Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,12 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QG 2019 MƠN TỐN (Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian phát đề) Mã đề: 209 Đề thi thử THPTQG lần mơn Tốn trường THPT Nguyễn Quang Diêu gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 47, 36, 48 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết điểm yếu mạnh để có kế hoạch ôn tập tốt Câu [TH]: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 u6 27 Tìm cơng sai d A d = B d = C d = D d = Câu [NB]: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A C B 2 D 1 Câu [NB]: Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? log a a2 C log log a a log a a2 D log log a a A log B log Câu [TH]: Tổng tất nghiệm phương trình x x 3 log x 3 A B Câu [NB]: Nếu f x dx f x dx A 6 C B f x dx bao nhiêu? C 12 Câu [NB]: Cho hàm số f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m GTLN GTNN hàm số cho 1;3 Giá trị P = m.M bằng? A C D B 4 D 4 Câu [NB]: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: D x y' 1 + + 19 y Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A ; 1 19 B ; 6 C 1; D 1; Câu [NB]: Họ nguyên hàm hàm số f x x x 2x B x.ln x C x C ln 2 C x x C D x C Câu [TH]: Điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng? A A z 2i B z 2i C z i D z i Câu 10 [NB]: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là: A x y z B z C y D x Câu 11 [NB]: Đồ thị hình vẽ hàm số A y x3 3x2 B y x3 x2 C y x 3x D y 3x x Câu 12 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z qua điểm đây? A M 2; 1;1 B P 1; 2;0 C Q 1; 3; 4 D N 0;1; 2 Câu 13 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1; B 2;1;1 Độ dài đoạn AB A B 18 C D Câu 14 [NB]: Diện tích mặt cầu có đường kính 3m là: A 9 m caodangyhanoi.edu.vn B 3 m C 12 m D 36 m Câu 15 [TH]: Gọi S tập hợp số có dạng xyz với x, y, z 1; 2;3; 4;5 Số phần tử tập hợp S là: A 5! C C53 B A53 D 53 Câu 16 [TH]: Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 3, AC 5, AA ' A 40 B 75 C 60 D 70 Câu 17 [TH]: Tổng tất nghiệm phương trình log 3.2 x 1 x A B C 1 D Câu 18 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x y 3z đường thẳng : x 1 y 1 z Mệnh đề sau đúng? 1 1 A B cắt không vuông góc với C D / / Câu 19 [TH]: Gọi F x nguyên hàm hàm số f x xe x Tính F x biết F A F x x 1 e x B F x x 1 e x C F x x 1 e x D F x x 1 e x Câu 20 [TH]: Người ta xây bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R 1m (tính từ tâm bể đến mép ngồi), chiều dày thành bể b 0, 05m , chiều cao bể h 1,5m Tính dung tích bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân) A 4,26 m3 B 4,25 m3 C 4,27 m3 D 4,24 m3 Câu 21 [TH]: Tính diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h 8cm , bán kính đường tròn đáy r 6cm A 120 cm B 180 cm C 360 cm D 60 cm Câu 22 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B Biết SAB thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết AB a, AC a A a3 B a3 C a3 12 D C y ' x 2e x D y ' 2 xe x Câu 23 [TH]: Tính đạo hàm hàm số y x x e x A y ' x e x B y ' x e x Câu 24 [TH]: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x x 1 , x hàm số cho A B C a3 Số điểm cực trị D Câu 25 [TH]: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z z Tính giá trị biểu thức caodangyhanoi.edu.vn P z12 z22 z2 z1 A 11 C 4 B D Câu 26 [TH]: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a chiều cao a Tính số đo góc mặt bên mặt đáy C 750 B 300 A 600 Câu 27 [TH]: Cho hàm số y f x liên tục D 450 có đồ thị hình bên Số nghiệm dương phân biệt phương trình f x A B C D Câu 28 [TH]: Cho a log 5, b log Khi P log B P a b A P a 2b 40 tính theo a b D P C P a b 3a 2b Câu 29 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;0 , B 2; 1; Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: A x y z 1 24 B x y z 1 C x y z 1 24 D x y z 1 2 2 Câu 30 [TH]: Cho Parabol hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol trục hoành 32 28 D A 16 C B 16 1 Câu 31 [TH]: Tập nghiệm S bất phương trình 2 A S 1; x2 x C S ;3 B S 1;3 D S ;1 3; Câu 32 [NB]: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x f ' x f x 2 Số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: caodangyhanoi.edu.vn A B C D Câu 33 [TH]: Cho hai số thực a b thỏa mãn: 1 i z i z 13 2i với i đơn vị ảo C a 3, b 2 B a 3, b 2 A a 3, b D a 3, b Câu 34 [VD]: Cho số phức z thỏa mãn z i z i 25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w z 3i đường tròn tâm I a; b bán kính c Giá trị a b c A 10 B 18 Câu 35 [VD]: Cho hàm số y f x liên tục C 17 D 20 có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x x m có nghiệm thực phân 7 biệt thuộc đoạn ; ? 2 A C B D Câu 36 [TH]: Cho xdx x 1 a b ln c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a b c bằng: A 12 B 12 C D Câu 37 [VDC]: Xét số phức z, w thỏa mãn z 2i z 4i w iz Giá trị nhỏ w bằng? A B 2 C 2 Câu 38 [TH]: Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x x 4, x D 2 Bất phương tình f x m có nghiệm thuộc khoảng 1;1 A m f 1 B m f 1 C m f 1 D m f 1 Câu 39 [TH]: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f ' x hình bên Hỏi hàm số g x f x đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;0 C 2;3 B 0;1 D 2; 1 Câu 40 [VD]: Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài 50m Để giảm bớt chi phí cho việc trồng nhân tạo, ơng An chia sân bóng làm hai phần (tơ đen caodangyhanoi.edu.vn khơng tơ đen) hình bên Phần tơ đen gồm hai miền diện tích đường cong AIB parabol đỉnh I Phần tô đen trồng cỏ nhân tạo với giá 130 000 đồng/m2 phần lại trồng cỏ nhân tạo với giá 90 000 đồng/m2 Hỏi ông An phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A 151 triệu đồng B 165 triệu đồng C 195 triệu đồng D 143 triệu đồng Câu 41 [VD]: Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0;5%/tháng Từ đó, tròn tháng ơng đến ngân hàng rút triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ơng An lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian gửi không thay đổi A 1200 400 1, 005 (triệu đồng) B 800 1, 005 72 (triệu đồng) C 800 1, 005 72 (triệu đồng) D 1200 400 1, 005 (triệu đồng) 11 12 11 12 Câu 42 [VD]: Sắp xếp 12 học sinh lớp 12A gồm học sinh nam học sinh nữ vào dàn gồm có hai dãy ghế đối diện (mỗi dãy gồm ghế) để thảo luận nhóm Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện cạnh khác giới 1 B C D 924 665280 99920 462 Câu 43 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A SCD kết A 3a B a 15 C a D a 21 Câu 44 [TH]: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 x mx nghịch biến khoảng 0; là: A m 1; B m 0; D m 1; C m 0; Câu 45 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng x 1 y 1 z Đường thẳng nằm mặt phẳng (P), đồng thời vng góc cắt đường thẳng 2 d có phương trình là: d: x 1 x 1 C A y 1 y 1 3 caodangyhanoi.edu.vn z 1 z 1 x 1 x 1 D 2 B y 1 3 y 1 z 1 z 1 2 Câu 46 [VDC]: Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn 9.3x biểu thức P 2 y 9x 2 y .7 y x2 Giá trị nhỏ x y 18 x A B 3 2 C D 17 Câu 47 [VD]: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau: x y' + 1 3 y 6 Tổng giá trị m 2; 4 cho phương trình f x 1 m có hai nghiệm phân biệt đoạn x x 12 C 294 B 72 A 75 D 297 Câu 48 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm A 2;1; , B 3; 2; Điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho đường thẳng MA, MB tạo với mặt phẳng (P) góc Biết điểm M ln thuộc đường tròn (C) cố định Tìm tọa độ tâm đường tròn (C) 74 97 62 A ; ; 27 27 27 32 49 B ; ; 9 14 10 C ; 3; 3 17 17 17 D ; ; 21 21 21 Câu 49 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho A 1;1; 1 , B 1; 2;0 , C 3; 1; 2 Giả sử M a; b; c thuộc mặt cầu S : x 1 y z 1 861 cho P 2MA2 MB 4MC đạt giá trị nhỏ Giá trị 2 T a b c A T = 47 B T = 55 C T = 51 D T = 49 Câu 50 [VD]: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M, N, P trung điểm A A ', BC , CD Mặt phẳng MNP chia khối hộp thành hai phần tích V1 ,V2 Gọi V1 thể tích phần chứa điểm C Tỉ số V1 V2 A 119 25 B C 113 24 D 119 425 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Cán coi thi khơng giải thích thêm caodangyhanoi.edu.vn ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-D 4-C 5-C 6-D 7-D 8-A 9-C 10 - D 11 - A 12 - C 13 - C 14 - A 15 - D 16 - C 17 - C 18 - C 19 - D 20 - B 21 - D 22 - C 23 - C 24 - C 25 - C 26 - A 27 - B 28 - B 29 - B 30 - B 31 - D 32 - D 33 - C 34 - C 35 - B 36 - B 37 - C 38 - C 39 - A 40 - D 41 - C 42 - B 43 - D 44 - A 45 - B 46 - A 47 - B 48 - A 49 - C 50 - A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp: Số hạng tổng quát cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d là: un u1 n 1 d , n * Cách giải: Ta có: u6 u1 5d 27 3 5d d Chọn: B Câu 2: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định điểm cực trị hàm số Cách giải: Hàm số đạt cực tiểu x 1 , giá trị cực tiểu yCT 2 Chọn: B Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn điểm cực tiểu giá trị cực tiểu hàm số Câu 3: Phương pháp: b Sử dụng công thức log a b log a c log a bc , log a b log a c log a (giả sử biểu thức có nghĩa) c Cách giải: log3 log3 log3 a log3 a a Chọn: D Câu 4: Phương pháp: f x f x g x g x Cách giải: ĐKXĐ: x caodangyhanoi.edu.vn x tm x x x Ta có: x x 3 log x 3 x 3 ktm log x 3 x x tm Tổng tất nghiệm phương trình là: + = Chọn: C Câu 5: Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân: b c b a a c f x dx f x dx f x dx Cách giải: f x dx f x dx f x dx 12 Chọn: C Câu 6: Phương pháp: Giá trị lớn hàm số 1;3 điểm cao đồ thị hàm số giá trị nhỏ hàm số 1;3 điểm thấp đồ thị hàm số Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số 1;3 Quan sát đồ thị hàm số ta có: m f 2, M f 3 P m.M 6 Chọn: D Câu 7: Phương pháp: Xác định khoảng mà f ' x Cách giải: Hàm số y f x nghịch biến khoảng 1; Chọn: D 19 Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn hàm số nghịch biến ; 6 Câu 8: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm x a dx ax C ln a Cách giải: 2x x C Họ nguyên hàm hàm số f x x là: ln 2 Chọn: A Câu 9: x caodangyhanoi.edu.vn Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z a bi, a, b M a; b Cách giải: Số phức z i z i Chọn: C Câu 10: Phương pháp: Mặt phẳng Oyz có phương trình là: x Cách giải: Mặt phẳng Oyz có phương trình là: x Chọn: D Câu 11: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: đồ thị hàm số bậc trùng phương hàm số bậc Loại phương án C D Khi x y Hệ số a Loại phương án B, chọn phương án A Chọn: A Câu 12: Phương pháp: Thay tọa độ điểm vào phương trình (P), xác định điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình Cách giải: Ta có: 2.1 3 4 Q 1; 3; 4 P Chọn: C Câu 13: Phương pháp: Độ dài đoạn thẳng AB: AB xB x A y B y A z B z A 2 Cách giải: A 1; ;1; B 2;1;1 AB 12 22 12 Chọn: C Câu 14: Phương pháp: Diện tích mặt cầu có bán kính R là: 4 R Cách giải: 3 Diện tích mặt cầu có đường kính 3m là: 4 9 m 2 Chọn: A caodangyhanoi.edu.vn Câu 15: Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân Cách giải: Mỗi chữ số x, y, z có cách chọn suy số phần tử tập hợp S là: 53 Chọn: D Câu 16: Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật có số đo hình vẽ: V abh Cách giải: Độ dài cạnh AD là: AD AC AB 52 32 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' là: V AB AD AA ' 3.4.5 60 Chọn: C Câu 17: Phương pháp: Giải phương trình logarit log a b c b a c Cách giải: Ta có: 2x x log 3.2 x 1 x 3.2 x 2 x 1 2.22 x 3.2 x x 2 x 1 Tổng tất nghiệm phương trình là: 1 1 Chọn: C Câu 18: Phương pháp: Gọi n u VTPT VTCP / / +) Nếu n.u +) Nếu n.u cắt Cách giải: : x y z : có VTPT n 1; 2;3 x 1 y 1 z có VTCP u 1; 1;1 1 1 caodangyhanoi.edu.vn Ta có: n.u 1 / / Lấy A 1; 1;3 Ta có: 1 1 3.3 : A 1; 1;3 Chọn: C Câu 19: Phương pháp: Sử dụng công thức phần: udv uv vdu Cách giải: F x xe x dx xd e x xe x e x dx xe x e x C Mà F 1 C C F x xe x e x x 1 e x Chọn: D Câu 20: Phương pháp: Thể tích khối trụ: V r h Cách giải: r R b 0, 05 0,95 m Dung tích bể là: V r h 0,952.1,5 4, 25 m3 Chọn: B Câu 21: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl Cách giải: Độ dài đường sinh là: l r h2 62 82 10 cm Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl 6.10 60 cm Chọn: D Câu 22: Phương pháp: P Q P Q d a Q a P a d Cách giải: SAB ABC SAB ABC AB SH ABC Gọi H trung điểm AB Ta có: SH SAB SH AB ABC vuông B caodangyhanoi.edu.vn BC AC AB 3a a a 2, SABC SAB SH 1 a2 AB.BC a.a 2 AB a 2 1 a a 2 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V SH S ABC 3 2 12 Chọn: C Câu 23: Phương pháp: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm f g ' f '.g f g ' Cách giải: y x x e x y ' x e x x x e x x 2e x Chọn: C Câu 24: Phương pháp: Xác định số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ f ' x Cách giải: Ta có: f ' x x 1 x x 1 có nghiệm: x 2 (nghiệm đơn), x (nghiệm đơn), x (nghiệm kép) Hàm số f x có điểm cực trị Chọn: C Chú ý: x0 nghiệm phương trình f ' x điều kiện cần để x x0 cực trị hàm số Câu 25: Phương pháp: Áp dụng hệ thức Vi – ét Cách giải: z z z1 , z2 nghiệm phương trình z z z1 z2 z z z z23 z1 z2 3z1 z2 z1 z2 23 3.4.2 P 4 z2 z1 z1 z2 z1 z2 Chọn: C Câu 26: Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng , : - Tìm giao tuyến , - Xác định mặt phẳng caodangyhanoi.edu.vn - Tìm giao tuyến a , b - Góc hai mặt phẳng , : ; a; b Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD I trung điểm BC Ta có: BC OI BC SOI BC SO SBC ABCD BC SBC ; ABCD SI ; OI SIO SOI BC a SO SOI vuông O tan SIO SIO 600 a OI SBC ; ABCD 600 Chọn: A Câu 27: Phương pháp: Số nghiệm dương phân biệt phương trình f x số giao điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Cách giải: Số nghiệm dương phân biệt phương trình f x số giao điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y f x đường thẳng Chọn: B Câu 28: Phương pháp: y Sử dụng công thức log a x log a y log a xy , log an b m m log a b (giả sử biểu thức có nghĩa) n Cách giải: Ta có: b log log log b 40 P log log 40 log log log log a b Chọn: B Câu 29: Phương pháp: Phương trình mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R là: x a y b z c R 2 Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn 2 Mặt cầu có đường kính AB có tâm I 0;0;1 trung điểm AB bán kính R IA 22 12 12 , có phương trình là: x y z 1 Chọn: B Câu 30: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , trục hoành hai đường thẳng b x a; x b tính theo công thức: S f x g x dx a Cách giải: Giả sử phương trình đường Parabol là: y ax bx c, a Parabol qua điểm 0; , 2;0 , 2;0 4 c a 1 Ta có: 0 4a 2b c b P : y x 0 4a 2b c c Diện tích cần tìm là: S x dx x dx x3 x 2 2 2 2 2 32 Chọn: B Câu 31: Phương pháp: Giải bất phương trình mũ a x b x log a b Cách giải: 1 Ta có: 2 x2 x 1 8 2 x2 x 3 x 1 x x 3 x x 2 x 1 Tập nghiệm S bất phương trình 2 Chọn: D Câu 32: Phương pháp: x2 x là: S ;1 3; * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x Nếu lim f x a lim f x a y a TCN đồ thị hàm số x x * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x Nếu lim f x lim f x lim f x lim f x x a TCĐ x a x a x a x a đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số có TCĐ x (do lim f x ) TCN y 2, y x 0 caodangyhanoi.edu.vn (do lim f x 3, lim f x ) x x Chọn: D Câu 33: Phương pháp: Giả sử z a bi, a, b , biến đổi tìm a, b Cách giải: Giả sử z a bi, a, b Ta có: 1 i z i z 13 2i 1 i a bi i a bi 13 2i a bi b 2a 2bi b 13 2i 3a 2b 13 a 3a 2b bi 13 2i b b 2 Chọn: C Câu 34: Cách giải: Giả sử z a bi, a, b Ta có: z i z i 25 a bi i a bi i 25 a b 1 i a b 1 i 25 a b 1 25 Tập hợp điểm N biểu diễn số phức z đường tròn tâm A 2; 1 , bán 2 kính Ta có: w z 3i Tập hợp điểm M biểu diễn số phức w ảnh đường tròn A 2; 1 ;5 qua phép biến hình sau: +) Phép đối xứng qua Ox +) Phép vị tự tâm O tỉ số +) Phép tịnh tiến theo vectơ u 2;3 Ta có A 2; 1 ĐOx B 2;1VO 0;0;k 2C 4; Tu 2;3 D 2; 5 Do đó: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức w đường tròn tâm D 2;5 , bán kính R 2.5 10 a 2, b 5, c 10 a b c 17 Chọn: C Câu 35: Phương pháp: 7 +) Lập bảng biến thiên hàm số y x x ; 2 +) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x x y m Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn 7 Xét hàm số y x x ; , ta có: y ' x x 2 Bảng biến thiên: x y' y + 21 21 1 7 Phương trình f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; 2 21 đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt thuộc 1; 4 m Mà m m : có giá trị m thỏa mãn m f 4;5 Chọn: B Câu 36: Phương pháp: b Đưa tích phân dạng: dx x n a Cách giải: Ta có: x 1 1 1 x 1 1 dx dx dx 2 2 x 2 x x 0 xdx 1 1 ln x 1 2 2x 1 2 1 1 1 ln x ln 2x 1 4 1 1 a ; b 0; c a b c 12 Chọn: B Chú ý: Chú ý sử dụng nguyên hàm mở rộng Câu 37: Phương pháp: Biểu diễn hình học số phức Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn Ta có: z 2i z 4i z 2 2i z 4i Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn thẳng AB, với A 2; , B 0; AB 2; , trung điểm I AB I 1;3 Phương trình đường trung thực AB là: x 1 y 3 x y d w iz Điểm biểu diễn N w ảnh M qua phép biến hình sau: +) Phép quay tâm O góc quay 90 độ +) Phép tịnh tiến theo vectơ u 1;0 Qua Phép quay tâm O góc quay 90 độ: Đường thẳng (d) biến thành đường thẳng x y Phép tịnh tiến theo vectơ u 1;0 : Đường thẳng d ' biến thành đường thẳng x y d ' d '' Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng d '' : x y Giá trị nhỏ w d O; d '' 2 Chọn: C Câu 38: Phương pháp: Bất phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 1;1 m f x 1;1 Cách giải: f ' x x 4, x f ' x 0, x Hàm số y f x nghịch biến f x f 1 1;1 Bất phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 1;1 m f x m f 1 1;1 Chọn: C Câu 39: Phương pháp: Xác định khoảng mà g ' x hữu hạn điểm khoảng Cách giải: Ta có: g x f x g ' x 2 x f ' x 3 x 6 x2 x 3 2 f ' x 3 x 1 x x 2 3 x x2 x 1 Bảng xét dấu g ' x : x -3 2x + f ' 3 x2 - -2 + caodangyhanoi.edu.vn + -1 + - + + + - - + - g ' x - + - + - + - + Hàm số g x f x đồng biến khoảng 3; 2 , 1;0 , 1; , 3; Chọn: A Câu 40: Phương pháp: +) Gắn trục tọa độ, xác định phương trình parabol +) Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Cách giải: Ta gắn hệ trục Oxy hình vẽ: Giả sử phương trình đường parabol là: y ax bx c, a c c 2 P : y x Ta có: 10 225a 15b a 45 45 10 225a 15b b Diện tích phần sân tơ đậm là: 15 2 x dx x3 45 45 15 S 15 15 x 135 15 15 153.2 200 m2 135 Diện tích phần lại là: 30.50 200 1300 m Ông An phải trả số tiền là: 200 130 000+ 1300 90 000= 26 000 000+ 117 000 000= 143 000 000 (đồng) Chọn: D Câu 41: Phương pháp: Giả sử số tiền gửi ban đầu M (triệu đồng), lãi suất ngân hàng r % , tháng ông A rút a (triệu đồng) Khi đó: Sau tháng thứ 1, số tiền lại ông A là: A1 M 1 r % a Sau tháng thứ 2, số tiền lại ơng A là: A2 M 1 r % a 1 r % a M 1 r % a 1 r % … caodangyhanoi.edu.vn Sau tháng thứ n, số tiền lại ơng A là: An M 1 r % a 1 r % n n 1 , n * Cách giải: Số tháng kể từ ngày 01 tháng 01 năm 2019 đến ngày 01 tháng 01 năm 2020 là: 12 tháng Số tiền tiết kiệm ơng An lại: A12 800 1 0,5% 1 0,5% 800 1, 005 72 (triệu đồng) 12 11 12 Chọn: C Câu 42: Cách giải: Chia 12 học sinh nam nữ làm nhóm, nhóm có nam nữ: có C63 400 (cách) Hoán vị nam nữ vào vị trí, có: 3! 2592 (cách) Nam Nữ Nam Nữ Nam Nữ Nữ Nam Nữ Nam Nữ nam Số cách để hai học sinh ngồi đối diện cạnh khác giới là: 400.2592 = 1036800 (cách) Số phần tử không gian mẫu là: 12! = 479001600 1036800 Xác suất cần tìm là: 479001600 462 Chọn: B Câu 43: Phương pháp: a / / P d a; P d A; P A a Cách giải: Gọi M, N trung điểm AB, CD Kẻ HM vng góc với SN H Ta có: AM / / SCD d A; SCD d M ; SCD SAB SM AB, SM a SAB ABCD AB SM ABCD Mà SAB ABCD CD MN CD SMN CD HM Ta có: CD SM Mà HM SN HM SCD d M ; SCD HM d A; SCD HM SMN vuông M d A; SCD 1 1 HM a 2 a HM SM MN 3a a 21 a a 7 Chọn: D caodangyhanoi.edu.vn Câu 44: Phương pháp: Để hàm số y x3 x mx nghịch biến khoảng 0; y ' 0, x 0; Cách giải: y x3 x mx y ' x x m Để hàm số y x3 x mx nghịch biến khoảng 0; x x m 0, x 0; ' 1 m ' ' 1 m ' m 1; S 2 x1 x2 P m Chọn: A Câu 45: Cách giải: Gọi A d P A Giả sử A 1 2t;1 2t; t Do A P 1 2t 1 2t 2.t 8t t 1 A 1; 1; 1 Lấy u a; b; c , u VTCP u.n P a 2b 2c Do nằm mặt phẳng (P) vng góc với d nên: 2a 2b c u.ud a 2b a 2 Cho c 2 u 2;3; 2 2a 2b b Phương trình đường thẳng là: x 1 y 1 z 1 3 Chọn: B Câu 46: Cách giải: Đặt t x2 y Phương trình cho trở thành: 9.3t 9t 49.7 t 4.7t 9.3t.7t 49.4 49.9t 7t 49 3t 9.7t 49.3t 1 Nhận xét: +) t nghiệm (1) t 2 9.7t +) t 49 9.7 49.3 VT : Phương trình vơ nghiệm 49.3t t caodangyhanoi.edu.vn t t t 2 9.7t +) t 49 9.7 49.3 VT : Phương trình vơ nghiệm 49.3t t t t Vậy, (1) có nghiệm t x2 y y x Khi đó, P x y 18 x x 18 16 16 x x 9, x x x x x MinP x 4, y Chọn: A Câu 47: Phương pháp: Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số Cách giải: m Phương trình f x 1 có hai nghiệm phân biệt đoạn 2; 4 x x 12 m có hai nghiệm phân biệt đoạn 1;3 Phương trình f x x 2 Phương trình f x x m có hai nghiệm phân biệt đoạn 1;3 Xét hàm số g x f x x 1;3 có: g ' x f ' x x x f x có nghiệm x 2 f ' x x g ' x Với x x f x 0 f ' x x g ' x Với x x f x 0 Ta có bảng biến thiên g x sau: x g ' x + - -3 g x -12 -24 Vậy để phương trình f x x m có hai nghiệm phân biệt đoạn 1;3 m 12; 3 caodangyhanoi.edu.vn m 12; 11; ; 4 Tổng giá trị m thỏa mãn là: 12 11 9.16 : 72 Chọn: B Câu 48: Cách giải: Gọi H, K hình chiếu A, B lên (P) AMH BMK 4224 6424 ; BK d B; P AH 2.BK 3 3 HM 2.MK (do AHM đồng dạng với BKM (g.g)) Ta có: AH d A; P Lấy I đối xứng H qua K; E thuộc đoạn HK cho HE = 2KE; F thuộc đoạn KI cho FI = 2KF Khi đó: A, B, I, H, E, K, F điểm cố định * Ta chứng minh: M di chuyển đường tròn tâm F, đường kính IE: Gọi N điểm đối xứng M qua K HMN cân M E nằm trung tuyến HK HE HK E trọng tâm HMN ME HN Mà HN / / MI ME MI Dễ dàng chứng minh F trung điểm EI M di chuyển đường tròn tâm F đường kính EI (thuộc mặt phẳng (P)) * Tìm tọa độ điểm F: x 2t Phương trình đường cao AH là: y 2t z t Giar sử H 2t1 ;1 2t1 ; t1 H P 2t1 1 2t1 t1 t1 26 H ; ; 9 9 x 2t Phương trình đường cao BK là: y 2 2t z t Giả sử K 2t2 ; 2 2t2 ; t2 caodangyhanoi.edu.vn 19 26 22 K P 2t2 2 2t2 t2 t2 K ; ; 9 9 17 xF 19 74 97 62 Ta có: HF HK yF F ; ; 9 27 27 27 26 4 zF Chọn: A Câu 49: Cách giải: Giả sử I x0 ; y0 ; z0 điểm thỏa mãn: 2 1 x0 1 x0 x0 x0 21 IA IB IC 2 1 y0 y0 1 y0 y0 16 z 10 2 1 z0 z0 2 z0 I 21;16;10 S , 21 1 162 10 1 861 2 Khi đó, 2 P 2MA2 MB 4MC 2MA MB 4MC 2.MI IA IB IC IA IB 2 MI IA MI IB MI IC MI 2 2 IC MI IA2 IB IC Để P 2MA2 MB 4MC đạt GTNN MI có độ dài lớn MI đường kính M ddierm đối xứng I 21;16;10 qua tâm T 1;0; 1 (S) xM 21 yM 16 M 23; 16; 12 T a b c 23 16 12 51 z 10 2 M Chọn: C Câu 50: Phương pháp: Thể tích khối chóp: V Sh Thể tích khối lăng trụ: V Sh Cách giải: Trong (ABCD), gọi I NP AB, K NP AD Trong (ABB’A), gọi E IM BB ' Trong (ADD’A’), gọi F KM DD ' Thiết diện hình hộp cắt (MNP) ngũ giác MENPF caodangyhanoi.edu.vn Ta có: INB PNC IN NP , tương trự: KP NP IN KP NP IN IN BE IB IK IK AM IA V E IBN VM IAK 27 Tương tự: VF DPK V 1 25 25 1 V2 VM IAK VM IAK 27 VM IAK 27 27 27 27 Ta có: IAK đồng dạng NCP với tỉ số đồng dạng SAIK 9.SNCP 1 Mà SNCP S ABCD S ABCD SAIK S ABCD Khi đó: 9 VM IAK VA ' ABCD VABCD A ' B 'C ' D ' VABCD A ' B 'C ' D ' 8 16 25 25 25 V2 VM IAK VABCD A ' B 'C ' D ' VABCD A ' B 'C ' D ' 27 27 16 144 V 119 119 V1 VABCD A ' B 'C ' D ' 144 V2 25 Chọn: A caodangyhanoi.edu.vn ... Cách giải: Ta có: x 1 1 1 x 1 1 dx dx dx 2 2 x 2 x x 0 xdx 1 1 ln x 1 2 2x 1 2 1 1 1 ln x ln 2x 1 4 1 1 ... Cách giải: : x y z : có VTPT n 1; 2;3 x 1 y 1 z có VTCP u 1; 1; 1 1 1 caodangyhanoi.edu.vn Ta có: n.u 1 / / Lấy A 1; 1; 3 Ta có: ... ÁN 1- B 2-B 3-D 4-C 5-C 6-D 7-D 8-A 9-C 10 - D 11 - A 12 - C 13 - C 14 - A 15 - D 16 - C 17 - C 18 - C 19 - D 20 - B 21 - D 22 - C 23 - C 24 - C 25 - C 26 - A 27 - B 28 - B 29 - B 30 - B 31 -