Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,35 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT BẠC LIỆU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II CỤM CHUYÊN MÔN 01 NĂM HỌC: 2018 – 2019 ĐỀ THI THAM KHẢO Mơn thi: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn Cụm chuyên môn 01 Sở giáo dục đào tạo Bạc Liêu gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi số thuộc nội dung Toán lớp 11, 10, lượng kiến thức phân bố sau: 86% lớp 12, 12% lớp 11, 2% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào tạo công bố từ đầu tháng 12 Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu Câu 1: Cho hai hàm số y log a x, y logb x (với a, b hai số thực dương khác 1) có đồ thị C1 , C2 hình vẽ Khẳng định sau đúng? A b a C b a B a b D a b Câu 2: Hình nón có diện tích xung quanh 24π bán kính đường tròn đáy Đường sinh hình nón có độ dài bằng: A B C D 89 Câu 3: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x ) thiết diện hình lục giác có độ dài cạnh 2x A V 126 3 C V 63 3 B V 126 D V 63 Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức A V 2 Bh C V Bh B V Bh D V Bh Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 y z x y z Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: A I 1; 2;3 R B I 1; 2; 3 R C I 1; 2;3 R D I 1; 2; 3 R Câu 6: Cho F x nguyên hàm hàm số f x thỏa mãn F 5 F Tính x 1 F F 1 A ln C 3ln B D ln Câu 7: Tìm nghiệm phương trình log x 5 A x 13 C x 11 B x Câu 8: Họ nguyên hàm hàm số f x x e x caodangyhanoi.edu.vn D x 21 A e x C B x e x C D x e x C C x e x C Câu 9: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Đặt g x f x x3 3x m , với m tham số thực Điều kiện cần đủ để bất phương trình g x nghiệm với x 3; A m f 3 B m f C m f 1 D m f Câu 10: Xét hai số thực a, b dương khác Mệnh đề sau đúng? B ln a b ln a ln b A ln ab ln a.ln b C ln a ln a b ln b D ln ab b ln a Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4;0;1 mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng Q qua điểm A song song với mặt phẳng P có phương trình A Q : x y z B Q : x y z C Q : x y z D Q : x y z Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z Khoảng cách hai mặt phẳng P Q A Câu B 13: Có giá C trị nguyên D tham số m để đồ y x m x m m 3 x m cắt trục hoành ba điểm phân biệt? A 2 B C Câu 14: Cho đồ thị y f x hình vẽ sau Biết D 1 f x dx a 2 f x dx b Tính diện tích S phần hình phẳng tơ đậm A S b a C S a b B S a b D S a b Câu 15: Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y x3 3x B y x x C y x3 3x D y x3 3x2 thị hàm số Câu 16: Biết x3dx x2 1 a b c với a, b, c số hữu tỉ Tính P a b c A P B P C P D P Câu 17: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 3x 12 x 10 đoạn 3;3 là: B 1 A 18 C Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục D 18 có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? x y' 1 + y + A 1; Câu 19: Đồ thị hàm số y A 0 1 B 1;0 C ;1 D 0;1 x 7 3 có đường tiệm cận đứng? x2 2x B C D Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z Khi mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến A n1 2; 1;1 B n2 2;1;1 C n4 2;1;1 D n3 2;1; Câu 21: Cho a số thực dương khác Tính S log a a3 a A S B S C S 13 D S 12 Câu 22: Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho A 6π B 15π Câu 23: Đồ thị hàm số y A y C 9π D 18π x 1 có đường tiệm cận ngang đường thẳng sau đây? 4x 1 B x C x 1 D y 1 Câu 24: Tập hợp tất giá trị thực tham số thực m để hàm số y ln x 1 mx đồng biến ? A 1;1 B 1;1 C ; 1 D ; 1 Câu 25: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng P qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R : x y z là: A x y 3z 14 B x y 3z 22 C x y 3z 22 D x y 3z 12 P : x y z điểm S có tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng I 1; 2; 1 Viết phương trình mặt cầu tròn có bán kính A S : x 1 y z 1 34 B S : x 1 y z 1 16 C S : x 1 y z 1 25 D S : x 1 y z 1 34 2 2 2 2 2 2 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a i j 2k Tọa độ vectơ a B 3; 2; 1 A 2; 3; 1 C 2; 1; 3 D 1;3; 2 Câu 28: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3 3x2 B yCT 2 A yCT 4 Câu 29: Cho C yCT D yCT f x dx Tính giá trị tích phân L f x x dx B L 5 A L C L 23 D L 7 Câu 30: Cho cấp số cộng có u1 3; u10 24 Tìm cơng sai d? A d B d 3 C d D d Câu 31: Cho phương trình 22 x 5.2 x có hai nghiệm x1 , x2 Tính P x1.x2 A P log B P 2log C P log D P Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có AB SA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B 33 C D Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông B AH đường cao SAB Tìm khẳng định sai A SA BC B AH AC C AH SC D AH BC Câu 35: Từ chữ số 1; 5; 6; lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 12 B 24 C 64 D 256 C D ; D D Câu 36: Hàm số y x có tập xác định A D \ 4 B D 4; Câu 37: Biết bất phương trình log x 1 log 25 x1 có tập nghiệm đoạn a; b Giá trị a b A log5 156 B 1 log5 156 C 2 log5 156 D 2 log5 26 Câu 38: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% quý Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với kết sau đây? A 212 triệu đồng B 216 triệu đồng C 210 triệu đồng D 220 triệu đồng Câu 39: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x điểm có hồnh độ 3 có phương trình A y 30 x 25 Câu 40: Cho B y x 25 f x dx f x dx 2 Giá trị A 3 B 1 D y 30 x 25 C y x 25 f x dx C D Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM A 2a 39 13 B 2a 13 C a 39 13 D 2a 13 S : x 3 y 1 z 1 hai điểm A 1; 2; 3 ; B 5; 2;3 Gọi M điểm thay đổi mặt cầu S Tính giá trị lớn biểu thức Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2MA2 MB A B 123 C 65 D 112 Câu 43: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; để pha chế lít nước táo, cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm lít nước táo nhận 80 điểm Gọi x, y số lít nước cam nước táo mà đội cần pha chế cho tổng điểm đạt lớn Tính T x2 y A T 43 B T 66 C T 57 D T 88 Câu 44: Sân trường có bồn hoa hình tròn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bốn hoa, nhóm định bồn hoa thành bốn phần hai đường parabol có đỉnh O đối xứng qua O (như hình vẽ) Hai đường parabol cắt đường tròn bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình vng có cạnh 4m Phần diện tích S1 , S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S4 dùng để trồng cỏ Biết kinh phí trồng hoa 150.000 đồng/ m2 , kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng/ m2 Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn) A 3.000.000 đồng C 5.790.000 đồng B 3.270.000 đồng D 6.060.000 đồng Câu 45: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn f 1 , f x f ' x 3x , với x Mệnh đề sau đúng? A f 5 D f 5 C f 5 B f 5 Câu 46: Cho hình H đa giác có 24 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh H Tính xác suất cho đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng A 161 B 45 1771 C 77 D 10 1771 Câu 47: Cho lăng trụ ABC.EFH có tất cạnh a Gọi S điểm đối xứng A qua BH Thể tích khối đa diện ABCSFH A a3 B 3a C a3 3a D Câu 48: Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? C 1,33m3 B 1,51m3 A 0,96m3 D 1,01m3 Câu 49: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình x9 3x3 x m 3 x m có hai nghiệm thực Tính tổng phần tử S A 12 C 8 B D Câu 50: Cho x, y số thực thỏa mãn log x y log x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y B Pmin 4 A Pmin D Pmin C Pmin 10 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-B 4-B 5-A 6-C 7-D 8-B 9-A 10-D 11-D 12-A 13-A 14-A 15-C 16-C 17-A 18-D 19-C 20-A 21-C 22-D 23-A 24-C 25-C 26-D 27-D 28-A 29-B 30-D 31-C 32-C 33-D 34-B 35-B 36-C 37-C 38-A 39-C 40-B 41-A 42-B 43-C 44-B 45-D 46-D 47-D 48-B 49-D 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C18 C19 C23 C24 C28 C9 C13 C17 C1 C7 C10 C21 C31 C37 C38 C8 C14 C29 C40 C3 C6 C16 C44 C45 Chương 1: Hàm Số C15 C36 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp Chương 4: Số Phức 12 (90%) C49 Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C4 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C2 C22 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C5 C11 C20 C27 C33 C34 C32 C41 C47 C12 C25 C26 C42 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (8%) Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C50 C35 C46 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C30 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C39 Hình học C48 Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Lớp 10 (2%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác C43 Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 14 15 18 Điểm 2.8 3.0 3.6 0.6 NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 8%., câu hỏi lớp 10 chiếm % Cấu trúc tương tự đề thi minh họa năm 2018-2019 20 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC: C48, C49, C50 Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng Đề thi phân loại học sinh mức HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Phương pháp Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét tính đồng biến nghịch biến suy điều kiện a, b Cách giải Đồ thị hàm số C1 có hướng lên từ trái qua phải nên hàm số y log a x đồng biến hay a Đồ thị hàm số C2 có hướng xuống từ trái qua phải nên hàm số y logb x nghịch biến hay b Do b a Câu 2: B Phương pháp Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq rl (với r bán kính đáy, l đường sinh hình nón) Cách giải Ta có diện tích xung quanh hình nón S xq rl l S xq r 24 8 Câu 3: B Phương pháp - Tính diện tích thiết diện theo x b - Tính thể tích theo công thức V S x dx a Cách giải Diện tích tam giác cạnh 2x 2x x2 Diện tích hình lục giác lần diện tích tam giác nên S x x 4 1 Thể tích V S x dx x 3dx x 3 126 b Chú ý giải: Nhiều em nhớ nhầm công thức thành V S x dx dẫn đến chọn nhầm đáp a án A sai Câu 4: B Phương pháp Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức V Bh Cách giải Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức V Bh Câu 5: A Phương pháp Mặt cầu x2 y z 2ax 2by 2cz d có tâm I a; b; c bán kính R a b2 c d Cách giải Mặt cầu x2 y z x y z có tâm I 1; 2;3 bán kính R Câu 6: C Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm u du ln u C , dựa kiện đề tìm C, từ tính F F 1 Cách giải Ta có F x ln x 1 C1 x 1 dx ln x C x 1 ln 1 x C2 x + Với F 5 ln 1 C1 C1 2ln F x ln x 1 2ln (khi x ) + Với F ln 1 C2 C2 F x ln 1 x (khi x 1) Suy F ln 1 2ln 2ln 2; F 1 ln 1 1 ln Nên F F 1 2ln 1 ln 3ln Câu 7: D Phương pháp Sử dụng công thức log a f x m f x a m Cách giải Ta có: log x 5 x 24 x 21 Câu 8: B Phương pháp x n1 C n 1 ; e x dx e x C Sử dụng công thức nguyên hàm x dx n 1 Cách giải n Ta có x x e dx xdx e dx 2 e Câu 9: A x x x C x2 ex C Chú ý giải: Các em loại dần đáp án việc kiểm tra VTPT Q thay tọa độ điểm A vào phương trình chưa bị loại để kiểm tra Câu 12: A Phương pháp Sử dụng mối quan hệ khoảng cách hai mặt phẳng song song P Q : d P , Q d M ; Q với M P Cho M x0 ; y0 ; z0 Q : ax by cz d d M ; Q ax0 by0 cz0 d a b2 c2 Cách giải Nhận thấy P : x y z Q : x y z song song Nên lấy M 0; 4;1 P d P , Q d M ; Q 4.2 2.1 12 22 2 2 6 2 2 3 Câu 13: A Phương pháp Nhẩm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm, từ tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt Cách giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x3 m x m m 3 x m x 1 x m 3 x m x 1 x 2 x m 3 x m x m 3 x m Để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt phương trình x m 3 x m2 phải có hai nghiệm phân biệt khác m 32 4m2 3m 6m 1 m 2 m m luon dung 1 m 3 m Do với 1 m đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt Mà m nên m 0;1; 2 Câu 14: A Phương pháp Sử dụng cơng thức tính diện tích mặt phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường b thẳng x a; x b S f x dx a Chú ý đến dấu f x phá dấu giá trị tuyệt đối Nếu đồ thị nằm Ox f x , đồ thị nằm Ox f x Cách giải Trên 2;1 đồ thị nằm phía Ox nên f x , khoảng 1; đồ thị nằm Ox nên f x Nên từ hình vẽ ta có diện tích phần tơ đậm S 2 2 f x dx f x dx f x dx f x dx a b b a 2 Câu 15: C Phương pháp Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu, điểm qua kết luận Cách giải Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm bậc ba có hệ số a nên loại A, B Đồ thị hàm số qua điểm 1;3 nên thay tọa độ điểm 1;3 vào hai hàm số C D ta thấy có C thỏa mãn Câu 16: C Phương pháp Sử dụng phương pháp đổi biến số x t để tìm tích phân Cách giải Đặt t xdx tdt dx dt x 1 t x 1 t 2 x x t 1 x2 t 1 2 Đổi cận: Với x t 2; x t Do x3dx x3 t dt x2 1 t 1 x t3 t2 t t dt 2 2 x t t dt t 1 t t 1 dt t 1 t 1 t dt t 1 5 2 5 1 3 2 3 3 5 nên a ; b ; c P a b c 3 2 Câu 17: A Phương pháp - Tính y ' tìm nghiệm y ' đoạn 3;3 - Tính giá trị hàm số hai điểm 3,3 điểm nghiệm đạo hàm - So sánh kết kết luận Cách giải x 1 3;3 Ta có: y ' x x 12 x 3;3 Lại có: y 3 35, y 1 17, y 10, y 3 Do giá trị lớn hàm số 3;3 M 17 giá trị nhỏ hàm số 3;3 m 35; Vậy T M m 17 35 18 Câu 18: D Phương pháp Sử dụng cách đọc bảng biến thiên để suy khoảng đồng biến hàm số Hàm số liên tục a; b có y ' với x a; b hàm số đồng biến a; b Cách giải Từ BBT ta có hàm số đồng biến khoảng ; 1 0;1 Câu 19: C Phương pháp Nhân thử mẫu với biểu thức liên hợp tử, tìm nghiệm mẫu thức tính giới hạn hàm số nghiệm Cách giải Ta có: y x 7 3 x2 x lim y lim x 0 x 0 x x7 3 x 3 x2 x x x 3 x x x x x 7 3 x7 3 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x Câu 20: A Phương pháp Mặt phẳng P : ax by cz d có vectơ pháp tuyến n a; b; c Cách giải Mặt phẳng P : x y z có VTPT n 2; 1;1 Câu 21: C Phương pháp Sử dụng công thức lũy thừa thu gọn biểu thức dấu logarit sử dụng công thức log a a n n Cách giải 13 13 Ta có: S log a a3 a log a a3 a log a a Câu 22: D Phương pháp Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r V r h Cách giải Thể tích khối trụ cho V r h 32.2 18 Câu 23: A Phương pháp Đồ thị hàm số y ax b a với ad bc có đường tiệm cận ngang y cx d c Cách giải Đồ thị hàm số y x 1 có đường tiệm cận ngang đường thẳng y 4x 1 Câu 24: C Phương pháp Hàm số y f x có TXĐ D f ' x 0; x đồng biến dấu “=” xảy hữu hạn điểm Cách giải 2x m x 1 Để hàm số đồng biến y ' với x TXĐ: D Hay Ta có y ' 2x 2x m0 m g x với x x 1 x 1 Suy m g x với g x x 2x 2 x , xét g ' x 0 2 x 1 x 1 x2 1 BBT g x x g ' x g x 1 + 1 Từ BBT suy g x 1 x 1 Nên m 1 hàm số y ln x 1 mx đồng biến Câu 25: C Phương pháp Mặt phẳng P vng góc với hai mặt phẳng Q , R nên nP nQ , nR P qua điểm P : a x x0 b y y0 c z z0 Mặt phẳng M x0 ; y0 ; z0 nhận n a; b; c làm VTPT Cách giải Mặt phẳng P vng góc với hai mặt phẳng Q , R nên nP nQ , nR Có nQ 1;1;3 nR 2; 1;1 nên nQ , nR 4;5; 3 Vậy P : x y 1 z 3 hay P : x y 3z 22 Câu 26: D Phương pháp + Cho mặt cầu S có tâm I bán kính R mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính r ta có mối liên hệ R h2 r với h d I , P Từ ta tính R + Phương trình mặt cầu tâm I x0 ; y0 ; z0 bán kính R có dạng x x0 y y0 z z0 R 2 Cách giải 2 1 2.2 1 + Ta có h d I , P 12 2 22 3 + Từ đề ta có bán kính đường tròn giao tuyến r nên bán kính mặt cầu R r h2 52 32 34 + Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 bán kính R 34 x 1 y z 1 34 2 Câu 27: D Phương pháp Vectơ u xi y j zk u x; y; z Cách giải Do a i j 2k nên a 1;3; 2 Câu 28: A Phương pháp Nhận thấy hàm đa thức bậc ba nên ta thực bước sau: + Tìm y ' , giải phương trình y ' ta tìm nghiệm x0 + Tìm y '' , y '' x0 x0 điểm cực tiểu hàm số từ tính giá trị cực tiểu y x0 Cách giải x Ta có y ' 3x x x x x Lại có y '' x y '' 6; y '' nên x điểm cực tiểu hàm số Khi yCT y 23 3.22 4 Chú ý: Các em lập BBT để tìm điểm cực tiểu Câu 29: B Phương pháp b b b b b a a a a a Sử dụng tính chất tích phân f x g x dx f x dx g x dx kf x dx k f x dx Cách giải 3 3 x3 33 2.2 5 Ta có: L f x x dx f x dx x dx 2 f x dx 3 0 0 2 Câu 30: D Phương pháp Sử dụng cơng thức: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng thứ n n 1 un u1 n 1 d Từ ta tìm cơng sai d Cách giải Ta có u10 u1 9d 3 9d 24 9d 27 d Câu 31: C Phương pháp Coi phương trình cho bậc hai ẩn x , giải phương trình tìm x kết luận Cách giải 2x x Ta có: 22 x 5.2 x x x 3 x x log 2 Do P x1.x2 1.log log2 Câu 32: C Phương pháp Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao đường trung trực cạnh bên chiều cao hình chóp Từ sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cách giải Gọi O tâm hình vng ABCD E trung điểm SB Vì S.ABCD hình chóp nên SO ABCD Trong SBO kẻ đường trung trực SB cắt SO I, IA IB IC ID IS nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính mặt cầu R IS Ta có ABCD hình vng cạnh BD BD BC CD 2 BO 2 Ta có SA SB SC SD (vì S.ABCD hình chóp đều) nên SE EB 2 Xét tam giác SBO vng O (vì SO ABCD SO OB ) có SO SB OB 18 3 SI SE SB.SE 9 Ta có SEI đồng dạng với tam giác SOB (g-g) IS SB SO SO 4 Vậy bán kính R Chú ý: Các em sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên a chiều cao h R a2 2h Câu 33: D Phương pháp Tính diện tích đáy tính thể tích theo cơng thức V Bh Cách giải Diện tích đáy S ABCD a VS ABCD Câu 34: B Phương pháp 1 a3 S ABCD SA a a 3 Sử dụng kiến thức sau: d a, d b +) a, b P d P a b +) d P d vng góc với đường thẳng nằm P Từ tìm khẳng định sai Cách giải Ta có SA ABC SA BC nên A BC SA Lại có BC SAB BC AH BC AB AH SC Mà AH SB AH SBC hay C, D AH BC Từ B sai Câu 35: B Phương pháp Số số lập số hốn vị Cách giải Mỗi số lập thỏa mãn toán hoán vị chữ số 1; 5; 6; Số số có bốn chữ số đôi khác lập từ chữ số 1; 5; 6; P4 4! 24 số Câu 36: C Phương pháp Hàm số y f x với a phân số (không số nguyên) số vô tỉ có điều kiện f x a Cách giải Do nên hàm số xác định x x Vậy TXĐ hàm số D ; Câu 37: C Phương pháp Giải bất phương trình cách đưa bất phương trình bậc hai, ẩn log 5x 1 Cách giải Điều kiện: 5x x Ta có: log5 5x 1 log 25 x 1 log x 1 log 5 5 x 1 log5 5x 1 1 log5 5x 1 log 52 x 1 log x 1 log5 5x 1 1 log5 5x 1 2 2 log 5x 1 52 x 51 5x 25 26 26 5x log x log 25 25 26 26 Do tập nghiệm bất phương trình log5 ;log a log5 ; b log5 25 25 a b log5 26 156 log log log 156 log 25 log 156 25 25 Câu 38: A Phương pháp Sử dụng công thức lãi kép A A0 1 r với r lãi suất, A0 số tiền ban đầu, A số tiền thu sau n n kì hạn Cách giải Số tiền gốc lãi người nhận sau gửi 100 triệu tháng đầu 100 1 2% triệu đồng Sau tháng người gửi thêm 100 triệu đồng nên số tiền gốc lúc 100 100 1 0, 02 Sau tháng lại, người nhận tổng số tiền T 100 100 1 0, 02 1 0, 02 212, 28 triệu đồng Câu 39: C Phương pháp Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ y f ' x0 x x0 f x0 Cách giải Ta có: y ' 3x x y ' 3 Tại x 3 y 2 Vậy phương trình tiếp tuyến: y x 3 x 25 Câu 40: B Phương pháp c Sử dụng công thức a b b c a f x dx f x dx f x dx Cách giải Ta có 3 1 f x dx f x dx f x dx 2 1 Câu 41: A Phương pháp Sử dụng lý thuyết: Góc hai đường thẳng chéo a, b góc đường thẳng a với mặt phẳng P chứa b mà song song với a Cách giải Gọi N trung điểm BC d AB, SM d AB, SMN d A, SMN AB / / MN suy x0 có phương trình Gọi E hình chiếu A lên MN ME AE , mà ME SA NE SAE Gọi F hình chiếu A lên SE AF SE Mà EN SAE NE AF Do AF SEN hay d A, SMN d A, SEN AF Tam giác SAE vng A có Vậy d AB, SM 1 1 13 12a 2a 39 AF AF 2 2 2 AF AS AE 12a a 12a 13 13 2a 39 13 Câu 42: B Phương pháp - Ta xác định điểm H x; y; z cho 2.HA HB - Từ biến đổi để có 2MA2 MB lớn MH lớn - MH max HI R với I, R tâm bán kính mặt cầu S Cách giải Ta xác định điểm H x; y; z cho 2.HA HB HA 1 x; y; 3 z ; HB x; y;3 z nên HA HB 2 x; y; 6 z x; y;3 z 2 x x x 4 y y y H 1; 2; 1 6 z z z 1 Ta có 2 2MA2 MB 2MA MB MH HA MH HB 2MH HA HB MH 2MH HA HA2 MH 2.MH HB HB 3MH HA2 HB 3MH HA2 HB (Do 2.HA HB ) Ta có HA 2;0; 2 ; HB 4;0; HA2 8; HB2 32 nên 2MA2 MB 3MH 2.8 32 3MH 48 Từ 2MA2 MB lớn MH lớn hay MH lớn Mặt cầu S có tâm I 3;1;1 , bán kính R Ta có MH max HI R Như 2MA2 MB đạt GTLN 3MH 48 3.25 48 123 Câu 43: C Phương pháp - Lập hệ bất phương trình ẩn x, y dựa vào điều kiện đề - Biểu diễn miền nghiệm hệ mặt phẳng tọa độ - Tìm x, y để biểu thức tính số điểm M x; y đạt GTLN (tại điểm mút) Cách giải Gọi x, y số lít nước cam nước táo mà đội cần pha chế ( x 0; y ) Để pha chế x lít nước cam cần 30x g đường, x lít nước x g hương liệu Để pha chế y lít nước táo cần 10 y g đường, y lít nước y g hương liệu 30 x 10 y 210 x y Theo ta có hệ bất phương trình: (*) x y 24 x 0, y Số điểm đạt pha x lít nước cam y lít nước táo là: M x; y 60 x 80 y Bài tốn trở thành tìm x, t thỏa để M x; y đạt GTLN Ta biểu diễn miền nghiệm (*) mặt phẳng tọa độ sau: Miền nghiệm ngũ giác ACJIH Tọa độ giao điểm A 4;5 , C 6;3 , J 7;0 , I 0;0 , H 0;6 M x; y đạt max, điểm đầu mút nên thay tọa độ giao điểm vào tính M x; y ta được: M 4;5 640 ; M 6;3 600, M 7;0 420, M 0;0 0, M 0;6 480 Vậy max M x; y 640 x 4; y T x y 57 Câu 44: B Phương pháp + Từ giả thiết ta viết phương trình đường tròn phương trình parabol + S1 phần diện tích giới hạn parabol; đường tròn hai đường thẳng x 2; x 2 Từ sử dụng cơng thức diện tích hình phẳng ứng dụng tích phân để tính S1 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f x ; y g x hai đường thẳng x a; x b b S f x g x dx a + Từ tính S1; S2 ; S3 ; S4 tính tiền trồng bồn hoa Cách giải Vì ABCD hình vng cạnh nên BD BC CD OB 2 A 2; ; B 2; Phương trình đường tròn tâm O bán kính r2 x2 y y x2 Parabol qua hai điểm A 2; , B 2; có đỉnh O 0;0 có dạng y ax2 ( a ) Khi a.22 a 1 y x2 P 2 Từ đồ thị ta có S1 giới hạn hai đồ thị hàm số y x y x hai đường thẳng x 2; x Nên ta có S1 x x dx x dx x3 I 2 2 2 2 Xét I x dx , đặt x 2 sin t dx 2 cos tdt 2 Đổi biến số x 2 t Từ I ;x 2t 4 8sin t 2 cos tdt 8cos tdt 1 cos 2t dt 4t 2sin 2t 2 4 8 Nên S1 I 2 2 3 Lại thấy S1 S2 ; S3 S4 (vì hai parabol đối xứng qua đỉnh O), diện tích bốn hoa S r2 2 8 m Diện tích trồng cỏ S3 S4 S S1 S2 4 m Từ diện tích trồng hoa S1 S2 2S1 4 8 8 Nên tổng số tiền trồng bồn hoa 4 150000 4 100000 3274926 đồng 3 3 Câu 45: D Phương pháp - Từ điều kiện f x f ' x 3x rút f ' x lấy nguyên hàm hai vế, kết hợp với f 1 tìm f x f x - Tính f 5 kết luận Cách giải Ta có: f x f ' x 3x f ' x f x 3x Lấy nguyên hàm hai vế ta được: d f x f ' x dx dx 3x 1 dx f x f x 3x 2 ln f x 3x C f x e 3 x 1 C Do f 1 nên e Do f 5 e 3.11 C 3.51 3 1 4 C C hay f x e 3 3 x 1 4 e 3,79 Vậy f 5 Câu 46: D Phương pháp Nhận xét rằng: Đa giác có số đỉnh chẵn ln tồn đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đoạn nối hai đỉnh đa giác Nên ta chia đường tròn ngoại tiếp đa giác thành hai nửa đường tròn dựa vào tính đối xứng đỉnh để tạo thành hình chữ nhật Tính số hình vng hình chữ nhật để tính xác suất đỉnh tạo thành hình chữ nhật mà khơng phải hình vng Cách giải Số phần tử khơng gian mẫu n C244 Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác 24 đỉnh Vẽ đường kính đường tròn Khi hai nửa đường tròn chứa 12 đỉnh Với đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ ta có đỉnh đối xứng với qua đường kính thuộc nửa đường tròn lại Như hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ ta xác định hai đỉnh đối xứng với qua đường kính thuộc nửa đường tròn lại, bốn đỉnh tạo thành hình chữ nhật Vậy số hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho C122 Nhận thấy số hình chữ nhật tạo thành có 24 : hình vng (vì hình chữ nhật có cạnh hình vng) Nên số hình chữ nhật mà khơng phải hình vng C122 Xác suất cần tìm P C122 10 C24 1771 Câu 47: D Phương pháp - Chia khối đa diện ABCSFH thành hai khối chóp A.BCHF S.BCHF tính thể tích Cách giải Gọi I hình chiếu A lên BH Khi S đối xứng với A qua BH hay S đối xứng với A qua I Chia khối đa diện ABCSFH thành hai khối chóp A.BCHF S.BCHF ta có VABCHFS VA.BCHF VS BCHF Lại có SI AI SA BCHF I d A; BCHF d S , BCHF Suy VA.BCHF VS BCHF VABCHFS 2VA.BCHF Dễ thấy VA.BCHF VABC EFH VA.EFH VABC EFH VABC EFH VABC EFH 3 Mà VABC EFH AE.S ABC a a a3 nên 4 nên VA.BCHF 2 a3 a3 VABC EFH 3 VABCHFS 2VA.BCHF Vậy VABCHFS a3 a3 a3 Câu 48: B Phương pháp Sử dụng cơng thức tính diện tích tồn phần hình hộp cơng thức tính thể tích hình hộp V abc (với a, b, c ba kích thước hình chữ nhật) Sử dụng kiện đề sử dụng hàm số để tính giá trị lớn thể tích Cách giải Gọi chiều dài, chiều rộng chiều cao bể cá a; b; c a, b, c Theo đề ta có a 2b Vì ơng A sử dụng 5m2 kính để làm bể cá khơng nắp nên diện tích tồn phần (bỏ mặt đáy) hình hộp 5m2 Hay ab 2bc 2ac mà a 2b nên 2b2 2b 2bc 4bc 2b 6bc c 6b 2 Thể tích bể cá V abc 2b.b 2b3 5b Xét hàm số f b 2b2 2b3 5b2 6b b ktm 6b 10b 0 (vì b ) b 0 f ' b b tm Ta có BBT y f b b f ' b + f b 5/3 125/81 Từ BBT suy max f b 125 b 81 Câu 49: D Phương pháp Biến đổi phương trình cho dạng f u f v sử dụng phương pháp hàm số Cách giải Ta có: x9 3x3 x m 3 x m x9 3x x m 3 x m x 3x Xét hàm g t t 3t g ' t 3t 0, t nên hàm số g t đồng biến 9x m 3 3 9x m Suy g x3 g x m x3 x m x9 x m x9 x m Xét hàm f x x9 x có f ' x x8 x 1 Bảng biến thiên: x f ' x 1 + f x + 8 m Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình cho có hai nghiệm m 8 Vậy S 8;8 hay tổng phần tử S Câu 50: C Phương pháp Biến đổi giả thiết để tìm mối liên hệ x theo y Thay vào biểu thức P sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị nhỏ P Cách giải Ta có log x y log x y ĐK x y; x y x 0; x y Suy log x y x y x y x y (vì x ) Lại có P x y y y y y Đặt t y t tm t 2 2t t 3t Xét f t t t có f ' t 2 t2 t ktm BBT f t 0; t f' f 3 Suy P hay GTNN P x x ;y 3 2 ;y 3 + Từ BBT suy f t t ... 42- B 43-C 44-B 45-D 46-D 47-D 48-B 49- D 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338 .22 2.55 MA TRẬN ĐỀ... Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2- B 3-B 4-B 5-A 6-C 7-D 8-B 9-A 10-D 11-D 12- A 13-A 14-A 15-C 16-C 17-A 18-D 19-C 20 -A 21 -C 22 -D 23 -A 24 -C 25 -C 26 -D 27 -D 28 -A 29 -B 30-D 31-C 32- C 33-D... 2MH HA HB MH 2MH HA HA2 MH 2. MH HB HB 3MH HA2 HB 3MH HA2 HB (Do 2. HA HB ) Ta có HA 2; 0; 2 ; HB 4;0; HA2 8; HB2 32 nên 2MA2 MB