TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG Mã đề 061 ĐỀ KSCL CÁC MƠN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Ngày thi: 12 /05/ 2019 Câu Tính thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a a3 a3 A B C a D a3 Câu Tích phân I x 1 dx có giá trị bằng: A C B D x 1 y 1 z Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho dường thẳng d: điểm 1 thuộc đường thẳng d? A M (2;1; 3) B P(1;1; 2) C Q(1; 1; 2) D N (2; 1;3) Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ sau? y O -2 -1 x x -1 A y x3 3x2 B y x4 x2 C y x3 3x D y x x Câu Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua M (3; 2; 5) vng góc với mặt phẳng P : x y z x t A d : y 2t z 5 5t x t B d : y 2t z 5 5t x t C d : y 2t z 5 5t x t D d : y 2t z 5 5t Câu Thể tích của tứ diện SABC vng đỉnh S có cạnh SA a, SB b, SC c là: abc abc abc A B abc C D Câu Tính mơ đun số phức z 3i A z B z C z D z Câu Diện tích mặt cầu bán kính 2a là: 4 a 2 2 A 16a B 16 a C 4 a D Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z Khoảng cách hai mặt phẳng cho là: 4 A B C D 3 Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là: A n (2; 1;1) B n (2;1;0) C n (2; 1;1) D n (2;1; 1) Câu 11 Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? Trang 1/9 - Mã đề thi 061 a C ln ab ln a.ln b ln b ln a b Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log x là: A ln ab ln a ln b B ln D ln a ln a b ln b 1 1 1 1 A ; B 0; C 0; D ; 9 9 9 9 Câu 13 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón theo l , h, r B S xq r h C S xq 2 rl D S xq rh Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 y z x y z Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: A I 1; 2; 3 R B I 1; 2;3 R C I 1; 2; 3 R A S xq rl D I 1; 2;3 R Câu 15 Hỏi hàm số y x3 3x nghịch biến khoảng nào? A ;0 B (2; ) C 0; D Câu 16 Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y x , y hai đường thẳng x , x quanh Ox A V 3 B V C V D V 2 Câu 17 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( x 1) ( y 2) Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z đường tròn sau đây? A ( x 2)2 ( y 1)2 B ( x 1)2 ( y 2)2 C ( x 1)2 ( y 2)2 D ( x 1)2 ( y 2)2 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 C 0;0;3 Phương trình phương trình mặt phẳng ABC x y z x y z B 1 2 3 2 Câu 19 Hàm số sau hàm số chẵn? A y tan x B y sin x A Câu 20 Đạo hàm hàm số y ln x x 1 là: C x y z 2 C y cos x D x y z 1 2 D y cot x A y ' 2x 1 ln x x 1 B y ' x x 1 C y ' ln x x 1 Câu 21 Điểm M biểu diễn số phức z 2i mặt phẳng tọa độ phức là: A M (3; 2) B M (2;3) C M (3; 2) D y ' 2x 1 x x 1 D M (3; 2) Câu 22 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x có bảng biến thiên sau là: A B C D Câu 23 Sắp xếp năm bạn học sinh gồm nam nữ thành hàng dọc Số cách xếp cho bạn nữ luôn đứng đầu hàng là: A 16 B 120 C 24 D 60 Câu 24 Cho cấp số cộng un có: u13 42, u17 26 Công sai cấp số cộng là: A d B d C d 6 D d 4 Trang 2/9 - Mã đề thi 061 Câu 25 Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;10 f x dx 10 6 10 f x dx Tính P f x dx f x dx A P B P C P 10 Câu 26 Hàm số y x 2mx đạt cực tiểu x khi: A m B m C 1 m D P 4 D m 1 Câu 27 Tập xác định hàm số y x 1 là: A 1; B C 1; D 0; Câu 28 Bảng biến thiên bảng biến thiên của hàm số sau đây? x x2 x2 x3 B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 29 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy cạnh bên a a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 4 Câu 30 Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 24 Câu 31 Hàm số khơng có cực trị? 2x 1 A y B y x x C y x4 D y x3 x x 1 mx Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y nghịch biến khoảng xm ;1 ? A y A 2 m 1 B 2 m 1 C 2 m D 2 m x1 Câu 33 Tìm tập nghiệm S phương trình A S 1 B S 4 C S 1 D S 2 Câu 34 Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5% tháng Sau tháng, người có nhiều 125 triệu? A 45 tháng B 47 tháng C 46 tháng D 44 tháng Câu 35 Cho số phức z a bi a, b , a thỏa z.z 12 z z z 13 10i Tính S a b A S 17 B S C S 17 D S Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2019; 2019 để bất phương trình 3log x 2log m x x 1 x x có nghiệm thực B 2019 C 2017 D 2018 A 2020 Câu 37 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f ( x) , ( y f ( x) liên tục ) Xét hàm số g ( x) f ( x 2) Mệnh đề sai? Trang 3/9 - Mã đề thi 061 y -1 o x -1 -2 -4 A Hàm số g ( x) đồng biến 2; B Hàm số g ( x) nghịch biến 1;0 C Hàm số g ( x) nghịch biến 0; D Hàm số g ( x) nghịch biến ; 2 Câu 38 Cho hình phẳng H giới hạn đường y x y k , k Tìm k để diện tích hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên A k C k B k Câu 39 Cho khai triển: x 100 D k 100 a0 a`1 x a100 x100 Tính tổng: S ak a0 a1 a100 k 0 100 A 100 B C 1 D 3100 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, SA BC a BAC 60o Gọi H K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCKH 4 a 4 a 3 4 a 3 a3 A B C D 27 27 Câu 41 Biết phương trình: log32 x (m 2) log3 x 3m có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 x2 27 Khi tổng x1 x2 bằng: 34 A B C 12 Câu 42 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 1 x f x dx x 1 e f x dx A e 1 e2 Tính e Câu 43 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) A 2ln x ln x C 0;1 f 1 f x dx B thỏa mãn D C e D e x3 là: x 3x B ln x 2ln x C C ln x 2ln x C D 2ln x ln x C Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Gọi O tâm đường tròn đáy hình nón M điểm thay đổi đoạn SO M S , M O Mặt phẳng qua M , vng góc với SO cắt hình nón theo đường tròn có bán kính R Xác định R để hình trụ có bán kính đáy R (xem hình) tích lớn Trang 4/9 - Mã đề thi 061 S M O x y z 1 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , 1 x y 1 z 1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng vng góc với P , cắt d2 : 1 d1 d có phương trình là: x y z2 x7 y6 z 7 x y z 1 x y z 1 A B C D 3 3 Câu 46 Cho phương trình: cos2 x 2(m 1) cos x 4m Giá trị m để phương trình có nghiệm là: 1 A 1 m B 1 m C m D m 2 Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f ( x) mx m 1 x (m 1) x đồng biến khoảng 1; A R C R B R D R 3 A m B m C m D m 7 7 Câu 48 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác tạo từ tập hợp M 0,1, 2,3, 4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất để số chọn có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 thỏa mãn điều kiện a1 a6 a2 a5 a3 a4 là: 11 A B C D 135 135 540 72 Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AD lấy điểm M, N cho MB = 2MA; NA= 2ND; Mặt phẳng qua MN song song với AC chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích lớn hai phần A B C D 5 4 Câu 50 Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y f f x có điểm cực trị? y -1 o x -1 -2 A 13 B 12 C D 10 Trang 5/9 - Mã đề thi 061 1.C 11.A 21.D 31.A 41.C 2.D 12.C 22.D 32.A 42.D 3.C 13.A 23.C 33.D 43.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.C 16.A 25.B 26.B 35.B 36.C 45.D 46.D 4.B 14.D 24.D 34.A 44.B 7.A 17.B 27.A 37.B 47.B 8.B 18.B 28.C 38.C 48.C 9.B 19.C 29.C 39.B 49.D 10.B 20.D 30.D 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO Câu 35 Cho số phức z a bi a, b , a thỏa z.z 12 z z z 13 10i Tính S a b Lời giải: a b 12 a b 13 z.z 12 z z z 13 10i a b2 12 a b2 2bi 13 10i 2b 10 a 25 13; a 25 1VN a 12 a 12 a 25 12 a 25 13 , a b b 5 b b S ab Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2019; 2019 để bất phương trình 3log x 2log m x x 1 x x có nghiệm thực 0 x 0 x 0 x Lời giải: 1 x m x 1 x m x x 1 x x m x BPT log x log m x x 1 x x x x m x x 1 x x x x 1 x x x 1 x x 1 x Ta có 1 x x x 1 x 1 x x 1 x x xx Vì m x x Khảo sát hàm số f x x x 0;1 ta f x 1, 414 Vậy m nhận 2017 giá trị từ 2,3, 4, , 2018 Câu 37 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f ( x) , ( y f ( x) liên tục ) Xét hàm số g ( x) f ( x2 2) Mệnh đề sai? Lời giải: Từ đồ thị ta có f '( x) ( x 1)2 ( x 2) Do g '( x) xf '( x2 2) x( x 1)2 3( x2 4) m y -1 o x -1 -2 Xét dấu g'( x) Ta có g'( x) 0, x (1;0) -4 Câu 38 Cho hình phẳng H giới hạn đường y x y k , k Tìm k để diện tích hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên Lời giải: Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu toán trở thành: Trang 6/9 - Mã đề thi 061 y y dy k 1 k 1 k k 2 ydy 3 2 1 k 1 y k 1 y 0 1 y 31 k 1 k k 1 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, SA BC a BAC 60o Gọi H K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCKH Lời giải: Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , kẻ đường kính AD Ta có SA ABC SA BD; AB BD BD SAB ( SBD) SAB AH ( SBD) AH HD Tương tự AK KD H , K , B, C thuộc mặt cầu đường kính AD 2R Áp dụng định lí sin ABC ta có BC a a 4 a3 2R 2R R V sin A sin 60o 27 S K a H A C 60o I a D B Câu 41 Biết phương trình: log32 x (m 2) log3 x 3m có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 x2 27 Khi tổng x1 x2 bằng: Lời giải: Điều kiện: x Đặt log3 x t x 3t phương trình trở thành:: t (m 2)t 3m (1) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm t phân biệt (m 2)2 4(3m 1) m2 8m m (; 2) (4 2; ) (*) Với đ/k (*) Pt (1)có hai nghiệm t1 t2 pt cho có nghiệm x1; x2 với x1 3t2 , x2 3t1 x1 x2 3t1 t2 27 t1 t2 Áp dụng Vi-ét với pt (1) ta có: t1 t2 m m 1(tm) Với m (*) t 3t t1 1; t2 x1 3; x2 x1 x2 12 Câu 42 Cho hàm f x số x f x dx x 1 e f x dx 0 có đạo hàm e2 f 1 Tính liên tục 0;1 mãn f x dx 1 0 Lời giải: I f x dx x 1 e x f x dx xe x f x dx e x f x dx J K thỏa e2 1 u e x f ( x) du e x f ( x) e x f ( x) dx K e x f ( x) xe x f ( x) xe x f ( x ) dx Đặt dv dx v x 1 1 Do f 1 K xe x f ( x)dx xe x f ( x)dx J xe x f ( x)dx J K xe x f ( x )dx I Ta có f x dx I 0 e 1 e 1 e2 (1) xe x f x dx 2 I (2) Lại có : x e x dx (3) 4 0 2 Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Gọi O tâm đường tròn đáy hình nón M điểm thay đổi đoạn SO M S , M O Mặt phẳng qua M , vng góc với SO cắt hình nón theo đường tròn có bán kính R Xác định R để hình trụ có bán kính đáy R (xem hình) tích lớn Trang 7/9 - Mã đề thi 061 Lời giải: Chiều cao hình nón h l r SM R 4 Tta có: SM R OM R SO 3 4 R.R R 3R R f ( R) V R OM R R 3 S P Lập BBT hàm số: V f ( R) Vmax 16 R A M Q B O 1 Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f ( x) mx3 m 1 x (m 1) x đồng biến khoảng 1; Lời giải: Hs đồng biến 1; f '( x) mx m 1 x m x 1; m Xét hàm số f ( x) x 1 x 1; 2 ; x x 1 x 1 x 1; x x 1 2 x2 x 0, x [1;2] max f ( x) f (2) m 2 [1;2] ( x x 1) Câu 48 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác tạo từ tập hợp M 0,1, 2,3, 4,5,6 f ( x) Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất P để số chọn có dạng a1a2 a3a4 a5a6 thỏa mãn điều kiện a1 a6 a2 a5 a3 a4 Lời giải: Số số có chữ số khác tạo từ tập M là: A65 n 4320 Xét số a1a2 a3a4 a5a6 (ai M ) Giả sử x M \ a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 Đặt k a1 a6 a2 a5 a3 a4 Ta có: a1 a6 a2 a5 a3 a4 x 3k x 21 x chia hết cho 1/ Trường hợp x k 7; 1, 2,3, 4,5, 6 - Có cách chọn a1 , a6 , có cách chọn a2 , a5 , có cách chọn a3 , a4 Trường hợp có 48 cách chọn 2/ Trường hợp x k 6; 0,1, 2, 4,5,6 - Có cách chọn a1 , a6 , có cách chọn a2 , a5 , có cách chọn a3 , a4 Trường hợp có 40 cách chọn 2/ Trường hợp x k 5; 0,1, 2,3, 4,5 Tương tự k = Ta có 40 cách chọn 128 4320 135 Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AD lấy điểm M, N cho MB = 2MA; NA= 2ND; Mặt phẳng qua MN song song với AC chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích lớn hai phần Lời giải: Từ gt: MB 2MA; NA 2 ND Theo Mê nê la uýt ID IB MQ BM NP DN NP IN IP ; Theo Talet: AC BA AC DA MQ IM IQ Gọi A biến cố thỏa mãn tốn, n( A) 48 40 40 128 P( A) Trang 8/9 - Mã đề thi 061 Ta có: VB.MQI VB ACD VI DNP VI BMQ BM BQ BI 2 16 16 VB.MQI VABCD (1) BA BC BD 3 27 27 ID IN IP 1 1 1 VI DNP VB.MQI VABCD (2) Từ(1),(2) IB IM IQ 2 16 16 27 A M N I D P B Q 5 C VB.MQI VI DNP VABCD VBMQ.DNP VABCD k 9 Câu 50 Cho hàm số y f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y f f x có điểm cực trị? f '( x) Lời giải: y f ( f ( x)) y ' f '( x) f '( f ( x)) f '( f ( x)) y -1 o x -1 1/ f '( x) có nghiệm x 1; x x1 (0;1), x x2 (1;2) 2/ f '( f ( x)) f ( x) 1; f ( x) x1 (0;1), f ( x) x2 (1;2) */ f ( x) 1 có nghiệm; f ( x) x1 (0;1) có nghiệm; f ( x) x2 (1;2) có nghiệm Phương trình y’ = có 13 nghiệm phân biệt Do hàm số y f ( f ( x)) có 13 điểm cực trị Cộng vế với vế (1), (2) (3) ta -2 f x xe x dx f x xe x f x xe x f x xe x dx f x 1 x e x C; o Ta có f 1 f x 1 x e x 1 0 1 f x dx 1 x e x dx 1 x e x e x dx 1 e x e f x dx e 1 0 Trang 9/9 - Mã đề thi 061 ... f ( x) có đạo hàm Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f ( x) , ( y f ( x) liên tục ) Xét hàm số g ( x) f ( x 2) Mệnh đề sai? Trang 3/9 - Mã đề thi 061 y -1 o x -1 -2 -4 A Hàm số... 37 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f ( x) , ( y f ( x) liên tục ) Xét hàm số g ( x) f ( x2 2) Mệnh đề sai? Lời giải: Từ đồ thị ta có f '(... B C D 5 4 Câu 50 Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y f f x có điểm cực trị? y -1 o x -1 -2 A 13 B 12 C D 10 Trang 5/9 - Mã đề thi 061 1.C 11.A 21.D 31.A