81 đề thi thử THPT QG toán THPT yên định 2 thanh hóa – lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Hàm số y  x3  3x nghịch biến khoảng nào? A 1; 1) B 0;) C ;  ) D ; 1) Câu 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, Nlần lượt trung điểm BB' CC' Mặt phẳng A’MN) chia khối trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B V2 V thể tích khối đa diện lại Tính tỉ số V2 A V1 13  V2 B V1 2 V2 C V1 3 V2 D V1  V2 Câu 3: Hình trụ bán kính đáy r Gọi O O’ tâm hai đường tròn đáy với OO’=2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O’ Gọi VC VT thể tích khối cầu khối trụ Khi V đó, C là: VT 3 B C D Câu 4: Cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1  3, cơng sai d  2 số hạng thứ là: A u5 8 B u5 5 C u5 1 D u5  7 Câu 5: Bất phương trình log  x    log  x  1 có tập nghiệm A A 5;) B 1;2) C 2;4) D 3;2) Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, gọi  góc đường thẳng A’B mặt phẳng BB’DD) Tính sin 3 B C D Câu 7: Cho hàm số y  f x xác định \1, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A A B C D Câu 8: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, có câu đại số câu hình học Thầy giáo gọi Nam lên trả cách chọn lấy ngẫu nhiên câu hỏi 10 câu hỏi để trả lời Hỏi xác suất Nam chọn có câu hình học bao nhiêu? 29 A / B C D 6 30 30 Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên AA’  a Thể tích khối lăng trụ caodangyhanoi.edu.vn A a3 B 3a3 C a3 12 D a3 12 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a BC = a Tính khoảng cách SD BC a 2a 3a B a C D Câu 11: Một người gửi số tiền 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm Cứ sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Người lĩnh số tiền vốn lẫn lãi 80 triệu đồng sau n năm Hỏi khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi n gần với số A B C D Câu 12: Hình trụ có diện tích xung quanh 3a bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho A 3a B 2a C a D a Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 1; 4 thỏa mãn f 1  12 , A  f '  x dx  17 Tính giá trị 4 ? A f 4 B f 4 19 Câu 14: Cho hàm số f x liên tục C f 4 29 D f 4 có đạo hàm f '  x    x  1  x  1   x  Hàm số y  f x đồng biến khoảng đây? A 1; 1 B 2;  C 1; 2 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình log 0,3  3x    2  A  ;1 3  Câu 16: Cho hàm số y  B  2;   2  C  ;   3  D ; 1 2 D  ;1 3 ax  b có đồ thị hình bên x 1 Khẳng định đúng? A b < < a B 0 b  a Câu 17: Họ nguyên hàm hàm số A F  x   e x  sin x  2019  C C F  x   e x  sin x  2019 x  C Câu 18: Hình đa diện bên có mặt caodangyhanoi.edu.vn C b < a  D 0 a  b B F  x   e x  sin x  C D F  x   e x  sin x  2019 x  C A 11 B Câu 19: Cho hàm số y  f x  xác định thiên sau: C 12 D 10 \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến Tìm tập hợp tất thực tham số m cho phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt A 2; 4 B 2; 4 C 2; 4 D ; 4 Câu 20: Đồ thị đồ thị hàm số phương án A, B, C, D? A y  x3  3x B y   x3  x C y  x3  3x D y   x3  x x2 có tiệm cận? x2  A B C D ln x  Câu 22: Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để ln x  2m hàm số đồng biến khoảng 1; e Tìm số phần tử S A B C D Câu 21: Đồ thị hàm số y  Câu 23: Đạo hàm hàm số y   x  x  e x bằng: A  x   e x B  x  x   e x C  x   e x D  x  x  e x 1  Câu 24: Biết  f  x dx  x ln  3x  1  C với x   ;   Tìm khẳng định khẳng định 3  sau A  f  3x dx  x ln  x  1  C caodangyhanoi.edu.vn B  f  3x dx  x ln  3x  1  C C  f  3x dx  x ln  x  1  C D  f  3x dx  3x ln  x  1  C Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc hai đường thẳng AC A’D A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 26: Hàm số y  x3  3x  mx  đạt cực tiểu x  khi: A m  B m 0   C m  D m  Câu 27: Rút gọn biểu thức A  log a a3 a a , ta kết là: 35 37 B C D 10 10 10 10 Câu 28: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC  Tính thể tích vật thể tròn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  16 B V  36 C V  12 D V  48 n Câu 29: Trong khai triển a + b  , số hạng tổng quát khai triển A A Cnk a nk bk B Cnk 1a nk 1bk 1 C Cnk 1a n1bk 1 D Cnk a nk bnk Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, BA = BC = a, cạnh bên AA  a , M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B’C a a a a B C D Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a SC  (ABC) Đáy ABC tam giác vuông cân tịa B AB = A a Mặt phẳng  qua C vng góc với SA,  cắt SA, SB D, E Tính thể tích khối chóp ABCDE A 4a B 2a C 8a3 D 19a3 27 Câu 32: Có số tự nhiên có bốn chữ số abcd thỏa mãn a  b  c  d ? A 288 B 330 C 246 D 126 Câu 33: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m sin x   m  1 cos x xác định ? A B C D Câu 34: Cho hàm số y  f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục 0; thỏa mãn f    15 f '  x    x   f  x   0x   0;   Tính f 1  f    f  3 A 15 B 11 15 C 11 30 D 30 Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  x3  12 x  m có điểm cực trị? A B C D Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC Hình nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho đúng? caodangyhanoi.edu.vn 1 B C D 3 Câu 37: Một chén hình trụ có chiều cao đường kính bóng bàn Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1, V2 thể tích bóng chén Khi đó? A A 9V1  8V2 B 3V1  2V2 C 16V1  9V2 D 27V1  8V2 Câu 38: Tìm giá thực tham số m để phương trình log32 x  3log3 x  2m   có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  72 A m  61 B Không tồn C m  D m  Câu 39: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  x3   m  1 x  x  nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A B 2 C 1 Câu 40: Cho hàm số f x xác định \ 2 thỏa mãn f '  x   D 3x  ; f    f  4   Tính x2 giá trị biểu thức f    f  3 bằng: A 12 B ln2 C 10 +ln2 D - 20ln2 Câu 41: Lớp 11A có n học sinh, có 18 học sinh giỏi Toán, 12 học sinh giỏi Văn 10 học sinh không giỏi môn Giáo viên chủ nhiệm chọn học sinh giỏi Toán Văn để dự hội nghị Xác suất để học sinh chọn có học sinh giỏi Tốn Văn Tính số học sinh 23 lớp 11A A 34 B 40 C 36 D 32 caodangyhanoi.edu.vn Câu 42: Cho hàm số y  f (x) Đồ thị hàm số y  f ‘(x) hình bên Hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;  B ; 1 C 0; 2 D 1; 3 Câu 43: Cho a, b, c dương khác Đồ thị hàm số y  log a x, y  logb x, y  logc x hình vẽ Khẳng định đúng? A b c  a B a  c  b C a  b  c Câu 44: Cho hàm số y  f x có đạo hàm cấp hai D c  b  a Biết f '    3, f '    2018 bảng xét dấu f x sau: Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ; 2017 B 2017; C 0;2 D 2017;0 x x21 Câu 45: Cho a, b hai số thực dương lớn Biết phương trình a b  hai nghiệm phân biệt x1, x2  xx  Giá trị nhỏ biểu thức S      x1  x2   x1  x2  A B 3 C 3 D Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Số đo góc hai mặt phẳng BA’C DA’Cbằng A 60 B 90 C 120 D 30 caodangyhanoi.edu.vn a  c  b  Câu 47: Cho số thực a, b, c thỏa mãn  Tìm số giao điểm đồ thị hàm a  b  c   số y  x3  ax  bx  c trục Ox A B C D Câu 48: Cho hàm số y  f x có đạo hàm f '  x    x  1  x  x  , với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị? A 16 B 17 C 15 D 18 Câu 49: Tìm m để giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m  đoạn 2; 1 đạt giá trị nhỏ A m 1 B m  C m  D m  Câu 50: Cho hàm số y  f x có đồ thị hình bên Hỏi có điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f  f  cos x    0? A điểm B điểm C điểm - HẾT D vơ số Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-B 4-B 5-B 6-D 7-D 8-A 9-A 10-B 11-C 12-C 13-C 14-C 15-D 16-C 17-C 18-D 19-A 20-A 21-D 22-D 23-C 24-C 25-A 26-A 27-D 28-C 29-A 30-D 31-A 32-B 33-B 34-D 35-B 36-D 37-A 38-D 39-B 40-A 41-A 42-B 43-B 44-A 45-B 46-A 47-D 48-C 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A y  x3  3x có tập xác định D = R y '  3x  caodangyhanoi.edu.vn x  y'     x  1 Bảng biến thiên Vậy hàm số s y  x3  3x nghịch biến khoảng 1;1 Câu 2: B Gọi V thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ V2  VA ' MNC ' B '  VA ' B 'C 'CB 1 Có VA ' ABC  d  A '  ABC   S ABC  V 3 Có VA ' B 'C 'CB  V  V  V 3 Suy V2  V Có V1  V  V  V 3 Suy V1  V  V  V 3 V Vậy  V2 Câu 3: B caodangyhanoi.edu.vn Vì mặt cầu tiếp xúc với hai đường tròn đáy với OO’=2r nên bán kính mặt cầu r Ta có VC   r 3 Do mặt cầu có đường kính 2r tiếp xúc với hai đáy trụ O O’ nên h  2rVT  h. r  OO '  r  2 r r VC   VT 2 r Câu 4: B Theo công thức số hạng tổng quát un  u1   n  1 d ta có: u5  u1  4d  u5    2   5 Câu 5: B Ta có:  x   x   x  x   log  x    log  x  1  log x   log  x  1     x    x  1 3  x    1  x   Tập nghiệm bất phương trình là: 1;2)  x  1 Câu 6: D Gọi O giao điểm D’B A’C ta có:  A 'O '  B ' D '  A ' O '   BB ' D ' D    A 'O '  B ' B Nên BO hình chiếu BA lên BB’D’D      A ' B,  BB ' D ' D   A ' BO ' a A 'O'  sin     A' B a 2 Câu 7: D Ta có lim y   Suy ra: x 1 đường tiệm cận đứng x 1 Ta có lim y  Suy ra: y  đường tiệm cận ngang x  Ta có lim y  Suy ra: y  đường tiệm cận ngang x  Câu 8: A Số phần tử không gian mẫu: n     C103  120 caodangyhanoi.edu.vn Gọi A : “ Nam chọn câu hình học ”   20 Vậy xác suất biến cố A : P  A   P  A     120 Suy A : “ Nam chọn ba câu đại số ”  n A  C63  20 Câu 9: A Ta có S ABC  a2 Suy V  S ABC AA '  a2 a3 a  4 Câu 10: B Ta có BC // AD => BC // (SAD) Suy d (SD, BC) = d (BC, (SAD)) = d (B, (SAD)) = AB Mà AB  AC  BC  a Vậy d (SD, BC) = a Câu 11: C Áp dụng công thức lãi kép: Tn  T0 1  r  với số tiền ban đầu To  50 triệu; số tiền sau n năm Tn  n 80 triệu; lãi suất 8, 4% 0,084  , ta có: 80  50 1  0, 084   50.1, 084 n  1, 084 n  1,  n  log1,084 1,  n  5,83 n Câu 12: C Gọi h chiều cao hình trụ, R bán kính đáy Khi ta có: S xq  2 Rh  2 ah  3 a  h  a Câu 13: C Ta có  f '  x dx  f  x   C nên  f '  x  dx  f    f 1  17 Suy f    17  f 1  17  12  29 Câu 14: C  x  1 nghiem kep   f '  x     x  1 nghiem boi 3  x  nghiem don    Vì dấu f x đổi dấu qua nghiệm bội lẻ nghiệm đơn loại nghiệm x 1 xét dấu f x Lập BBT: caodangyhanoi.edu.vn Từ BBT kết luận hàm số y  f x đồng biến khoảng 1;2 Câu 15: D  3 x   x   Ta có: log 0,3  x        x 1 3 x    x  2  Tập nghiệm bất phương trình  ;1 3  Câu 16: C b  2  b  2 1 b b Đồ thị hàm số giao với trục Ox x     a   a Vậy b  a 0 Câu 17: C Đồ thị hàm số giao với trục Oy y  2  Ta có   e x  cos x  2019 dx   e x dx   cos xdx   2019dx  e x  sin x  2109  C Câu 18: D Câu 19: A Tham số m đường thẳng song song trùng với Ox Để có nghiệm phân biệt thì: 2  m  Câu 20: A Phần đuôi đồ thị hướng lên: a  Loại B, D Đồ thị có hồnh độ điểm cực trị là: y  1 Loại C Câu 21: D Tập xác định: D   \ 3 x2 x2   y  tiệm cận ngang  lim + lim x  x  x  x  x2 x2   lim    x  tiệm cận đứng + lim x 3 x  x 3 x  x2 x2    x  3 tiệm cận đứng   lim + lim x 3 x  x 3 x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 22: D  2m Tập xác định: D   0;   \ e m  ; y '  x  ln x  2m 2 caodangyhanoi.edu.vn m   2m  1  4  2m  m2  2m m    e      2 Hàm số đồng biến khoảng 1;e  m  e  1; e   2m m  m  e  e    Do m Câu 23: C Ta có:   m  Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán y   x  x  e x  y '   x  x  ' e x   x  x  e x  '   x   e x   x  x  e x   x   e x Câu 24: C Giả sử I   f  3x dx Đặt t = 3x=> dt = 3dx  I   f t  dt 1   f  t dt  2t ln  3t  1  C   3x  ln  3.3x  1  C  x ln  x  1  C 3 3 Câu 25: A Gọi a độ dài cạnh hình lập phương Ta có AC  B ' C  AB '  a Nên tam giác AB’C tam giác Do AD song song với B’C nên góc hai đường thẳng AC A’D góc AC B’C 60 Câu 26: A Ta có y '  3x2  x  m y ''  x  Hàm số đạt cực tiểu x  suy y’ (2) =  m =  y '    Với m  ta có  nên x  điểm cực tiểu hàm số y ''      Câu 27: D 1 37 3    37 Ta có: A  log a a3 a a  log a  a3 a a   log a a  log a a 10  10   Câu 28: C  caodangyhanoi.edu.vn  Ta có: AB  AC  BC  ABC vng A Do quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối nón tròn xoay có độ dài đường cao AC  4, bán kính đáy AB  1 Thể tích khối nón V   AB AC   9.4  12 3 Câu 29: A Câu 30: D Gọi N trung điểm BB' Ta có: MN đường trung bình B’BC  MN// BC  MN / / B ' C  cmt   Ta có:  MN   AMN   B ' C / /  AMN    B ' C   AMN   d  AM , B ' C   d  B ' C;  AMN    d  C;  AMN    3VN AMC SAMN Ta có: ABC vng, BA = BC = a ABC vuông B 1 1  SAMC  SABC  BA.BC  a 2 2 VN AMC 1 1 1 a3 2  VN ABC  NB.SABC  BB ' .BA.BC  a 2.a  2 2 24 24 a 2 a Xét ANB vuông B : AN  AB  NB  a       2 Xét BB’C vuông B :  B ' C  B ' B  BC  a  a  a  a  NM  B ' C  2 a a Xét AMB vuông B : AM  AB  MB  a     2 caodangyhanoi.edu.vn 2 Theo công thức Herong với p  SAMN  AN  MN  AM ta có: p  p  AN  p  AM  p  NM    d   AM ; B ' C   d  C ;  AMN    a 14 3VN AMC 3.a a 14 a  :  S AMN 24 Câu 31: A Kẻ CE  SB E (1)  AB  BC Ta có:   AB   SBC   AB  CE    AB  SC Từ (1) (2)  CE   SAB   CE  SA  CE    Do đó:   CDE Ta có: ()  SA  SA  CD Ta có: AB  BC  a  AC  2a, SB  a 6,SA  2a SE SC 4a 2    SB SB 6a SD SC 4a SC  SD.SA     SA SA2 8a 2 1 2a Ta có: VS ABC  BA.BC.SC  a 2.a 2.2a  3 VS DEC SD SE SC 1 2a 2a     VS DEC   VS ABC SA SB SC 3 3 SC  SE.SB  Do đó: VABCDE  VS ABC  VS DEC  2a 2a 4a   9 Câu 32: B TH1: a < b < c < d có C94 126 cách chọn TH1: a = b = c < d có C92  36 cách chọn TH1: a = b < c < d có C93  84 cách chọn TH1: a < b = c < d có C93  84 cách chọn Vậy có: 126 + 36 + 84 + 84 = 330 số thỏa toán Câu 33: B Hàm số cho xác định caodangyhanoi.edu.vn  m sin x   m  1 cos x  0x  Ta tìm giá trị nhỏ hàm số y  * f  x    m sinx   m  1 cos x Xét phương trình m sin x   m  1 cos x   y với ẩn x Phương trình có nghiệm m2   m  1    y     y   2m2  2m  2   2m  2m   y   2m  2m  Suy f   2m  2m  x Ta có *  f   2m2  2m    m  m  12   4  m  x Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 34: D Từ giả thiết ta có f ' x   2x    x2  x  C f  x f  x  15    C  C  15 Suy f  x   x  4x  1  Vậy f 1  f    f  3    15 24 30 Câu 35: B f  2  Hàm số y  x  x3  12 x  m có điểm cực trị đồ thi hàm số y  3x4  x3  12 x  m cắt trục hồnh điểm phân biệt hay phương trình 3x  x3  12 x  m có nghiệm phân biệt x  Xét hàm số g  x   3x  x  12 x  m có g '  x   12 x  12 x  24 x, g '  x     x  1  x  Bảng biến thiên hàm số g x: 3 Từ BBT ta có phương trình 3x  x3  12 x  m có nghiệm phân biệt 5  m  Vậy có giá trị nguyên tham số m thoả mãn toán Câu 36: D Gọi V1 ,V2 , h1 , h2 , R1 , R2 thể tích, chiều cao, bán kính đáy hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho Ta có h1 = h2, mặt khác tam giác ABC tam giác nên R1  caodangyhanoi.edu.vn R2 Vậy V1 R12   V2 R22 Câu 37: A Gọi h chiều cao hình trụ, r bán kính chén hình trụ, R bán kính bóng Suy h R 2 Xét phần thiết diện qua trục kí hiệu hình vẽ h Ta có OA  OB  R  h h Từ giả thiết suy IB   OI  4 Bán kính đáy chén hình trụ r  IA  OA2  OI  h 4  R h  h 2 V1   Vậy tỉ số thể tích:      :    h   9V1  8V2 V2  r h     Câu 38: D Tập xác định 0;) Đặt t  log3x Phương trình cho trở thành t  3t  2m   * Để phương trình cho có hai nghiệm phương trình (*) có hai nghiệm 37     37  8m   m  t  t  Gọi t1, t2 hai nghiệm phương trình (*) ta có  t1t2  2m   x  3t1 t1  log x1  Giả sử  t  x2  t2  log x2 Theo  x1  3 x2  3  72   3t1  3 3t1  3  72  3t1 t2  3.3t1  3.3t2  63  3t1  3t2  12  t1   t1  t2  t1 3t1 t1 t1    12   12.3  36     t1   t2   t   Mặt khác t1t2  2m    2m   m  caodangyhanoi.edu.vn Câu 39: B Tập xác định D  y '  x   m  1 x  Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  m  m    '  m   m  2m    m  3      m  3    m  4  x1  x2   x1  x2   x1 x2  20  m    m  2m     m  4  Vậy S  4; 2, nên tổng phần tử S 2 Câu 40: A Xét: T  f    f  3   f    f      f  3  f  4    f    f  4  3 4   f '  x dx   f '  x dx   12 Câu 41: A Gọi A: Học sinh giỏi Toán B: Học sinh giỏi Văn Ta có: n  10  n  A  B   n  A  n  B   n  A  B  Đặt: n  A  B   m  n  10  30  m  m  40  n Chọn học sinh giỏi Tốn Văn có: Cn210 cách 1 Chọn học sinh giỏi Toán Văn có học sinh giỏi Tốn Văn có C40  n C2 n 50 cách Theo giả thiết ta có: 1 C40  n C2 n 50   n  34 Cn 10 23 Câu 42: B  x  2 Dựa vào đồ thị y  f (x) ta có: f '  x     x   x  Bảng xét dấu: Ta có: g '  x   2 f '   x   x  3  x    g '  x    3  x  2   x   3  x   x  1   caodangyhanoi.edu.vn Bảng xét dấu: 1 5 Vậy hàm số g (x) nghịch biến khoảng ; 1  ;  2 2 Câu 43: B log a x  x  a  Xét y 1 log b x  x  b Từ đó, dựa vào đồ thị ta suy a > c > b log x  x  c  c Câu 44: A Từ bảng xét dấu f x ta có bảng biến thiên f x sau: Xét hàm số y  f  x  2017   2018 x y '  f '  x  2017   2018  x  2017   x  2015  y '   f '  x  2017   2018     x  2017  a  a    x  a  2017  x  2017  Bảng biến thiên: caodangyhanoi.edu.vn Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị nhỏ x0  a 2017  x0   ; 2017  Câu 45: B Phương trình a xb x 1   b x  b.a  x  x  x log b a   có hai nghiệm phân biệt x1, x2  x1  x2   logb a   x1 x2  1 2    xx  S      x1  x2     log b a  log b a  3   log b a  log b a  x1  x2   logb a  1 Dấu " "  xảy  2logb a   logb a  logb a Vậy giá trị nhỏ S  3 Câu 46: A Kẻ DE  A’C E 1  BD  AC  BD   AA ' C   BD  A ' C   Vì   BD  AA ' Từ 1và 2  A ' C   BDE   A ' C  BE  BA ' C    DA ' C   A ' C    BA ' C  ,  DA ' C    DE , BE  DE  A ' C    BE  A ' C   Tính BED DC A ' D  a A'C BE  DE  BD 1 cos BED    BED  1200 BE.DE BD  a 2; BE  DE  caodangyhanoi.edu.vn  Vậy  BA ' C  ,  DA ' C    600   Câu 47: D Đặt y  x3  ax  bx  c  f  x   f  1  a  c  b   Từ giả thiết ta có  a  b  c    f 1  lim  x3  ax  bx  c   ;    ; 1 cho x  f    lim  x3  ax  bbx  c   ;   1;   cho f    x  Do f   f  1  0; f 1 f  1  0; f    f 1  nên x1   ; 1 cho f  x1   0, x2   1;1 Vì y  f x hàm số liên tục cho f  x2   0, x3  1;   cho f  x3    Phương trình f x  có nghiệm Mặt khác y  f x hàm số bậc ba nên f x) = có tối đa nghiệm Vậy đồ thị hàm số y  x3  ax  bx  c cắt trục Ox điểm phân biệt Đáp án D Câu 48: C Từ giả thiết f '  x    x  1  x  x    x  1 x  x   2 Để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị f '  x  x  m   có nghiệm phân biệt f '  x  x  m  đổi dấu lần  x  8  x2  8x  m  1 x 2  8x  m  x  8x  m    Đặt x  = t ta có 2t  t  17  m   t  16  m  t  m  18  Với m nguyên dương ta xét trường hợp sau m 17 2t  t  1 t  1  có nghiệm m16 2t  t  1  t    có nghiệm đơn nghiệm bội chẵn m = 18 2t  t  1 t    có nghiệm m >18 2t  t  17  m   t  16  m  t  m  18  có nghiệm m 16 2t  t  17  m   t  16  m  t  m  18  có nghiệm bậc lẻ Theo giả thiết m nguyên dương nên m 1, 2,3 ,15 Đáp án cần tìm C Câu 49: C Xét hàm số g  x   x  x  m  đoạn 2;1 Ta có: g '  x   x  2; g '  x    x    x  1 Bảng biến thiên: caodangyhanoi.edu.vn Từ bảng biến thiên ta ln có: m   m 4 < m 1 Mặt khác f  x   g  x  , suy ra: max f  x   max  m  ; m    2;1 Nếu m   m   8m  24  m  max f  x   m   m   1  2;1 Nếu m   m   8m  24  m  max f  x   m    m     2;1 Từ (1) (2) suy giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m  đoạn 2; 1 đạt giá trị nhỏ m  Câu 50: C Ta ln có: 1  cos2x  nên từ đồ thị suy ra:  f  cos x   Trên đoạn 0; 1: f  f  cos x     f  cos x      Trên đoạn 1; 1: f  f  cos x     cos x   x   k  x   k Vậy có điểm caodangyhanoi.edu.vn ... Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- A 2- B 3-B 4-B 5-B 6-D 7-D 8-A 9-A 10 -B 11 -C 12 - C 13 -C 14 -C 15 -D 16 -C 17 -C 18 -D 19 -A 20 -A 21 -D 22 -D 23 -C 24 -C 25 -A 26 -A 27 -D 28 -C 29 -A 30-D 31- A 32- B 33-B...  3t1 t2  3.3t1  3.3t2  63  3t1  3t2  12  t1   t1  t2  t1 3t1 t1 t1    12   12 . 3  36     t1   t2   t   Mặt khác t1t2  2m    2m   m  caodangyhanoi.edu.vn... Gọi t1, t2 hai nghiệm phương trình (*) ta có  t1t2  2m   x  3t1 t1  log x1  Giả sử  t  x2  t2  log x2 Theo  x1  3 x2  3  72   3t1  3 3t1  3  72  3t1 t2  3.3t1