Tóm tắt kiến thức toán 11

Đi , bổ sung năm 2011 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie u O nT hi D H oc CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Độ radian Các hệ thức Các hệ cần nhớ 4 Các cung liên kết 5 Các công thức biến đổi HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Các hàm số lượng giác Tập xác định hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số Xét tính chẵn, lẻ hàm số PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 10 Phương trình lượng giác 10 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 12 Phương trình bậc sinx cosx 12 Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx 13 Phương trình đối xứng, phản đối xứng 13 Phương trình lượng giác khác 13 ĐẠI SỐ TỔ HỢP 14 Phép đếm 14 Hoán vị 14 Chỉnh hợp 14 Tổ hợp 15 Cách phân biệt tổ hợp chỉnh hợp 15 NHỊ THỨC NEWTON 15 Khai triển nhị thức Newton 15 Tam giác Pascal 15 Giải phương trình 16 XÁC SUẤT 16 DÃY SỐ 17 Tính đơn điệu dãy số 17 Tính bị chặn dãy số 17 CẤP SỐ CỘNG 18 Định nghĩa 18 Tính chất 18 Tổng n số hạng cấp số cộng 18 CẤP SỐ NHÂN ��p, định lí Pitago a  b  góc đường thẳng a, b 90   a  b  a b  a  c  ab b  c ie u iL Ta s/ up /g ro a  b, a  c  b, c  (P )  a  (P ) b  c  I  (Q)  (P )  ( R)  (P )  a  (P ) (Q)  ( R)  a  (P )  (Q)  (P )  (Q )  b  a  (P ) a  (Q), a  b  O nT b  (P ), a  b  b  a / II Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng: bo ok c om a  b   a  (P ) b  (P ) a  (Q )   a  (P ) (Q)  (P ) III Chứng minh hai mặt phẳng vng góc: a  (P )   ( P )  (Q) a  (Q) a  (P )  b  (Q)  ( P )  (Q) a  b  fa ce w w w hi D H oc Áp dụng định lí đường vng góc: a/ hình chiếu a lên (P ) , Chứng minh góc (P) (Q) 90 01 a  (P )  ab b  ( P ) a  (P )  ab b  (P ) GĨC Góc  hai đường thẳng a, b: 01 Từ điểm O tùy ý dựng a /  a, b /  b (thường chọn O a b) hi D H oc  góc hai đường thẳng a/ b/ Góc  đường thẳng a mặt phẳng (P): * Nếu a vng góc với (P)   90 O nT * Nếu a khơng vng góc với (P)   góc a a/ ; a/ hình chiếu a lên (P) (Tìm M  a  ( P ) , a lấy điểm A khác M, H ) hình chiếu A lên (P)   AMH ie u Góc  hai mặt phẳng (P) (Q): bo ok c om /g ro up s/ Ta iL a  (P ) a)     góc hai đường thẳng a, b b  (Q ) (P )  (Q) b)     00 ( P )  ( Q )  c) Khi ( P )  (Q )  d , (P) dựng a  d , (Q) dựng b  d  = góc hai đường thẳng a, b Chú ý: * Với  góc a b, a (P), (P) (Q) 0    90 * Cho hình chóp S.ABCD có SH đường cao ta có:  góc cạnh bên SA với (ABCD) - SAH  KHOẢNG CÁCH w fa ce  góc - M hình chiếu S lên AB ta có MH  AB nên SMH (SAB) (ABCD) w w Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a: H hình chiếu O lên đường thẳng a d (O, a)  OH Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P): H hình chiếu O lên mặt phẳng (P) d (O,(P ))  OH a  (P )  d  a,(P )   d  O,(P )  O  a Khoảng cách hai mặt phẳng (P), (Q) song song nhau: hi D H oc (P )  (Q)  d  ( P ),(Q )  d  O,(P )   O  (Q) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: O nT a) Đường vng góc chung: hai đường thẳng a, b đường thẳng c vng góc với a, b cắt a, b hai điểm A, B AB gọi đoạn vng góc chung a, b d  a, b   AB s/ Ta iL ie u b) Cách dựng: * Dựng (P) chứa b (P) song song a * Dựng a/ hình chiếu a lên (P) * Dựng B  b  a / Qua B dựng c vng góc với (P), c cắt a A Chú ý: d  a, b   d  a,(P )  /g ro up Đặc biệt: Khi a  b * Qua b dựng (P )  a , dựng A  a  (P ) , (P) dựng c qua A c  b , c cắt b B om  fa ce bo ok c HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A b ma w w w c B M a 01 Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song nhau: C Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC  a, CA  b, AB  c , ta có:  a2  b  c2  2b.c.cos A  b2  a  c2  2a.c.cos B  c2  a  b2  2a.b.cos C 2(b2  c )  a2  mb2  2(a2  c )  b2  mc2  2(a2  b )  c ie u ma2  up s/ Ta iL  O nT hi D H oc 01 Hệ quả: b  c  a2 a2  c  b a2  b  c cos A  ; cos B  ; cos C  2bc ac ab @ Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến tam giác Cho tam giác ABC có cạnh BC=a, CA=b, AB=c Gọi ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Ta có: bo ok c om /g ro Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c R a b c bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:    2R sin A sin B sin C Cơng thức tính diện tích tam giác:  1 S  a.ha  b.hb  c.hc 2 1 S  ab sin C  bc sin A  ca sin B 2 abc S 4R S  pr  S  w w w fa ce   với p  p( p  a)( p  b)( p  c ) (Hê – rông) abc Các hệ thức lượng tam giác vuông B H C M hi D H oc 01 A s/ up AB  BH BC AH  HB.HC /g ro 1   2 AB AC AH AC  CH BC Ta iL ie u O nT * Các hệ thức lượng giác: AC AB sin B  cos C  cos B  sin C  BC BC AC AB tan B  cot C  cot C  tan C  AB AC * Các hệ thức cạnh, đường cao, hình chiếu: AB  AC  BC (Pi ta go) AB.AC  BC.AH  2.S ABC w w w fa ce bo ok c om  MA  MB  MC  R ... iL ie u O nT hi D H oc CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Độ radian Các hệ thức Các hệ cần nhớ 4 Các cung liên kết 5 Các công thức biến đổi HÀM... 14 Tổ hợp 15 Cách phân biệt tổ hợp chỉnh hợp 15 NHỊ THỨC NEWTON 15 Khai triển nhị thức Newton 15 Tam giác Pascal 15 Giải phương trình ...  c ) (Hê – rông) abc Các hệ thức lượng tam giác vuông B H C M hi D H oc 01 A s/ up AB  BH BC AH  HB.HC /g ro 1   2 AB AC AH AC  CH BC Ta iL ie u O nT * Các hệ thức lượng giác: AC AB s