Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 - LẦN MƠN: TỐN Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút THPT LÊ HỒNG PHONG Câu 1: Hàm số y x x e x có đạo hàm là: A y ' x 2e x B Kết khác C y ' 2 xe x D y ' x e x C y x x D y x4 x2 Câu 2: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x Câu 3: Bất phương trình x x1 có tập nghiệm A (log2 3; 5) B (−;log2 3) C (1; 3) D (2; 4) Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: A a2 B a2 C a2 2 D a2 3 Câu 5: Các khoảng đồng biến hàm số y x3 12 x là: A (− −2) (2; +) B (2; +) C (−; −2) D (−2; 2) Câu 6: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón theo a : A a2 12 B a3 C a3 D a3 Câu 7: Cho tam giác ABC có A (1; -1), B (4; 2), C (1; 5) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A R = Caodangyhanoi.edu.vn B R = C R = D R = Câu 8: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để mặt chấm xuất lần A 25 36 B 11 36 C D 36 Câu 9: Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ với AD = 2a là: A V 2a B V 2 a C V = a3 D V = 8a3 Câu 10: Phương trình m 1 x m 1 x m có hai nghiệm trái dấu nào? A −1 m B −1 m C −2 m Câu 11: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y A I (3; 2) D m x 3 là: x2 B I (2; 1) C I (2; 3) D I (1; 2) 3 1 : 3 9 Câu 12: Tính giá trị biểu thức K 3 1 53.252 0, 2 2 A B 2 C D 33 13 Câu 13: Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Tìm tất giá trị m để phương trình f (x) = m có nghiệm phân biệt A m = B Khơng có giá trị m C m D −1 m Câu 14: Cho khối nón có độ dài dường sinh diện tích xung quanh 30 Thể tích khối nón là: A 11 B 25 11 C 11 D 11 Câu 15: Cho hàm số y x3 3x2 3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (0; 1) nghịch biến khoảng lại B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) đồng biến khoảng lại Caodangyhanoi.edu.vn Câu 16: Nghiệm phương trình: tan x cos x 2 A x C x k k B x k 2 k D x 4 k k k 2 k Câu 17: Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi A Khối hai mươi mặt B Khối mười hai mặt C Khối lập phương D Khối bát diện Câu 18: Đồ thị hàm số y x 3x có đường tiệm cận? x2 A B C D Câu 19: Phương trình 25x 10 x 22 x1 có nghiệm? A B C D Câu 20: Đồ thị hàm số y x3 3x có điểm cực tiểu A (1; 3) B (−1; 1) C (−1; 3) D (1; −1) B + C D x sin x ? x x Câu 21: Tính lim A Câu 22: Đồ thị sau hàm số A y x2 x 1 Caodangyhanoi.edu.vn B y 2x 1 x 1 C y 2x 1 x 1 D y x 1 x2 Câu 23: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x sin x Khi giá trị biểu thức M+ m bằng: A 23 27 B 112 27 C 158 27 D Câu 24: Giải bất phương trình log3 x 1 A x > B x < C x > 14 D < x < 14 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh đáy a, cạnh bên a a Thể tích khối chop S.ABCD theo a là: A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 Câu 26: Cho log a;log3 b Khi đólog6 tính theo a b A ab ab B a b C ab D a b Câu 27: Có cách xếp bạn A, B, C, D, E vào ghế dài cho bạn A ngồi giữa? A 120 B 256 C 24 D 32 Câu 28: Cho hàm số y = x ln x Khẳng định sau B y ' x y'' y A xy ' y'' y C xy ' x2 y'' y D y ' x2 y'' y Câu 29: Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a tích là: A a 3 Câu 30: Hàm số y x A (−; 2 2; +) B a 3 a 3 C a 3 D C −2; 2 D (−2; 2) có tập xác định là: B Câu 31: Hình chóp S.ABC đáy tam giác vuông A, AB = 2a, AC = a tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) Biết góc hợp (SAC) (ABC) 60 Khoảng cách từ C đến (SAB) là? A a 13 Caodangyhanoi.edu.vn B 2a 13 C 2a 3 D a 3 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a ; SA = SB = SC= 2a, M trung điểm cạnh SA ; N giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (MBC) Gọi V, V1, thể V tích khối chóp S.ABCD S.BCNM Tỷ số là? V A B C D Câu 33: Có giá trị m nguyên đoạn −2017;2017 để phương trình log x 3 log3 mx có nghiệm A 2018 B 2020 C 2019 D 2017 Câu 34: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 3x y , cạnh AC : x y , cạnh BC : x y Phương trình đường phân giác góc A là: A 14 x 14 y 17 B x y 19 C x y 19 D 14 x 14 y 17 C m 27 D m 27 Câu 35: Tìm m để mx x m với x A m 27 B m 27 Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: x x x m A m 12;3 6 B m 12;3 6 C m 6;3 D m 6;3 1 x x Câu 37: Cho hàm số y x Hãy chọn kết luận 1 , x A y liên tục phải x =1 B y liên tục x =1 C y liên tục trái x =1 D y liên tục Câu 38: Tìm giá trị tham số m để hàm số y mx m x 10 có cực trị A m (0; 3) B m (3; +) C m (−; −3) (0; 3) D m (−3; 0) (3; +) 12 1 Câu 39: Số hạng độc lập với x khai triển 2x là: x A 28.C124 Caodangyhanoi.edu.vn B 26.C126 C 24.C124 D 24.C124 Câu 40: Có số nguyên m để hàm số y mx3 3mx m 1 x 1nghịch biến A B C là: D.3 u u u Câu 41: Tìm công thức số hạng tổng quát cấp số cộng (u n) thỏa mãn: u1 u6 12 A un 2n B un 2n C un 2n D un 2n C 606 D 607 Câu 42: Số 22017 số tự nhiên có chữ số A 608 B 609 x3 y x m Câu 43: Tìm giá trị nguyên dương nhỏ tham số m để hệ có nghiệm y x y m A m = B m = C m = D m = Câu 44: Các giá trị tham số m để phương trình 2log x 3 log mx có nghiệm là: m A m 12 m B m m C m m 12 D m Câu 45: Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo tành cấp số nhân có cơng bội q = 2, góc có số đo nhỏ bốn góc là: A 10 B 300 C 120 D 240 Câu 46: Tìm m để bất phương trình: x 1 m x x nghiệm x 0;1 A m B m 1 Câu 47: Nghiệm bất phương trình C m x4 x 1 A 3} [−2; −1) B −20; 0) (5; +) 21 ; C -4; 1) D (−4; 1) (2; +) Câu 48: Cho tan = Giá trị biểu thức P Caodangyhanoi.edu.vn A B 21 3m D sin 3cos3 là: cos 2sin C 11 D 1 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1, ASB = 900, BSC=1200, CSA =900 Tính thể tích khối chóp S.ABC A 3 B C Câu 50: Cho x, y, z số dương thỏa mãn: F 12 D 1 Giá trị lớn biểu thức x y z 1 2x y z x y z x y 2z A B C D HẾT - ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-B 4-A 5-A 6-B 7-D 8-B 9-A 10-B 11-B 12-D 13-C 14-B 15-D 16-A 17-B 18-B 19-D 20-D 21-C 22-B 23-C 24-C 25-B 26-A 27-C 28-C 29-D 30-D 31-B 32-B 33-A 34-D 35-D 36-C 37-A 38-A 39-C 40-D (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) ***** Q thầy liên hệ: 03338.222.55 ***** HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Ta có: y ' x e x x x e x x 2e x Câu 2: D Dựa vào đồ thị đề cho ta nhận thấy đồ thị hàm số qua điểm O (0; 0) nên đáp án C, D bị loại Dựa vào dáng điệu đồ thị ta suy hàm số cần tìm phải có hệ số a nên đáp án B loại Caodangyhanoi.edu.vn Vậy đồ thị cho đồ thị hàm số y x x Câu 3: B 4x x1 22 x 2.2 x 1 x x log Câu 4: A Diện tích xung quanh hình nón Sxq = rl Trong đó: Bán kính đáy hình nón r AC a 2 a 2 a Đường sinh hình nón l IC ' IC CC ' a 2 a a a2 Vậy S xq 2 Câu 5: A y ' 3x 12 y ' 3x 12 x 2 Từ bảng biến thiên ta có khoảng đồng biến hàm số (−; −2); (2; +) Caodangyhanoi.edu.vn Câu 6: B Vì tam giác SAB vuông cân S AB a nên SO Do r a AB 2 AB a a ; h SO 2 1 a a a3 V r h 3 12 Câu 7: D Ta có AB 3;3 ; AC 0;6 ; BC 3;3 Suy AB.BC Suy tam giác ABC vng B Do bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R AC 3 Câu 8: B Gọi A biến cố “mặt chấm xuất lần” Suy A biến cố “cả hai lần gieo không xuất mặt chấm” Số phần tử không gian mẫu: n 62 Số kết thuận lợi cho biến cố A n A 52 Suy P A 25 Vậy xác suất biến cố A P A P n A n Câu 9: A Caodangyhanoi.edu.vn 36 25 11 A 36 36 Ta có AA'2 A ' D ' AD '2 AA '2 4a AA ' a Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là: V AA '3 2a Câu 10: B Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac m 1 m 1 m Câu 11: B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y =1 Đồ thị hàm số nhận giao điểm I (2; 1) hai tiệm cận làm tâm đối xứng Câu 12: D 3 31 : 42 32 33 Ta có K 3 13 1 3 25 0, 2 Câu 13: C Để phương trình f (x) = m có nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f (x) = m) điểm phân biệt Dựa vào đồ thị kết luận 1< m < Câu 14: B Ta có l = 6, S xq rl 30 r 5, h l r 11 25 11 Thể tích khối nón là: V r h 3 Câu 15: D Tập xác định: D = Caodangyhanoi.edu.vn y ' 3x x x 1 0, x ; y ' x 1 Do hàm số đồng biến Câu 16: A sin x m Điều kiện: x m cos x tan x cot x 2 tan x tan x 1 x tan x tan x tan x k k tm Câu 17: B Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi khối mười hai mặt Câu 18: B 1 x 3x x x 1 ) lim lim x x x2 1 1 x 1 x 3x x x 1 ) lim lim x x x 1 1 x Nên đường thẳng y =1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 3x x 1 lim x 1 x x 1 x 1 x 3x x 1 ) lim lim x 1 x 1 x x 1 2 x 3x x2 ) lim lim x 1 x 1 x x 1 ) lim Caodangyhanoi.edu.vn Do lim x 3 0; lim x 1 0, x x 1 x 1 lim x 1 x 1 x 3x x2 lim x 1 x x 1 Do lim x 3 0; lim x 1 0, x x 1 x 1 x 1 Nên đường thẳng x =−1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Câu 19: D x x 25 Ta có: 25x 10 x 22 x 1 25x 10 x 2.4 x 2 x x 2 5 1 x x 2 2 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 20: D Ta có: y ' 3x2 y ' 1 Bảng biến thiên Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1; −1) Câu 21: C x sinx x sinx sinx lim lim lim 1 x x x x x x x x Ta có lim sin x 1 sin x 0 ) x , mà lim lim x x x x x x Caodangyhanoi.edu.vn (Do Câu 22: B Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số qua điểm (0; 1) Kiểm tra đáp án có hàm số y điểm (0; 1) Vậy chọn B Câu 23: C y sin3 x cos x sin x sin3 x 2sin x sin x + Đặt t = sin x Suy y t 2t t 1, t 1;1 y ' 3t 4t y ' t 1 t 23 + Ta có y 1 1; y ; y 1 27 Suy ra: M = m 23 158 M m 27 27 Câu 24: C log3 x 1 x 33 x 14 Câu 25: B AB CD O OA a AC 2 Do S.ABCD hình chóp SO ABCD SO SA2 OA2 1 a a3 Do S.ABCD hình chóp V SO.S ABCD a 3 Câu 26: A Caodangyhanoi.edu.vn 3a 2a a 4 2x 1 qua x 1 Ta có log 1 log log5 log 1 log5 log 1 a b ab ab Câu 27: C Xếp bạn A ngồi giữa: có cách Khi xếp bạn B, C, D, E vào vị trí lại, có 4! 24 = cách Vậy có tất 24 cách xếp Câu 28: C Ta có: y ' ln x 1; y '' xy ' y '' x ln x x Khi đó: x Đáp án A sai x y ' xy '' ln x Đáp án B sai xy ' x2 y '' x ln x y Đáp án C y ' x2 y '' ln x x Đáp án D sai Câu 29: D Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương có đáy đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD, đường cao khối trụ đường cao khối lập phương +) Bán kính đáy khối trụ: Vì khối trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD, nên bán kính đáy AC R AB BC a 2 Caodangyhanoi.edu.vn +) Đường cao khối trụ h = AA' = a a 2 a 3 Thể tích khối trụ là: V h.S a. R a. Câu 30: D TXĐ: x x 2; Vậy D = (−2; 2) Câu 31: B Gọi H trung điểm BC Vì SBC cân S nên SH ⊥ BC SBC ABC SBC ABC BC SH ABC Ta có: SH SBC SH C SAC ABC AC SHM SAC , ABC HM , SM SMH 600 Ta có: SHM ABC HM SHM SAC SM Gọi I trung điểm AB Suy HI ⊥ AB Kẻ HK ⊥ SI (K SI) HK SI HK SAB Ta có: HK AB Vi AB SHI Suy d H , SAB HK Mà dC , SAB 2d H , SAB Do dC , SAB HK Caodangyhanoi.edu.vn HM AB a Xét SHM vng H, có: SH HM tanSMH a tanSMH SH HM a HI AC 2 1 1 Xét SHM vuông H, có: 2 HK SH HK a Vậy khoảng cách cần tìm là: dC , SAB HK 3a 13 Câu 32: B MBC SAD MN Ta có: BC / / AD MN / / AD Mà M trung điểm SA, suy N trung điểm SD Ta có: V1 V.BCNM VS BMC VS MNC VS BMC SM V SA S BAC VS MNC SM SN 1 V SA SD 2 S ADC Mà: 1 VS BAC VS ABCD V 1 V VS ABCD V S ADC 2 1 Suy : V1 VS BCNM VS BMC VS MNC V V V 8 Caodangyhanoi.edu.vn a 2 3a 13 HK 13 3a Vậy: V1 V Câu 33: A log x 3 log3 mx , điều kiện x −3 log x 3 log mx x 3 mx 1 2 TH1: Xét x = ta thấy x = khơng nghiệm phương trình TH2: Xét x Chia vế (1) cho x 1 x2 x 9 m x6 m x x Đặt f x x f ' x 1 , TXĐ: D = (−3 +) \ 0 x x 3 n , f ' x x2 x 3 l Bảng biến thiên: Dựa vào BBT phương trình: x Mà m m 12 m có nghiệm x m , m −2017; 2017 Suy có 2018 giá trị m Câu 34: D AB : 3x y AC : x y Phương trình đường phân giác góc A ABC là: Caodangyhanoi.edu.vn x y 19 1 3x y 8x y x y x y 1 10 14 x 14 y 17 29 Có B= AB BC Suy B ; 7 29 41 Có B} = AB BC Suy C ; 14 14 41 29 29 Xét 1 : x y 19 có tB tC 19 19 14 14 Suy BC, nằm phía (1), nên (1) đường phân giác ngồi góc A Vậy đường phân giác góc A :14 x 14 y 17 Câu 35: D Ta có: mx x m m x 1 x m Xét hàm số f x Ta có: f ' x 4x x x 1 4x x x 1 4 x 1 x3 x x 1 12 x x 1 ; f ' x x Bảng biến thiên: Vậy m 27 Câu 36: C Xét hàm số f x x x x x ; x 0;6 Ta có f ' x 2x Caodangyhanoi.edu.vn 1 x x 3 6 x f ' x 2x 1 1 x x 3 6 x Xét hàm đặc trưng g t t g ' t 0t t t t Do hàm số g (t) nghịch biến (0;+) Khi phương trình 1 g x g x x x x Bảng biến thiên Vậy m 6;3 Câu 37: A Ta có: y (1) = Ta có: lim y 1; lim y lim x 1 x 1 x 1 1 x 1 x x x3 lim x x 1 1 x lim x x x 1 Nhận thấy: lim y y 1 x 1 Suy y liên tục phải x =1 Câu 38: A Ta có: y ' 4mx3 m x x 2mx m x y' 2 2mx m Để hàm số cho có cực trị y= phải có nghiệm phân biệt, hay phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt khác Caodangyhanoi.edu.vn m m m 3 Tức là: 8m m 0 m m m 3 Suy m (−; −3) (0; 3) Câu 39: C 12 k 12 12 1 1 Ta có: x C12k x x k 0 2 x C 2 12 k k 0 k 12 k x 3k 12 Số hạng độc lập với x 3k -12 = k Vậy số hạng độc lập với x là: 24.C124 Câu 40: D Ta có: y ' 3mx 6mx m 1 Để hàm số nghịch biến R y' (1) với x y’=0 hữu hạn điểm(2) (2) ln 3m 6m m 1 với m 2 Xét (1) f x 3mx 6mx m 1 với x )m f x 4 với x nên m = thỏa mãn m m m +) m Để f (x) với x 2 m 3m 6m 2 m Kết hợp với m = ta có: −2 m −2 m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 41: B u u u Giả sử dãy cấp số cộng (u n) có cơng sai d Khi trở thành: u1 u6 12 u1 d u1 2d u1 4d u 3d u d 2u1 5d 12 u1 u1 5d 12 Số hạng tổng quát cấp số cộng (u n) : : un u1 n 1 d n 1 2n Vậy u n = 2n - Caodangyhanoi.edu.vn Câu 42: A Chú ý với số thực x 1 tùy ý, viết x hệ thập phân số chữ số đứng trước dấu phẩy x n +1 n log x Nên số chữ số số tự nhiên 22017 : log 22017 608 Câu 43: B Trừ vế với vế hai phương trình ta được: x3 y3 y x x y Thay y x vào hai phương trình hệ ta được: m x3 3x x 1 Xét hàm số f x x3 3x R, ta có f ' x 3x 3; f ' x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra: Phương trình có nghiệm m (−; −2) (2; +) Câu 44: D PP tự luận: Phương trình 2log x 3 log mx 1 x 3 x 3 2 x 3 log x 3 x 3 Vì x = không thỏa mãn điều kiện phương trình nên: (1) m x x x 9 x2 ; Xét hàm f x x (−3; +) \ 0 , ta có f ' x x x x2 x 3 f ' 0 x Ta có bảng biến thiên: Caodangyhanoi.edu.vn Dựa vào bảng biến thiên hàm f (x) (−3; +) \ 0, ta có phương trình có nghiệm m khi: m 12 m Vậy phương trình 2log x 3 log mx có nghiệm m 12 PP trắc nghiệm: Ta thấy m = khơng thỏa mãn điều kiện phương trình loại đáp án A, B Xét m =12 phương trình cho trở thành: log x 3 log 12 x x 3 12 x x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45: D Giả sử: Bốn góc A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số nhân A nhỏ Khi B = 2A, C = 4A, D = 8A Nên A A A A 3600 A 240 Câu 46: A Ta có x 1 m x x nghiệm x 0;1 m x 2 x 1 4x 0;1 m M in x x x 1 với x0;1 Xét f x x x x 1 Caodangyhanoi.edu.vn f ' x x2 x2 x 2 x 1 x 2 x 1 x x2 2 x 2 Khi dễ dàng tính Min x x x 1 x0;1 Vậy m bất phương trình: x 1 m x x nghiệm x 0; 1 Câu 47: C BPT cho tương đương x x 1 (1) x 1 Trường hợp x x 1 x 4 x x x 1 1 Trường hợp x x 21 x x x 1 x 4 x 1 x 21 21 x x x ;x 2 21 ; Vậy tập nghiệm BPT T 4;1 Câu 48: A Do tan = nên cos Chia tử mẫu P cho cos3 ta sin 3cos3 tan 1 tan 3 c os c os P= cos 2sin tan tan cos3 cos3 1 Với tan = 2, ta có P 22 2.23 Câu 49: C Caodangyhanoi.edu.vn Ta có: SA B 1 SA SBC Vậy V SA SB.SC.sin BSC SA C 2 Câu 50: B Áp dụng hệ BĐT Côsi ta có: 2 1 1 1 1 1 2 1 x x y z 16 1 x y z 16 x y z x y z x x y z 2x y z Tương tự ta có: 1 1 1 1 1 2 2 ; x y z 16 x y z x y z 16 x y z Cộng BĐT (1), (2), (3) vế theo vế ta có: F 1 11 1 1 2x y z x y z x y 2z x y z Vậy Fmax =1 đạt x y z Caodangyhanoi.edu.vn 3 ... BĐT Côsi ta có: 2 1 1 1 1 1 2 1 x x y z 16 1 x y z 16 x y z x y z x x y z 2x y z Tương tự ta có: 1 1 1 1 1 2 ... B C D HẾT - ĐÁP ÁN 1- A 2-D 3-B 4-A 5-A 6-B 7-D 8-B 9-A 10 -B 11 -B 12 -D 13 -C 14 -B 15 -D 16 -A 17 -B 18 -B 19 -D 20-D 21- C 22-B 23-C 24-C 25-B 26-A 27-C 28-C 29-D 30-D 31- B 32-B 33-A 34-D 35-D 36-C... 19 1 3x y 8x y x y x y 1 10 14 x 14 y 17 29 Có B= AB BC Suy B ; 7 29 41 Có B} = AB BC Suy C ; 14 14 41