Thông tin tài liệu
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 0D4-1 ĐT:0946798489 BẤT ĐẲNG THỨC TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC DẠNG 2. BẤT ĐẲNG THỨC COSI và ỨNG DỤNG PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC DẠNG 2. BẤT ĐẲNG THỨC COSI và ỨNG DỤNG PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Câu Câu Cho các bất đẳng thức a b và c d Bất đẳng thức nào sau đây đúng A a c b d B a c b d C ac bd Tìm mệnh đề đúng. A a b ac bc B a b ac bc a b ac bd D c d C a b a c b c Câu Câu Trong các tính chất sau, tính chất nào sai? 0 a b a b A d c 0 c d a b a c b d C c d B a b a b a c b d B c d 0 a b ac bd D 0 c d C 2a 2b D 1 a b D x x Khẳng định nào sau đây đúng? A x x x x B x 3x x Câu a b c d Nếu a 2c b 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A 3a 3b Câu D Suy luận nào sau đây đúng? a b ac bd A c d a b a b a b ac bd D C c d c d c d C x 1 x2 a b a c b d B c d Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A x a a x a B x a x a C x a x a Câu Câu ĐT:0946798489 x a D x a x a Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a ? A 6a 3a B 3a 6a C 3a 6a D a a (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho số a , b, c, d khác thỏa mãn a b và c d Kết quả nào sau đây đúng nhất? 1 A B ac bd C a d b c D a c b d b a Câu 10 Cho a, b là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 A a b a b B a b C a b a b D a b a b a b Câu 11 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? a b a b A a c b d B a c b d c d c d a b a b C ac bd D a c b d c d c d Câu 12 Cho a > b khẳng định nào sau đây là đúng? A 2a 2b B C a b D ac cb, c Câu 13 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A a b a b B x a a x a, a 0 C a b ac bc, c D a b ab , a 0, b Câu 14 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 0 x x x x x A xy B xy C D x y y 1 y 1 y 1 y y 1 Câu 15 Phát biểu nào sau đây là đúng? A x y x y B x y thì x hoặc y C x y x y D x y thì x y Câu 16 Cho a b Mệnh đề nào dưới đây sai? a b 1 A . B a 1 b 1 a b C a b2 a b D a b DẠNG 2. BẤT ĐẲNG THỨC COSI và ỨNG DỤNG Câu 17 Bất đẳng thức Côsi cho hai số a, b khơng âm có dạng nào trong các dạng được cho dưới đây? ab ab ab ab a b ab ab ab A B C D 2 2 Câu 18 Cho ba số không âm a , b, c Khẳng định nào sau đây đúng? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 B abc a b c C a b c abc D a b c abc A a b c abc Câu 19 Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b Khẳng định nào sau đây đúng? A Tích a.b có giá trị nhỏ nhất là B Tích a.b khơng có giá trị lớn nhất. C Tích a.b có giá trị lớn nhất là D Tích a.b có giá trị lớn nhất là Câu 20 Mệnh đề nào sau đây sai? a x a b x y A b y a a 1 D a b a, b a b B a C a b ab a , b Câu 21 Cho các mệnh đề sau a b a b c 1 I ; II ; III b a b c a a b c abc Với mọi giá trị của a , b , c dương ta có A I đúng và II , III sai. B II đúng và I , III sai. C III đúng và I , II sai. D I , II , III đúng. Câu 22 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x A B 24 16 , x bằng x C D 12 Câu 23 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x với x 0 là x A B C D Câu 24 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x x A B C D x 3x Câu 25 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ; x là x2 A B 3 C 12 D 10 a a với x , đạt giá trị nhỏ nhất tại x ( a , b nguyên dương, phân số x 1 x b b tối giản). Khi đó a b bằng A B 139 C 141. D Câu 26 Hàm số y 2a Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a a 1 B P C P 1 D P Câu 27 Cho a là số thực bất kì, P A P 1 Câu 28 Tìm giá trị nhỏ nhất của P A Câu 29 (Độ x với x x 1 B Cấn Vĩnh C Phúc-lần 1-2018-2019) Giá D trị nhỏ nhất của hàm số y x3 x3 x3 x3 là A 1. B C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 30 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x A 2 B x với x 1 là x 1 C 2 Câu 31 Cho x Giá trị lớn nhất của hàm số f x A 2 B Câu 32 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y A B x2 bằng x C . D D x 2017 là x 2018 2017 2018 C 2018 2017 D 2019 Câu 33 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x x A M không tồn tại; m B M ; m C M ; m D M ; m Câu 34 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Cho biểu thức f x của biểu thức là A B C x , với x Giá trị nhỏ nhất x 1 D Câu 35 Cho các số thực a , b thỏa mãn ab Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b 2a 2b P 1 b a b a A B 1 C 1. D 3 Câu 36 (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho x, y là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn x y xy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y xy bằng A B 4 C D 2 16 Câu 37 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: x x y y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x y 10 15 x A max P 15 đạt được khi 15 y 10 15 x B max P 15 đạt được khi y 15 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 10 15 x C max P 15 đạt được khi 15 y 10 15 x D max P 15 đạt được khi y 15 Câu 38 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x x y y Giá trị lớn nhất của biểu thức: P x y bằng A B 3 C D 15 Câu 39 (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Cho hai số thực x , y thay đổi và thỏa mãn 1 điều kiện x y xy x y xy Giá trị lớn nhất của biểu thức M là x y A 9. B 16. C 18. D 1. Câu 40 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x(3 xy xz) y z 5xz ( y z ) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3x y z là A B C 30 D Câu 41 Cho các số thực a , b , c Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T A B 10 C abc abc là abc abc D Câu 42 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ? A 63. B 36 C 35 a b c D 34. 1 Tìm giá trị lớn nhất Câu 43 Cho các số thực a , b, c thỏa mãn a 1, b , c và a 2b 3c của biểu thức P a 1 2b 1 3c 1 A B C D Câu 44 Cho a , b, c, d là các số thực thay đổi thỏa mãn a b và c d 25 6c 8d Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 3c 4d ac bd A 25 B 25 C 25 D 25 10 2 Câu 45 Cho x y z và x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S 3x y z 10 A B C D 3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Cho ba số thực 1 ĐT:0946798489 a, b, c thỏa mãn điều kiện 2 D a b c Biểu thức Câu 46 P 8a 8b A B 1 8c có giá trị nhỏ nhất bằng C Câu 47 Cho 4 số nguyên không âm a , b, c, d thỏa a 2b 3c d 36 và a b 2d Tìm giá trị nhỏ nhất của Q a b c d A Q 30 B Q 32 C Q 42 D Q 14 Câu 48 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho ba số thực dương x , y , z Biểu thức x y z P ( x y z ) có giá trị nhỏ nhất bằng: yz zx xy 11 A . B C . D . 2 Câu 49 (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Cho a , b, c Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c E 1 1 thuộc khoảng nào dưới đây? 2b 2c 2a 7 17 A 1; 2 B 3; C 1;3 D ; 2 2 Câu 50 Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức x y z 1 là: 2x y z x y z x y 2z A 2. B 1. F C 4. D 3. Câu 51 Cho các số thực dương a , b, c, m, n, p thỏa mãn các điều kiện 2017 m 2017 n 2017 p và 4a 4b 3c 42 Đặt S A 42 S 7.6 2018 2(2a) 2018 2(2b) 2018 3c 2018 thì khẳng định đúng là: m n p B S 62018 C S 7.62018 D S 42 a b c Mệnh đề nào sau đây đúng? bc ca ab B P C P D P Câu 52 Với a, b, c Biểu thức P A P Câu 53 Cho các số dương x , y , z thỏa mãn xyz Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức x3 y y3 z3 z x3 P là xy yz zx A 3 B 3 33 C . D 3 Câu 54 (Đề thi thử Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk lần 2) Cho phương trình x4 ax3 bx2 cx có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất P a b2 c bằng Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A B ĐT:0946798489 C D Câu 55 Người ta dùng 100 m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (khơng phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh để có thể rào được? A 1350 m B 1250 m C 625 m D 1150 m2 Câu 56 Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng A 22500m2 B 900m2 C 5625m2 D 1200m2 Câu 57 (NGƠ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là A 16 B 20 C 16 D 20 Câu 58 (ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 12 - QUANG TRUNG - ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI) Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16. Học sinh Minh cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trơng xe cho lớp trong buổi ngoại khóa ( với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu? A 16 B C 32 D 34 Câu 59 Một miếng giấy hình tam giác vng ABC (vng tại A ) có diện tích S , có M là trung điểm BC Cắt miếng giấy theo hai đường thẳng vng góc, đường thẳng qua M cắt cạnh AB tại E , đường thẳng qua M cắt cạnh AC tại F Khi đó miếng giấy tam giác MEF có diện tích nhỏ nhất bằng bao nhiêu? S 3S 3S S A . B . C . D . PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu DẠNG 1. TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Chọn B a b a c b d Theo tính chất bất đẳng thức, c d Chọn C Ta có: a b a c b c Chọn B Khơng có tính chất hiệu hai vế bất đẳng thức. 1 5 , Sai. Ví dụ 5 Chọn C a 2c b 2c a b 2a 2b Chọn A Chọn A a b ac bd đúng theo tính chất nhân hai bất đẳng thức dương cùng chiều. c d Chọn D Chọn D Ta có a a a a với mọi số thực a nên Chọn D Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 a b Từ a c b d a d b c c d Câu 10 Chọn D Các mệnh đề A, B, C đúng. 2 Mệnh đề D sai. Ta có phản ví dụ: 2 5 nhưng 2 25 5 Câu 11 Chọn D Khi cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều nên ta có a b a c b d c d Câu 12 Chọn C Câu A sai ví dụ 2.2 2.0 Câu B sai với a 3, b 2, c 2 Câu C đúng vì a b a b Câu D sai khi c Câu 13 Chọn C Các mệnh đề A, B đều đúng theo tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Mệnh đề D đúng theo bất đẳng thức Cơ- Si cho 2 số khơng âm a và b Mệnh đề C sai khi c (vì khi nhân 2 vế của một bất đẳng thức với một số âm thì ta được bất đẳng thức mới đổi chiều bất đẳng thức đã cho). Câu 14 Chọn A 0 x Với xy x A đúng. y 1 x 3 x Chọn xy B, C sai. y y 1 x 1 Chọn x y D sai. y 3 Câu 15 Chọn B Nếu x y thì ít nhất một trong hai số x , y phải dương. x Thật vậy nếu x y mâu thuẫn. y Câu 16 Chọn A a b a b a 1 b 1 a 1 b 1 DẠNG 2. BẤT ĐẲNG THỨC COSI và ỨNG DỤNG Câu 17 Chọn C Câu 18 Chọn A abc abc a b c 3 abc Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có: Câu 19 Chọn C a b Với mọi số thực a và b ta ln có: a.b a.b Dấu “=” xảy ra a b Vậy tích a.b lớn nhất bằng Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 20 Chọn D Theo tính chất của bất đẳng thức và bất đẳng thức Cơsi thì A, B, C ln đúng. 1 Ta có nếu b a là sai. a b Câu 21 Chọn D Với mọi a , b , c dương ta ln có: a b a b a b , dấu bằng xảy ra khi a b Vậy I đúng. b a b a b a a b c a b c a b c 3 , dấu bằng xảy ra khi a b c Vậy II đúng. b c a b c a b c a 1 1 1 1 abc 3 9 , dấu bằng xảy ra khi a b c abc a b c abc a b c Vậy III đúng. Câu 22 Chọn D 16 8 Côsi 8 x 3 x 12 Vậy Pmin 12 Ta có: P x x x x x x Câu 23 Chọn C Theo bất đẳng thức Cơsi ta có x suy ra giá trị nhỏ nhất của f x bằng x Câu 24 Chọn B A x x có tập xác định D 2; 4 a b c Ta có: A2 Câu 25 Chọn x x A , dấu bằng xảy ra khi x hoặc x A x 3x x Xét hàm số y x x 9 Áp dụng bất đẳng thức Cơ si, ta có 4x x 12 y x x x 3x Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y là khi 4x x x 2 x x Câu 26 Chọn D an (a1 a2 an )2 a12 a2 Theo BĐT CAUCHY – SCHAWARS: , trong đó các số b1 b2 bn b1 b2 bn bi Vì x nên x và x 3 25 22 32 y Từ đó x 1 x x 1 x x 1 x a Suy ra ymin 25 khi x a b b Câu 27 Chọn D Với a là số thực bất kì, ta có: a 1 a 2a a 2a 2a a 1 Hay P Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 28 Chọn D Với x x x x 1 P x 1 x 1 Áp dụng Bất đẳng thức Cơ – si cho hai số dương x 1 có x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi x 1 x (vì x ) x 1 Do đó P Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng (khi x ). Câu 29 Chọn B Hàm số xác định khi: x3 x 1. y x x3 x x x3 x x3 x3 x 1 3 Dấu “=” xảy ra khi: x 1 x Do x x 1 nên x x3 x Với x ta có: y y tại x 3 Câu 30 Hướng dẫn giải Chọn B x x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x x x 1 Vậy hàm số f x có giá trị nhỏ nhất bằng Câu 31 Hướng dẫn giải Chọn A 2 x2 1 1 1 Ta có f x và f x f x x x x 2 x 4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng đạt được khi x Ta có: f x Câu 32 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tập xác định của hàm số D 2018; Ta có y x 2017 x 2018 1 x 2018 x 2018 x 2018 x 2018 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có x 2018 x 2018 x 2018 x 2019 x 2018 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi và chỉ khi x 2019 Câu 33 Chọn C Tập xác định của hàm số D ;3 Ta thấy y x ;3 Có y x x x ;3 Suy ra y ; x ;3 x Dấu bằng xảy ra khi Vậy Min y x ;3 x Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 2018 Theo BĐT Cơ Si ta có x x x x với x ;3 Suy ra y 18, x ;3 y 2, x ;3 Dấu bằng xảy ra khi x x x Vậy Max y x ;3 Câu 34 Chọn A x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 Vậy Min f x khi x x x 1 Câu 35 Chọn D 2 a 2a b 2b a b 2a 2b a b Ta có P 1 1 1 1 1 3 b a b a b a b a b a a b Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b b 1 a Vậy P 3 khi a b Câu 36 Chọn A Với x , ta có f x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có P x 1 1 y xy xy xy xy 16 16 16 x y Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 8 xy * x y xy x Dễ thấy là một nghiệm của * nên P 16 y Câu 37 Chọn C Điều kiện: x 1, y 2 Ta có: x x y y ( x y )2 x 1 y 9.2. x y 3 ( theo bất đẳng thức Bunhia – Côpxki) ( x y ) 18( x y ) 54 x y 15 P 15 10 15 x x y 15 t /m Dấu “=” xảy ra khi x y 15 y 10 15 x Vậy max P 15 đạt được khi y 15 Câu 38 Chọn D Điều kiện: x 1, y 2 Ta có: x x y y ( x y )2 x y 9.2. x y 3 ( theo bất đẳng thức Bunhia – Côpxki) ( x y )2 18( x y ) 54 x y 15 P 15 10 15 x x y 15 t /m Dấu “=” xảy ra khi x y 15 y 10 15 x Vậy max P 15 đạt được khi 15 y Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 39 Chọn B Ta có xy x y x y xy xy x y x y xy x2 y x2 y 2 1 1 1 1 2 2 x y x y xy x y xy 1 a2 a 2 Đặt a , b a 4b a a 3b b x y xy 3 1 1 1 1 a2 a 3 Biến đổi M a 3ab a 3a a2 x y xy x y Ta có a2 a a2 b 3a 4a 4a a 4a a M a 16 Dấu " " xảy ra x y M max 16 Câu 40 Chọn A Ta có: x(3 xy xz ) y z xz ( y z ) 3x y 6z x y x z xz( y z) 3x y 6z x( y z )( x 5z ) 3x y z P x( y z )( x z ) P 2P P 54 P 27 x y z x z 6 x ,y ,z Dấu " " xảy ra khi 10 10 x y z Câu 41 Chọn B Áp dụng BĐT Cauchy ta được: 3 1 abc abc abc abc a b c T abc 9 a b c abc abc abc a b c abc 8 10 3 abc a b c Dấu " " xảy ra a b c Câu 42 Lờigiải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho hai số thực dương ta có: 36a 12 (1) a 36b 24 (2) b 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 36c 36 (3) c Cộng các vế tương ứng của (1), (2), (3) ta có P 36(a b c) 72 P 36 Dấu bằng xảy ra khi 1 và chỉ khi 36a; 36b; 36c và a+b+c=1 hay a ; b ; c a b c Câu 43 Chọn A , với Đặt x a 1, y 2b 1, z 3c Khi đó bài tốn trở thành “ Cho x 1 y z x , y , z dương. Tìm giá trị lớn nhất của P xyz ”. Ta có y z yz 1 1 1 2 x 1 y2 z 3 y2 z3 y z 3 Tương tự xz 2 2 y2 x 1 z 3 2 z3 xy 3 x 1 y Nhân cả hai vế của 1 , 2 , 3 ta được: xyz xyz x 1 y z 3 x 1 y z 3 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P a 1 2b 1 3c 1 là Câu 44 Chọn B c 2 Theo đề ra ta có: c d 25 6c 8d c 3 d d Do vậy P 25 3a 4b Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopski ta có: 3a 4b 3 42 a b a b2 5 3a 4b 25 25 3a 4b 25 Hay 3a 4b 5 25 P 25 Vậy max P 25 Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a b a b b a a 3 4 0 b a a 16 a b a b Câu 45 Ta có 2 2 1 10 10 S x y z y x y 1 z x z 1 x x y z 3 3 3 3 Chọn A Câu 46 x2 y2 z x y z Chứng minh được: với a, b, c ta có: (1). a b c abc Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x y z a b c Áp dụng bất đẳng thức Cơ – Si cho hai số khơng âm ta có: 1 2a 2a 4a 8a 1 2a 2a 4a 2a 1 8a3 2a Tương tự ta được: 1 1 1 (theo (1)). P 2 2 2a 2b 2c a b2 c2 8a 8b 8c Dấu “=” xảy ra khi P 1 2a 2a 4a 2 1 2b 2b 4b a b c 1 Dấu “=” xảy ra 1 2c 2c 4c 1 2 1 2a 2b 2c a b c 3; a, b, c Vậy P a b c Câu 47 Chọn D 2 Từ a b 2d (*) suy ra b là số chẵn. Mặt khác do a 2b 3c d 36 (**), ta được 2b 36 Do đó b 0, 2, 4 Xét b Từ (*) ta có d a d và từ (**) ta có d Do đó d a b c ( loại vì khơng thỏa (*)). a d a Xét b Từ (*) ta có a d a d a d Thay vào (*) ta a d d a b giải được Vậy Q 12 22 32 02 14 c d Xét b Từ (*) và a d a d , ta có: a d a a d a d a d a d d a b Thay vào (*) ta giải được 28 (mâu thuẫn vì c ). c d Kết luận Q 14 Chọn D Câu 48 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Vì x , y , z là các số thực dương suy ra ĐT:0946798489 x y z , , là các số dương. Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta yz zx xy có: x y x y (1) yz xz yz xz z x z x z (2) yz xy yz xy y z y z y (3) xy zx xy zx x Cộng các về của (1), (2) và (3) ta được x y z 1 yz zx xy x y z Áp dụng BĐT Cơ – si ta có: x2 1 x2 1 3 (4) 2x 2x 2x 2x y2 1 y2 1 3 (5) 2y 2y 2y 2y z2 1 z2 1 3 (6) 2z 2z 2z 2z 1 1 Cộng các vế của (4), (5) và (6) ta được ( x y z ) x y z Suy ra P Dấu “=” xảy ra x y z Câu 49 Chọn B a b c 1 a 1 b 1 c E 1 1 1 2b 2c 2a 2 2b 2 2c 2 2a 1 a 31 b 31 c 27 2 2b 2 2c 2 2a Dấu xảy ra a b c 27 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức E bằng Câu 50 Chọn B Áp dụng hệ quả của BĐT Cơsi ta có: 2 1 1 1 1 1 2 1 (1). x y z ( x x y z ) 16 x y z 16 x y z x y z x x y z 33 1 1 1 1 1 2 2 ; x y z 16 x y z x y z 16 x y z Cộng các BĐT (1),(2),(3) vế theo vế ta có: 1 11 1 F 2x y z x y z x y 2z x y z Vậy Fmax đạt được khi x y z Câu 51 Chọn B Tương tự ta có : Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 + Theo bài ra 6 số a , b, c, m, n, p , áp dụng BĐT Cauchy cho 2018 số dương, gồm 2017 số 2018 2017 m và 1 số là (2a )2018 ta được: m 2017 (2a ) 2018 (2a ) 2018 2018 2018 62018 2017 m 2018.62017.2a m m 2.(2a)2018 2.2017.62018 2017 m 2018.62017.4a m 2018 2.(2a) 2018.62017.4a 2017.62018.2 2017 m (1) m + Chứng minh tương tự ta có: 2.(2b)2018 2018.62017.4b 2017.62018.2 2017 n (2) n 2018 c 2018.62017.3c 2017.62018.3 2017 p (3) p Cộng 3 BĐT (1), (2), (3) theo vế ta có: S 2018.62017 (4a 4b 3c) 2017.62018 (2.2017 m 2.2017 m 3.2017 p ) 2017.62018 2017 m Theo bài ra: 2017 m 2017 n 2017 p và 4a 4b 3c 42 nên ta có: S 2018.62017.42 2017.62018.7 7.62018 62018 ⇒ Chọn B Câu 52 Hướng dẫn giải Chọn D a 1 b c Ta có: P 1 1 1 a b c bc ca ab bc ca ab Áp dụng bất đẳng thức : x, y, z ; đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y z x yz x y z 1 Ta được , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c b c c a a b 2a b c Do đó P Câu 53 Chọn P ; đẳng thức xảy ra khi a b c 2 B Áp dụng BĐT Cơ-si, ta có: x3 y 3xy Tương tự, ta có: x3 y xy 3z xy y3 z z x3 3x , y yz zx Suy ra: P 3x y 3z 3 xyz 3 Dấu đẳng thức xảy ra x y z Vậy P 3 Câu 54 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Kiểm tra x khơng là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế cho x ta được c c x4 ax3 bx2 cx x ax b x ax b x x x x 2 Bunhiacopxki 1 c a b c x 1 x ax b x x x x Cô-si x 2 Dấu “ ” xảy ra khi x x 1 a b c x x2 x Câu 55 Chọn B Đặt cạnh của hình chữ nhật lần lượt là x , y ( x , y ; y là cạnh của bức tường). Ta có: x y 100 1 y x Cosi y x y 100 2 1250 Diện tích hình chữ nhật là S xy 2.x y Vậy S max 1250 m Đạt được khi x y x x 25 m ; y 50 m Câu 56 Chọn C Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a, b a, b 150 , đơn vị: m. Từ giả thiết, ta có a b 150 Diện tích hình chữ nhật là S a.b Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si, ta có a b a.b a.b 75 ab 5625 S 5625 a b a b 75 Dấu bằng xảy ra a b 150 Hay max S 5625 m2 Câu 57 Chọn A Gọi hai cạnh của hình chữ nhật lần lượt là a , b với a.b 48 Khi đó chu vi hình chữ nhật P a b 2.2 ab 16 Câu 58 Chọn C A Q B M P N C Đặt BM x MN 16 x với x QBM vuông tại M QM BM tan 60 x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 8 x x S MNPQ MN MQ 16 x x x x S MNPQ 32 Vậy tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng 32 khi x Câu 59 Chọn D Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của M lên AC , AB Khi đó ta ln có ME MK , MF MH 1 Vì tam giác MEF vuông tại M nên S MEF ME.MF MH MK 2 1 Do M là trung điểm BC nên MK AC , MH AB 2 1 1 S Vì vậy S MEF MH MK AB AC 2 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 ... DẠNG 1. TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Chọn B a b a c b d Theo tính chất bất đẳng thức, c d Chọn C Ta có: a b a c b c Chọn B Khơng có tính chất hiệu hai vế bất đẳng thức. 1... Các mệnh đề A, B đều đúng theo tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Mệnh đề D đúng theo bất đẳng thức Cơ- Si cho 2 số khơng âm a và b Mệnh đề C sai khi c (vì khi nhân 2 vế của một bất đẳng thức với một số âm thì ta được bất ... ca ab bc ca ab Áp dụng bất đẳng thức : x, y, z ; đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y z x yz x y z 1 Ta được , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b
Ngày đăng: 11/04/2020, 10:16
Xem thêm: bất đẳng thức
