Bài tập Tổng hợp Căn bậc hai

BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG – CỦNG CỐ Nội dung: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Bài 1. Tính hoặc rút gọn: a) 3 2 4 18 2 32 50− + − b) 5 48 4 27 2 75 108− − + c) 2 24 2 54 3 6 150− + − d) 125 2 20 3 80 4 45− − + e) 2 28 2 63 3 175 112+ − + f) 3 10 28 2 275 3 343 396 2 − − − g) ( ) ( ) 3 2 3 3 3 2− + h) 8 32 18 6 5 14 9 25 49 − + i) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 − − j) 16 1 4 2 3 6 . 3 3 27 75   − −  ÷  ÷   k) 8 32 18 1 6 5 14 . 9 25 49 2   − +  ÷  ÷   l) ( ) 325 117 2 208 : 13− + m) 1 16 7 : 7 7 7   − +  ÷  ÷   n) 15 6 35 14 − − o) 10 15 8 12 − − p) 15 5 5 2 5 3 1 2 5 4 − − − − − q) 2 8 12 5 27 18 48 30 162 − + − − + r) ( ) 3 2 3 2 2 2 3 3 2 1 + + + − + + s) 5 5 5 5 1 . 1 1 5 1 5     + − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + −     t) 5 2 5 5 3 5 2 . 2 2 5 3 5     − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − +     u) 3 2 1 5 2 2 2 3 2 − + − − + v) 14 7 15 5 1 : 1 2 1 3 7 5   − − +  ÷  ÷ − − −   w) 3 2 2 3 2 2 17 12 2 17 2 2 − + − − + x) 1 6 2 4 175 8 7 3 2 − + − + − y) 5 3 29 12 5− − − (LHP) z) 6 2 5 29 12 5+ − − Trang 1 Bài 2. Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đã cho đều có nghĩa) a) 4 4 4 2 2 a a a a a + + − + + − b) 2a b ab a b a b a b + + − − + + c) ( ) 2 4x y xy x y y x x y xy − + + − + d) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 . 4 x y xy x y x y xy x y − + − + − + e) 1 . 1 1 1 a a a a a a     − + + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − +     f) 2 3 3 . 3 2 3 1 a a a a a a     − + + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − +     g) 2 . a a b b a b ab a b a b     + + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − +     h) ( ) 2 . x y x x y y x y x y x y y x x y +   − − −  ÷  ÷ − + −   i) 2 1 1 . 1 1 1 a a a a a a a a a     − + + −  ÷  ÷ − +     − j) 1 2 1 1 1 1 x x x x x x x x + + + − − − − + + k) 2 1 1 3 3 2 5 6 x x x x x x x + + − − − − − − + l) 1 1 1 . 1 1 x x x x x x   − +   − −  ÷  ÷  ÷ + −     m) 1 1 1 : 2 1 1 1 x x x x x x x x   + − + +  ÷  ÷ − + + −   n) ( ) ( ) 2 . a a b b b ab a b a b a b a b + + − − + + − Bài 3. Cho biểu thức : A = 3 2 1 2 2 1 3 2 x x x x x x x − − − − + − − − + a) Tìm điều kiện để A có nghĩa và rút gọn A b) Tìm x để A > 2 c) Tìm số nguyên x sao cho A là số nguyên Bài 4. Cho biểu thức: B = 1 1 1 2 : 1 2 1 a a a a a a   + +   − −  ÷  ÷  ÷ − − −     a) Tìm ĐKXĐ của B b) Rút gọn B c) Tìm a sao cho 1 6 B > Bài 5. Cho biểu thức: C = ( ) ( ) 1 2 1: 1 . 1 1 1 1 a a a a a a         − −    ÷  ÷   + − + −         a) Tìm ĐKXĐ của C b) Rút gọn C Trang 2 c) Với giá trị nào của a thì C nhận giá trị nguyên Bài 6. Cho biểu thức: P = 2 2 1 1 x x x x x x x + + + − − + a) Rút gọn P, tìm x để P = 2 b) Giả sử x > 1. CMR: 0P P− = c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 7. Cho biểu thức: D = ( ) 2 3 3 2 1 1 1 . : 1 1 2 x x x x x x x x x −     − + + −  ÷  ÷ − + −     a) Rút gọn D b) Tính giá trị của D khi 6 2 2x = + c) Tìm x để A = 3 Bài 8. Cho biểu thức: E = 1 1 2 : 1 1 1 a a a a a a     − −  ÷  ÷  ÷ − − − +     a) Tìm ĐKXĐ của E b) Tính giá trị của E khi 3 2 2a = + c) Tìm a sao cho E < 0 Bài 9. Cho biểu thức F = : y xy x y x y x x y xy y xy y xy     − − + + −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + −     a) Tìm ĐK của x, y để F có nghĩa b) Rút gọn F c) Tính giá trị của F khi x = 3; y = 4 2 3+ Trang 3 . BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG – CỦNG CỐ Nội dung: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Bài 1. Tính hoặc rút gọn: a) 3 2 4 18 2. 8 7 3 2 − + − + − y) 5 3 29 12 5− − − (LHP) z) 6 2 5 29 12 5+ − − Trang 1 Bài 2. Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đã cho đều có nghĩa) a) 4