85 đề thi thử THPT QG 2019 toán THPT chuyên nguyễn tất thành yên bái – lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN TẤ THÀNH ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  , (phần tô đậm hình vẽ) tính theo cơng thức đây? c b a c A S    f  x dx   f  x dx c b a c C S   f  x dx   f  x dx b B S   f  x  dx a b D S   f  x dx a Câu 2: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực -2 phần ảo i B Phần thực phần ảo -2 C Phần thực phần ảo -2i D Phần thực -2 phần ảo Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M 1; 3;  , đường thẳng x  y 5 z 2   mặt phẳng (P): x  z   Viết phương trình đường thẳng  qua M vng 5 1 góc với d song song với (P) x 1 y  z  x 1 y  z      A  : B  : 1 1 1 2 2 x 1 y  z  x 1 y  z      C  : D  : 1 1 2 2 Câu 4: Cho cấp số cộng  un  , biết u1  ; u8  26 Tìm cơng sai d? 3 11 10 A d  B d  C d  D d  10 11 d: caodangyhanoi.edu.vn Câu 5: Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d   Hàm số y = f’(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho hàm số hàm số đây? A y  x3  x  B y   x3  x  x  C y   x3  x  x  D y   x3  x  x  Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O; R   O '; R  , chiều cao R Một hình nón có đỉnh O’ đáy hình tròn  O; R  Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C 3 D Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn (H) đồ thị y  x  x trục hồnh Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh (H) cho quay quanh Ox 16 16 A V   B V  C V  D V   15 15 Câu 8: Cho hàm số f (x) xác định, liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau: A Hàm số khơng có đạo hàm x = -1 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 9: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục B Hàm số cho đạt cực tiểu x =1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang   f  x   3x dx  10 Tính A 18 B 2 C 18  f  x dx D Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x 1 y  z    4 Điểm sau không thuộc đường thẳng d? A Q2; 4;7 B N 4;0; 1 C M 1; 2;3 D P7;2;1 Câu 11: Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi nào? A Không thay đổi B Tăng lên lần C Giảm lần D Tăng lên lần Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD A 2a B 8 a C a 2 caodangyhanoi.edu.vn D 2 a Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng MA’C cắt cạnh BC MN hình hộp ABCD.A’B’C’D N Tính k  A'C ' A k  B k  C k  D k = 3 Câu 14: Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ 10 19 A B C D 19 19 38 Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 3 1 1   A D   ;     ;   2 2    1 C D  \  ;   2 B D   1 D D   ;   2 Câu 16: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i    đường tròn có tâm I bán kính R A I 2; 1 ; R  B I 2; 1 ; R  C I 2; 1 ; R  D I 2; 1 ; R  Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A 6a B a C 3a D 2a Câu 18: Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x A F  x   x3  sin x  C B F  x   x3  cos x  C C F  x   3x3  sin x  C D F  x   x3  cos x  C Câu 19: Cho hàm số y  x4  x2  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 B Hàm số nghịch biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ; 0 D Hàm số đồng biến khoảng 2; Câu 20: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? Câu 21: Tích tất nghiệm phương trình 3x A 2 B 1 Câu 22: Cho log12  a Tính log 24 18 theo a 3a  3a  B 3 a 3 a Câu 23: Phát biểu sau đúng? A caodangyhanoi.edu.vn x  C C 3a  3 a D D 3a  3 a A Nếu f " x0  f’ x0  x0 điểm cực trị hàm số B Nếu f'x đổi dấu x qua điểm x0 f x liên tục x0 hàm số y  f (x) đạt cực trị x0 C Nếu f " x0 > f’  x0 = hàm số đạt cực đại x0 D Hàm số y  f (x) đạt cực trị x0khi f’  x0 = Câu 24: Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh A 12 B 36 C 16 D 48 Câu 25: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính T  z1  z2 2 B T  3 Câu 26: Số phức liên hợp z  43i C T  A T  D T   11 A z  3  4i B z   3i C z   4i D z   4i Câu 27: Cho hàm số y  f x liên tục có bảng biến thiên đoạn 1; 3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f  x   f  1  1;3 B max f  x   f  3 1;3 C max f  x   f    1;3 D max f  x   f   1;3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u  3 ; ;1 v  2 ;1;0 Tính tích vô hướng u v ? A u v = B u v = C u v = D u v = -6 Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V  B V  C V  D V  12 3 Câu 30: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến khoảng ;  ? A y  log x B y  log   x  1 2 C y    e x   D y    3 x Câu 31: Cho hàm số y  fx liên tục có đồ thị đường cong trơn (khơng bị gãy khúc), hình vẽ bên Gọi hàm g x   f  x   Hỏi phương trình gx  có nghiệm phân biệt? A 14 B 10 C 12 D Câu 32: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1; 3) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát caodangyhanoi.edu.vn A s  50  km  B s  10  km  C s  20(km) D s  64  km  x 1 y z    , mặt phẳng P): 1 x+y -2z + = A1; 1; 2 Đường thẳng  cắt d P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương  Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : A u  2; 3; 2 B u  1; 1; 2 C u = 3; 5; 1 D u = 4; 5; 13 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P): x -2y +2z -2 = điểm I 1; 2; 1 Viết phương trình mặt cầu S  có tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường tròn có bán kính A  S  :  x  1   y     z  1  34 B  S  :  x  1   y     z  1  16 C  S  :  x  1   y     z  1  34 D  S  :  x  1   y     z  1  25 2 2 2 2 2 2 Câu 35: Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x  log y  log  x  y  với a, b hai số nguyên dương Tính T= a2+ b2 A T  26 B T  29 C T  20 Câu 36: Cho hàm số y  fx Đồ thị hàm y  f’x hình vẽ D T  25 Đặt h  x   f  x   x3  3x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h  x   f 1  3;    C max h  x   f   3;     B max h  x   f   3   3;     D max h  x   f    3;    Câu 37: Cho z số phức thỏa z  z  2i Giá trị nhỏ z   2i  z   3i A caodangyhanoi.edu.vn B C 13 D 29 x a  b  y Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh m5; 2 Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường AA BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 24 Câu 39: Ba anh em An, Bình, Cường vay tiền ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Giả sử tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng Cường cần 25 tháng Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng (làm tròn đến hàng nghìn)? A 6426800 B 45672000 C 46712000 D 63271000 Câu 40: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  5 B S  C S  6 D S  Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 3; 3;3 thuộc mặt phẳng   : x  y  z  15  mặt cầu  S  :  x     y  3   z    100 Đường thẳng  qua M, 2 nằm mặt phẳng   cắt (S) A, B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3         A B C D 16 1 11 1 10 x 1 Câu 42: Cho hàm số y  có đồ thị C đường thẳng d : y  2 x  m  (m tham số thực) Gọi x2 k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến C giao điểm d C Tính tích k1 k A k1.k2  B k1.k2  C k1.k2  D k1.k2  0 Câu 43: Cho hàm số f (x) liên tục f  3  21,  f  x dx  Tính tích phân I   x f '  x dx A I  B I 12 C I  D I 15 Câu 44: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục khoảng (0; ) , biết f '  x    x  1 f  x   Tính giá trị P  f 1  f     f  2019  2020 2019 2018 2021 A P  B P  C P  D P  2019 2020 2019 2020 Câu 45: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 4cos x  cos x   m  3 cos x   , f  x   0, f '  x   0x  0, f       có bốn nghiệm khác thuộc khoảng   ;  ?  2 A B C D Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Tính khoảng cách AC DC A a caodangyhanoi.edu.vn B a C a 3 D a Câu 47: Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy 5cm, chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn trọn 10 vòng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích A 862,5 cm2 B 5230 cm2 C 2300 cm2 D 1150 cm2 Câu 48: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x 1  m  x  1  nghiệm với x A m ; 0 B m 0;   C m0; 1 D m (; 0)  1;  Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm 4a mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD Tính độ dài SC A SC  6a B SC  3a C SC  2a D SC = 6a Câu 50: Viết phương trình đường thẳng  qua M 4; 2;1 , song song với mặt phẳng   : 3x  y  z  12  cách A2;5;0 khoảng lớn x   t  B  y  2  t  z  1  t  x   t  A  y  2  t z  1 t  x   t  D  y  2  t z  1 t   x   4t  C  y   2t  z  1  t  - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-C 4-B 5-C 6-B 7-A 8-C 9-D 10-D 11-A 12-B 13-A 14-C 15-C 16-B 17-A 18-B 19-D 20-B 21-A 22-D 23-B 24-A 25-C 26-B 27-D 28-B 29-D 30-C 31-C 32-D 33-A 34-A 35-A 36-B 37-C 38-D 39-A 40-C 41-D 42-B 43-A 44-B 45-C 46-C 47-D 48-A 49-D 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A b c b c b a a c a c Ta có: S   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx    f  x dx   f  x dx Câu 2: B Điểm M có tọa độ M 1; 2 nên z  2i Vậy phần thực phần ảo 2 Câu 3: C caodangyhanoi.edu.vn Đường thẳng d : x  y 5 z 2 có vec tơ phương ud   3; 5; 1   5 1 Mặt phẳng P : x  z   có vec tơ pháp tuyến n P    2;0;1 Đường thẳng  vng góc với d nên vec tơ phương u  ud , Đường thẳng  song song với P nên u  n P  Ta có ud  n P    5; 5;10  Chọn vec tơ phương u  1;1; 2  Vậy phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với P x 1 y  z    1 2 Câu 4: B 11 Ta có u8  26  u1  7d  26   7d  126  d  3 Câu 5: C Ta có f '  x   3ax  2bx  c vào đồ thị hàm y fx parabol quay bề lõm xuống nên a  nên loại phương án A, giao với trục Oy điểm có tung độ âm nên c  nên loại D, fx  với x nên hàm nghịch biến nên chọn Câu 6: B Diện tích xung quanh hình trụ S1  2 r Độ dài đường sinh hình nón l  R  3R  R diện tích xung quanh hình nón S2 S  2 R Vậy tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón  S2 Câu 7: A x  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x  2 Thể tích V     x  x  dx     x  x3  x dx  x3 x5      x4   0  16 V   15 caodangyhanoi.edu.vn Câu 8: C Hàm số khơng có đạo hàm x  1  A Hàm số cho đạt cực tiểu x 1  B Vì lim  y    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  C sai x  1 Vì lim y   lim y    đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  D x  x  Câu 9: D 2 0 Ta có:   f  x   3x dx  10   f  x dx  10   3x dx  10  x 2 Câu 10: D Ta thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d, điểm có tọa độ khơng thỏa mãn phương trình đường thẳng d điểm cần tìm 2  4      1  Q  d + Điểm Q2; 4;7 : 4   1    1 N d + Điểm N 4;0; 1 : 4  2       M d + Điểm M 1; 2;3 : 4 1      Vơ lí  P  d + Điểm P7;2;1 : 4 Câu 11 : A Gọi độ dài cạnh đáy hình chóp tam giác a chiều cao h diện tích đáy hình chóp 1 3 thể tích ban đầu hình chóp là: V1  B.h  h.a 3 4 Nếu tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp B  a h 3  h.a  V1 lần thể tích khối chóp là: V2   2a  4 Câu 12: B Gọi I trung điểm cạnh SC Do ABCD hình vng cạnh a nên AC  a Do SA (ABCD)  SA  AC Vậy A nhìn đoạn SC góc vng CD  AD Ta lại có:   Do SA   ABCD    CD  SD CD  SA Vậy D nhìn đoạn SC góc vng caodangyhanoi.edu.vn Tương tự B nhìn đoạn SC góc vng Vậy mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R  SC SA2  AC 6a  2a 2a    a 2 2  Diện tích mặt cầu cần tìm là: S  4 R  4 a   8 a Câu 13: A Ta có AC   ABC  , A ' C '   MA ' C ' , AC song song với A’C suy MN song song với A’C Do M trung điểm AB nên N trung điểm BC MN MN   Vậy k  A ' C ' AC Câu 14: C Chọn học sinh 38 có C38 cách Chọn học sinh nữ 18 có C181 cách Xác suất chọn học sinh nữ C181  C38 19 Câu 15: C Điều kiện xác định x    x   Vậy tập xác định hàm số D  Câu 16: B Gọi z  x  yi, z z biểu diễn M (x ; y) Theo giả thiết z   i  nên ta có x  yi   i    x     y  1 2  1 \ ;   2 4   x     y  1  42 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2; 1 bán 2 kính R  Câu 17: A Thể tích khối lăng trụ V = B.h với B diện tích đáy, h chiều cao lăng trụ Lăng trụ cho lăng trụ đứng suy đường cao cạnh bên nên h  2a Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: V  3a 2a  6a3 Câu 18: B Ta có:  f  x dx    3x  sin x dx  x  cos x  C Câu 19: D Tập xác định: D  Đạo hàm: y'  x  4x caodangyhanoi.edu.vn x  1 y  Xét y '   x  x    x   y   x  1  y  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến khoảng 2; Câu 20: B Dựa vào dạng đồ thị ta dự đoán hàm số cho có dạng y  ax4  bx2  c với a  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 1 nên hàm số có hệ số tự c  1 Do ta loại đáp án A D Xét đáp án B có đạo hàm : y '  4 x3  x y ' 1  0; y '  1  Xét đáp án C có đạo hàm : y '  4 x3  x y ' 1  2  Hàm số đạt cực đại x  1 nên y 1 = Do ta chọn đáp án B Câu 21: A 2 x  3x  x   3x  x  32  x  x   x  x      x  2 Vậy tích tất nghiệm phương trình cho 2 Câu 22: D 1 Có a  log12    log12 12 log3  log3  2log  log3  1 a 2a 1 a 2 log 18 log  log 2  log 2a  3a  log 24 18     log 24 log 3  log  3log   a  a 2a Câu 23: B Đáp án A sai Ví dụ: Hàm số y  f  x   x có f ''    f '   x0  điểm cực trị hàm số Đáp án B f x liên tục x nên f x xác định x = x0 f 'x đổi dấu x qua điểm x0 nên hàm số đạt cực trị x0 Đáp án C sai không thỏa mãn dấu hiệu nhận biết điểm cực đại Đáp án D sai f x0  x = x0 chưa điểm cực trị hàm số f 'x khơng đổi dấu x qua điểm x0 Câu 24: A Bán kính đường tròn đáy khối nón r  l  h  caodangyhanoi.edu.vn Vậy thể tích khối nón V   r h  12 Câu 25: C   2  23 2   23i  z1          z1       3z  z      2   23i  1  23  z      z2         6   2 2 Vậy T  z1  z2    3 Câu 26: B Số phức liên hợp z   3i z   3i Câu 27: D x  Nhìn vào bảng biến thiên đoạn 1; 3 ta thấy: y '    x  Ta có: f  1  0, f    5, f    1, f  3  Mặt khác hàm số y  f x liên tục đoạn 1; 3 nên max f  x   f   1;3 Câu 28: B Ta có: u.v  3.2  0.1  1.0  Câu 29: D SE  SC Tứ giác ABCD hình bình hành  S ABCD  2SABD  2SBDC + Vì SE  2EC nên  VS ABCD  2VSBCD   VSBCD   VSBED SB SE SD SE    VSBCD SB SC SD SC 2 1  VSBED  VSBCD   3 Câu 30: C + Hàm số y  log x x  log có tập xác định 0; , loại A caodangyhanoi.edu.vn + Hàm số y  log   x  1 có tập xác định y'  2x x  1 ln  ; y '   x  0, y ' đổi dấu qua x  0, loại B x x 2 + Hàm số y    có tập xác định e chọn C , có số   + Hàm số y    có tập xác định 3 , loại D Câu 31: C x 2   y    nghịch biến khoảng ; , e e    , có số   y    đồng biến khoảng  ; 3 x Ta có: g '  x   f '  f  x   f '  x  , x   f '  x   1 g '  x    f '  f  x   f '  x      f '  f  x      Từ đồ thị thấy: 1 có nghiệm nghiệm x  x1   2; 1 , x  0, x  x2  1;  , x  f  f Xét phương trình 2 ta có:     f f   x   x1  x   x   x2  x  fx  có nghiệm phân biệt x  2, x  0, x  (trùng hai nghiệm với 1 ) Dựng đường thẳng y  2, y  x1   2; 1 , y  x2  1;  ta thấy: f x  có nghiệm x3 , x4 , x5 tương ứng hoành độ điểm C1 , D1 , E1 (xem hình) f x = x1 có nghiệm x6 ứng với hồnh độ điểm Z (Xem hình) f x = x2 có nghiệm x7 , x8 , x9 tương ứng hoành độ điểm U, V, W (Xem hình) Từ đồ thị thấy điểm nghiệm 2,0, 2, x1 , x2 , , x9 hoàn toàn phân biệt nên phương trình gx  có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt Câu 32: D Ta có v  t   at  bt  c có dạng parabol đỉnh I (1;3), qua điểm A (0;4) B (4;12) caodangyhanoi.edu.vn  b  b  2a   2a  b  2a b  2a b  2      a  b  c   a  b  c   a  b  1  a   2a   1  a  v  0   c  c  c  c           Do v  t   t  2t  Quãng đường vật di chuyển kể từ lúc xuất phát tính sau 4  t3   43  64 s   v  t dt    t  2t  dt    t  4t     42  4.4     km  3 0   0 Câu 33: A Gọi M  1  2t; t;  t  Vì A1; 1;2) trung điểm đoạn MN nên ta có N   2t; 2  t;  t  Lại có NP nên:  2t   t    t     t   M  3; 2;  Một vectơ phương  AM   2;3;  Câu 34: A Ta có: d I, P  bán kính đường tròn giao tuyến r  suy bán kính mặt cầu là: R  32  52  34 phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z  1  34 2 Câu 35: A Đặt, log9 x  log y  log  x  y   t , suy x  9t , y  6t , x  y  4t 2t t 3 3 Khi ta có:           2 2 t t t 3   1     (Vì    0) 2 2 t t x 3 x 1       a  1, b  hay T  26 y 2 y Câu 36: B t Lại có Ta có: h '  x   f '  x   3x   h '  x    f '  x    x  1    Đồ thị hàm số y  x2  parabol có toạ độ đỉnh C0; 1 , qua A  3; , B Từ đồ thị hai hàm số y  f '  x  y  x2  ta có bảng biến thiên hàm số y  h x caodangyhanoi.edu.vn 3;       3  f  3 Với h   f  , h Vậy max h  x   f    3;    Câu 37: C Gọi z  x  yi,  x, y   Ta có: T  z   2i  z   3i   x  1   y   2   x  1 , với A 1; 2  , B  1;3 , M  x; y  Từ giả thiết z  z  2i  y  1 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường thẳng y  1 , M x; 1 Ta thấy A 1; 2  , B  1; 3 nằm phía với đường thẳng y  1 Gọi A' điểm đối xứng với A qua đường thẳng y  1 A' 1;0 1  Do T = MA+ MB = MA’ + MB nhỏ A’,B, M ' thẳng hàng  M  ;0  3  Khi T = MA + MB = MA’ + MB  13 Câu 38: D Gọi H hình chiếu vng góc A lên mp (ABC) I trung điểm BC  A ' H  BC  BC   A' AI  Ta có BC  AA (do   AI  BC Gọi K hình chiếu vng góc I lên AA Khi IK đoạn vng góc chung AA BC Mặt khác d  AA ', BC   IK  a a a a2 ; AH  AI  ; SABC  3 IK   KAI  300 Tam giác AIK vng K có sin KAI  AI Tam giác ABC cạnh m   5;   AI  caodangyhanoi.edu.vn Xét tam giác vuông AA’H vng H có A ' H  AH tan 300  VABC A ' B 'C '  SABC A ' H  a 3 a  3 a a a3  12 Câu 39: A Gọi A, B, C số tiền mà An, Bình, Cường vay ngân hàng ta có: A + B + C 109 (1) Gọi X số tiền mà người trả cho ngân hàng vào tháng Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng nên áp dụng công thức vay vốn trả góp ta có: A 1  r  Bình cần 15 tháng nên: B 1  r  15 1  r  X 10 10 1 r 1  r  X Cường cần 25 tháng nên: C 1  r  15 1 r 25 1  r  X 25 1  r   0 A X 10   r 1  r  1  r   0 B  X 15   r 1  r  1 r 10 15 1  r   (Với r  0, ) 0C  X 25   100 r 1  r  25 Từ (1), (2), (3), (4) suy tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng là: 3X = 64268000 Câu 40: C   Ta có z   3i  z i    a  1  b   a  b2 i  a  1 a   a  1     4  S  2a  3b  6 2 b  b   a  b  b    b     Câu 41: D Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 5, bán kính R 10 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến: nP   2; 2;1 Khoảng cách từ I đến P : d  I ,  P     R   P  cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn C tâm H, bán kính r  R  d  102  62  , với H hình chiếu I P Đường thẳng  qua M , nằm mặt phẳng , cắt (S) A , B cho độ dài AB lớn AB đường kính đường tròn C Do  qua M H  x   2t  Đường thẳng IH nhận nP làm vectơ phương nên có phương trình là:  y   2t z   t  Khi ta có: H   2t;3  2t;5  t  Vì H P nên:   2t     2t     t   15   t  2  H  2;7;3 Đường thẳng  nhận MH  1; 4;6  làm vectơ phương, qua M nên có phương trình x 3 y 3 z 3   Câu 42: B caodangyhanoi.edu.vn Ta có y '   x  2 x 1  2 x  m  1, x  2 x2  x   m   x  2m   * Phương trình hồnh độ giao điểm d  C  là: Có:    m     2m  3  m  4m  12  0, m x  2 không thỏa mãn * nên phương trình * ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  2 với m Suy đường thẳng d cắt đồ thị C hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Hệ số góc tiếp tuyến giao điểm 1 k1  y '  x1   ; k2  y '  x2   2  x1    x2   m6 2m  ; x1.x2  2 1 Từ đó: k1.k2  =4   2 m6   2m   x1   x2     x1.x2   x1  x2   4   4  2  Câu 43: A dt Đặt 3x  t  3dx  dt  dx  3 x   t  t dt  I   f '  t    xf '  x dx Đổi cận:  3 90 x   t  Theo Vi – et: x1  x2  u  x du  dx 3 1  I   xf  x     f  x dx   3.21    Đặt   0 9 dv  f '  x  dx v  f  x  Câu 44: B Ta có: f '  x    x  1 f  x    Suy  f ' x  f ' x  2x 1   dx    x  1 dx f  x f  x 1  x2  x  c  f  x   f  x x  xc 1 1  c   f  x    x  x x x 1 P  f 1  f    f  3   f  2019  Mà f    1 1 1 1 1 2019  P             2 3 2019 2020 2020 2020 Câu 45: C cos3 x  cos x   m  3 cos x    cos3 x   cos x  1   m   cos x   cos x  1  cos x  cos x  cos x  m  3     cos x  cos x  m        Phương trình 1 có khơng có nghiệm thuộc khoảng   ;   2 caodangyhanoi.edu.vn Xét phương trình 4cos x  2cos x  m        Đặt t  cos x , với x    ;   t   0;1  2 Khi 2 trở thành: 4t  2t  m    4t  2t   m (3) Để thỏa mãn yêu cầu phương trình 3 có nghiệm phân biệt t 0; 1 đồ thị hai hàm  f  t   4t  2t  3, t   0;1 số  cắt hai điểm phân biệt  y  m Xét hàm số f  t   4t  2t  , với t 0; 1) 13 13  m  3   m  4 Vậy khơng có giá trị m nguyên thỏa mãn Câu 46: C Từ bảng biến thiên:  Chọn hệ tọa độ Axyz hình vẽ Ta có A  0;0;0  , C  a; a;0  , D  0; a;0  , C '  a; a; a  Khi đó: AC   a; a;0  , DC '   a;0; a  , DC   a;0;0    AC , DC '   a ; a ; a  d  AC , DC '   AC , DC ' AD a     AC , DC '   Câu 47: D Gọi r, l bán kính độ dài đường sinh hình trụ Theo giả thiết 2r = cm, l  23cm Ta có diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rl  5.23  115 cm2 Sau lăn trọn vòng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích diện tích xung quanh hình trụ Vậy sau lăn trọn 10 vòng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là: caodangyhanoi.edu.vn 10.S xq  1150 cm2 Câu 48: A Đặt t  2x , t   t   Bài tốn cho trở thành: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình: Đặt f  t   t2  m, t  1  t  1 t2 t  2t , t  0  f ' t    f '  t    t   l   t  2  l   t  1  t  1 Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có m; 0 thỏa yêu cầu toán Câu 49: D Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH   ABCD    SAB    ABCD   S ABCD   2a   4a 2 Trong tam giác vng HBC, ta có HC  HB  BC  a Ta có SH  3VS ABCD S ABCD 4a 3 a  4a Trong tam giác vng SHC, ta có SC  SH  HC  a Câu 50: D caodangyhanoi.edu.vn Gọi H hình chiếu điểm A xuống đường thẳng  Khi AH  AM Vậy d A,  lớn H  M, hay AM   Ta có AM   6; 7;1 Gọi n    3; 4;1 véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  Ta có  AM , n     3; 3; 3    AM   Do    nhận  AM , n   làm véc-tơ phương    / /   Hay u  1;1;1 véc tơ phương đường thẳng  x   t  Do M  nên phương trình   y  2  t z  1 t  caodangyhanoi.edu.vn ... 1  r  15 1  r  X 10 10 1 r 1  r  X Cường cần 25 tháng nên: C 1  r  15 1 r 25 1  r  X 25 1  r   0 A X 10   r 1  r  1  r   0 B  X 15   r 1  r  1 r 10 ... 1  t  - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- A 2-B 3-C 4-B 5-C 6-B 7-A 8-C 9-D 10 -D 11 -A 12 -B 13 -A 14 -C 15 -C 16 -B 17 -A 18 -B 19 -D 20-B 21- A... dx    x  1 dx f  x f  x 1  x2  x  c  f  x   f  x x  xc 1 1  c   f  x    x  x x x 1 P  f 1  f    f  3   f  2 019  Mà f    1 1 1 1 1 2 019  P   