128 đề thi thử THPT QG toán THPT chuyên quốc học huế lần 3 có lời giải

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ Mã đề thi 132 ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QG NĂM HỌC 2018 – 2019 TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) x 1 y 1 z   mặt phẳng 1   có phương trình x  y  z   Tính cơsin góc tạo đường thẳng  mặt phẳng   Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình 78 78 3 B  C D  9 9 Câu 2: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a   có đồ thị  C  Tìm phát biểu sai phát biểu sau A A Đồ thị  C  có tâm đối xứng điểm I  x0 ; f  x0   với f   x0   B Số điểm cực trị đồ thị  C  số chẵn C Đồ thị  C  ln cắt trục hồnh D Đồ thị  C  ln có hai điểm cực trị Câu 3: Gọi S tập hợp ước số nguyên dương 121500 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn chia hết cho 1 A B C D 36 1  3i  z  5i   i Câu 4: Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn z z 4 B  i 5 Câu 5: Trong không gian tọa độ A  i ABCD ABCD Oxyz , cho hình hộp C D với điểm A  1;1;  , B  3; 2;1 , D  0; 1;  A  2;1;  Tìm tọa độ đỉnh C  A C  1;0;1 B C   3;1;3 Câu 6: Tính nguyên hàm F  x    A F  x    ln 1  e x   c  c  dx e 1 C F  x   x  ln 1  e x   c  c  C C   0;1;0  D C   1;3;1 x   B F  x   ln 1  e x   x  c  c   D F  x   x  ln 1  e x    c  c   Câu 7: Xác định số mặt phẳng đối xứng tứ diện A B C D Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  2a Biết tam giác BCD có BC  2a, BD  a, CBD  1200 Tính thể tích tứ diện ABCD theo a A a B a C 5a3 Câu 9: Cho hình phẳng  H  giới hạn elip có phương trình tròn xoay thu quay hình phẳng  H  quanh trục Ox D a x2 y   Tính thể tích khối 25 16 160 320 160 320 B C D 3 3 Câu 10: Tìm số phát biểu phát biểu sau: (1) Đồ thị hàm số y  x với   nhận trục Ox làm tiệm cận ngang nhận Oy làm tiệm cận đứng A (2) Đồ thị hàm số y  x với   khơng có tiệm cận (3) Đồ thị hàm số y  log a x với  a  nhận trục Oy làm tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang (4) Đồ thị hàm số y  a x với  a  nhận trục Ox làm tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng A B C D Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích V khối chóp S AMPN Giá trị nhỏ tỉ số V 1 A B C D 8 3 Câu 12: Xét phương trình bậc hai az  bz  c  tập ( a  , a, b, c  ) Tìm điều kiện cần đủ để phương trình có hai nghiệm z1 z2 hai số phức liên hợp với A b2  4ac  B b  4ac  C b2  4ac  D b2  4ac  Câu 13: Tìm tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y  mx  m  25 x  có điểm cực   đại hai điểm cực tiểu A 10 B 10 C D 15 Câu 14: Cho số phức z   3i Gọi A , B điểm biểu diễn số phức 1  i  z   i  z mặt phẳng tọa độ Oxy Tính độ dài đoạn AB C AB  A AB  B AB  Câu 15: Tính đạo hàm hàm số f  x   ln x A f   x    x B f   x   x C f   x   D AB  2 x D f   x    x Câu 16: Tìm tập nghiệm bất phương trình log3  x  1  log9 x 1  D S   ;   4  Câu 17: Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1   i  2 z2   i  z2   i Tìm giá trị nhỏ A S  1;   B S   0;   C S   0;1 z1  iz2 11 2 C 2 D 2 x 1 Câu 18: Cho hàm số y  Chọn phát biểu phát biểu sau x  x6 A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng hai đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng hai đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Câu 19: Cho hình hộp ABCD ABCD Tính tỷ số thể tích khối tứ diện BDAC khối hộp ABCD ABCD 1 2 A B C D 5 Câu 20: Gọi n số phức z đồng thời thỏa mãn iz   2i  biểu thức T  z   2i  z  3i A B đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Tính tích Mn A Mn  13 B Mn  13 C Mn  13 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn  f  x  dx  2 I   f  x   dx 1 D Mn  10 21  f  x  dx  8 Tính tích phân A I  8 C I  4 B I  2 a D I  6 a 5 5 4 Câu 22: Cho số thực a, b, c thỏa mãn      , log b  log b c  c Tìm phát biểu 4 5 phát biểu sau A b   c   a B a   b   c C a   c   b D c   b   a Câu 23: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục , có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên x  x  có điểm cực tiểu? A B C D Câu 24: Cho hình nón tích 12π diện tích xung quanh 15π Tính bán kính đáy hình nón biết bán kính số nguyên dương A B C D Câu 25: Cho hàm số y  x  2mx  có đồ thị  C  Biết  C  có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O  0;0  làm trực tâm Khẳng định sau đúng? Hàm số g  x   f  x   A m   2;4 B m   6;8 C m   0;2 D m   4;6 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  3sin x  4cos x   f  m  có nghiệm? A 10 B 14 C D 11 Câu 27: Một người trả lương qua tài khoản toán (ATM) ngân hàng Vietcombank Người dùng 35 triệu đồng tiền mặt để mở thêm tài khoản tiết kiệm tự động, kỳ hạn tháng với hình thức sau thàng ngân hàng tự động chuyển từ tài khoản ATM qua tài khoản tiết kiệm tự động triệu đồng Hỏi sau năm, người rút tiền tài khoản tiết kiệm tự động đó, biết suốt năm, người khơng rút tiền, lãi suất không đổi 5%/năm đến ky hạn mà người rút hết tài khoản tiết kiệm ngân hàng khơng chuyển tiền từ tài khoản ATM sang tài khoản tiết kiệm A 248,9358023 (triệu đồng) B 245,1017017 (triệu đồng) C 249,7858783 (triệu đồng) D 245,9358023 (triệu đồng)  x   2t  Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 d có phương trình  y  1  t z   t   x   2t    y   t  Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 d2  z   t  B 3x  y  z  25  A 3x  y  z  25  C 3x  y  z  25  D 3x  y  z  25  Câu 29: Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm R Đồ thị hàm số f   x  cho hình vẽ bên Hỏi hàm số f  x  có điểm cực đại A B C D Câu 30: Cho hàm số f  x  xác định liên tục khoảng  0;   cho x  xf  e x   f  e x   với x   0;   Tính tích phân I  e  ln xf  x  e x dx B I   C I  D I  12 8 2 Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình  x     y  1   z  3  20 A I   Mặt phẳng   có phương trình x  y  z   đường thẳng  có phương trình x y2 z4   Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng   , vng góc với  đồng 3 thời cắt  S  theo dây cung có độ dài lớn  x  3t  A  :  y  2  z  4  t   x   3t  B  :  y  z  1 t   x   2t  C  :  y  1  5t  z   4t   x   2t  D  :  y   5t  z   4t    Câu 32: Cho vật chuyển động với gia tốc a  t   20cos  2t    m/s  Biết vận tốc vật vào thời 4    s  15  m/s  Tính vận tốc ban đầu vật A  m/s  B  m/s  C  m/s  điểm t  D 10  m/s  Câu 33: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I 1; 2;3 đường thẳng d có phương trình:  x   2t   y  1  t Biết mặt cầu ( S ) tiếp xúc với đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu ( S )  z   2t  A  S  :  x  1   x     x  3  2 20 B  S  :  x  1   x     x  3  2 20 C  S  :  x  1   x     x  3  2 25 D  S  :  x  1   x     x  3  2 25 Câu 34: Một khối trụ có bán kính đáy khối cầu ngoại tiếp hình trụ tích thể tích khối trụ A 41 B 6  C 12 Câu 35: Xác định tập nghiệm S phương trình  2   A S   B S  1  x   1   D x 125 Tính 41    C S   2;1  D S  1;1 Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AB AA Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  NBC  theo a 3a 3a a a B C D 10 20 Câu 37: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x2  x  đoạn  2; 2 A B 22 C 1 D 17 Câu 38: Một hộp đựng 10 thẻ phân biệt gồm thẻ ghi số thẻ ghi số Một trò chơi thực cách rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp hồn lại Sau số lần rút, trò chơi kết thúc có lần rút thẻ ghi số lần thẻ ghi số Tính xác suất để trò chơi kết thúc có lần rút thẻ ghi số A 0,9072 B 0,33696 C 0, 456 D 0, 68256 Câu 39: Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện cạnh a 6 6 A B C D a a a a 108 108 27 27 A Câu 40: Cho phương trình m   x  x    x  x  ( m tham số) Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;1  2  đoạn  a; b Tính giá trị biểu thức T  2b  a A T  B T  C T  D T  2 * Câu 41: Cho cấp số cộng  un  có cơng thức tổng qt un   2n, n  Tính tổng 20 số hạng cấp số cộng A 350 B 440 C 320 D 340 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M trung điểm cạnh SD , N điểm cạnh BC cho CN  2BN a 10 , tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  theo a a 14 a a 14 a 30 A B C D 14 10 x 1 Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm M 1;0  x2 1 1 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  3 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y   Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Mặt cầu có diện tích 36π B Mặt cầu qua điểm M 1;1;0  Biết MN  C Mặt cầu có tâm I  1; 2;0  D Mặt cầu có bán kính R  Câu 45: Cho phương trình m.32 x 3 x2  3x 3 x2  m.3x 4  (với m tham số) Tính tổng tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 85 A 7 B C 81 D 109 81 Câu 46: Cho log a  x log b  y với a  , b  , b3  a Tìm biểu diễn log a2b3  a 4b  theo x 2 y 4x  y 4x  y x  4y 4x  y B C D 2 y  3x 3y  2x 3y  2x 3y  2x Câu 47: Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm đoạn  0; 2 Biết f    3 A 2  xf   x  dx  4 Tính tích phân I   f  x  dx 0 D I  2  x  1  t  Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t ,  t   mặt phẳng z  1 t  A I  1 B I    : m2 x  y  z  3m  với mặt phẳng   ( m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d song song C I  7 A m  2 B m  m  2 C m  D m  m  Câu 49: Biết đồ thị hàm bậc bốn y  f  x  cho hình vẽ bên Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  g  x    f   x    f  x  f   x  trục hoành D 5x  Câu 50: Tính tổng hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  đường thẳng y   x x2 A 7 B 5 C D A B C - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-D 4-C 5-A 6-C 7-A 8-D 9-B 10-C 11-A 12-D 13-A 14-B 15-C 16-A 17-B 18-A 19-C 20-D 21-B 22-C 23-B 24-B 25-C 26-B 27-A 28-D 29-D 30-C 31-D 32-A 33-A 34-C 35-B 36-B 37-D 38-D 39-D 40-A 41-C 42-B 43-A 44-C 45-D 46-D 47-D 48-A 49-B 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Đường thẳng  có vectơ phương u   2; 1;  Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  1;1; 1 Khi sin  ,     2.1  1.1   1 22   1  22 12  12   1 2   3 78 Suy cos  ,           Câu 2: D Đồ thị  C  khơng có cực trị hai điểm cực trị Câu 3: D Phân tích thừa số nguyên tố ta được: 121500  22.35.53 0  m  m  0;1; 2 0  n    Do đó, số x ước 121500 x có dạng: x  2m.3n.5 p với   n  0;1; 2;3; 4;5 0  p   p  0;1; 2;3   m, n, p  Suy m , n , p có số cách chọn , , Theo quy tắc nhân, ta có: 3.6.4  72 ước nguyên dương 720 Số ước nguyên dương không chia hết cho laf số ước số 2m.3n 3.6  18 18  Vậy xá suất cần tìm 72 Câu 4: C 1  3i  z  5i   i   3i  5i   i   1  4i  5i  z  1  4i  z    i z z 5 z 5i z z Câu 5: A C' D' A' B' D C A B Gọi C  a; b;c  , ta có DC   a; b  1; c   ; AB   2;1; 1 a  2  a  2   Ta có DC  AB  b    b   C  2;0;1  c   1 c    Gọi C   m; n; p  , CC    m  2; n; p  1 ; AA   3;0;0  m   m      n  Vậy C  1;0;1 Ta có CC   AA  n   p 1  p 1   Câu 6: C d ex  ex   ex e x dx x    d x  e x   e x  e x  1  e x  e x  1  e x  e x  1 d  e  1 d ex    x d  e x   ln  e x   ln  e x  1  c  x  ln  e x  1  c x e e 1 Câu 7: A Mặt phẳng đối xứng tứ diện mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện Do có mặt phẳng đối xứng Câu 8: D  A C B H D Gọi H chân đường cao tứ diện ABCD kẻ từ A Do AC  AB  AD nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Ta có: CD  BC  BD  BC.BD.cos CBD  a BH  RBCD  CD 2sin CBD  a 21 a 2.sin120 VABCD Câu 9: B 1 1  AH SBCD  AB  BH CB.CD.sin CBD  3  21   a  2a    a  2a.a   Ta có  x2  x2 y    y  16 1   25 16  25  Cho y   x2  25  x  5  x2   x3  320 Thể tích khối tròn xoay V    y dx  16  1   dx  16  x    25  75  5  5 5  Câu 10: C (1) Đúng (2) Đúng (3) Đúng (4) Đúng Câu 11: A 5 S S P M M N G G A D E D O O B N C B F Ta có: VS AMPN  VS AMP  VS ANP VS AMP SM SP SM SM SM V     VSAMP  VS ABC   VS ABC SB SC 2SB 2SB SB VS ANP SN SP SN SN SN V     VSANP  VS ADC   VS ADC SD SC 2SD 2SD SD V  SM SN   Suy S AMPN    V  SB SD  Kẻ BF DE song song với MN ( E , F  SO ) SB SD SF SE 2SO     3 Ta có SM SN SG SG SG 1 1 Ta có  a  b      với a, b  a b SM SN  SM SN  SB SD      Suy   4 SB SD  SB SD  SM SN  V  SM SN   Vậy S AMPN    V  SB SD  Câu 12: D az  bz  c  1 Giả sử 1 có hai nghiệm phức z1 z2 Nếu b  4ac  z1, z2 hai số thực phân biệt Do trường hợp khơng thỏa mãn Nếu b  4ac  suy phương trình có nghiệm kép z1  z2 z1  z2  Nếu b  4ac  suy phương trình có hai nghiệm Thỏa mãn b  i 4ac  b b  i 4ac  b z1  Thỏa mãn 2a 2a Chiều ngược lại ta lí luận tương tự Vậy chọn đáp án b2  4ac  Câu 13: A Cách 1: Tập xác định: D  Ta có: y  4mx3   m  25  x  x  2mx  m  25  z1  x  2 x  y      25  m 2 x  mx  m  25   *   2m Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu m  phương trình * có nghiệm phân biệt khác m  m  m     25  m     m     m  25  m       2m Vì m nên m  1; 2; 3; 4 Vậy tổng giá trị nguyên tham số m 10 Cách 2: m  a   Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu   ab  m  m  25   m  m     m   5  m  m  25  Câu 14: B Ta có 1  i  z  1  i   3i     i  Điểm A  3;1     i  z    i  1  Suy AB  3          3i    1  3 i  Điểm B  3;   3 1     1  3 1    3 4 Câu 15: C ln x f  x   ln x   ln   x  1  x x  x   f   x   ln x    Vậy f   x   x  x  x   x Câu 16: A  2 x   x  log  x  1  log x     x 1 2 x   x  x  Vậy S  1;   Câu 16 nên có thêm tập xác định để có x   x mà khơng phải x   x trước, sau dấu “;” phải có dấu cách! Câu 17: B Gọi M N điểm biểu diễn hai số phức z1 iz2 với z1  a  bi ; z2  c  di  a, b, c, d  z1   i  Vậy M   C  có tâm   a    b  1 i  I  2;1 R  2   a     b  1  2 z2   i  z2   i  c    d  1 i  c    d  1 i  c  d   Vậy N   :  x  y   Vậy z1  iz2  MN  d  I ,   R  2   2  Câu 18: A Tập xác định: D  1;    x 1  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x  x  x  Tiệm cận ngang: lim Tiệm cận đứng: x  3 D Ta có x  x      x  2  D lim y  ; lim y   Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 3 x 3 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Câu 19: C C' D' A' B' C D B A Ta có: V  S ABCD d  A,  ABCD   VBDAC  V  VA ABD  VC.CBD  VD ACD  VB ABC  V  4.VA ABD 1 Mặt khác: VA ABD  S ABD d  A,  ABCD    S ABCD d  A,  ABCD    V 6 V V Suy ra: VBDAC   V   Câu 20: D Gọi z  x  yi , với x, y  R Khi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, iz   2i   z   i    x     y  1  2 Ta có T  z   2i  z  3i  2MA  3MB , với A  5; 2  B  0;3 Nhận xét A , B , I thẳng hàng 2IA  3IB Gọi  đường trung trực AB , ta có  : x  y   T  2MA  3MB  PA  PB Dấu “  ” xảy M  P M  Q  x  y    8  2    8  2   Giải hệ   P  ; ;  Q   2 2 2   x     y  1     Khi M  max T  21 Vậy M n  10 21 Câu 21: B Ta có  f  x  dx   f  x  dx  8   f  x  dx  6 1 1 Mặt khác I   f  x   dx   f  2 x  3 dx   f  x  3 dx 5 1 1 1 f  t  dt   f  t1  dt1   f  x  dx   f  x  dx   6    2 2 2 2 0 0 Câu 22: C Ta có  a a a 5 4 5 5 +         4 5 4 4 + log b  log b  b  5 a  a  a  a  + c4  c5   c  Vậy a   c   b Câu 23: B x  x  xác định liên tục Ta có g   x   f   x   x  Xét hàm số g  x   f  x   g  x    f   x   x 1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  cho, ta có đồ thị hàm số y  f   x  cắt đường thẳng y  x  bốn điểm phân biệt Giả sử x1  x2  x3  x4 bốn nghiệm phương trình f   x   x  Ta có bảng xét dấu hàm số g   x  sau: Dựa vào bảng xét dấu trên, ta có hàm số g  x  đạt cực tiểu x2 x4 Như hàm số cho có hai điểm cực tiểu Câu 24: B Gọi r , l , h bán kính đáy, độ dài đường sinh đường cao hình nón Ta có: 36 V  πr h  12π  r h  36  h  r 15 S xq  πrl  15π  rl  15  l  r 225 1296 l  h  r    r  r  225r  1296    r  3 r  3  r  9r  144   r r Phương trình có nghiệm ngun dương r  Câu 25: C x  Xét hàm số y  x  2mx  có y  x  x  m  ; y    x  m Hàm số có ba cực trị m  7 7    7 Khi đó, giả sử A  0;  , B   m ; m2   C  m ; m2   điểm cực trị đồ thị  C  , ta 2 2    2 7  có ABC cân A AC  m ; m2 , OB    m ; m2   2  Tam giác ABC nhận gốc tọa độ O  0;0  làm trực tâm  OB AC    2  7  m  m  m   m3  m    m  (loại) m  (chọn) 2 Vậy m  giá trị cần tìm Câu 26: B Ta có  3sin x  4cos x    32  42  sin x  cos2 x   5  3sin x  4cos x  , với x  R Dựa vào đồ thị ta thấy 4  f  x   , x   5;5 Do đó, phương trình f  3sin x  4cos x   f  m  có nghiệm 4  f  m   Suy 8  m  nên có 14 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 27: A Lãi suất 5%/năm lãi suất tháng r  %  12 240 Ban đầu gởi 35 triệu đồng nên cuối tháng số tiền tài khoản 35 1  r  (triệu đồng), cộng thêm triệu đồng từ ATM chuyển đến 35 1  r   (triệu đồng) Suy cuối tháng 35 1  r   1  r   (triệu đồng) Cuối tháng thứ 60 (sau năm) người rút số tiền 60 59 60 59 35 1  r   1  r    1  r    35 1  r   1  r    1  r   1   1  r    35 1  r   1  r   60 60 Áp dụng với r  , ta kết 248,9358023 triệu đồng 240 Câu 28: D Đường thẳng d1 qua A  9; 1;3 có VTCP u1   2; 1; 1 ; Đường thẳng d qua điểm B 1;4;2  có VTCP u2   2;1;1 Ta thấy u1 u2 phương nên d1 // d2 AB   8;5; 1 suy  AB, u1    6; 10; 2  Mặt phẳng  P  chứa d1 d nên vectơ pháp tuyến nP   3;5;1 Mặt phẳng  P  qua điểm A  9; 1;3 nP   3;5;1 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3 x     y  1   z  3   3x  y  z  25  Câu 29: D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số f '  x  đổi dấu từ dương sang âm lần nên hàm số cho có điểm cực đại Câu 30: C Ta có x  xf  e x   f  e x     x  1 f  e x    x  f  e x    x (vì x  ) Thay x  ln t với t  ta có f  t    ln t với t  e Do I   e (ln x) f  x  x  e 1 ln x  ln x d ln x  ln x  ln x         2  e 12 e e dx  Câu 31: D Ta có tâm I  2; 1;3 , bán kính R  20 Dễ thấy d  I ,      R suy     S  theo giao tuyến mà đường tròn Giả sử đường thẳng  cắt  S  theo dây cung AB Nhìn hình vẽ ta thấy ABmax IM ( M hình chiếu I lên AB ) Gọi H hình chiếu I lên   suy IH  IM hay IM M  H x   t x   y  1  2t y 1    H 1;1;1 Tọa độ H nghiệm hệ phương trình:   z   t z     x  y  z   t  1 Mặt khác đường thẳng  nằm mặt phẳng   , vuông góc với u  u , n     2; 5; 4   x   2t  Vậy phương trình đường thẳng  là:  y   5t  z   4t  Câu 32: A     Ta có v  t   20 cos  2t   dt  10sin  2t    C 4 4    nên   Theo giả thiết v    15  C  10 2   Suy v  t   10sin  2t    10 4  Tại thời điểm t   s  vận tốc v    5  10  Câu 33: A (S) d I M Gọi mặt phẳng   qua điểm I 1; 2;3   vng góc với đường thẳng d Khi mp   có VTPT n ( )  ud   2; 1;2  Mp   có pt:  x  1   y     z  3   x  y  z  10  Gọi M      d  M   d   M 1  2t; 1  t;1  2t  Và M    nên ta có: 1  2t    1  t   1  2t   10   t   19 14 19  ;  Do đó: M  ; 9 9 2 2  19   14   19  Mặt cầu ( S ) có bán kính: R  IM    1           9    9  20 2 Vậy mặt cầu ( S ) có phương trình:  x  1   x     x  3  Câu 34: C N O' I R O r M Gọi R bán kính khối cầu ngoại tiếp hình trụ r bán kính đáy khối trụ Gọi O, O tâm hai đường tròn đáy khối trụ I trung điểm OO Suy chiều cao khối trụ là: h  2OI R  IM Ta có: Vkc  125 125 125   R3   R3  R 6 2 5 Suy ra: OI  R  r     22   h  2OI  2 Vậy: thể tích khối trụ Vkt   r h   22.3  12 Câu 35: B  1 x  1 2x x  PT          x  x     VN  Câu 36: B         P A' C' M N B' H A C I B 3 AP  d  M  NBC    d  A,  NBC    d  A,  NBC   2 Gọi I trung điểm BC Kẻ AH  NI  H  NI  Gọi P  AB  BN Ta có MP  Khi AH   NBC  hay d  A,  NBC    AH Ta có AN  a a , AI  , AH  2 AN AI AN  AI 2  3a a Suy d  M ,  NBC    Câu 37: D  x  1  2; 2 y  x  x  ; y      x    2; 2 Ta có: y  2   ; y  1  10 ; y    17 Vậy giá trị nhỏ cần tìm 17 Câu 38: D Xác suất rút thẻ ghi số lần rút 0, Xác suất rút thẻ ghi số lần rút 0, Trò chơi kết thúc có lần rút thẻ ghi số  có khả xảy sau: Trường hợp 1: trò chơi kết thúc sau lần rút  lần rút thẻ ghi số Trường hợp : trò chơi kết thúc sau lần rút  lần rút thứ thẻ ghi số 1, lần rút lần rút thẻ ghi số lần rút lại thẻ ghi số Trường hợp : trò chơi kết thúc sau lần rút  lần rút thứ thẻ ghi số 1, lần rút lần rút thẻ ghi số lần rút lại thẻ ghi số 3 Vậy xác suất cần tìm P   0,   C31  0,   0,   C42  0,   0,   0, 68256 Câu 39: D A D K B H C Gọi K trung điểm BD H trực tâm tam giác BCD Khi H trọng tâm tam giác BCD AH   BCD  Ta có AH đường cao hình nón nội tiếp tứ diện ABCD HK bán kính đáy hình nón a a a Ta có CK  nên CH  CK  HK  CK  3 a2 a  Suy AH  AC  CH  a  3 Vậy thể tích khối nón nội tiếp tứ diện ABCD cạnh a a a 3 V   a   3   108 Câu 40: A Đặt t  x  x  , ta tìm giá trị lớn nhỏ t đoạn 0;1  2    2x  x 1 Ta có t      x  2 x  2x  x  2x    1  2  Lại có t    , t 1  , t  2     1 2   1      Do với x  0;1  2  t  1;3   t2   m * t 1 Để phương trình ban đầu có nghiệm đoạn 0;1  2  phương trình * có nghiệm t  1;3 Ta có phương trình trở thành m  t  1  t   f  t    f  t   m  max f  t  1;3 Ta có f   t   1;3 2t  t  1  t   t  1  t  2t   t  1  0, t  1;3  7 Do f  t   f 1   ; max f  t   f  3  Vậy m    ;  1;3 1;3  4 Suy 2b  a    2 Câu 41: C Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  , số hạng thứ hai u2  , công sai d  u2  u1  2 Tổng 20 số hạng Sn  Câu 42: B 20  2.3   20  1 2    320  Ta có CN  Đặt SA  x a 4a a 13 a a 10 a, BN  , DN   a2  , AN  a   3 9 8a  x2 Trong tam giác SDN ta có:  10a  SN  DN SD 10a 13a MN     2  x    x2  a2 9   a a  x2  x 3 Gọi O  AC  BD , H hình chiếu vng góc A SO Ta chứng minh AH   SBD   d  A,  SBD    AH SD  x  a , SN  Xét tam giác vuông SAO ta có 1 a  2     AH  2 AH SA AO a a a Câu 43: A Có y   x  2  y 1  Tiếp tuyến đồ thị hàm số M 1;0  có phương trình y  1  x  1   y  x  3 Câu 44: C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;0  , bán kính R  nên khẳng định “Mặt cầu có tâm I  1; 2;0  ” sai Câu 45: D u  3x  Đặt  , phương trình ban đầu trở thành x 3 x  v    mu   1 muv  v  mu   mu  v  1   v  1    mu  1 v  1    v     x  v    v   x  3x     x  mu    m.3x 4   3 Nếu m   3 vô nghiệm  x   log m    m Trường hợp   có nghiệm x  nghiệm lại khác Nếu m   3  3x 4  Thay x  vào   , ta có log3 m   m  27 Với m  27 nghiệm lại   x  1 (thỏa mãn) Trường hợp   có nghiệm x  nghiệm lại khác Thay x  vào   , ta có log3 m   m  Với m  nghiệm lại   x  2 (thỏa mãn) Trường hợp   có nghiệm kép khác  4 có nghiệm kép     log3 m   m  81 nghiệm kép   x  (thỏa mãn) Vậy tổng tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 81   27  109 Câu 46: D log  a 4b  4x  y log a  log b log a2b3  a b     2 log  a b  2 log a  3log b 2 x  y Câu 47: D u  x du  dx Đặt   dv  f   x  dx v  f  x  Có 2 0  xf   x  dx  4  x f  x    f  x  dx  4   f  x  dx  2 Câu 48: A  x  1  t  Đường thẳng d :  y   t ,  t  z  1 t   có VTCP ad  1;1;  1 qua điểm M  1;1;1 Mặt phẳng   : m2 x  y  z  3m  có VTPT n    m ;  3;1 ad n   m2    Ta có: d //      m  2  m  m    M       Câu 49: B Ta có y  g  x    f   x    f  x  f   x  Đồ thị hàm số y  f ( x)  ax  bx3  cx  dx  e cắt trục hoành bốn điểm phân biệt bên phương trình f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  , với xi , i  1, 2,3, nghiệm Suy f   x   a[  x  x2  x  x3  x  x4    x  x1  x  x3  x  x4    x  x1  x  x2  x  x4    x  x1  x  x2  x  x3  ]  f   x    f  x 1  1 1               f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  f  x    x  x1 x  x2 x  x3 x  x4    2  2  2  2  f   x  f  x    f   x            x  x1   x  x2   x  x3   x  x4   f  x   Nếu x  xi với i  1, 2,3, f  x   , f   x    f   x  f  x    f   x   Nếu x  xi với i  1, 2,3,  x  xi   0, f  x   Suy f   x  f  x    f   x     f   x  f  x    f   x   Vậy phương trình  f   x    f  x  f   x   vô nghiệm hay phương trình g  x   vơ nghiệm Do đó, số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành Câu 50: D 2 Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  2  x  2 5x   x    x2  x  x  x   x  x   Vậy tổng hoành độ giao điểm x1  x2  7 ... thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3- D 4-C 5-A 6-C 7-A 8-D 9-B 10-C 11-A 12-D 13- A 14-B 15-C 16-A 17-B 18-A 19-C 20-D 21-B 22-C 23- B 24-B 25-C 26-B 27-A 28-D 29-D 30 -C 31 -D 32 -A 33 -A 34 -C... 14: B Ta có 1  i  z  1  i   3i     i  Điểm A  3; 1     i  z    i  1  Suy AB  3          3i    1  3 i  Điểm B  3;   3 1     1  3 1    3 4... sau lần rút  lần rút thứ thẻ ghi số 1, lần rút lần rút thẻ ghi số lần rút lại thẻ ghi số Trường hợp : trò chơi kết thúc sau lần rút  lần rút thứ thẻ ghi số 1, lần rút lần rút thẻ ghi số lần