84 đề thi thử THPT QG toán THPT hai bà trưng TT huế – lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TT HUẾ TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NÂM 2019 LẦN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: SBD: (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Câu 1: Giá trị sau nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  C x  D x 1 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 10, AB 6, BC  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B 10 C 480 D 10  b  Câu 3: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c , a  0 Tính f     2a  b  4ac b  4ac b2  4ac b2  4ac B  C D  4a 4a 4a 4a Câu 4: Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng sau A đây? A ; 0 B ; 4 Câu 5: Cho log  a Tính log3 18 theo a A 2a  a B a 2a  C 3; + D 4; 0 2a a 1 D C a 1 2a Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  ABC, SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 3 a3 A a B a C 4 Câu 7: Tìm cực đại hàm số y  x3  3x2  m (với m tham số thực) a3 D A B   m C D m Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O Khẳng định sau khẳng định sai? A AB  AD  DB B OA  OB C AB  AD  AC D OA  OC  Câu 9: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d  Tìm số hạng thứ cấp số cộng A u5  B u5 16 C u5  23 D u5 19 Câu 10: Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 4a A S  4a2 caodangyhanoi.edu.vn B S  2 a C S  2 a D S  3 a Câu 11: Hàm số y  x  x đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;0 B 0; Câu 12: Tìm tập xác định hàm số y   x  x  A ;    2;  B 0; 2 C ; 1 2019 D 0; 1 D ;   2;  C Câu 13: Trong phương trình sau: cos x   1 ;sin x     ;sin x  cos x   3 , phương trình vơ nghiệm? A 2 B 1 C 3 Câu 14: Cho hình chóp có số cạnh 26 Tính số mặt hình chóp A 13 B 14 C 26 Câu 15: Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  2; 2 A max f  x   14 2;2 B max f  x  =  2;2 C max f  x  =  2;2 D 1 2 D 27 D max f  x  =13  2;2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = CA = a Các mặt phẳng ABC SAC vuông góc với mặt phẳng SBC Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 Câu 17: Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi xanh viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để lấy viên bi có đủ ba màu A B C D 11 11 11 11 Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, diện tích mặt bên 2a Tính thể tích khối nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD  7a3  7a3  7a3 3 7a3 4 Câu 19: Cho H  khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh Biết thể tích H A  B C D Tính độ dài cạnh khối lăng trụ H A 16 B 3 3 C D Câu 20: Biết phương trình log 22  x   5log x  có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tính x1; x2 A B C D Câu 21: Cho hai véctơ a b thỏa mãn a  3, b  a  b  Xác định góc  hai véctơ a b A   600 B  1200 C   450 Câu 22: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? 4x 1 2 x  3x  A y  B y  C y  x2 x 1 x 1 D   300 D y  2x  x 1 Câu 23: Có tất số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log log   x    ? A Vô số caodangyhanoi.edu.vn B C D  2x  Câu 24: Cho hàm số f  x   log   hai số thực m, n thuộc khoảng 0; 1 cho m  n 1  1 x  Tính f  m   f  n  A B C D Câu 25: Tổng đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  4x2  x   x   x  1 A B C D Câu 26: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Cứ sau năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi số năm (kể từ bắt đầu gửi tiền) để tổng số tiền người nhận lớn 125 triệu động? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) A năm B năm C năm D năm Câu 27: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y  mx3  2mx   m   x  khơng có cực trị A m (; 6)  (0; ) C m 6; 0 B m 6; 0 D m  6; 0 Câu 28: Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm số y  2x  m đoạn 0; 4 x 1 A m  B m 1 C m  D m  Câu 29: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích tồn phần 64 a Tính bán kính đáy hình trụ 6a 6a B r  C r  4a 3 Câu 30: Cho khối bát diện hình vẽ Khẳng định sau sai? A r  D r  2a A Mặt phẳng  ABCD vng góc với mặt phẳng CEF B Mặt phẳng EBFD mặt phẳng trung trực đoạn AC C Các điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng D Các điểm E, B, C, D thuộc mặt phẳng Câu 31: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để điểm cực trị đồ thị hàm số m3 Tính y  x  2mx  điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3   m  1 x  m  m   x  3 tổng bình phương tất phần tử tập hợp S caodangyhanoi.edu.vn A B 10 C 18 D 16 Câu 32: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x2  mx  đồng biến khoảng 0;  A 3;  B 48;  C 36;  D 12;  Câu 33: Cho hàm số y  Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ  x   2m  1 x  2m  x  m thị hàm số có đường tiệm cận 0  m  m    A  B  1 m  m  0  m   C m 1 D  m  Câu 34: Từ vị trí A người ta quan sát cao (hình vẽ) Biết AH  m, HB  20 m, BAC  450 Chiều cao gần với giá trị sau A 17,5 m B 15 m C 17 m D 16 m Câu 35: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  12 x  song song với đường thẳng d :12 x  y  có dạng y  ax  b Tính giá trị 2a  b A 23 24 B 23 C 24 D Câu 36: Cho hình lập phương có cạnh 2a Khi thể tích khối bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương cho A a a3 B a3 C 4a D m Câu 37: Cho hai số thực dương mn, thỏa mãn log    log n  log9  m  n  Tính giá trị biểu 2 m thức P  n A P  B P 1 C P  D P  Câu 38: Cho hàm số y  x3  ax  bx  c  b  0, a   Biết đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt có hai giao điểm đối xứng với qua gốc tọa độ Tính giá trị biểu thức T   ab  c   A T  B T  C T  D T  Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng P qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B , C, D  Biết C trung điểm SC Gọi V1, V2 thể tích hai khối chóp V S ABCD S.ABCD Tính tỷ số V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 40: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  2m.2 x  m   có hai nghiệm thực x1 , x2 , cho x1  x2  Tập hợp S có phần tử? A Vô số B C D Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD caodangyhanoi.edu.vn  a3  a3 2 a3 2 a3 D V  6 Câu 42: Lớp 11A có 35 học sinh; có 20 bạn học tiếng Anh, 14 bạn học tiếng Nhật 10 bạn học tiếng Anh tiếng Nhật Tính xác suất P để gọi ngẫu nhiên lớp 11A học sinh học học tiếng Anh A P  B P  C P  D P  7 5 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết mặt bên hình chóp tạo A V  B V  với đáy góc thể tích khối chóp C V  3a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD A 5a B 2a C 2a D Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  113x  15  , x  3a Tìm số điểm cực trị  5x  hàm số y  f    x 4 A B C D Câu 45: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số 1 f  x   m2 x5  mx3  10 x   m  m  20  x đồng biến Tính tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B C D 2 2 Câu 46 : Cho x y, hai số dương thoả mãn x  y  Giá trị nhỏ biểu thức P  thuộc khoảng nào? xy x  y  A 10 2;11    B 10;9   C 2;10  D  2;10  Câu 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi M trung điểm cạnh SA, lấy điểm N thuộc cạnh SB SN  Mặt phẳng   qua MN song song với SC chia khối chóp thành hai phần Gọi V1 cho SB V thể tích khối đa diện chứa A V2 thể tích khối đa diện lại Tính tỉ số V2 A V1  V2 16 B V1  V2 18 C V1  V2 11 D V1  V2 Câu 48: Tính chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R 2R 4R R B C R D 3 Câu 49: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón N có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính thể tích V khối nón tạo từ hình nón N ? A A V   3a3 27 caodangyhanoi.edu.vn B V  6a 27 C V   6a D V   6a 27 Câu 50: Cho x y, hai số thực dương thoả mãn ln x  ln y  ln  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3x + y A - HẾT B C D Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-D 4-C 5-A 6-C 7-D 8-B 9-D 10-C 11-A 12-B 13-C 14-B 15-D 16-C 17-D 18-B 19-C 20-A 21-B 22-C 23-C 24-C 25-A 26-B 27-D 28-C 29-A 30-D 31-A 32-D 33-A 34-A 35-B 36-B 37-B 38-C 39-D 40-C 41-A 42-A 43-D 44-D 45-C 46-D 47-C 48-B 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A log  x  1   x    x   x  2 Câu 2: A  BC  AB  BC   SAB    BC  SA Do tam giác SBC vng B Ta có điểm A,B nhìn đoạn SC góc vng, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC trung điểm đoạn SC SC  (do  SAC vuông cân A) Bán kính mặt cầu: R  Câu 3: D caodangyhanoi.edu.vn b  4ac  b  Ta có: f      4a  2a  Câu 4: C Căn vào đồ thị hàm y f' x ta thấy f ' điểm x Nên hàm số f x đồng biến 3; Câu 5: A log 18  2log  2a Ta có: log3 18    log log a x 3; Câu 6: C Tam giác ABC tam giác cạnh a nên S ABC  a 1 a a  a Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  SA.S ABC  3 4 Câu 7: D Tập xác định: D  x   y '  3x  x; y '   3x  x    x   lim y  lim y  x3  3x  m    x  x  + Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy cực đại hàm số m caodangyhanoi.edu.vn f ' x Câu 8: B + Xét đáp án A Theo qui tắc trừ suy : AB  AD  DB Đúng + Xét đáp án B OA  OA; OB  OB mà ABCD hình bình hành nên OA  OB Sai + Xét đáp án C Theo qui tắc hình bình hành ta có : AB  AD  AC Đúng + tâm hình bình hành nên OA OC hai vectơ đối suy OA  OC  O Đúng Câu 9: D Ta có: u5  u1  4.d   4.4  19 Vậy u5  19 Câu 10: C Theo đề ta có AB = BC = CD = DA = a, SA = 4a Hình nón có đường sinh = SA = 4a, bán kính đáy r  OA  Do S xq   r  4 a Vậy S xq  4 a Câu 11: A Tập xác định: D  x  y '  x  x; y '    x  1  x  Bảng biến thiên: caodangyhanoi.edu.vn 1 a AC  AB  2 Vậy hàm số đồng biến khoảng  1;0  va 1;   Câu 12: B Điều kiện: Do 2019   x  x2    x  Tập xác định: D   0;  Câu 13: C Xét phương trình (1): cos x   có  < 1nên (1) có nghiệm Xét phương trình (2): sin x   có   nên (2) có nghiệm Xét phương trình (3): sin x  cos x  có a  b2    22  c nên (3) vơ nghiệm Câu 14: B Hình chóp có số cạnh 26 gồm có 13 cạnh bên 13 cạnh đáy Hình chóp có 13 mặt bên mặt đáy Vậy hình chóp cho có 14 mặt Bài tốn tổng qt: Cho hình chóp có số cạnh 2n, n ,n Tính số mặt hình chóp Giải: Hình chóp có số cạnh 2n gồm có n cạnh bên n cạnh đáy Hình chóp có n mặt bên mặt đáy Vậy hình chóp cho có n mặt Câu 15: D Hàm số f  x   x  x  liên tục đoạn -2;  x   2; f '  x   x3  x; f '  x      x  1 2; Ta có f    5; f  1  f  2   13 Vậy max f  x   13 x  x  2 2;2 Câu 16: C Vì ABC  SBC   SAC  SBC   AC  SBC ABC  SAC  AC  Tam giác SBC cạnh a  S SBC a2  a3 Thể tích khối chóp S.ABC V  S SBC AC  12 caodangyhanoi.edu.vn Câu 17: D +TH1: bi trắng, bi xanh, bi vàng: C52C31C41  120 (cách) +TH2: bi trắng, bi xanh, bi vàng: C51C32C41  60 (cách) +TH3: bi trắng, bi xanh, bi vàng: C51C31C42  90 (cách) Số phần tử biến cố thỏa yêu cầu bài: 120 + 60 + 90 = 270  270 Xác suất thỏa yêu cầu bài: P= A      C12 11 Câu 18: B Gọi trung điểm BC , O  AC  BD Ta có AC  AB  BC  a Bán kính đường tròn đáy khối nón r  OA  Theo SSBC  2a  AC a  2 SM BC  2a  SM  4a Chiều cao khối nón h  SM  OM  3a 2 3a  a   a  Thể tích khối nón V   r h     3   Câu 19: C Gọi a độ dài cạnh khối lăng trụ H Do đáy khối lăng trụ H tam giác a cạnh a nên có diện tích S  Do khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh nên đường cao a3 khối lăng trụ nên thể tích khối lăng trụ V  Bh  Vì V  nên a = Câu 20: A Điều kiện x > Biến đổi phương trình cho phương trình sau: log 22 x  3log x   caodangyhanoi.edu.vn Do log2 x1 log x2 hai nghiệm phương trình t  3t   nên log2 x1 + log x2 =3 mà log2 x1 + log x2  log  x1.x2  Suy log  x1.x2   nên x1.x2 =8 Câu 21: B  Ta có  a  b  a  b   a.b cos a, b   a.b  2  a  b  2a.b    2.a.b  a.b  3 3    a, b  1200 3.2   Vậy   1200 Câu 22: C ax  b b cắt trục tung điểm có tung độ y  âm trái dấu, từ cx  d d 3x  đồ thị hàm số y  cắt trục tung điểm có tung độ âm x 1 Câu 23: C Đồ thị hàm số y  log log   x      log   x      x2  2  x   x  x       2 2  x   x  1  x  Kết hợp với giả thiết x số nguyên ta thấy số ngun x thỏa mãn bất phương trình log log   x    Câu 24: C  2n  f  m   f  n   log    1 n  1  2m   2n    log    log   2 1 m    n   2m 2n   log    1 m 1 n  4mn    log   m   m  n  mn  n 1  4mn   log    log   2  mn  Câu 25: A Ta có: lim x  4x2  x   x   x  1  lim x  4x2  x   x   x  1 Nên hàm số có tiệm cận ngang y = caodangyhanoi.edu.vn 0 lim x 2 4x2  4x   x   x  1  4 x2  x  lim   x 1  x   x  1 Nên hàm số có tiệm cận đứng x = -1 Vậy tổng đường tiệm cận đứng ngang Câu 26: B  Sau năm số tiền người nhận là: 100+100.4% = 104 triệu  Sau năm số tiền người nhận là: 104+104.(4+0,3)% = 108,472 triệu  Sau năm số tiền người nhận là: 108,472 + 108,472 4,6 % = 113,461712 triệu  Sau năm số tiền người nhận là: 113,461712 + 113,461712 4,9% = 119,0213359 triệu  Sau năm số tiền người nhận là: 119,0213359 + 119,0213359 5,2% = 125,104454 triệu Vậy chọn năm Câu 27: D Ta có y '  3mx  4mx   m   + Nếu m =  y '  2   x   Nên hàm số khơng có cực trị Do m (chọn) (1)  + Nếu m Hàm số khơng có cực trị  y’ khơng đổi dấu   '   4m2  3m  m     m2  6m   6  m  (do m  0) (2) Kết hợp (1) (2) ta 6  m  Câu 28: C 2m Ta có : y '   x  1 + Xét m = Hàm số trở thành: y =2 hàm số nên không đạt giá trị nhỏ => m = (loại) + Xét m > 2m 8 m  y'   x  1  y    0;4  x  1 8 m   m  (thoả mãn) + Xét m < 2m  y'    x  1  y  y    m 0;4  x  1  => m = (loại) Vậy m = Câu 29: A caodangyhanoi.edu.vn Ta có: Stp  S xq  2Sd  2 rh  2 r  2. 2r  2 r  6 r  64 a  r2  32 a r a 3 Câu 30 : D D sai C   EBD  Câu 31: A Điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  2mx  A  m; m   m3 Xét hàm số y  g  x   x3   m  1 x  m  m   x  3 Ta có: g '  x   x   m  1 x  m  m   x  m g ' x    x  m    m; m  điểm cực trị đồ thị hàm số y = g (x) Điểm A  m; m   điểm cực trị đồ thị hàm số y = g (x)  m2   m2  m  2  S      2   2 Câu 32: D Tập xác định: D  Ta có: y '  3x2  12 x  m Hàm số đồng biến 0;  y '  3x  12 x  m  0, x  hay m  3x2  12 x, x  Xét hàm số f  x   3x  12 x Ta có: f '  x   6 x  12; f '  x    x  Bảng biến thiên: Vậy với m 12; hàm số cho đồng biến khoảng Câu 33: A Điều kiện x > m Ta có lim y   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  caodangyhanoi.edu.vn 0; x  m Xét phương trình  x   2m  1 x  2m  x  m     x   2m  1 x  2m  * Để hàm số có đường tiệm cận phương trình (*)có nghiệm phân biệt m  x1  x2 1   m  m     2m  1  2     m  2   x1  m  x2  m     x1.x2  m  x1  x2   m   m  m     x  x  2m  2m   2m 1  0  m       Câu 34: A AH Xét tam giác ABH có tan ABH     ABH  11018' BH 20 Ta có: ABC  900  ABH  780 41' Trong tam giác có ABC  1800  BAC  ABC  56019 ' AB BC AB.sin BAC   BC   17,33 Theo định lí sin tam giác ABC có sin ACB sin BAC sin ACB Câu 35: B Ta có: d :12 x  y   d : y  12 x Hệ số góc đường thẳng d kd  12 Do tiếp tuyển đồ thị hàm số y  x3  3x  12 x  song song với đường thẳng d nên hệ số góc tiếp tuyển ktt  kd  12 y  x3  3x2  12 x   y '  x2  x  12 Giải sử M  x0 ; y0  hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến Khi đó:  x0   M  0;1 y '  x0   x02  x0  12  12     M 1; 12   x0  Tiếp tuyến đồ thị hàm số M(0;1) là: y  12  x     12 x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số M(1;-12) là: y  12  x  1  12  12 x (loại trùng với d ) Vậy y  12 x  a  12, b   2a  b  23 Câu 36: B Khối bát diện tạo thành có cạnh x  caodangyhanoi.edu.vn a 2 Khối bát diện gồm khối chóp tứ giác ghép lại với M.PSQR N.PSQR tích Ta tính thể tích khối chóp M.PSQR S PSQR a 2 a2    Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vng PSQR r   2    d  M ;  PSQR    a a  2 a2 a2 a   Thể tích khối bát diện V  2VM PSQR  a3 S PSQR d  M ;  PSQR    Câu 37: B m t t  2 4 m      m Đặt t  log    log n  log  m  n   n  6t   n  6t 2  m  n  9t  m  n  9t      t    1VN  2t t t 3 2 2 2 t t t   2.4                 t  log t  3 3 3      t t log t  m m  2.4 4 2 2 32   P             t n 6 3  3  n  Câu 38: C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm có hai điểm đối xứng với qua gốc tọa độ, giả sử hồnh độ giao điểm x1  m  điểm lại x2  m c  2 m3  am2  bm  c  c 2am  2c  m      a    b  ab  c a m  am  bm  c  2m  2bm m2  b   T   ab  c    2.0   Câu 39: D Ta có V2  2.VS ABC  2.VS ACD Gọi O  AC  BD, J  SO  AC ' Vì Clà trung điểm SC nên J trọng tâm SAC caodangyhanoi.edu.vn Vì BD SACBD SC mà Pqua A vng góc với SC nên P// BD Trong SBDqua J kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD B, D SB ' SD ' SJ Ta có    SB SD SO V V V  SA SB ' SC ' SA SD ' SC '  1 Khi  S AB 'C '  S AC ' D '       V2 2VS ABC 2VS ACD  SA SB SC SA SD SC  3 Câu 40: C Đặt t  2x , t  ta phương trình t  2mt  m    t2   m 1 2t  Ta có x1  x2   x1  x2  23  Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn  t1  t2  t  t  6 t  t2   f 't   0 Đặt f  t   2t   2t  1 t  3 Bảng biến thiên f  t  (0;8) : Từ bảng biến thiên ta thấy 1có hai nghiệm  t1  t2   m  Suy có hai giá trị nguyên m = m = Câu 41: A Gọi O  AC  BD, M trung điểm BC r  OM  a 2 Trong OMC : OC  OM  MC  a Trong SOC : SO  SC  OC  a caodangyhanoi.edu.vn 70 17  a3 Thể tích khối nón V=  r SO  Câu 42: A Gọi A tập chứa số học sinh học tiếng Anh; B tập số học sinh học tiếng Nhật Ta có n  A  20, n  B   14, n  A  B   10 Số học sinh giỏi tiếng Anh là: n  A  n  A  B   10 Gọi C biến cố:”gọi học sinh học tiếng Anh” 10  Khi P = P(C)  35 Câu 43: D Gọi I tâm đáy ABCD Do mặt bên hình chóp tạo với đáy góc nên hình chóp hình chóp S.ABCD tứ giác Suy SI   ABCD  , suy SI  3VS ABCD  S ABCD 3a 3 a 4a Hình chóp S.ABCD hình chóp tứ giác suy SA  SB  SC  SD  SI  ID  3a  2a  a Ta có CD / / AB  CD / /  SAB   d  CD; SA  d  CD;  SAB    d  D;  SAB   3a3 Xét khối chóp S.ABD có = VS ABD  VS ABCD  Tam giác SAB có SA  SB  a 5, AB  2a có SSAB  2a Ta có d  D;  SAB    3VS ABD 3a  a SSAB 2a Suy d  CD; SA   a caodangyhanoi.edu.vn Câu 44: D Theo ta có 25 x  x 5x  5x    f '   113  15     2  x    x    x   x     25 x 0 x   x      x  x   5x   1    x  5x     x   x   3x  13x  12  x    5x   15  13 x   x   Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta suy ta có cực trị Câu 45: C Ta có f '  x   m x  mx  20 x   m  m  20  Hàm số f (x) đồng biến  f '  x   0, x   m x  mx  20 x   m  m  20   0, x   m  x  1  m  x  1  20  x  1  0, x    x  1  m  x  1  x  1  m  x  1  20   0, x    x  1  m  x  1  x  1  m  x  1  2m  x  1  2m  20   0, x  Đặt g  x   2m  x  1  2m  20  m  2 Bài toán thỏa mãn g  1   4m  2m  20    m   Thử lại thấy Vậy: m1  m2  Câu 46: D Vì x, y hai số dương theo giả thiết x  y  nên: Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:  x  y  2 xy   xy  Mặt khác  x  y  nên ta có: P  1 3 1         3   2 xy x  y xy  x  y   xy xy  xy xy  xy  xy  caodangyhanoi.edu.vn  1  1    3   1   xy   8   xy  xy  Áp dụng bất đẳng thức Cô si: 1      2 xy  xy  xy 1  xy  xy   xy 1 Từ 1 ,    P  14 Dấu “=” xảy x  ; y  Giá trị nhỏ P 14   2;10  Câu 47: C Từ M N kẻ song song với SC cạnh cắt AC, BC Q P PB  Khi Q trung điểm AC PC  P, Q   ABC   E     E , P, Q thẳng hàng Trong (SAB) gọi MN  AB   E   mà   P, Q     E   ABC   EA QA  EB  BK EA PB QC EA  1 Kẻ BK / / AC ,  K  EQ  Khi  EB PC QA EB  PB  BK PC QC  Mặt khác V1  VAMQBNP  VE AMQ  VN BPE Gọi VS ABC  V Xét VE AMQ VB.SAC 1 d  E ,  AMQ   AM AQ.sinMAQ 1 3    VE AMQ  V 1 1 2 d  B,  SAC   AS AC.sin SAC caodangyhanoi.edu.vn d N , BPE   S BPE VN BPE   S 1   ABP   VE AMQ  V   VS ABC d S , ABC S    ABC S ABC 3  V 1 11 Từ (1) (2) suy V1  V  V  V  V2  V  V1  V   18 18 V2 11 Câu 48: B Gọi bán kính thể tích khối trụ R1;V1 Ta có R12  R    h2 h2  h3   V1   R12 h    R   h    R h   4 4    2 R h   3h  ' Khi V1'  h     R   ;V1  h       2R  h   Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy V1 lớn h  Câu 49: D caodangyhanoi.edu.vn 2R 3 Gọi H trung điểm CD, O hình chiếu vng góc S mặt phẳng BCD Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Vì ABCDlà tứ diện cạnh a nên ta có: SO   BCD  ; r  OB  a a BH  ; h  AO  AB  OB  3  6a Thể tích khối nón tạo hình nón Nlà: V   h  27 Câu 50: A Ta có: ln x  ln y  ln  x  y    xy   ln  x  y   xy  x  y  y  x  1  x 1 Vì x, y hai số thực dương, đó: x2 x2  P  3x  y  3x    x  1  5 x 1 x 1 x 1  4) (Áp dụng bất đẳng thức Cô si :  x  1  x 1 Dấu “=” xảy x  ; y  2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P Từ (1)  x   y  caodangyhanoi.edu.vn ... tiền người nhận là: 11 3,4 617 12 + 11 3,4 617 12 4,9% = 11 9,0 213 359 triệu  Sau năm số tiền người nhận là: 11 9,0 213 359 + 11 9,0 213 359 5,2% = 12 5 ,10 4454 triệu Vậy chọn năm Câu 27: D Ta có y '  3mx  4mx... 5-A 6-C 7-D 8-B 9-D 10 -C 11 -A 12 -B 13 -C 14 -B 15 -D 16 -C 17 -D 18 -B 19 -C 20-A 21- B 22-C 23-C 24-C 25-A 26-B 27-D 28-C 29-A 30-D 31- A 32-D 33-A 34-A 35-B 36-B 37-B 38-C 39-D 40-C 41- A 42-A 43-D 44-D... 0 ;1 y '  x0   x02  x0  12  12     M 1; 12   x0  Tiếp tuyến đồ thị hàm số M(0 ;1) là: y  12  x     12 x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số M (1; -12 ) là: y  12  x  1  12