ta có Nếu t phương trình có nghiệm phân biệt Nếu t = phương trình có nghiệm Nếu t phương trình vơ nghiệm Phương trình đã cho trở thành f t log m * Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt thuộc ; 1 log m (dựa vào bảng biến thiên) m8 Nhận xét: Ta có thể lập bảng biến thiên hàm số y g x f x x để suy tập giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 35: B Đặt t x x 1 t t 2x x2 2x x2 t 1 Ta có phương trình x x m x x m (1) trở thành: t mt m m f t t2 (2) (vì t =1 khơng thỏa mãn phương trình) t 1 t t2 t 2t f ' t 0 t 1 t 1 t caodangyhanoi.edu.vn Phương trình (1) khơng có nghiệm thực phương trình (2) không có nghiệm t 1; \ 1 m 22 Suy a 0; b 2 a b 2 2 Câu 36: A x Điều kiện x Ta có : x 1 log x 3 log x 1 log x 1 log x log x 1 log x 1 log 2 log x 1 log x x 1 x * log 2 x 3 TH1: x Ta có (*) x 1 x x 3x vô nghiệm TH 2: 1 x x 1 Ta có (*) x 1 x x x x Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm phương trình x = Suy S = 2 Vậy số phần tử S Câu 37: D Số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ A 5! 120 = số Mỗi chữ số 1;2;3;4;5 xuất hàng trăm nghìn,chục nghìn,nghìn,trăm,chục,đơn vị 120:5 24 = lần Vậy tổng chữ số có chữ số lập từ A caodangyhanoi.edu.vn 1 5 104.24 1 104.24 1 104.24 1 103.24 1 102.24 1 10.24 1 24 24 1 104 103 10 10 1 3999 960 Câu 38: C sin x cos x 3sin x cos x sin x 3sin x cos x sin x 3cos x x k x k tan x x arctan k Do đó điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình cos x 3sin x cos x hình chữ nhật ACAC hình vẽ Gọi H hình chiếu vng góc C lên AA Khi đó S ACA'C ' 2SACA' CH AA ' Mà CH CH OH OH Mặt khác CH OH CH Vậy S ACA 'C ' CH AA ' 10 10 10 Câu 39: D Tập xác định: D = caodangyhanoi.edu.vn CH 10 CH 10 \−m Ta có: y ' m2 16 x m , để hàm số y mx 16 đồng biến (0; +) xm m m 16 m 4 m m 0; m Vậy m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40: B Gọi H hình chiếu I lên cạnh CD Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên ABM MCD ICH tan ABM tan MCD tan ICH sin ICH AM AB IH IC 10 Có IH d (I, CD) IC IC 10 C CD : x y C 3t 6; t Mà IC = xC Z C 3; 1 4 Đường thẳng BC qua C (3; − 1) E ;0 có phương trình BC : 3x y 3 I trung điểm MC nên M (−1; − 1) Đường thẳng BD qua M (− 1; − 1) vng góc với CD có phương trình BD: 3x + y + = Có B = BC BD B (−2; 2) Câu 41: B caodangyhanoi.edu.vn Gọi R bán kính đường tròn đáy hình trụ MN Vì MNP tam giác nội tiếp đường tròn đáy nên ta có: R MN 3R Diện tích MNP là: SMNP MN 3R 4 1 3R AB.S MNP AB 3 AB. R VA.MNP VT Khi đó: VT VA.MNP AB. R 3R AB Câu 42 : B Số tiền nợ sau trả trước : 400 triệu đồng Vì nợ trả đặn có tính lãi nên ta áp dụng công thức A 1 r 1 0,5% n Suy 400 1 0,5% 0 0,5% n Dùng CASIO,chức SHIFT – SOL Ta kết caodangyhanoi.edu.vn n 1 r n a 0 r Vậy số tháng người đó trả hết nợ 139 tháng Câu 43: C Xét phương trình 2x + y = với x số lần nhảy bước, y số lần nhảy bước Phương trình có nghiệm ( x;y) là: (0;9),(1;7),(2;5),(3;3),(4;1) Với nghiệm (x; y) trên, ta xem cách nhảy châu chấu hoán vị x số Vay số Vì có x số giống y số giống nên số cách nhảy tương ứng x y ! C x x ! y ! x y Số cách để châu chấu nhảy từ O đến A C90 C81 C72 C63 C54 55 Câu 44: B Gọi K trung điểm BC, I giao điểm SK EF Gọi H trọng tâm tam giác ABC, suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do S.ABC chóp tam giác nên SH đường cao Do SB = SC SK ⊥ BC SK ⊥ EF SI ⊥ EF (1) BC AK BC SAK EF SAK EF AI Lại có: BC SH Từ (1) (2) ta suy góc (AEF) (SBC) SIA = 90 Đặt SA = SB = SC = x Dễ thấy I trung điểm SK, mà AI ⊥ SK Vậy tam giác SAK cân A caodangyhanoi.edu.vn Có tam giác ABC cạnh a Vậy AK = a a SA x a Do đó SAK cân A AS = AK x AH AK a 3 SH SA2 AH Lại có S ABC a 15 a2 1 a a 15 a3 VS ABC S ABC SH 3 24 Câu 45: D Tam giác SAB tam giác cân S có góc ASB = 30 SAB =SBA = 75 Áp dụng định lí sin ta có: SA AB sin 75 6 SA a a sin 75 sin 30 sin 30 Ta trải phẳng mặt bên hình chóp S.ABC lên mặt phẳng (SBC) ta hình vẽ Khi đó Chu vi tam giác AB'C'chính độ dài đoạn gấp khúc AB'C'A Chu vi tam giác AB'C' nhỏ độ dài đoạn gấp khúc đó nhỏ Điều đó xảy Khi điểm A,B,C',A thẳng hàng ( B' B'', C' C'' hình vẽ) Tức giá trị nhỏ chu vi tam giác AB'C' độ dài đoạn AA Khi trải phẳng số đo góc ASA1 ASB BSC CSA 900 Do đó tam giác ASA1 tam giác vuông cân S Do đó AA1 SA a Câu 46: C caodangyhanoi.edu.vn - y f x có ba điểm cực trị 0,1, y f ' x liên tục f ' 0 f ' 1 f ' 2 x x ; với ba nghiệm 0;1;2 nghiệm đơn bội lẻ, u (x) = có - f ' x x u x nghiệm bội chẵn không thuộc tập 0;1;2 Đặt g x f x x , ta có: - g ' x 8x f ' x x2 4 8x 2 x x x 4 8x x x 1 - g ' x x x 2x 1 f ' x x 4 x x2 u x x u x x +) Xét phương trình u x x Giả sử a nghiệm phương trình u x từ a 0; 1; 2 ta thấy phương trình 1 x x a khơng có nghiệm thuộc tập 0;1; Suy nghiệm 2 x = 0, x = 0; x=1 nghiệm đơn x = f ' x x2 nghiệm bội phương trình +) Nếu phương trình u x x có nghiệm nghiệm đó nghiệm bội chẵn PT: f ' x x *Tóm lại: Tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình g ' x 0; ;1 Do đó, hàm số g x f x x có đạo hàm đổi dấu từ (+) sang (-) từ (-) sang (+) x qua qua ba nghiệm 0; ;1 nên hàm số y f x x có điểm cực trị Câu 47: D caodangyhanoi.edu.vn Ta có: A ' B ' A ' D ' DA AD ' A ' B ' AD ' A ' B ' C , AD ' AC ' D ' A ' B ' C AC ' D ' AD '/ / BC ' BC B ' C AD ' B ' C Vậy góc mặt phẳng (ABC) (CDA) 90 Câu 48: C Đường tròn (C) có tâm I (1; −2), bán kính R = Gọi đường thẳng qua I vng góc với d Khi đó, điểm M cần tìm hai giao điểm (C) Ta có phương trình: : x y y x x y 1 Xét hệ: 2 x 1 y x y 2x y 1 x y x y 2 y x x 2 x 1 x y 2 caodangyhanoi.edu.vn Với B 2; 2 d B, d Với C 2; 2 d C; d 2 d B, d Suy M 2; 2 a 2; b 2 2a Câu 49: C Đặt log m x t x mt Thay vào phương trình ta được: 2018 log n mt t 2017t 2018 log n mt 2019 2018 log n m t 2017 2018log n m t 2019 0(*) Đây phương trình bậc theo t ac 2019.2018log n m m, n 1 Do đó phương trình (*) có nghiệm t1 , t2 phương trình ban đầu có hai nghiệm x1 mt1 , x2 mt2 Ta có: P x1 x2 mt1 mt2 m 2017 2018log n m 2018log n m 2017 1 m 2017 2018log n m 2017 log1 m 2018 m m n m.n 2018 Vì m nguyên dương khác nên m 2, suy P 22018 n2017 Mặt khác (2017,2018) = m n nên P nguyên nhỏ 2018 n Vậy mn 22019 Chọn C Câu 50: D Xét hàm số g x x 14 x 48 x m 30 đoạn 0;2 x 6 0; 2 Ta có g ' x x 28 x 48; g ' x x x 0; 2 Bảng biến thiên: caodangyhanoi.edu.vn g 30 m 30 30 m 16 Dựa vào BBT, để max g x 30 0;2 m 14 30 g 30 m m 0;1; 2; ;15;16 tổng phần tử S 136 caodangyhanoi.edu.vn ... , t2 phương trình ban đầu có hai nghiệm x1 mt1 , x2 mt2 Ta có: P x1 x2 mt1 mt2 m 20 17 20 18log n m 20 18log n m 20 17 1 m 20 17 20 18log n m 20 17 log1 m 20 18 m m n m.n 20 18... tích nghiệm phương trình: 20 18 log m x log n x 20 17 log m x 20 18 log n x 20 19 P nguyên đạt giá trị nhỏ B mn 22 017 A mn 22 020 mn 22 019 D mn 22 018 C Câu 50: Gọi S tập... = 2 Câu 9: D caodangyhanoi.edu.vn Ta có y ' x2 x x 1 x ' x 1 x2 x2 x x x2 x 1 x 1 x 1 x2 Câu 10: A 4x 2 3 Ta có 3 2 2 x 4x 2 2