THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THÁNG 02/2019 BÀI THI MƠN: TỐN Lớp 12 Ngày thi: 23/02/2019 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm: 50 câu, 05 trang) Mã đề: 628 Họ tên thí sinh: ………………………………………………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………………………………………………… Câu 1: Hàm số F x e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 A f ( x) xe x2 B f ( x) x e x2 Câu 2: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y = B y = - C f ( x) e ex D f ( x) 2x 2x x 1 có phương trình là: 2x D y = C y = Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? A x y z x z B x z 3x y z C x y z xy y z D x y z x y z Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 2i ) z (2 i)2 i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M 1;1 B M 1; 1 C M 1;1 D M 1; 1 x 1 t Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y 2t z 3 t (P): x y Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng (P) A 600 B 300 C 120o mặt phẳng D 450 Câu 6: Phương trình sin x cos x có số nghiệm thuộc đoạn ; là: A B C D 4 Câu 7: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ' (x ) = x (x + 1) (x - 2) với x Ỵ ¡ Số điểm cực trị hàm số f là: A B Câu 8: Biết tập nghiệm bất phương trình A 12 B 19 C D x 3x 10 x có dạng [a ; b) Tính A = a + b C 16 D 18 Câu 9: Cho hình phẳng giới hạn đường y tan x, y 0, x 0, x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: B 1 4 3 1 D 2 x 1 y z , Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : 2 A C caodangyhanoi.edu.vn x y 1 z Xét vị trí tương đối hai đường thẳng cho 2 1 A Chéo B Trùng C Song song d2 : D Cắt Câu 11: Cho số phức z = + 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w z z A B C D Câu 12: Cho số thực a 0, a Chọn khẳng định sai hàm số y loga x A Hàm số đồng biến khoảng (1; ) nghịch biến khoảng ( ;1) B Hàm số có tiệm cận đứng trục Oy C Hàm số có tập xác định (0; ) D Hàm số có tập giá trị Câu 13: Đồ thị hàm số y x3 3x x có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A M(0; -1) B Q(-1;10) C P(1 ; 0) D N(1; - 10) Câu 14: Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Câu 15: Tìm tập xác định hàm số y ( x 3x 2) A (1; 2) B ( ;1] [2; ) D ( ;1) (2; ) |{1;2} C Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a; (SAD) (ABCD), tam giác SAD Góc BC SA là: A 900 B 450 C 600 D 300 Câu 17: Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao 40cm Người ta cắt vật N1 mặt cắt song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N2 tích thể tích N1.Tính chiều cao h hình nón N2? A 10 cm B 20 cm C 40 cm D cm Câu 18: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD a , SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V a B V a3 C V 3a D V 3a3 Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 đường thẳng y x là: A B C Câu 20: Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x A B x 2x C D x 1 23 15 Tính x1 x2 D Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đồng thời song song với hai đường thẳng ( x 1)2 y ( z 2)2 d1 : x y 1 z x y2 z2 , d2 : 1 1 1 1 caodangyhanoi.edu.vn x y 2z A x y 2z x y 2z B x y 2z C x y z D x y z Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r B r C r 2 D r Câu 23: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i (1 i ) z A Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R B Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R C Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính R D Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính R Câu 24: Gọi z1, z2 nghiệm phương trình z z Tính P z1 z2 A 10 B C 12 D 14 Câu 25: Lớp 11A có tổ Tổ I có bạn nam, bạn nữ tổ II có bạn nam, bạn nữ Lấy ngẫu nhiên tổ bạn lao động Tính xác suất để bạn lao động có bạn nữ A 364 B 69 392 C 14 D 52 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng () : x y z 0, () : x y z A x2 y z3 3 7 B x2 y z 3 7 C x y z 10 2 3 D x2 y z 3 2 Câu 27: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ' (x ) xác định, liên tục y ¡ f ' (x ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến (- ¥ ;- 1) O B Hàm số đồng biến (1; + ¥ ) C Hàm số đồng biến khoảng (- ¥ ;- 1) (3; + ¥ ) D Hàm số đồng biến B M = -4 x2 x đoạn x 1 10 C M = Câu 29: Cho hàm số f (x ) liên tục ò ; D M = 3 f (x )dx = 10 , A 30 x Câu 28: Tìm giá trị lớn M hàm số y A M = -1 ò f (2 x )dx bằng: B 20 C 10 Câu 30: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A B C x x 1 D 2.3 x D Câu 31: Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng (- 1000;1000) để hàm số y = x - 3(2m + 1) x + 6m (m + 1)x + đồng biến khoảng (2;+ ¥ )? A 999 B 1001 C 1998 D 998 caodangyhanoi.edu.vn Câu 32: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = - 10t + 20 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét ? A m B 20 m C 40 m D 10 m Câu 33: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z i z i , biết z có mơ đun A B C 5? D Câu 34: Cho đường tròn (T ) : ( x 1)2 ( y 2)2 hai điểm A(3; -1), B(6; -2) Viết phương trình đường thẳng cắt (T) hai điểm C, D cho ABCD hình bình hành x y 10 x 3y A x y 10 B C x y 10 D x y 10 x y 10 đồng thời thỏa mãn f (0) = f (1) = Tính tích Câu 35: Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm phân I = ò f ' (x )e f (x ) dx A I = 10 B I = - C I = D I = Câu 36: Có giá trị nguyên m để bất phương trình log x log mx x m nghiệm với x A B C D Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) : x y z 0, (Q ) : x my (m 1) z 2019 Khi hai mặt phẳng (P), (Q) tạo với góc lớn mặt phẳng (Q) qua điểm M sau đây? A M (2019; 1;1) B M (0; 2019;0) C M ( 2019;1;1) D M (0;0; 2019) Câu 38: Tìm m để phương trình log22 x log2 x m có nghiệm x [1;8] A m B m C m D m Câu 39: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x - m + cắt đồ thị hàm số 2x (C ) hai điểm phân biệt A B cho độ dài AB ngắn x- A m = - B m = C m = - y= D m = Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Điểm M nằm cạnh AA’ cho AM = V' 2MA’ Gọi V ' thể tích khối chóp M.BCC’B’ Tính tỉ số V V' V' V' V' A B C D V V V V Câu 41: Dãy số dãy số bị chặn? n A un ; B un n ; n 1 C un 2n ; D un n n Câu 42: Tìm mô đun số phức z biết (2 z 1)(1 i ) ( z 1)(1 i ) 2i A B C D caodangyhanoi.edu.vn Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có SA a , cạnh lại a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A R a 13 B R a C R a 13 D R a 13 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(3;0;2), C (4;3; 4) Viết phương trình đường phân giác góc A x x2 x t x t A y t B y C y D y z t z0 z0 zt Câu 45: Cho tích phân x2 dx a b ln c ln với a, b, c số nguyên Tính P = abc x 1 A P = - 36 B P = C P = - 18 D P = 18 Câu 46: Có số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ? e m e 3m x x x x A C vô số B D Câu 47: Cho hàm số f x m 1 x3 x m 3 x Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị ? A B C D Câu 48: Cho số phức z có z Tìm giá trị lớn biểu thức P z z z z A 13 B C D 11 Câu 49: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo vng góc với nhau, có AB đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB = a Hai điểm M N di động Ax By cho MN = b Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a b cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn A AM b2 a B AM b2 a 2 C AM b2 a 2 D AM b2 a Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2; 3), B( 2; 2;1) mặt phẳng () : x y z Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng ( ) cho M nhìn đoạn AB góc vng Xác định phương trình đường thẳng MB MB đạt giá trị lớn x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t A y 2 2t B y 2 t C y 2 D y 2 t z 2t z 1 z 2t z 2t - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm caodangyhanoi.edu.vn ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-A 4-C 5-A 6-C 7-D 8-B 9-B 10-C 11-B 12-A 13-D 14-B 15-D 16-C 17-B 18-A 19-A 20-D 21-B 22-C 23-D 24-A 25-B 26-D 27-C 28-C 29-B 30-C 31-B 32-B 33-B 34-D 35-C 36-C 37-C 38-C 39-D 40-D 41-A 42-B 43-D 44-C 45-A 46-B 47-B 48-B 49- 50- HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Phương pháp: Dựa vào định nghĩa nguyên hàm bản: Cho hàm số y f x liên tục K (khoảng đoạn nửa khoảng) chứa đoạn a; b F x nguyên hàm f x K F ' x f x,x K Cách giải: Ta có: f x F ' x e x x '.e x x.e x Câu 2: A Phương pháp: +) Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y f x lim f x b x Cách giải: x 1 x x Ta có: lim Tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1 có phương trình là: y 2x Câu 3: A Phương pháp: Trong khơng gian Oxyz phương trình x2 y z Ax 2By 2Cz D phương trình mặt cầu khi: A2 B C D Khi mặt cầu có: tâm bán kính R A2 B C D Cách giải: Kiểm tra phương trình cho có phương trình mặt cầu đáp án ta có: Đáp án A A2 B2 C D 1 22 Đáp án B Loại phương trình khuyết y2 Đáp án C Loại có đại lượng 2xy Đáp án D A2 B2 C D 1 22 Câu 4: C caodangyhanoi.edu.vn Phương pháp: Cho số phức z x yi x, y M x; y điểm biểu diễn số phức z Cách giải: Ta có: 2i z i i 2i z i i 2i z i 4i 1 2i z i 4i 1 5i 1 5i 2i 2i z 5i z 1 i 2 2 2i M 1;1 2 Câu 5: A Phương pháp: Sử dụng công thức sin d ; P ud n p ud n p ud n p VTCP đường thẳng d VTPT mặt phẳng P Cách giải: x 1 t Ta có: d : y 2t có véc tơ phương u 1; 2;1 P : x y có véc tơ pháp tuyến z t n 1; 1;0 Khi : góc đường thẳng d mặt phẳng (P) là: sin d ; P ud n p ud n p 1 1.2 0.1 12 1 1 22 12 3 sin d ; P 600 12 Câu 6: C Phương pháp: x k 2 Giải phương trình lượng giác bản: sin x sin k x k 2 Tìm nghiệm ; Cách giải: Ta có: sin x cos x sin x sin x 2 caodangyhanoi.edu.vn x x k 2 x x k 2 vo nghiem 2x k 2 x k k Trên ; phương trình có nghiệm x 3 ;x 4 Câu 7: D Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số số điểm mà qua f ' x đổi dấu Cách giải: f ' x x x 1 x x x 1 x Tuy nhiên x 1, x nghiệm bội chẵn phương trình f ' x nên hàm số y f x có điểm cực trị x = Câu 8: B Phương pháp: A Giải bất phương trình dạng A B B A B2 Cách giải: x x x x 3x 10 x x 3x 10 x 2 x x 10 x x 3x 10 x x x x 14 x 5;14 x 14 x x 10 x x a 5; b 14 A a b 14 19 Câu 9: B Phương pháp: Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số b y f x , y g x , x a, x b a b xoay quanh trục Ox V f x g x dx a Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm tan x x k Xét 0; x 4 caodangyhanoi.edu.vn Khi V tan xdx 1 4 Câu 10: C Phương pháp: Giả sử d1; d2 có VTCP u1 , u2 +) Nếu u1 , u2 d1 / / d2 d1 d2 +) Lấy M d1 Kiểm tra xem M có thuộc d2 hay không? Cách giải: x 1 y z Ta có: d1 : có véc tơ phương là: u1 2;1; 2 2 d2 : x y 1 z có véc tơ phương là: u2 2; 1; 2 1 Ta có: u1 u2 1 M d2 2 1 Vậy d1; d2 hai đường thẳng song song Lấy M 1;0; d1 Ta có Câu 11: B Phương pháp: Sử dụng công thức cộng trừ số phức, xác định số phức w Cách giải: Ta có: z 2i z 2i Re w W 2.z z 4i 2i 2i Im w Tổng phần thực phần ảo w z z là: + = Câu 12: A Phương pháp: +) Hàm số y log a x a 1 có log 0 1 TXĐ D 0; có TGT +) Đồ thị hàm số nhận Oy làm TCĐ +) Hàm số đồng biến a 1 nghịch biến a 1 Cách giải: Do a 1 Chưa xác định tính đơn điệu hàm số y log a x Câu 13: D Phương pháp: +) Giải phương trình xác y ' định điểm cực trị hàm số x xA y yA +) Viết phương trình đường thẳng qua AB: xB xA yB y A +) Dựa vào đáp án xác định điểm thuộc đường thẳng AB Cách giải: TXĐ: Ta có: y ' x x x x 3 caodangyhanoi.edu.vn x 1 y A 1;6 y ' x2 x x y 26 B 3; 26 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A B là: x 1 y6 x 1 y 8 x y x y 26 32 Dựa vào đáp án ta có N 1; 10 AB Câu 14: B Phương pháp: Ghi nhớ: Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng Cách giải: Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng: mặt phẳng đối xứng chia thành hai khối hộp chữ nhật, mặt phẳng đối xứng chia thành khối lăng trụ tam giác Câu 15: D Phương pháp: Cho hàm số y xn TXĐ hàm số phụ thuộc vào n sau: Với n TXD : D Với n TXD : D \ 0 Với n TXD : D 0; Cách giải: Hàm số: y x x x Vì Hàm số xác định khi: x 3x x 1 x x TXD: D ;1 2; Câu 16 : C Phương pháp Góc đường thẳng a, b góc đường thẳng a', b' với a //a', b //b' Cách giải: Gọi H trung điểm AD SH AD SAD ABCD AD Ta có: SAD ABCD SH ABCD SAD SH AD Ta có: ABCD hình vng AD // BC BC, SA AD, SA SAD Lại tam giác SAD BC , SA SAD 600 Câu 17: B Phương pháp Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h : V R h caodangyhanoi.edu.vn Cách giải: Gọi bán kính đáy vật N1 vật N2 r1 , r2 40 12 2 V r h 40 N1 1 3 Khi ta có: V r h r h r2 h N2 3 Theo đề ta có: VN1 8VN2 40 r12 r2 r2 5.r12 r22 h 22 3 r1 h Do cắt vật mặt cắt song song với mặt đáy nên theo định lý Ta-lét ta có: r2 h h h3 5.402 8000 h 20cm r1 40 h 40 Câu 18: A Phương pháp Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V Sh Cách giải: Ta có: ABCD SBC BC AB BC BC SAB BC SB Lại có: SA BC BC SB SBC , ABCD SBA 600 BC AB Xét SAB ta có: SA AB.tan 600 a 1 VSABCD SA AB.AD a 3.a.a a 3 Câu 19: A Phương pháp caodangyhanoi.edu.vn Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x a, x ba b đồ thị b hàm số y f x , y g x là: S f x g x dx a Cách giải: x Ta có: x x x x x x3 23 S x x dx x x dx x 0 3 0 Câu 20: D Phương pháp Giải phương trình mũ để tìm nghiệm phương sau tính biểu thức đề u cầu Cách giải: 2 4x x 2x x 1 2x x 2.2 x x 3 2x x x x x x x 1 x1 x2 x x 3 ktm x Câu 21: B Phương pháp Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu có tâm S I bán kính R d I; P R Mặt phẳngP có VTCP n p , song song P với đường thẳng d1 , d2 có VTCP lần lợt u1 , u2 n p u1 , u2 Cách giải: Ta có: S có tâm I 1;0; 2 bán kính R d1 có VTCP là: u1 3; 1; 1 , d có VTCP là: u2 1;1; 1 P d1 n p u1 , u2 2; 2; 1;1; Ta có: P d Khi ta có phương trình có P dạng: x y 2z d Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S d I; P R d 12 12 22 3 d d 3 d 3 d 6 d 3 P1 : x y z P2 : x y z Câu 22: C Phương pháp caodangyhanoi.edu.vn Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h: S xq 2 rh Cách giải: Ta có: S xq 2 rh 50 4 r r 25 r 2 Câu 23: D Phương pháp Cho số phức z x yi x, y M x; y điểm biểu diễn số phức z Modun số phức z x yi : z x y Cách giải: Gọi số phức z x yi x, y z i 1 i z x yi i 1 i x yi x y 1 i x y y x i x2 y y x y y x 2 x y y x xy y y xy x x2 y y Vậy tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn cho đường tròn có phương trình x2 y y có tâm I 0; 1 bán kính R Câu 24: A Phương pháp +) Giải phương trình bậc hai tập số phức cơng thức nghiệm bấm máy tính sau tính giá trị biểu thức đề yêu cầu +) Modun số phức z x yi : z x y Cách giải: z 2i z2 2z z 2i P z1 z2 22 2 10 2 Câu 25: B Phương pháp Cơng thức tính xác suất biến cố A là: P A nA n Cách giải: Số cách chọn bạn lao động là: n C82 C82 784 cách chọn Gọi biến cố A: “Chọn tổ bạn lao động, có bạn nữ” Khi ta có TH sau: +) Tổ có bạn nữ, tổ có bạn nữ bạn nam có: C32 C41 C41 48 cách chọn +) Tổ có bạn nữ bạn nam, tổ có bạn nữ có: C51.C31.C42 90 cách chọn nA 48 90 138 Vậy P A nA 138 69 n 784 392 Câu 26: D Phương pháp Phương trình đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng mặt phẳng qua điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình hai mặt phẳng có VTCP VTCPu u ; u Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn Ta có: n 1;3; 1 , n 2; 1;1 ud n d ud n ; n 2; 3; 7 / / 2;3;7 u n d +) Tìm tọa độ điểm A x0 ; y0 ; z0 thuộc hai mặt phẳng , x z 1 x0 Chọn y0 x0 ; z0 nghiệm hệ phương trình: 0 2 x0 z0 z0 x 2 y z 3 A2; 0; 3 Phương trình đường thẳng d : 2 Câu 27: C Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét tính chất xét dấu hàm y f 'x từ suy tính đơn điệu hàm số y f x Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f ' x với x ; 1 3; Hàm số y f x đồng biến ; 1 3; Câu 28: C Phương pháp +) Tìm GTLN GTNN hàm số y f x a; b cách: +) Giải phương trình tìm y ' nghiệm xi +) Tính giá trị f a , f b , f xi xi a; b Khi đó: f x f a ; f b , f xi , max f x max f a ; f b , f xi a ;b a ;b Cách giải: TXĐ: D Ta có: y ' \ 1 x x 1 x x x x 2 x 1 x 1 x ; 2 y ' x2 2x x 2 ; 2 10 1 Ta có: y ; y 2; y 2 10 Vậy max y x ;2 Câu 29: B Phương pháp Sử dụng phương pháp đổi biến để làm Cách giải: Đặt x x t dt 2dx Đổi cận: t caodangyhanoi.edu.vn 6 0 Ta có: f x dx f t dt f x dx 20 Câu 30: C Phương pháp Đưa bất phương trình dạng tích sau giải bất phương trình mũ bản: a x b x b a a 0 a x b Cách giải: x x 1 2.3x x 2.2 x 2.3x x 3x 3x 3x x 3x x log3 x 2 x log3 x x x log 2 x x Mà x x Câu 31: B Phương pháp Hàm số y f x đồng biến 2; f ' x x 2; Cách giải: Ta có: y ' x 2m 1 x 6m m 1 y ' x 2m 1 x m2 m * Ta có: 2m 1 m2 m 4m2 4m 4m2 4m * ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 x1 x2 với m x1 x2 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 ; x2 m m Hàm số đồng biến 2; y ' 0x 2; 2; x2 ; x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m 2m m m 1 m 1 m m 2m 1 m 3m m m m Lại có: m 1000;1000 m 1000;1 Vậy có tất 1001 giá trị m thỏa mãn toán Câu 32: B caodangyhanoi.edu.vn Phương pháp Ta có: s t v t dt Cách giải: Khi tơ dừng hẳn ta có: v t 10t 20 t 2s Cho đến dừng hẳn, người thêm quãng đường là: 2 S v t dt 10t 20 5t 20t 20 40 20 m 0 Câu 33: B Phương pháp Gọi M điểm biểu diễn số phức z; F1 F2 điểm biểu diễn số phức z1 i 5, z2 i Xác định đường biểu diễn điểm M Cách giải: Gọi M điểm biểu diễn số phức z; F1 F2 điểm biểu diễn số phức z1 i 5, z2 i Theo ta có: MF1 MF2 thuộc Elip nhận F1 F2 tiêu điểm Lại có z OM 5, M thuộc Có E điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34: D Phương pháp +) ABCD hình bình hành AB //CD CD nhận AB làm VTCP +) Đường tròn T cắt đường thẳng hai điểm C, D; H trung điểm CD IH CD; TH d I; Cách giải: Đường tròn T có tâm I 1; 2 bán kính R AB 3; 1 AB 32 10 ABCD hình bình hành AB // CD CD nhận AB làm VTCP AB CD nhận vecto làm VTPT 1;3 DC : x 3y c Phương trình đường thẳng d qua vng góc I 1;2 với AB là: x 1 y 3x y AB CD Ta có: d I ;CD R R 2 c 5 10 5 c 1 5 c c 10 CD : x y 10 5 c 5 c CD : x y Câu 35: C Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm hàm hợp Cách giải: 1 f x f x f x f f Ta có: I f ' x e dx f ' x e d f x e e e e e 0 0 Câu 36: C Phương pháp: a log a x log a y x y caodangyhanoi.edu.vn Cách giải: log x log mx x m x mx x m x m ' m m x x m x m m m m m m m 2 m 2 m 2 m 2;5 m m m m m 4 m 2 m m Câu 37: C Phương pháp: Với hàm nghịch biến 900 cos Sử dụng công thức tính góc mặt phẳng P , Q là: cos P ; Q n p nQ n p nQ Cách giải: Gọi n p nQ VTPT P , Q ta có n p 1; 2; 2 ; nQ 1; m; m; 1 Khi ta có cos P ; Q n p nQ n p nQ 2m m m2 m 1 2m m 2 1 1 1 3 Ta có 2m 2m m m m 2.m m 4 2 2 1 cos P ; Q Dấu “=” xảy m 3 2 1 cos P ; Q nhỏ m Q : x y z 2019 2 Khi Q qua điểm M 2019;1;1 Câu 38: C Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ t log x Cách giải: log 22 x log x m (ĐK: x > 0) log 22 x 2log x 0 (Do x 0) Đặt t log x Khi x 1;8 t 0;3 Bài tốn trở thành: Tìm m để phương trình t 2t m có nghiệm t 0;3 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số f t t 2t đường thẳng y = m song song với trục hoành Xét hàm số f t t 2t ta có f ' t 2t t BBT: caodangyhanoi.edu.vn Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm t 0;3 m2;6 Chú ý: Nhiều HS sau lập BBT kết luận nhầm m3;6 chọn đáp án D Câu 39: D Phương pháp: +) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (*) +) Tìm điều kiện để (*) có hai nghiệm phân biệt, áp dụng định lí Vi-ét +) Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB xB x A y B y A 2 Cách giải: 2x x 1 x 1 x x m x m x g x x m 1 x m * Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x m Để đường thẳng d cắt C điểm phân biệt có pt* nghiệm phân biệt khác 2 m 6m m 1 m m 3 1 m m g 1 2 m 1 m 1 m m3 x x m 1 Gọi xA; xB, nghiệm phân biệt (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có: A B xA xB m Ta có: AB xB xA yB y A xB xA xB m xA m 2 2 2 xB xA xA xB xA xB m 1 m m2 2m 4m 8 m2 2m m 1 16 16 Ta có AB 16 AB Dấu “=” xảy m 1 tm Vậy m = Câu 40: D Phương pháp: Nhận xét VM BCC ' B VA.BCC ' B Cách giải: Ta có: AA '/ / BCC ' B ' d M ; BCC ' B ' d A; BCC ' B ' caodangyhanoi.edu.vn VM BCC ' B ' VA.BCC ' B ' 2V 2V V' ' 3 V Câu 41 : A Phương pháp: Dãy số un gọi bị chặn tồn số M cho un M n Dãy số un gọi bị chặn tồn số m cho un m n * * Dãy số un gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn Cách giải: Xét đáp án A ta có: n n 1 Với n *: un 1 n 1 n 1 n 1 1 1 0 Do: n n n 1 n 1 1 Lại có 1 1 n 1 n 1 Do un n * Vậy dãy số un n dãy số bị chặn n 1 Câu 42: B Phương pháp: +) Đặt z a bi z a bi Dựa vào giả thiết tìm a, b +) Tính mơđun số phức z : z a b2 Cách giải: Đặt z a bi z a bi Theo ta có: z 11 i z 1 1 i 2i 2a 2bi 11 i a bi 11 i 2i 2a 2bi 2ai 2b i a bi b i 2i 3a 3b a b i 2i a 3a 3b 1 1 z i z 3 9 a b b 1 Câu 43: D Phương pháp: Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên canhben h chiều cao chóp R 2h Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn Ta có Hình CA CB CS a chiếu C trùng SAB với tâm đường tròn ngoại tiếp SAB Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp SAB SO SAB Gọi H trung điểm SA Tam giác SAB cân B BH SA O BH Ta có: a 3 a 13 1 a 13 a a 39 BH a S BH SA SAB 2 16 AB.SB.SA Gọi R bán kính ngoại tiếp SAB R 4SABC a 2a OA a 39 13 16 a.a 4a 3a SO SA OA a 13 13 canh ben a a 13 Rcau 3a 2h 13 Câu 44: C Phương pháp: +) Giả sử đường phân giác góc A cắt cạnh BC D DB AB +) Dựa vào tính chất đường phân giác Xác định tọa độ điểm DC AC +) Viết phương trình đường thẳng qua A, D biết Cách giải: Giả sử đường phân giác góc A cắt cạnh BC D 2 x t Ta có BC 1;3;6 phương trình BC là: y 3t z 6t D BC D t ;3t ; 6t AB 6; AC 16 Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: DB AB DB DB DC DC AC Ta có: DB t ; 3;6t ; DC 1 t;3 3t; 6 6t 2t t 1 10 6t 3 3t t D ;1;0 12t 6t caodangyhanoi.edu.vn x t 4 Ta có: AD ;0;0 / / 1;0;0 Vậy phương trình đường thẳng AD : y 3 z Câu 45: A Phương pháp: x2 +) Xét dấu biểu thức để phá trị tuyệt đối x 1 x2 +) Phân tích biểu thức Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng để tính tích phân 1 x 1 x 1 Cách giải: Ta có: x2 x2 x2 dx dx dx x 1 x 1 x 1 2 1 dx 1 dx x 1 x 1 1 2 5 x 3ln x x 3ln x 3ln 3ln 3ln x 1 3ln 3ln 3ln 3ln 3ln 3ln 3ln ln 12 a b 6 P abc 36 c Chú ý: Bắt buộc phải phá trị tuyệt đối trước tính tích phân Câu 46: B Phương pháp: +) Đặt x x t , tìm khoảng giá trị t +) Đưa tốn dạng Tìm m f t điều kiện để phương trình có nghiệm Cách giải: ĐKXD: x 1 x +) Đặt x x t ta có t x x x x x x x x Ta có: t x x x , x 1;1 t ' x x x2 x2 x x2 t 1 0 x x2 x x 2 1 x x BBT: Từ BBT ta có: t 1; t 1 Khi phưng trình trở thành: em e3m 2t 1 t t 1 t t * caodangyhanoi.edu.vn Xét hàm số f t t t ta có f ' t 3t 0t Hàm số đồng biến Hàm số đồng biến 1; Từ * f em f t em t m ln t m 0;ln 0; ln Lại có m m Câu 47: B Phương pháp: Xét trường hợp: TH1: m = 1, thay trực tiếp vào hàm số, lập BBT xác định số điểm cực trị hàm số y f x TH2: m Để hàm số y f x có điểm cực trị hàm số y f x có điểm cực trị trái dấu Cách giải: TXĐ: D TH1: m = Khi hàm số trở thành: f x 5 x x Hàm số có điểm cực trị, m = thỏa mãn TH2: m Ta có f ' x 10 x x Để hàm số y f x có điểm cực trị hàm số y f (x có điểm cực trị trái dấu Ta có: f ' x f x m 1 x 10 x m Để hàm số có cực trị trái dấu f x có nghiệm trái dấu ac 3m 1m 3 3 m 1 Do m m 2; 1;0 Kết hợp trường hợp ta có m2; 1; 0; 1} Câu 48: A Phương pháp: +) Đặt z a bi a b +) Biểu diễn P f a sử dụng MTCT tìm GTLN P Cách giải: Đặt z a bi Ta có z a b2 a b2 b2 a 1 a Theo ta có: P z2 z z2 z 1 P z z 1 z2 z P z 1 z2 z P a bi a 2abi b a bi P a 1 a b2 P a 2a b P 2a 2a 2 b a 1 2ab b a b a 1 2ab b a 1 a 2a 1 2 2 caodangyhanoi.edu.vn P 2a 4a 4a P 2a 2a 1 a 1 Sử dụng MTCT ta tìm Pmax 3, 25 caodangyhanoi.edu.vn ... coi thi khơng giải thích thêm caodangyhanoi.edu.vn ĐÁP ÁN 1-A 2- A 3-A 4-C 5-A 6-C 7-D 8-B 9-B 10-C 11-B 12- A 13-D 14-B 15-D 16-C 17-B 18-A 19-A 20 -D 21 -B 22 -C 23 -D 24 -A 25 -B 26 -D 27 -C 28 -C 29 -B... h r h r2 h N2 3 Theo đề ta có: VN1 8VN2 40 r 12 r2 r2 5.r 12 r 22 h 22 3 r1 h Do cắt vật mặt cắt song song với mặt đáy nên theo định lý Ta-lét ta có: r2 h h ... VTCP u1 , u2 +) Nếu u1 , u2 d1 / / d2 d1 d2 +) Lấy M d1 Kiểm tra xem M có thuộc d2 hay không? Cách giải: x 1 y z Ta có: d1 : có véc tơ phương là: u1 2; 1; 2 2 d2 : x
Ngày đăng: 11/04/2020, 18:14
Xem thêm: