62 đề thi thử THPT QG 2019 toán chuyên đại học vinh nghệ an – lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QG – LẦN NĂM HỌC 2018 -2019 MƠN TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1: Số nghiệm âm của phương trình log x   là A B C D Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC  a , cạnh bên SD  2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khới chóp S ABCD A 3a B a C 2a D 6a Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho a   3; 4;0  , b   5;0;12  Cơsin của góc a b 13 C  D  13 a Câu 4: Giả sử a , b số thực dương Biểu thức ln b 1 A ln a  ln b B ln a  ln b C ln a  2ln b D ln a  2ln b 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho E (1;0; 2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF A x 1  x 1 C  A B x 1 y z    7 x 1 y z  D   1 y z2  7 y z2  3 B Câu 6: Cho cấp số nhân  un  , với u1  9, u4  Công bội của cấp số nhân cho B 3 C Câu 7: Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào A A y   x3  3x  B y  x 1 x 1 C y  x 1 x 1 D  D y  x3  3x2  Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm M  3;  1;  , đồng thời vng góc với giá của vectơ a 1;  1;  có phương trình là A 3x  y  z  12  B 3x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  caodangyhanoi.edu.vn Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề nào sau sai hàm sớ đó? A Hàm sớ đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  1 D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 10: Giả sử f  x  hàm số liên tục khoảng  ;   a , b , c , b  c   ;   Mệnh đề nào sau sai? b A  a C c a b b f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx B a c b bc b a a bc  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  D bc  a c f  x  dx   f  x  dx a b c c a a b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào sau hàm sớ đó? A Nghịch biến khoảng (- 1;0) B Đồng biến khoảng (- 3;1) C Đồng biến khoảng (0;1) D Nghịch biến khoảng (0; 2) Câu 12: Tất nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 x 3 x B 3 x  C C ln Câu 13: Phương trình log  x  1  có nghiệm A  A 11 B 3 x C ln C 3 x ln  C D C 101 D 99 Câu 14: Cho k , n  k  n  số nguyên dương Mệnh đề nào sau đúng? A Ank  n! k! B Ank  k !.Cnk C Ank  n! k! n  k ! D Ank  n !.Cnk Câu 15: Cho số phức z  1  2i, w   i Điểm hình bên biểu diễn số phức z  w ? A N caodangyhanoi.edu.vn B P C Q D M Câu 16: Trong không gian với hệ độ tọa Oxyz ,  P : x  3y  2z   0, Q : x  z   Mặt phẳng   cho hai mặt phẳng vng góc với  P   Q  đồng thời cắt trục Ox điểm có hoành độ Phương trình của mp   là: A x + y + z - = B x + y + z + = C - x + z + =  Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn  3i  D - x + z - = z   3i Môđun của z 5 B C D 5 Câu 18: Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy và thể tích của khới trụ 16 Diện tích tồn phần của khới trụ cho A 16 B 12 C 8 D 24 A Câu 19: Biết phương trình log 22 x  log x   có nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 128 C B 64 3x  Câu 20: Đạo hàm của hàm số f ( x)  x là: 1 3x A f ( x)    3x  1 C f ( x)  3 x  1 D 512 B f ( x)  3 D f ( x)   3x ln x  1 3 3x x  1 3x ln Câu 21: Cho f  x   x  x  Gọi S diện tích của hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành Mệnh đề nào sau sai ? A S   B S   f  x  dx   f  x  dx f  x  dx 2 2 D S   f  x  dx 0 C S  2 f  x  dx   Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2 x2  , x  khoảng A  2;   Câu 23: Đồ thị hàm số y  A B  ; 1 Hàm số y  f   x  đồng biến D  0; 2 C  1;1 x3  x có đường tiệm cận? x3  3x  B C Câu 24: Biết  ,  số thực thỏa mãn  2  2    82  D 2   Giá trị của   2 A B C D Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  a , góc đường thẳng A ' C mặt đáy 450 Tính thể tích khới lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B a3 C a3 12 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên caodangyhanoi.edu.vn D a3 Hàm số y  f  x  đạt cực đại A x  B x  1 C x  D x  2 Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính diện tích xung quanh 3 Góc đỉnh của hình nón cho A 60 B 150 C 90 D 120 Câu 28: Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z  z   Số phức z1 z2  z1 z2 A B 10 C 2i D 10i Câu 29: Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn của hàm số y  x  đoạn 1; 4 x Giá trị của m  M 49 65 A B 16 C D 10 4 Câu 30: Cho hình lập phương ABCD ABCD có I , J tương ứng là trung điểm của BC BB Góc hai đường thẳng AC IJ A 45 B 60 C 30 D 120 Câu 31: Giải bóng chuyền q́c tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm hai bảng khác A B Câu 32: Tất nguyên hàm của hàm số f  x   A  x cot x  ln  sinx   C C D x khoảng  0;   s in x B x cot x  ln sinx  C D  x cot x  ln  sinx   C C x cot x  ln sinx  C Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác vng A Gọi E là trung điểm của AB Cho biết AB  2a , BC  13 a , CC  4a Khoảng cách hai đường thẳng AB và CE 4a A B 12a C 6a D 3a Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có sớ ngun m để phương trình f  x  x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? A caodangyhanoi.edu.vn B C D   Câu 35: Có số phức z thỏa mãn z   z  z i  z  z i 2019  ? A B C D Câu 36: Cho f  x  mà hàm sớ y  f '  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tất giá trị của tham số m để bất phương trình m  x  f  x   x3 nghiệm với x   0;3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1; 4) , N (5;0;0) , P(1; 3;1) Gọi I (a; b; c) tâm của B m  f   A m  f   C m  f  3 D m  f 1  mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết abc  A Câu 38: Biết  3x  B C D dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c số hữu tỉ 3x   Giá trị của a  b  c 10 A  B  3 10 D 3 x 1 y z  Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và hai điểm A(1;3;1)   1 B  0;2; 1 Gọi C  m; n; p  là điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC C 2 Giá trị của tổng m  n  p A 1 B C D 5 B C D Vô số Câu 40 : Bất phương trình  x  x  ln  x    có nghiệm nguyên ? A Câu 41:Cho hàm sớ f ( x) có đồ thị hàm y  f '( x) hình vẽ Hàm số y  f (cos x)  x  x đồng biến khoảng A 1;  caodangyhanoi.edu.vn B  1;0  C  0;1 D  2; 1 Câu 42: Cho hàm số f ( x)  2x  2 x Gọi m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn f (m)  f (2m  212 )  Mệnh đề nào sau đúng? A m0  1513; 2019  B m0  1009;1513 C m0  505;1009  Câu 43: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e  x , x  D m0  1;505  f    Tất nguyên hàm của f  x  e x A  x   e x  e x  C B  x   e x  e x  C C  x  1 e x  C D  x  1 e x  C Câu 44: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm sớ y  f   x  cho hình vẽ bên Hàm số y  f  x   x  f   có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 A.6 B.2 C.5 D.3 Câu 45: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 11 , cosin của góc hợp hai mặt phẳng  SBC   SCD  Thể tích của khới chóp S.ABCD 10 A 3a B 9a C 4a D 12a Câu 46: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ơng già Noel có dáng khới tròn xoay Mặt cắt qua trục của mũ hình vẽ bên Biết OO  cm , OA  10 cm , OB  20 cm , đường cong AB phần của parabol có đỉnh là điểm A Thể tích của mũ A 2750  cm  B 2500  cm  C 2050 cm3     D 2250  cm  Câu 47: Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ của z1  3z2 A  21 B 20  21 Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ caodangyhanoi.edu.vn C 20  22 D  22 Có số nguyên m để phương trình A 11 B Câu 49: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d : 2 : x  f   1  x  m có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 ? 2  C D 10 x y z 1 x  y z 1     , 1 : , 1 2 x 1 y  z   Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1 ,  tương ứng H , K cho độ dài HK nhỏ Biết  có vectơ phương u  h; k ;1 Giá trị h  k A D 2 C B Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho a 1;  1;0  và hai điểm A  4;7;3 , B  4;4;5 Giả sử M , N hai điểm thay đổi mặt phẳng Oxy  cho MN hướng với a MN  Giá trị lớn của AM  BN A 17 B C  77 D 82  - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-D 4-D 5-B 6-D 7-B 8-C 9-D 10-B 11-D 12-A 13-D 14-B 15-B 16-A 17-A 18-D 19-A 20-C 21-D 22-C 23-D 24-D 25-A 26-C 27-D 28-A 29-B 30-B 31-D 32-A 33-C 34-B 35-D 36-B 37-B 38-A 39-C 40-C 41-A 42-B 43-D 44-D 45-C 46-B 47-C 48-C 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT caodangyhanoi.edu.vn Câu 1: A x   x  2  x2    x2  2 log x    x        x  x   x   1   x   Vậy số nghiệm âm của phương trình là Câu 2: C Chiều cao của khới chóp SD  2a và đáy là hình chữ nhật với AB  3a , BC  a nên ta có 1 V  SD AB.BC  2a.3a.a  2a 3 Câu 3: D   Ta có: cos a ; b  a.b  a b 3.5  4.0  0.12  3  42  02 52  02  122  3 13 Câu 4: D Với số thực dương a , b , ta có ln a  ln a  ln b  ln a  ln b b Câu 5: B Ta có: EF  (3;1; 7) Đường thẳng EF qua điểm E (1;0; 2) có VTCP u  EF  (3;1; 7) có phương trình tắc là: Câu 6: D caodangyhanoi.edu.vn x 1 y z    7 Ta có: u4  u1.q3  1 1  q3   q 3.u1 27 Vậy cấp sớ nhân  un  có cơng bội q   Câu 7: B Căn vào đồ thị ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x  nên loại phương án A, C, D Vậy chọn B Câu 8: C Mặt phẳng  P  nhận vectơ a 1;  1;  làm vectơ pháp tuyến và qua điểm M  3;  1;  nên có phương trình là 1 x  3  1 y  1   z     x  y  z  12  Câu 9: D Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm cho ta thấy f '    và đạo hàm không đổi dấu x qua x0  nên hàm số cho không đạt cực tiểu x  Câu 10: B Dựa vào tính chất của tích phân, với f  x  hàm sớ liên tục khoảng  ;   a , b , c , b  c   ;   ta ln có: b  a c b c c a c a b f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx b bc b b bc c a a bc a a a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Vậy mệnh đề sai  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Câu 11: D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng (0;1) Câu 12: A Ta có  f ( x)dx   3 x dx    3 x d ( x)   3 x C ln Câu 13: D Ta có log  x  1   x   102  x  99 Câu 14: B Ta có Ank  Vì Ank  n! nên A sai C sai  n  k ! n! n!  k!  k !.Cnk nên D sai B  n  k ! k ! n  k ! Chú ý: Khi làm trắc nghiệm ta thay sớ cụ thể để kiểm tra đáp án Câu 15: B caodangyhanoi.edu.vn Ta có z  w   1  2i     i    i Vậy điểm biểu diễn số phức z  w là điểm P 1;1 Câu 16: A  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 3;2 , Q có vectơ pháp tuyến n  1; 0; 1 Vì mặt phẳng   vng góc với  P   Q  nên   có vectơ pháp tuyến  n ; n    3;3;3  31;1;1   Vì mặt phẳng   cắt trục Ox điểm có hoành độ nên   qua điểm M  3; 0; 0 Vậy   qua điểm M  3; 0; 0 và có vectơ pháp tuyến n  1;1;1 nên   có phương trình: Q P P Q x  y  z   Chọn A Câu 17: A CÁCH Ta có z   3i 1  3i   4  3   i 8 2  4  3     4  3   i   Suy z       8 8     CÁCH Ta có z  z   3i 1  3i   3i 1  3i    3i 2  3i  Câu 18: D Gọi bán kính đáy của hình trụ R suy h  l  2R Theo đề ta tích khới trụ là: V   R h   R 2 R  2 R3  16  R  Do h  l  Diện tích tồn phần của khới trụ là: S  2 Rl  2 R  2 2.4  2 22  24 Câu 19: A Cách 1: Điều kiện: x  caodangyhanoi.edu.vn   13  13  log x  x  2 (nhận) log 22 x  log x       13   13 x  2 log x    Vậy x1 x2   13 2  13  128 Cách 2: Điều kiện: x  log 22 x  log x   là phương trình bậc theo log x có    7   4.1.9  13  Theo định lý Vi-et ta có: log x1  log x2   log  x1 x2    x1 x2  27  128 Câu 20: C 3 f ( x)  x  1  3x  1   3x  1 3x  1  3x  1 3x ln  3x   3x  1  3 x  1  3 x  1  3x ln  3x  1   3x  1 3x ln 3 x  1 3x ln Câu 21: D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f  x   x  x  trục hoành:  x2   x  1 x  5x       x  2  x  4 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S  f  x  dx 1 2  2 f  x  dx   (do f  x  hàm số chẵn) 1  2 f  x  dx  2 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3 (do khoảng  0;1 , 1;2  phương trình f  x   vô nghiệm) Từ 1 ,   ,  3 suy đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết đầu nên đáp án sai là đáp án D Câu 22: C caodangyhanoi.edu.vn Xét hàm số y  g  x   f   x    2 Ta có g '  x   2 f    x  = 2   x    x   1  2x2 x2     x2  x  g'  x     x   x     Kết luận hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;1 Chọn C Câu 23: D * TXĐ: D  ¡ \ 1; 2 x3  x * Ta có: lim y  lim 1 x  x  x  3x   Đồ thị hàm sớ cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y  * Ta có: lim y  lim x 2 x 2 x  x   x   x  x  2 x3  x  lim  lim  x  3x  x2  x  1  x   x2  x  12 x  x   x   x  x  2 x3  x lim y  lim  lim  lim  2 x 2 x 2 x  3x  x 2  x  1  x   x2  x  1 x  x   x   x  x  2 x3  x lim  y  lim   lim   lim   2 x  1 x  1 x  x  x  1  x  1  x   x1  x  1  Đồ thị hàm sớ cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 Vậy đồ thị hàm sớ có đường tiệm cận Câu 24: D 2  2 2       2  2   2          2       2 2     2    Ta có:   2      2  2    2 2  2  Vậy   2  Câu 25: A Theo tính chất hình lăng trụ tam giác thì lăng trụ cho là lăng trụ đứng, có đáy là tam giác ABC đều, cạnh AB  a Do SABC  caodangyhanoi.edu.vn a2 Góc A ' C mặt phẳng ( ABC ) góc A ' CA  450 AA '  AC.tan 450  AB.tan 450  a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: VABC A ' B ' C '  AA '.SABC  a a a3  4 Câu 26: C Vì bài toán cho hàm sớ có bảng biến thiên nên ta xét trường hợp hàm số y  f  x  có đạo hàm Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta suy bảng xét dấu f   x  sau Xét hàm số y  f  x  , ta có y  f   x   x    x  1  Ta có y   f   x     x    x  x   x    Bảng xét dấu y Từ bảng xét dấu y , ta thấy hàm số y  f  x  đạt cực đại x   Câu 27: D caodangyhanoi.edu.vn x  Gọi S , O là đỉnh tâm của đáy của hình nón Lấy A đỉểm nằm đường tròn đáy Gọi góc đỉnh của hình nón 2 suy   OSA Mặt khác, S xq   rl  l  S xq r  3  3 Xét SOA vuông O , ta có: sin OSA  OA 3    OSA  60 SA Vậy 2  2OSA  120 Câu 28: A  z  2  3i z2  4z      z  2  3i       z1 z2  z1 z2  2  3i 2  3i  2  3i 2  3i  Vậy z1 z2  z1 z2  Cách 2: Phương trình bậc hai z  z   có  '  3 sớ ngun âm nên phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 z1 = z2 , z2 = z1 ìï z + z2 = - Áp dụng định lý Viét, ta có: ïí ïïỵ z1.z2 = 2 Ta có: z1 z2  z1 z2  z1  z2   z1  z2   z1.z2  16  14  2 Câu 29: B Hàm số xác định liên tục đoạn 1; 4   Ta có: y   x     x x   y     x   1;    x2     x  x  3  1;    f 1  10  Có  f  3   y   m max y  10  M 1; 4 1; 4  25  f  4   Vậy m  M  16 Câu 30: B caodangyhanoi.edu.vn Gọi K là trung điểm của AB ABCD hình vng nên KI / / AC , suy góc AC IJ góc KI IJ Ta có IK  1 AC ; IJ  BC ; KJ  AB ABCD ABCD hình lập phương nên 2 ·  60 AC  BC  AB suy KI  IJ  JK suy tam giác IJK là tam giác đều, suy KIJ Vậy góc AC IJ 60 Câu 31: D Số cách chia ngẫu nhiên đội bóng thành hai bảng đấu là: n()  C8 C4  70 4 Gọi A biến cố: “ hai đội của Việt Nam nằm hai bảng khác nhau” Bảng 1: Từ đội tham gia chọn ngẫu nhiên đội Việt Nam và đội nước ngồi vào bảng có sớ cách chọn C6 C2 Bảng 2: Sau chọn đội vào bảng đội Việt Nam và đội nước ngồi xếp vào bảng có cách xếp Số cách chia đội thành bảng đấu cho hai đội của Việt Nam nằm hai bảng khác là: n( A)  C6 C2  40 Vậy Xác suất cần tìm: P( A)  n( A) 40   n() 70 Câu 32: A F  x    f  x  dx   x dx s in x u  x du  dx   Đặt  dv  s in x dx v   cot x Khi đó: F  x    d  sin x  x cos x dx   x.cot x   cot xdx   x.cot x   dx   x.cot x   sin x sin x sin x   x.cot x  ln sinx  C Với x   0;    sinx   ln sinx  ln  sinx  caodangyhanoi.edu.vn Vậy F  x    x cot x  ln  sinx   C Câu 33: C Cách Xét ABC vng A có: AC  BC  AB  3a Gắn hệ trục tọa độ hình và khơng tính tổng qt ta chọn a  , ta có: A  0;0;0  , B  2;0;0  , C  0;3;0  , E 1;0;0  , A  0;0;  AB   2;0;   , CE  1;  3;0    AB , CE    12;  4;   CB   2;  3;0  d  AB, CE    AB , CE  CB 12.2   4   3   6      2  AB , CE   12             Vậy khoảng cách AB và CE là 6a Cách C' A' B' F H A C I E B Gọi F trung điểm AA Ta có  CEF  //AB nên d  CE, AB   d  AB,  CEF    d  A,  CEF    d  A,  CEF   caodangyhanoi.edu.vn Kẻ AI  CE; AH  FI AH   CEF  hay d  A,  CEF    AH 1 1 1 1 1 49        2 2  2 2 2 AH AF AI AF AE AF AC a 9a 4a 36a Suy d  CE , AB   d  A,  CEF    AH  6a 6a Vậy khoảng cách AB và CE là Câu 34: B Đặt t  g  x   x3  3x, x   1; 2 x  g   x   3x      x  1 Bảng biến thiên của hàm số g  x   1; 2 Suy với t  2 , có giá trị của x thuộc đoạn  1; 2 t   2; 2 , có giá trị của x thuộc đoạn  1; 2 Phương trình f  x  x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 phương trình f  t   m có nghiệm phân biệt thuộc  2; 2 (1) Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1) là: m  0, m  1 x -1 g ' x g  x Câu 35: D   z  a  bi Ta có: z   a  bi    a  1  b , 2 z  z i  a  bi  a  bi i  i 2019  i 4.5043   i  504 caodangyhanoi.edu.vn + -2 Gọi z  a  bi ;  a, b   2b  i2bi, i  i.i  i ,  z  zi 2019  i  a  bi  a  bi   2ai Suy phương trình cho tương đương với:  a  1  b  b i  2ai   a  12  b  a  2a  b  2 b  b     a  b 2 b  2a  a  b  a    b   b   a       b      b   a  b    a   b  1 Vậy có sớ phức z thỏa mãn Câu 36: B Ta có: m  x  f  x   x3  m  f  x   x3  x Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  0;3 , có g '  x   f '  x   x  x g '  x    f '  x   x  x x   0;3 Theo bảng biến thiên f '  x   , x   0;3 , mà x  x  1, x   f '  x   x  x , x  0;3 nên ta có bảng biến thiên của g  x   0;3 : Từ bảng biến thiên ta có m  g  x  , x   0;3  m  f   Câu 37: B Gọi I  a; b; c  tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) đồng thời qua điểm M ,  IM  IN  (I) N , P , nên:  IM  IP  d  I ,  Oyz    IN caodangyhanoi.edu.vn Ta có: Phương trình mặt phẳng  Oyz  : x  IM    a;1  b;  c   IM  IN    a; b; c   IN  5  a  IP  1  a; 3  b;1  c   IP  d  I ,  Oyz    a 2  a 2  1  b     c  2  b2  c2 1  a    b  3  1  c  2 a Thay vào (I):  c    b  1 3a  b  4c  b  3a  4c  b   c  a      a  4b  3c   a  4(3a  4c  2)  3c   a   c   c  10a  b  c  25 10a  b  c  25 c  6c       b  3   a  c   Vì: a  b  c  nên ta chọn: b  1 a   Câu 38: A Đặt t  3x   t  3x   2tdt  3dx Đổi cận: x   t  ; x   t  2  dx 2  tdt 1 3x   3x    1 t  5t   1  t   t   dt  3ln t   ln t   Ta có:  2 20  3ln  2ln    3ln  2ln 3    ln  ln  2ln 3 Suy ra: a   20 , b  , c  3 Vậy a  b  c   10 Câu 39: C  x  1  2t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y  t z   t  Vì C thuộc d nên tọa độ của C có dạng C  1  2t ; t ;2  t  Ta có AB 1; 1; 2  AC  2t ; t  3;1  t  Suy  AB, AC    3t  7; 3t  1;3t  3 caodangyhanoi.edu.vn Diện tích tam giác ABC S Theo ta có S ABC  ABC 2 2 1  AB, AC  (3t  7)  (3t  1)  (3t  3)   2 27t  54t  59  2  27t  54t  59  32  (t  1)2   t  Với t  C 1;1;1 nên m  1; n  1; p  Vậy giá trị của tổng m  n  p  Câu 40: C Điều kiện xác định x  5 (*) x   x3  x    x  3 Xét  x  x  ln  x      ln  x     x  4 (thỏa mãn điều kiện (*)) Bảng xét dấu của biểu thức f  x    x  x  ln  x   khoảng  5;     4  x  3 Khi f  x     0  x  Vì x   x  4;  3;0;1; 2;3 , suy đáp án C Câu 41: A Đặt g ( x)  f (cos x)  x  x Ta thấy g '( x)   sin x f '(cos x)  x  Do 1  cos x  nên 1  f '(cos x)  , suy  sin x f '(cos x)  1, với x  Cách Ta có g '( x)   sin x f '(cos x)  x    (2 x  1)  x  0, x  Loại đáp án B và D  1 Với x   0;   sin x  1,  cos x  nên  sin x f '(cos x)  Do Do g '( x)  0,  2  1 x   0;  Loại đáp án C Chọn đáp án A  2 Cách Vì g '( x)   sin x f '(cos x)  x   1  (2 x  1)  x  nên g '( x)  0, x  Suy g ( x)  f (cos x)  x  x đồng biến khoảng (1; 2) Chọn đáp án A Câu 42: B Hàm số f ( x)  2x  2 x xác định x  R caodangyhanoi.edu.vn Khi  x  R , ta có f ( x)  2 x  2x  (2x  2 x )   f ( x) Suy f ( x) hàm số lẻ (1) Mặt khác f ( x)  (2x  2 x ) ln  , x  R Do hàm sớ f ( x) đồng biến R (2) Ta có f (m)  f (2m  212 )   f (2m  212 )   f (m) Theo (1) suy f (2m  212 )  f (m) Theo (2) ta 2m  212  m  3m  212  m  212 Vì m  Z nên m  1365  m0  1365 Vậy m0  1009;1513 Câu 43: D  Ta có f  x   f   x   e  x  f  x  e x  f   x  e x   f  x  e x   f  x  e x  x  C1   Vì f     C1   f  x  e x   x   e x     f  x  e x dx    x   e x dx    x   d e x   x   e x   e x d  x     x   e x   e x dx    x   e x  e x  C   x  1 e x  C Câu 44: D 2 Xét hàm số: h  x   f  x   x  f   Ta có h  x   f   x   x ; h  x    f   x    x Nghiệm phương trình là hoành độ giao điểm của hai đồ thị y   x y  f   x  caodangyhanoi.edu.vn  x  2  Dựa vào đồ thị suy phương trình: f   x    x có ba nghiệm  x   x  Trên khoảng  2;3 , hàm số h  x  có điểm cực trị x  , (do qua nghiệm x  , h  x  khơng đổi dấu) Do đồ thị hàm sớ y  h  x  cắt trục hoành tối đa điểm Suy hàm số y  h  x  có tới đa   điểm cực trị khoảng  2;3 Chọn D Câu 45: C Sử dụng phương pháp tọa độ hóa  Chọ hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Chuẩn hóa a  (đơn vị dài) Khi đó: SA  11 Đặt OC  OD  b  ; OS  c  Ta có: SA2  SC  SO  OC  b  c  b2  c  11 (1)  Tọa độ điểm: B  0;  b ;0  , C  b ;0;0  , D  0; b ;0  , S  0;0; c  Mặt phẳng  SBC  có phương trình: x y z 1 1     nSBC   ;  ;  là vec tơ pháp tuyến b b c b b c của mặt phẳng  SBC  Mặt phẳng  SCD  có phương trình: x y z 1 1     nSCD   ; ;  là vec tơ pháp tuyến của b b c b b c mặt phẳng  SCD   Theo giả thiết ta có: cos nSBC , nSCD  c2  b2 c2     10    9b  2c  10 c b 1  1 1      b b  b b c c  1 1 1 10     b2 b2 c b2 b2 c (2) b  b   Kết hợp (1) và (2) ta  (do b, c  ) c  c  caodangyhanoi.edu.vn 1 Vậy CD  OC  ; SO   VS ABCD  S ABCD SO  22.3  (đơn vị thể tích) 3 Vậy VS.ABCD  4a3 Câu 46: B Ta gọi thể tích của mũ là V Thể tích của khới trụ có bán kính đáy OA  10 cm và đường cao OO  cm V1 Thể tích của vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường cong AB hai trục tọa độ quanh trục Oy V2 Ta có V  V1  V2 V1  5.102   500  cm  Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Do parabol có đỉnh A nên có phương trình dạng ( P) : y  a( x  10)2 Vì  P  qua điểm B  0; 20  nên a  Do đó,  P  : y   x  10  Từ suy x  10  y (do x  10 ) 20  Suy V2    10  y Do V  V1  V2  Câu 47: C caodangyhanoi.edu.vn  1000   cm   dy    3000  8000   1000 2500   500   3  cm  Giả sử z  x  yi , x, y  Gọi A, B là điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Suy AB  z1  z2    Theo giả thiết  z     zi  số thực nên ta suy x * Ta có  z    zi   x    yi    y   xi    x  y  48    x  y  x  y  i  y  x  y  Tức là điểm A, B thuộc đường tròn  C  tâm I  3;  , bán kính R  * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA  3MB   OA  3OB  4OM Gọi H trung điểm AB Ta tính HI  R  HB  21; IM  HI  HM  22 , suy điểm M thuộc đường tròn  C   tâm I  3;  , bán kính r  22 * Ta có z1  3z2  OA  3OB  4OM  4OM , z1  3z2 nhỏ OM nhỏ Ta có  OM min  OM  OI  r   22 Vậy z1  3z2  4OM  20  22 Câu 48: C Đặt t  x  , 2  x   t  Phương trình cho trở thành f  t   2t   m  f  t   6t   3m Xét hàm số g  t   f  t   6t  đoạn  0; 2 Ta có g   t   f   t   Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;  nên f   t   0, t   0;   g   t   0, t   0;  g    10 ; g    12 Bảng biến thiên của hàm số g  t  đoạn  0; 2 Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 phương trình g  t   3m có nghiệm thuộc đoạn  0; 2 hay 10  3m  12   10 m4 Mặt khác m nguyên nên m  3;  2;  1;0;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị m thoả mãn toán Câu 49: A H  1  H   2t; t;1  t  caodangyhanoi.edu.vn K    K 1  m;  2m; m  Ta có HK   m  2t  2; 2m  t  2; m  t  1 Đường thẳng d có VTCP ud  1;1; 2    d  ud HK   m  t    m  t   HK   t  4; t  2; 3 Ta có HK   t     t     3   t  1  27  27, t  2 2  minHK  27, đạt t  1 Khi ta có HK   3; 3; 3 , suy u 1;1;1  h  k   h  k  Câu 50: A Vì MN hướng với a nên t  : MN  ta Hơn nữa, MN   t a   t  Suy MN   5;  5;0   x    x    Gọi A  x; y; z là điểm cho AA  MN   y    5   y    A 1;2;3  z    z    Dễ thấy điểm A , B nằm phía so với mặt phẳng Oxy  vì chúng có cao độ dương Hơn vì cao độ của chúng khác nên đường thẳng A ' B cắt mặt phẳng Oxy  điểm cố định Từ AA  MN suy AM  AN nên AM  BN  A ' N  BN  A ' B dấu xảy N là giao điểm của đường thẳng A ' B với mặt phẳng Oxy  Do max AM  BN  A ' B  N  AB  Oxy  caodangyhanoi.edu.vn   1        3  17 , đạt 2 ... Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- A 2-C 3-D 4-D 5-B 6-D 7-B 8-C 9-D 10 -B 11 -D 12 -A 13 -D 14 -B 15 -B 16 -A 17 -A 18 -D 19 -A 20-C 21- D 22-C 23-D 24-D 25-A 26-C 27-D 28-A 29-B 30-B 31- D 32-A... 5: B Ta có: EF  (3 ;1; 7) Đường thẳng EF qua điểm E ( 1; 0; 2) có VTCP u  EF  (3 ;1; 7) có phương trình tắc là: Câu 6: D caodangyhanoi.edu.vn x 1 y z    7 Ta có: u4  u1.q3  1 1  q3... log x có    7   4 .1. 9  13  Theo định lý Vi-et ta có: log x1  log x2   log  x1 x2    x1 x2  27  12 8 Câu 20: C 3 f ( x)  x  1   3x  1   3x  1  3x  1   3x  1 3x