87 đề thi thử THPT QG toán THPT đại học vinh lần 2 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VINH CHUYÊN VINH L2 ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: (Đề gồm 06 trang) Họ tên: SBD: Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P điểm biểu diễn số phức z1, điểm Q điểm biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z  z1  z2 A  3i B 3  i C 1  2i D  i Câu 2: Giả sử f x f x hàm số liên tục a, b, c số thực Mệnh đề sau sai? A b c a a b c  f  x dx   f  x dx   f  x dx  b C  a b b a a f  x  g  x dx   f  x dx. g  x dx b c a b B  cf  x dx  c  f  x dx b b b a a a D  ( f  x   g  x )dx   g  x dx   f  x dx Câu 3: Cho hàm số y  f x có tập xác định ;  bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai hàm số cho A Giá trị cực đại C Giá trị cực tiểu 1 B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại Câu 4: Cho cấp số cộng  un  có u1  2; u4  Số hạng u6 A B C 10 D 12 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  vng góc với mặt phẳng   : x  z   Một véc-tơ phương  A b  2; 1;0  B v 1; 2;3 C a 1;0;  D w  2;0; 1 Câu 6: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích Thể tích khối tứ diện A’B’C’D’ 1 1 A B C D 12 Câu 7: Tất nguyên hàm hàm số f  x   sin x caodangyhanoi.edu.vn D  cos x  C Câu 8: Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A a, b C cos5x + C B cos5x + C A 2; 4 B 0; 3 C 2; 3 Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị đây? A y  x3  5x  8x  B y  x3  x  x  D 1; 4 C y   x3  x  x  D y  x3  x  x  Câu 10: Giả sử a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3  44 Mệnh đề sau đúng? A 2log a  3log b  B 2log a  3log b  D 2log a  3log b  C 2log a  3log b  Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng mặt phẳng sau song song với trục Oz? A  : z  B P : x + y =0 C Q: x+11y + 1= D : z  1 Câu 12: Nghiệm phương trình x3  số sau đây? A B C 1 D Câu 13: Mệnh đề sau sai? A Số tập có phần tử tập phần tử C64 B Số cách xếp sách vào vị trí giá A64 C Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh C64 D Số cách xếp sách sách vào vị trí giá A64 Câu 14: Cho F x nguyên hàm f  x   thỏa mãn F2  Giá trị F1 x2 C D 2 Câu 15: Biết tập hợp nghiệm bất phương trình x   x khoảng a; b Giá trị a + b A caodangyhanoi.edu.vn B A B C D x2  2x  x có đường tiệm cận x 1 A B C D Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AC = 2; BC 1, AA  Tính góc AB BCC’B A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 16: Đồ thị hàm số y  Câu 18: Cho hàm số y  f x có đạo hàm f '  x   x  x  1 x   với x Giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn  1; 2 A f 1 B f 0 C f 3 D f 2 x y z Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :   mặt phẳng   : x  y  z  Góc 1 hợp đường thẳng  mặt phẳng   bằng: A 30 B 60 C 150 D 120 Câu 20: Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0  x  4 thiết diện nửa hình tròn có bán kính R  x  x 32 64 32 64 A V  B V  C V  D V  3 3 Câu 21: Cho số thực a  2, gọi z1, z2, hai nghiệm phức phương trình z  z  a  Mệnh đề sau sai: z z z z A z1+ z2 số thực B z1- z2 số ảo C  số ảo D  số thực z2 z1 z2 z1 Câu 22: Cho số thực a, b thỏa mãn  a  b log a b  logb a  Giá trị biểu thức T  log ab a2  b 1 Câu 23: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x   x3  x  x  trục hoành 3 hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A B A S   1 f  x  dx   f  x  dx C B S   f  x  dx 1 C S   f  x  dx 1 D D S   f  x  dx 1 Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 tiếp xúc với trục Oy có bán kính caodangyhanoi.edu.vn A 10 B C D 13 Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh 2, đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường tròn đáy hình nón cho A B C D Câu 26: Cắt mặt xung quanh hình trụ dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình vng có chu vi 8 Thể tích khối trụ cho A 22 B 23 C 4 D 42 Câu 27: Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Môđun z1  z2 A B C D 2 a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD Thể tích V khối chóp S.ABCD Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  A 6a 12 B 6a 3 C 6a D 2a Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  qua điểm M1; 2; 3 có véctơ phương u 2; 4; 6 Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng ?  x  5  2t  A  y  10  4t  z  15  6t  x   t  B  y   2t  z   3t   x   2t  C  y   4t  z   6t   x   2t  D  y   4t  z  12  6t  log x x  log x log x  ln x  ln x A f  x   B f  x   C f  x   2 D f  x   2 x ln x ln x ln x Câu 31: Cho hàm số y  f x Hàm số y  f’ x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm Câu 30: Đạo hàm hàm số y  số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A B C Câu 32: Cho hàm số y  f x Liên tục, nhận giá trị dương bên D có bảng xét dấu đạo hàm hình Hàm số y  log  f  x   đồng biến khoảng A 1; 2 B  ; 1 C 1;0 D 1;1 Câu 33: Gọi S tập hợp tất số nguyên m cho tồn hai số phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn đồng thời phương trình z   z  i z  2m  m  Tổng phần tử S caodangyhanoi.edu.vn A B C D Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD  2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC SD 6 B a C a D a 3 Câu 35: Người ta sản suất vật lưu niệm N thủy tinh suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục hình thang cân (xem hình vẽ) Bên N có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính R  cm, r  1cm tiếp xúc với tiếp xúc với mặt xung quanh N , đồng thời hai khối cầu tiếp xúc với hai mặt đáy N Tính thể tích vật lưu niệm A a 485   cm3  B 81  cm3  Câu 36: Cho hàm số y  f x liên tục A C 72  cm3  D C 0; 2 D 1; 3 C D 728   cm3  có f 0  đồ thị hàm số y  f x hình vẽ bên Hàm số y  f  x   x đồng biến khoảng A 2; B ; 2 Câu 37: Cho số thực m hàm số y  f x có đồ thị hình vẽ Phương trình có f  x  2 x   m nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? A caodangyhanoi.edu.vn B Câu 38: Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A0; 0; 1, B3; 2; 0, C2; 2; 3 Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau đây? A P1; 2; 2 B M1; 3; 4 C N0; 3; 2 D Q5; 3; 3 Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh 1 25 A B C D 42 252 252 x x Câu 40: Giả sử m số thực thoả mãn giá trị nhỏ hàm số f  x   31   mx Mệnh đề sau ? A m 10; 5 B m 5; 0 C m5; 0 D m5; 10 Câu 41: Cho hàm số f x Hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   sin x đoạn  1;1 là? A f 1 B f 0 Câu 42: Cho hàm số y  f x có đồ thị hình bên  C f 2 D f 1  Có số nguyên m để bất phương trình mx  m2  x  2m  f  x   nghiệm với x  2; 2 A B C D Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên hình vẽ bên caodangyhanoi.edu.vn Người ta chia elip Parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2 qua điểm M, N, Sau sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m trang trí đèn led phần lại với giá 500.000 đồng/ m2 Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2  4m, B1B2  2m, MN  2m A 2.431.000 đồng B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng D 1.664.000 đồng Câu 44: Sau tốt nghiệp đại học, anh Nam thực dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% tháng Phương án trả nợ anh Nam là: Sau tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng, số tiền trả lần hoàn thành sau năm kể từ vay Tuy nhiên, sau dự án có hiệu trả nợ 12 tháng theo phương án cũ, anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, tháng anh trả nợ cho ngân hàng triệu đồng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi sau tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ? A 32 tháng B 31 tháng C 29 tháng D 30 tháng Câu 45: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp thỏa mãn f ' 1  f 1  x   x f ''  x   x với x  Tích phân  xf '  x dx A B C D Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông A, ABC  300 , BC  , đường thẳng BC x 4 y 5 z 7   đường thẳng AB nằm mặt phẳng  : x + z 3  Biết 1 4 đỉnh C có cao độ âm Tìm hồnh độ điểm A A B C D 2 có phương trình Câu 47: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x     y     z    24 điểm A  2;0; 2  2 Từ A kẻ tiếp tuyến đến S với tiếp điểm thuộc đường tròn  Từ điểm M di động nằm ngồi S nằm mặt phẳng chứa  kẻ tiếp tuyến đến S với tiếp điểm thuộc đường tròn  Biết hai đường tròn,  có bán kính M ln thuộc đường tròn cố định Tìm bán kính r đường tròn A r  B r  10 C r  D r  Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, AC  a , SAB tam giác đều, SAD  1200 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 3a3 B 3a C 6a3 Câu 49: Có số nguyên m để phương trình 9.32 x  m nghiệm thực phân biệt A Vô số B C Câu 50: Cho số phức z w thỏa mãn   i  z  A caodangyhanoi.edu.vn B D   3a 3 x    m  1 3x   có D z   i Tìm giá trị lớn T  w   i w 2 - HẾT -C D Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-B 4-A 5-C 6-B 7-D 8-C 9-D 10-B 11-C 12-B 13-C 14-D 15-D 16-C 17-D 18-B 19-A 20-D 21-C 22-D 23-B 24-A 25-A 26-B 27-D 28-A 29-D 30-B 31-D 32-A 33-D 34-C 35-D 36-C 37-B 38-A 39-B 40-B 41-B 42-A 43-A 44-A 45-C 46-C 47-B 48-A 49-C 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Ta có: z1  1  2i, z2   i  z  z1  z2  1  2i   i   3i Câu 2: C Câu 3: B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f x có điểm cực tiểu x0  Câu 4: A Ta có: u4  u1  3d   2  3d  d   u6  u1  5d  2  5.2  Câu 5: C Do đường thẳng  vng góc với mặt phẳng   : x  z   nên véc-tơ phương  phương với véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng   : u  n   1;0;  Câu 6: B 1 VA.B 'C ' D '  SB 'C ' D ' AA' Mà SB 'C ' D '  S AB 'C ' D ' 1 1 Suy VA.B 'C ' D '  SB 'C ' D ' AA '  S A ' B 'C ' D ' AA '  VABCD A ' B 'C ' D '  3 6 Câu 7: D 1 Ta có:  f  x dx   sin xdx   sin xd  x    cos x  C 5 Câu 8: C Trên khoảng 1; 3 đồ thị có hướng lên Suy hàm số đồng biến 1; 3 caodangyhanoi.edu.vn Như khoảng 2; 3  1; 3 làm cho hàm số đồng biến Câu 9: D Dựa vào hình dáng đồ thị cho ta thấy đồ thị đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d có hệ số a  , nên ta loại phương án C Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tọa độ M0; 1, nên ta loại phương án B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x  1, x  x  Xét phương án A có : y '  3x  10 x     , nên ta loại phương án A x   x  Xét phương án D có : y '  x  12 x     , nên ta chọn phương án D  x  3' Câu 10: B Vì a, b số thực dương nên ta có: a 2b3  log  a 2b3   log 44  log b3  log  log a  3log b  Câu 11: C Phương trình tổng quát mặt phẳng : Ax  By  Cz  D  C  Do mặt phẳng song song với Oz nên  D  Từ ta chọn  Q  : x  11y   Câu 12: B Ta có: x 3   x 3  21  x   1  x  2 Câu 13: C Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh A64 Câu 14: D Ta có F  x    f  x dx   1 dx    x   d  x    x   C x2 F      C  C  Vậy F  x   x  Suy F  1  Câu 15: D  22 x  3.2 x     x    x  x Vậy tập hợp nghiệm bất phương trình cho khoảng 0 ;1 Từ ta có: a b  Câu 16: C Ta có : D   ;0   2;    Đồ thị hàm số khơng có TCĐ Ta có: x   lim y  2, lim y   Đồ thị hàm số có TCN y 2, y  x  x  lim, lim không tồn tại đồ thị hàm số khơng có TCĐ x 1 x 1 Câu 17: D caodangyhanoi.edu.vn  AB  BC Ta có:   AB   BCC ' B   BB ' hình chiếu vng góc AB lên  BCC 'B'  AB  BB ' Suy góc AB  BCC ' B ' góc AB ' B AB AC  CB    AB ' B  600 Ta có: tan AB ' B  BB ' BB ' Câu 18: B x  Ta có f '  x     x  1 , ý x  nghiệm kép y  x  Ta có bảng biến thiên hàm số đoạn  1; 2 Suy f  x   f    1;2 Câu 19: A Đường thẳng  : x y z   có vectơ phương u  (1; 2; 1 1 Mặt phẳng  : x  y  z  có vectơ pháp tuyến n  1; 1;    1; 1; 2  Gọi  góc hợp đường thẳng  mặt phẳng  Khi đó: sin   u.n u.n  1  12  22   1 12   1  22 2   Suy ra:   30 Câu 20: D Ta có: S  x    R2  Câu 21: C caodangyhanoi.edu.vn  x2   x   V   S  x dx   32 x   x  dx   Theo vi-et ta có z1  z2  2, z1 z2  a nên A Ta có z1   i  ' , z2   i  ' , z1  z2  2i  ' số ảo nên B z1 z2 z12  z22  z1  z2   z1 z2  2a số thực nên C sai D     z2 z1 z1 z2 z1 z2 a Câu 22: D Ta có: T  log a b  logb a   log a b  2logb a   a  b l  log a b   log 2a b  3log a b      log a b  b  a  n  a2  b a2  a2  T  log ab  log a.a2  log a3 a  2 Câu 23: B  x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x     x  3  x  Ta có: S   f  x  dx nên đáp án D 1 S  f  x  dx   f  x  dx   1 1  1 f  x dx   f  x dx nên đáp án A + Vì đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng nên  f  x  dx   f  x  dx 1 1 Suy S   1 ` ` f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2 f  x  dx 1 1 Hay S   f  x dx  2 f  x dx nên đáp án C đáp án B sai Chọn đáp án B Câu 24: A Gọi H hình chiếu I trục Oy , suy H 0; 2;0 Mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 tiếp xúc với trục Oy có bán kính IH    1        3 Câu 25: A caodangyhanoi.edu.vn  10 SO trục đường tròn đáy hình nón Dựng đường trung trực SA mặt phẳng SAB cắt SO I suy I tâm mặt cầu qua đỉnh S đường tròn đáy SI SM SM SA 1.2 SMI ∽ SOA    R  SI   2 SA SO SO Vậy đường kính mặt cầu Câu 26: B Hình vng có chu vi 8  cạnh hình vng 2  Hình trụ có chiều cao h  2 bán kính đáy R   Thể tích khối trụ cho là: V   R h  2 Câu 27: D Giả sử z1  a  bi  a, b   ; z2  c  di  c, d    z1  a  b    Theo giả thiết ta có:  z2   c  d    2  z2  z2   a  c    b  d   a  b  1 a  b     c  d   c  d    a  b  c  d  ac  bd     ac  bd  1 3  Ta có: z1  z2   a  c   b  d  2  a  b  c  d   ac  bd    Thế 1, 2, 3 vào 4 ta được: z1  z2  2 Câu 28: A Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD Kẻ SH  AC  SH  (ABCD) S ABCD  a , AC  a caodangyhanoi.edu.vn Xét tam giác SAC vuông S có: cos SAC   SH  SA.sin 600  SA   SAC  600 AC a a sin 600  1 a 6a VS ABCD  SH S ABCD  a  3 12 Câu 29: D Thay tọa độ điểm M1; 2; 3 vào phương trình, dễ thấy M1; 2; 3 khơng thỏa mãn phương trình D Câu 30: B log x  log x   log x  '.x  log x  x  ' y '   x x2  x  1 x  log x  log x  ln 2.log x  ln x x ln x ln  y'     2 x x x ln x ln Câu 31: D Hàm số g  x   f  x   x có TXĐ: D  ' Ta có: g '  x   f '  x   1; g '  x    f '  x   11 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f x đường thẳng y  Dựa vào BBT, suy phương trình 1 có nghiệm, có nghiệm x  1 (nghiệm kép) x  x1  (nghiệm đơn) Vậy hàm số g x cho có điểm cực trị Câu 32: A f '  x  Ta có: y ' f  x  ln Do hàm số y  f (x liên tục, nhận giá trị dương nên f  x   0, x  Mặt khác ln  Do y '   f '  x    1  1  x    x  Từ bảng xét dấu đạo hàm ta có: f '  x      2  2 x  x   1 Suy hàm số cho đồng biến khoảng   ;  1;   2 Câu 33: D Rõ ràng để tồn hai số phức phân biệt z1 , z2 ta cần có điều kiện m    m  1 Khi đó, gọi M , A1;0, B0;1 I 2m;0 điểm biểu diễn số phức z, , i 2m mặt phẳng tọa độ Oxy Từ z   z  i ta có MA = MB, suy M nằm đường thẳng  đường trung trực AB, đường thẳng  có phương trình x  y Từ z  2m  m  ta có IM = m  1, suy M nằm đường tròn C tâm I bán kính R  m  caodangyhanoi.edu.vn Để tồn hai số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời phương trình z   z  i z  2m  m  điều kiện cần đủ đường thẳng  cắt đường tròn C hai điểm phân biệt  d  I;   R   2m   12   1  m 1  m  m 1 2m   m  12  m  2m      1  m  1 m  1 m  1 Như S  0; 1; 2 Tổng phần tử S + + = Câu 34: C Qua D dựng đường thẳng d song song với AC gọi M hình chiếu A lên d Ta có AC // (SMD)  d SD ; AC   d AC ; SMD   d A; SMD  Gọi H hình chiếu A lên SM dễ thấy AH   SMD   d A; SMD  AH Ta có CD  a  a  a AMDC hình chữ nhật nên AM = CD = 2a Xét tam giác SAM vng A có AH  SM Ta có 1 1    2 AH AM SA a  Vậy d A; SMD   AH    a   AH  a 2a a Câu 35: D Xét hình thang cân ABCD hình vẽ có IH  Gọi S  AD  BC caodangyhanoi.edu.vn Gọi SI  x với I trung điểm AB ta có SO2 O2 M x 1     x 1 SO1 O1M1 x5 Xét tam giác SM1O1 vng M1 có sin   sin M1SO1  M1O1     300 SO1 Vậy DSC  600 Dễ thấy tam giác SAB, DSC Suy SI  SH  AB 2  AB   ; 3 CD 18  CD  6 3 1 728 Suy thể tích khối nón cụt N : V   CH SH   IB SI    cm3  3 Câu 36: C Xét hàm số y  f  x   x3 Ta có y '  f '  x   3x Cho y '   f '  x   x   f '  x   x Ta vẽ thêm đồ thị hàm số y  x2trên hệ trục tọa độ với đồ thị y  fx Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên sau: Ta có f 0  nên từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x   x có đồ thị xây dựng từ đồ thị hàm số y  f  x   x3 cách bỏ phần phía trục hoành lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hồnh Do hàm số y  f  x   x đồng biến 0; 2 Câu 37: B Đặt t  t  x   x  2 x với t   1; 2 Hàm t  t x liên tục  1; 2 t '  x   x ln  2 x ln 2, t '  x    x  17  17  Có t  1  , t    2, t    , suy t   2;   4 caodangyhanoi.edu.vn  5 Với t   2;  có giá trị x thỏa mãn t  x  2 x  2  17  Với t  2   ;  có giá trị x thỏa mãn 2   17  Xét phương trình f  t   m với t   2;   4 Từ đồ thị, phương trình f  x  2 x   m có số nghiệm nhiều phương trình f t  m có  5  17  nghiệm t1 , t2 , có t1   2;  , t2   ;   2 2  Khi đó, phương trình có f  x  2 x   m nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 Câu 38: A  AB   3; 2; 1 Ta có   nABC   AB; AC    2; 4;   AC   2; 2;  Ta có hình vẽ minh họa sau:  BH   ABC   BH  nABC   uBH   AC ; nABC    12;0;12   12  1;0;1 Ta có   BH  AC BH  AC   x  3  t  Ta cho u  1;0; 1 làm vecto phương BH Do BH :  y  t   z  t   Dựa vào phương án ta chọn P1; 2; 2 Câu 39: B Xếp 10 bạn thành hàng ngang có 10! cách xếp hay số phần tử không gian mẫu n  10! Xếp bạn nam thành hàng ngang có khoảng cách có 5! cách xếp, bạn nam tạo thành khoảng trống (4 hai bên) Xếp bạn nữ vào khoảng trống có A65 cách Vậy số cách xếp để khơng có bạn nữ đứng cạnh là: 5!.A65 Từ suy xác suất cần tìm là: P  5!.A56  10! 42 Câu 40: B Giá trị nhỏ hàm số f  x   31x  3x  mx , nghĩa là: f  x   31x  3x  mx  Đẳng thức xảy x  caodangyhanoi.edu.vn Ta có: f '  x   31x ln 31  3x ln đồng biến dương trên nên phương trình fx  có nghiệm Suy ra, f '     m   ln 93   5;0  Câu 41: B 1 Ta có g  x   f  x   cos x  2 Đặt t  2x Với x   1;1 t   2; 2 1 Khi ta có: h  t   f  t   cos t   h '  t   f '  t   sin t 2 Từ bảng biến thiên ta thấy: +) Với t   -2;0 f t  sin t   h '  t   +) Với t 0; 2 f t  sin t   h '  t   +) Với t  f t  Từ ta có BBT sau: Vậy max g  x   max h  t   h    f    1;1  2;2 Câu 42: A Đặt g  x   mx  m2  x  2m  Từ đồ thị y f x ta thấy f x đổi dấu qua x  nên suy gx phải đổi dấu qua x  Mặt khác g x liên tục nên g x  có nghiệm x  Kiểm tra: Với m  1    1 x  Ta có g  x  f  x    x   x  f  x   1  x    1 f  x   2 5 x  Nhận xét: 1 x 1   x  x2   x2   x2 Khi quan sát đồ thị f x, ta thấy:  0, x  2; 2 + TH1: với x 1; 2 f x  nên 1  x  f  x   + TH2: với x  2;1 f x  nên 1  x  f  x   Do hai trường hợp ta ln có g  x  f  x   0, x   2; 2 Câu 43: A caodangyhanoi.edu.vn + Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trung điểm A1 A2 Tọa độ đỉnh A1  2;0  , A2  2;0  , B1  0; 1 , B2  0;1 + Phương trình đường Elip  E  : x2 y x2  1 y   1 4  3  3 + Ta có M  1;  , N 1; E     + Parabol P có đỉnh B1 0; 1  trục đối xứng Ox nên P có phương trình y  ax  1,  a    P  qua M, N  a  1    1 x   P có phương trình y     + Diện tích phần tơ đậm  x2    2  S1  2.      1 x  1dx    x dx    1              Đặt x  2sin t , t    ;   dx  2cos dt Đổi cận: x   t  0; x   t   2   2   S1    4sin t.2 cos tdt    1    cos 2tdt   3 3 0    4  2. 1  cos 2t td     2t  sin 2t       3 3 0 + Diện tích hình Elip S   ab  2 5   + Kinh phí sử dụng là: 200000S1  500000S2  2341000 (đồng)  Diện tích phần lại S2  S  S1  Câu 44: A Gọi n số tháng anh Nam trả nợ, B số tiền mượn, B  200 triệu, C  triệu + Dự kiến trả 60 tháng hết nợ Gọi A0 số tiến trả tháng Ta có: A0  A0 1  r    A0 1  r   A0 1  r   A0 59 caodangyhanoi.edu.vn 60 1  r  60  r 1  B0 1  r  60 Suy A0 = 4.035.211 đồng + Thực tế: trả n tháng có 12 tháng trả A0 n  12 tháng trả triệu Suy ra: A0 1  r   1  r  n 12  1  r 12    1  r n 12   n  C    B 1  r  r   r      A0 1  r n 12  A0  C   B 1  r n  C   n 12 12 12  1  r   A0 1  r   A0  C  B 1  r    C   12 12  n  log1 r  A0 1  r   A0  C  B 1  r    12   Câu 45: C Từ giả thiết f 1  x   x f ''  x   x  f 1  n 12 1 0   x f ''  x  dx   xdx   f 1  x dx u  x du  xdx  Đặt  dv  f ''  x  dx v  f '  x  1 1 1 Khi  xdx   f 1  x dx  x   f  x dx    f  x dx   xf  x    xf '  x  dx   I 0 0 0 Suy  2I   I  I  Câu 45: C Ta có f 1  x   x f ''  x   x nhiên thay x  vào hai vế ta có f 1     (vơ lý) Do xin phép sửa đề lại thành f 1  x   x f ''  x   x đáp án I  Câu 46: C Ta có B  BC     B  2;3;1 C  BC  C  t  4; t  5; 4t    BC   BC  18  t    t     t     4t  8 2 2 t  1  C  3; 4; 3 Mà BC   18  t    18   t  3  C 1; 2;5  l    Do BC ,    ABC  300 nên A hình chiếu C lên   x   t 3  9   t   t    t   A  ; 4;   Ta có phương trình AC :  y  2 2  z  3  t  Câu 47: B caodangyhanoi.edu.vn Mặt cầu S có tâm I2; 4; 6 , bán kính R  Tính IA   4; 4; 8   IA  Gọi mặt phẳng chứa    , gọi H  IA , ta có ITA vng T có TH đường cao Nên IT  IA.IH  IH  Suy  mặt phẳng cố định (qua điểm H vng góc với IA) Mặt khác hai đường tròn ,  có bán kính nên suy IM = IA, dẫn đến M thuộc mặt cầu S tâm I bán kính IA  Do M di chuyển đường tròn giao tuyến S   Đường tròn có tâm H bán kính r  IA2  IH  10 Câu 48: A Ta có: SD  2a 3; BD  a 13 SA2  SC AC SB  SD BD     SC  a 4 Xét tứ diện B.SAC có BS = BA = BC suy hình chiếu vng góc H B lên SAC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp SO  S SAC  a mà SA  2a, AC  a 3, SC  a nên tam giác SAC vuông A BH  4a  7a 3a 3a  suy VB.SAC  a  a3 2 Vậy V  a3 Câu 49: C   9.32 x  m x    m  1 3x    9.32 x   m 4 x    m  1    3x Nhận xét thấy x nghiệm 2  x nghiệm Vậy có phương trình có nghiệm phương trình phải có nghiệm 1 caodangyhanoi.edu.vn m  Nên  3m  m  1  m  m      m  2 Thử lại: Với m  Ta có: 9.32 x  x  x     3x 1  1  4.3x x 1 x  x 1  x  2   2.3 x 1     x  x 3x 1   2.3 x   x  1  Với m  2 Ta có: 9.3x   8 x     3x 1  1  x  3x   x  1 (vô lý) x Vậy m  Câu 50: A Ta có: 2  i z   z z z   i    z  1   z  1 i    z  1   z  1  i w w w z  z 2 z 2  w  w Suy T  w   i   i  Dấu xảy  Thử lại với w  1   2  1  5 2     z z  z 2 2  2 3 1   z  w  k 1  i  ; k  z 1  i  thỏa mãn Vậy T  w   i có giá trị lớn caodangyhanoi.edu.vn ... i  ' , z1  z2  2i  ' số ảo nên B z1 z2 z 12  z 22  z1  z2   z1 z2  2a số thực nên C sai D     z2 z1 z1 z2 z1 z2 a Câu 22 : D Ta có: T  log a b  logb a   log a b  2logb a   a... 21 -C 22 -D 23 -B 24 -A 25 -A 26 -B 27 -D 28 -A 29 -D 30-B 31-D 32- A 33-D 34-C 35-D 36-C 37-B 38-A 39-B 40-B 41-B 42- A 43-A 44-A 45-C 46-C 47-B 48-A 49-C 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Ta có: z1... 20 : D Ta có: S  x    R2  Câu 21 : C caodangyhanoi.edu.vn  x2   x   V   S  x dx   32 x   x  dx   Theo vi-et ta có z1  z2  2, z1 z2  a nên A Ta có z1   i  ' , z2   i