Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, diện tích mỗi mặt bên bằng 2a2.. Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD A... Tính
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TT HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NÂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh: SBD:
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình 2
3log 2x 1 2
b ac a
2 2
44
b ac a
244
b ac a
a
12
a a
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC, SA a 3 Tính thể tích
của khối chóp S.ABC
A.3 3
33
34
a
32
Trang 23312
a
336
a
Câu 17: Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi
từ hộp đó Tính xác suất để lấy 4 viên bi có đủ ba màu
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, diện tích mỗi mặt bên bằng 2a2 Tính
thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
A
37
a
373
Trang 3Câu 30: Cho khối bát diện đều như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là sai?
A Mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt phẳng CEF
B Mặt phẳng EBFD là mặt phẳng trung trực của đoạn AC
Trang 4Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx36x2mx1 đồng biến trên khoảng 0;
m m
m m
a
362
a
343
V
2
49
V
2
13
V
V
Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x2 2m x m 6 0
có hai nghiệm thựcx x , sao cho 1, 2 x1 3 Tập hợp S có bao nhiêu phần tử? x2
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 Tính thể tích V của khối nón
có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
A.
36
a
V
32
a
V
322
a
V
326
a
V
Trang 5
Câu 42: Lớp 11A có 35 học sinh; trong đó có 20 bạn học tiếng Anh, 14 bạn học tiếng Nhật và 10 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật Tính xác suất P để gọi ngẫu nhiên trong lớp 11A được một học sinh học chỉ học tiếng Anh
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo
với đáy các góc bằng nhau và thể tích khối chóp bằng
3
4 33
SB Mặt phẳng qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần Gọi V1 là
thể tích của khối đa diện chứa A V 2 là thể tích của khối đa diện còn lại Tính tỉ số 1
V
2
711
V
2
79
a
3627
a
369
a
V
3627
a
V
Câu 50: Cho x y, là hai số thực dương thoả mãn 2
lnxlnyln x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = 3x + y
Trang 6( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Do đó tam giác SBC vuông tại B
Ta có các điểm A,B cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm đoạn SC
Trang 7log 3 log 3
a a
Trang 8
Từ bảng biến thiên suy ra cực đại của hàm số là m
Câu 8: B
+ Xét đáp án A Theo qui tắc trừ suy ra :ABADDB Đúng
+ Xét đáp án B.OA OA OB; OB mà ABCD là hình bình hành bất kì nên OA OB Sai
Trang 9Câu 13: C
Xét phương trình (1): cosx 5 3 có 5 3 < 1nên (1) có nghiệm
Xét phương trình (2): sinx 1 2 có1 2 1 nên (2) có nghiệm
Xét phương trình (3): sinxcosx2 cóa2b2 1 1 22 c2 nên (3) vô nghiệm
Câu 14: B
Hình chóp có số cạnh bằng 26 gồm có 13 cạnh bên và 13 cạnh đáy Hình chóp có 13 mặt bên
và 1 mặt đáy Vậy hình chóp đã cho có 14 mặt
Bài toán tổng quát:
Cho hình chóp có số cạnh bằng 2n, n ,n 3 Tính số mặt của hình chóp đó Giải:
Hình chóp có số cạnh bằng 2n gồm có n cạnh bên và n cạnh đáy Hình chóp có n mặt bên và
1 mặt đáy Vậy hình chóp đã cho có n 1 mặt
Trang 10Tam giác SBC đều cạnh a 3
4
SBC
a S
Số phần tử của biến cố thỏa yêu cầu bài: 120 + 60 + 90 = 270
Xác suất thỏa yêu cầu bài: P=
Gọi a là độ dài cạnh của khối lăng trụ H Do đáy của khối lăng trụ H là tam giác
đều cạnh a nên có diện tích là
234
a
Do là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đường cao
của khối lăng trụ là nên thể tích của khối lăng trụ là
334
Trang 11Điều kiện x > 0
Biến đổi phương trình đã cho về phương trình sau:log22x3log2x 1 0
Do log x và2 1 log x là hai nghiệm của phương trình2 2 2
t t nênlog x +2 1 log x =3 2 2
màlog x +2 1 log x2 2 log2x x1 2
Suy ralog2x x1 23nên x x =8 1 2
Trang 12Câu 26: B
Sau 1 năm số tiền người đó nhận được là: 100+100.4% = 104 triệu
Sau 2 năm số tiền người đó nhận được là: 104+104.(4+0,3)% = 108,472 triệu
Sau 3 năm số tiền người đó nhận được là:
Câu 28: C
Ta có :
2'
1
m y
Trang 14Xét tam giác ABH có 4 1 0 '
BC ACB BAC ACB
Câu 35: B
Ta có: d:12x y 0 d y: 12x Hệ số góc của đường thẳngd làk d 12
Do tiếp tuyển của đồ thị hàm sốy2x33x212x1 song song với đường thẳng d nên hệ số
góc của tiếp tuyển làk tt k d 12
M x
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(0;1) là: y 12x 0 1 12x1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1;-12) là:y 12x 1 12 12x (loại do trùng với d ) Vậyy 12x1 như vậya 12,b 1 2a b 23
Trang 15Câu 37: B
1 2
4
42
2
13
1 log 2
P n n
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm trong đó có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ, do
đó giả sử một hoành độ giao điểm là x1 m 0 thì điểm còn lại là x2 m
b ab c a
Ta cóV2 2.V S ABC. 2.V S ACD. GọiOACBD J, SOAC'
Vì Clà trung điểm của SC nên J là trọng tâm của SAC
Vì BD SACBD SC mà Pqua A và vuông góc với SC nên P// BD
Trong SBDqua J kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B, D
Trang 16Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 0 t1 t2 8
2 2
1.SO
Trang 17Số học sinh chỉ giỏi tiếng Anh là:n A n AB10
Gọi C là biến cố:”gọi được một học sinh chỉ học tiếng Anh”
Gọi I là tâm của đáy ABCD
Do các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy các góc bằng nhau nên hình chóp là hình chóp S.ABCD tứ giác đều
Suy ra SI ABCD , suy ra
3
2
4 33
34
S ABCD ABCD
a V
2 2
2 2
Trang 19
Từ M và N lần lượt kẻ song song với SC cạnh cắt AC, BC lần lượt tại Q và P
Khi đó Q là trung điểm AC và 1
Trang 20R h
Gọi H là trung điểm của CD, O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng BCD
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Vì ABCDlà tứ diện đều cạnh bằng a nên ta có: