Tổng hợp 30 câu oxyz cực hay

Page: The Spiciness of MATH TỔNG HỢP 30 CÂU OXYZ CỰC HAY  S  :  x  2   y  1   z 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2  M  x0 ; y0 ; z0    S  cho A  x0  y0  z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0  y0  z0 A B -1 C -2 D Lời giải Ta có A  x0  y0  z0  x0  y0  z0  A  nên M   P  : x  y  z  A  , điểm M điểm chung mặt cầu (S) với mặt phẳng (P) Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) bán kính R = Tồn điểm M d  I ,  P   R  6 A   3  A  15 Do đó, với M thuộc mặt cầu (S) A  x0  y0  z0  3 Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm  P  : x  y  z   với (S) hay M hình chiếu I lên (P) Vậy M(1;-1;1) điểm cần tìm  x0  y0  z0  1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A'(0;0;2), B(2;0;0), D(0;2;0) Gọi I tâm hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tìm tọa độ điểm I biết OI lớn 2 2 A I  ;  ;  3 3 1 1 B I  ;  ;  3 3 C I 1; 1;1 4 4 D I  ;  ;  3 3 Lời giải 2 2 Ta có:  A ' BD  : x  y  z   ; trọng tâm tam giác A'BD G  ;  ;  3 3 x  u  Điểm I nằm trục đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD có phương trình  y  u z  u  Lại có BD  2  cạnh hình lập phương a   Gọi I  t; t; t   IA '  2t   t   BD A'C '  IA '   2  1; 1;1  t    OI  3   I   1     I 1; 1;1 t  I  ; ;       3   Chọn đáp án C Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH Câu Cho đường thẳng  : x  y 1 z  hai điểm A(1;-1;-1), B(-2;-1;1) Gọi C, D hai điểm di động   2 3 đường thẳng  cho tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD nằm tia Ox Tính độ dài đoạn thẳng CD A CD  12 17 17 B CD  13 C CD  17 D CD  17 11 Lời giải Ta có:  ACD    A;   : x  y  z   0;  BCD  : x  y  z   t  Gọi I  t;0;0  t    d  I ;  ACD    d  I ;  BCD    2t   t    t  1 Suy I 1;0;0  r  d  I ;  ACD    Gọi C   2u;1  2u; 3  3u    Khi  ABC  :  4u  4 x   5u  4 y   6u   z  7u   u  1  C 17  CD  Giải d  I ;  ABC       u  11 D  11 Chọn đáp án D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  18  , M điểm di chuyển mặt phẳng (P); N điểm nằm tia OM cho OM ON  24 Tìm giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) A Mind  N ,  P   B Mind  N ,  P   C Mind  N ,  P   D Mind  N ,  P   Lời giải Gọi N(a;b;c) ON  a  b2  c Nên OM  24 a  b2  c  OM  24 24 ON   a; b; c  2 a b c a  b2  c 2   a 2b 2c   18    Lại có M   P   24  2 2 2 2   a  b  c   a  b  c   a  b  c    a  b2  c  4a 8b 8c   0 3 Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH  N   S  : x2  y  z  x y 8z  2 4 4     0; I  ; ;  ; R  3  3  d  N ;  P  min  d  I ;  P    R  Chọn đáp án C Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;  , B  5; 4; 4 mặt phẳng  P  : x  y  z   Nếu M thay đổi thuộc (P) giá trị nhỏ MA.MB A 18 B 13 C D 108 Lời giải Giả sử M  a; b;2a  b    MA  a  1; b  2; a  b   , MB  a  5; b  4; a  b   Ta có: MA.MB   a  1 a  5   b   b  4   2a  b   2a  b    5a  2b2  6a  4ab  21   a  b    a  1  18  18  MA.MB nhỏ 18 a  1; b  2 Chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng  : x y 1 z    Gọi 1 (Q) mặt phẳng chứa  tạo với (P) góc nhỏ Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (Q) A B C D Lời giải Chú ý  P  ; Q  nhỏ    với giao tuyến d (P) (Q) Khi ud  nP ; u   1;0;1 suy nQ   nd ; u   2 1;1; 1 Khi (Q) qua A  0; 1;  có n  1;1; 1   Q  : x  y  z    d  O;  Q    Chọn đáp án A Câu Trong h ng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  a;0; a  , B  0; a; a  , C  a; a;0  Mặt phẳng (ABC) c t trục Ox, Oy, Oz M, N, P Thể tích tứ diện OMNP Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH A 4a3 B 8a 3 C 8a D 4a 3 Lời giải Chọn a  suy A 1;0;1 , B  0;1;1 , C 1;1;0   phương trình mp (ABC) x  y  z   iao điểm M   ABC   Ox  M  2;0;0  , tương t   N  0; 2;0   VO.MNP  OM ON OP     P  0;0;  ậy thể tích tứ diện OMNP VO.MNP  4a 3 Chọn đáp án D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz iết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M 1; 2;3 c t cấc trục Ox, Oy, Oz lần lư t a điểm A, B, C hác với gốc tọa độ O cho iểu thức T  1   có 2 OA OB OC giá trị nhỏ A  P  : x  y  3z  14  B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z  18  D  P  : 3x  y  3z  10  Lời giải gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  phương trình mp (P) ì M 1; 2;3   P  nên x y z   1 a b c   1 a b c Vì tứ diện OABC có OA; OB; OC đ i vng góc gọi H tr c tâm ABC : Do 1 1    2 OH OA OB OC 1 1   nhỏ  nhỏ OH lớn 2 2 OA OB OC OH Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH OH  d  O;  ABC    d  O;  P    OH  1 1   a b2 c  OH  1 1   a b2 c 2 1   1 1 Theo Bunhiacopski ta có:  1     12  22  32      b c  a a b c   1 1  2 2 a b c 14 Dấu   a  14  xảy     a  2b  3c   b  1  14 a b c c   Phương trình mặt phẳng (P) : x y z     x  y  3z  14  14 14 Chọn đáp án A Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x  1 t  d :  y  mt t  z  m 1 t    , m  S  :  x 1   y  2   z  3 2  Xét đường thẳng tham số th c Giả sử  P  ,  P'  hai mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lư t T T ' Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT ' A 13 B 2 C D 11 Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  Gọi M  TIT '    d  Ta có: TT '  2TH Ta có: TH  TI TM R MI  R R2 '   R 1 , hi TTmin  TH  MI MI MI MI Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH x  1 t  Lại có  y  mt  x  y  z 1 z  m 1 t    suy d thuộc mặt phẳng cố định  P  : x  y  z   Khi MImin  d  I ,  P    13 13  TH   TT '  5 Chọn đáp án A Câu 10 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1  : x  y2  z  4x  2y  z  0, S2  : x  y2  z2  2x  y  z  c t theo đường tròn (C) a điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0 , C  0;0;3 Hỏi có tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) tiếp xúc với a đường thẳng AB, BC, AC? A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D Vô số mặt cầu Lời giải Mặt phẳng chứa đường tròn (C) là: x  y2  z2  4x  2y  z  x  y2  z2  2x  y  z  6x  3y  2z  Dễ thấy  ABC  : x y z    hay 6x 3y 2z 6 0 Do (ABC)// (P) Trên mặt phẳng (ABC) có điểm M, N, P, Q cách AB, BC AC tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn bàng tiếp góc A, B, C có điểm mặt phẳng (P) chân đường cao M, N, P, Q (P) Chọn đáp án C Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z   hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 Trong tất đường thẳng qua A song song với mặt phẳng (P), gọi  đường thẳng cho khoảng cách từ B đến  lớn Viết phương trình đường thẳng  A x 5 y z   6 7 B x  y  12 z  13   2 C x  y z 1   2 6 D x 1 y  z    2 Lời giải Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH Vì  3  2.0  2.1  5 1   1  2.3  5  nên hai điểm A, B khác phía so với (P) Gọi H hình chiếu B lên  Ta có: BH  BA nên khoảng cách BH từ B đến  lớn hi H trùng A Khi AB   VTPT (P) n  1; 2;  , AB   4; 1;  VTCP  u  n, AB   2;6;7  Mà  qua A  3;0;1 Chọn đáp án B Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho đường thẳng  : x 1 y 1 z   hai điểm 2 A 1; 2;1 , B  1;0; 2 Viết phương trình mặt phẳng P qua A, B tạo với đường thẳng  góc lớn A x  10y  22z  43  B 2x  21y  46z  90  C x  4y  10z 19  D 2x  3y  5z   Lời giải x   t  Gọi d đường thẳng qua A song song với  Vậy PT đường thẳng d:  y   2t z   2t  Lấy C  2;4;3  d Gọi H, K lần lư t hình chiếu C lên (P) đường thẳng AB Lúc có  P  ,     P  , d   CAH Ta có: cosCAH  AH AK   const  CAH lớn H trùng với K Vậy mặt AC AC phẳng (P) qua AB vu ng góc    (    mặt phẳng tạo đường thẳng AB d) Ta có: n     u d , AB   6;5; 2   n  P  n    , AB   1; 10; 22  Phương trình mặt phẳng (P): x  10y  22z  43  Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH Chọn đáp án A Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B(o; ;0), C(0;0;3) Trong a, b > thỏa mãn a + b = Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Biết hi a, thay đổi điểm I thuộc đường thẳng  cố định Viết phương trình đường thẳng    x  t x  1 t   A  :  y   t , t  B  :  y  t , t    3 z  z    x  t x  t   C  :  y   t , t  D  :  y   t , t  z  z    Lời giải a b    a b    Gọi M trung điểm AB  M  ; ;0  Ta có: Oz  0;0;1 , OM  ; ;0  2 2 a  x   b  Đường thẳng d qua M song song với Oz có phương trình d :  y   z  t   Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH   3 Gọi J trung điểm OC ta có: J  0;0;  Đường thẳng d’ qua J song song với OM có phương trình  a  x  s  b  là: d ' :  y  s   z   a b 3 Ta có: I  d  d ' Viết hệ phương trình giao điểm d d’ Ta có I  ; ;   2 2  ab  x  1 t  xI  yI     I   :  y  t ,t  Ta có  z   I z    Chọn đáp án B Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P qua điểm M 1;2;3 c t ba tia Ox , Oy , Oz lần lư t A , B , C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Phương trình mặt phẳng P A x y z   1 B x y z   1 C x y z   0 D x y z   0 Lời giải Gọi A  a;0;0 ; B  0;0; b  ,C  0;0;c ,  a, b,c  0 Mặt phẳng P có phương trình đoạn ch n Vì M 1; 2;3   P  nên x y z   1 a b c   1 a b c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dươn ; ; ta đư c a b c Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH 1 6    33   27  abc  162 a b c abc abc Do , VOABC  abc  27 Dấu a  3  xảy      b  a b c c   Vậy  P  : x y z    Chọn đáp án B Câu 15 Trong không gian với hệ  Q : x  2y  z   0;  R  : x  2y  z   A, B, C Đặt T  AB2  độ Oxyz, cho ba mặt phẳng  P  : x  2y  z 1  0; Một đường thẳng d thay đổi c t mặt phẳng  P  ,  R  ,  Q  lần lư t 144 Tìm giá trị nhỏ T AC B T  72 3 A T  108 tọa C T  72 D minT  96 Lời giải Gọi M, N lần lư t hình chiếu B lên mp(P), mp(R) Ta có: BM  d   P  ,  Q    Xét BMA BNC có: Khi T  AB2  BN AB AB     AB  3AC BM BC 12 AB  AC 144 144 72 72  9AC2   9AC2   AC AC AC AC  3 9AC2 Dấu 12 BN  d   R  ,  Q    6 72 72  3 9.72.72  108  T  108 AC AC xảy  9AC2  72  AC  AC Chọn đáp án A Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  Sm  : x2  y  z  2mx  2(m  1) y  mz  m   Với m , mặt cầu  Sm  lu n qua đường tròn cố định Tính bán kính r đường tròn Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH A r  B r  C r  D r  Lời giải 2 m  3m  Mặt cầu có bán kính R  m2  (m  1)     m     1   án ính đường tròn 2   nhỏ nên có đáp án B thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   hai điểm A(1;2; 2), B(2;0; 1), viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B cho góc hai mặt phẳng ( P) mặt phẳng (Q) nhỏ A x  y  z  10  C x  z   B x  y  3z   D x  y  z   Lời giải Gọi  giao tuyến mặt phẳng  P   Q  Khi góc  P   Q  nhỏ   d Đường thẳng AB qua A(1;2; 2) có AB(1; 2;1) Khi TCP  là: u  nP ; AB   (1; 2;3) suy nQ   AB; u   2(4;1; 2)   Q  : x  y  z  10  Chọn đáp án A Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, ,c dương thỏa mãn a  b  c  Biết a, , c thay đổi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định Tính khoảng cách d từ M 1;1;1 tới mặt phẳng (P) A d  B d  3 C d  3 D Lời giải Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH Gọi M trung điểm AB Do tam giác OAB vuông O ta d ng đường thẳng Mt qua M vng góc với (OAB) a b c M Khi Mt c t trung tr c OC điểm I  ; ;  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC  2 2 Ta có: x1  y1  z1  abc    A, B, C  ( P) : x  y  z  cố định 2 Khi d  I ;  P    Chọn đáp án D Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng Pđi qua điểm M (1;2;4) c t trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lư t A, B, C thỏa mãn A T 1; 2;  1   nhỏ Mặt phẳng Pđi qua điểm ? 2 OA OB OC B T  3;5;  C T  2; 2;6  D T  1;1;5 Lời giải Gọi I hình chiếu O lên AB,H hình chiếu O lên CI Ta có:  1 1 1    2   2 2 OA OB OC OI OC OH OM 1   2 OA OB OC nhỏ OM   ABC    ABC  qua M (1;2;4) nhận OM 1; 2;3 làm vtpt  Phương trình  ABC  :1 x  1   y     z    Hay  ABC  : x  y  z  21  Ta thấy T  1;1;5    ABC  Chọn đáp án D Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a điểm A 1;0;0 , B  0; 2;0 , C  0;0;3 Gọi M điểm thay đổi mp(ABC) N điểm tia OM cho OM.ON = Biết N thuộc mặt cầu cố định Viết phương trình mặt cầu A x   y  1   z    2 B x   y  1   z    2 Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH 2 1  1  1 49  C  x     y     z    2  4   144  2 36   18   12  25  D  x     y     z    49   49   49  49  Lời giải Phương trình mặt phẳng  ABC  Nên OM   OM  a  b2  c Lại có: M   ABC   x y z    Gọi N(a;b;c) ON  a  b2  c 1 ON  2  a; b; c  2 a b c a b c a b c   2 1 2 2 a b c a b c a b c   b c b c  a  b2  c  a    a  b2  c  a    3 Do điểm N thuộc mặt cầu x  y  z  x  y z  0 Chọn đáp án C Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  ( với a  b2  c  ) qua hai điểm B(1;0;2), C (1; 1;0) cách A(2;5;3) khoảng lớn Khi giá trị biểu thức F  A B C  D  ac bd Lời giải Phương trình mặt phẳng (P) có dạng m  x  1  n y  p  z    với m2  n2  p  Mà C  1; 1;0    P   2m  n  p   n  2m  p   P  : m  x  1   m  p  y  p  z    Khi đó, hoảng cách từ điểm A đến mp(P) d  A;  P    m p 4m  p  m  p 2 Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH Ta có m  p 2 m  p  2  m2  p m  p  Do d  A;  P    4 m p  m  p 4 3 Vậy d  A;  P  max  , dấu đẳng thức xảy m  p  ac  ac Chọn m   n  4   P  : x  y  z   Suy  F  bd b  d  7 Chọn đáp án D Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 2 : x y 1 z   1 x 1 y z    Một mặt phẳng  P  vng góc với 1 , c t trục Oz A c t  B Tìm độ dài nhỏ đoạn AB A 30 B 31 C D 24 Lời giải Gọi A  0;0;a  B  b  1; 2b; b   suy AB   b  1; 2b; b  a   Vì AB  mp  P  vng góc với  1   AB.u 1     b  1  2b  b  a    a  b Khi AB   a  1; 2a; 2   AB  AB   a  12  4a   5a  2a   24 24 30 30   5 a       ABmin  5 5 5  Vậy độ dài nhỏ đoạn AB 30 Chọn đáp án A Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH Câu 23 Cho ba tia Ox, Oy, Oz đ i vng góc với Gọi C điểm cố định Oz, đặt OC  ; điểm A, B thay đổi Ox, Oy cho OA  OB  OC Tìm giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B C 6 D Lời giải Đặt OA  a,OB  b với a, b  suy OA  OB  OC  a  b  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (OA, OB, OC đ i vng góc) R OA  OB2  OC2 a  b2  1 2  a  1  a    2a  2a  2 2 1 3 3  Dễ thấy a  a    a      a  a   R  2 4 2  Dấu xảy a  b  Vậy giá trị bé cần tìm Chọn đáp án A Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 2 : x 1 y 1 z 1   2 x y 1 z    c t nằm mặt phẳng  P  Lập phương trình đường phân giác d góc 2 nhọn tạo 1  nằm mặt phẳng  P  x   t  A  y   2t  t  z   t  x   C  y   t  z   t    x   B  y  t  z   2t   x   t  D  y   2t  t  z    Lời giải Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH Gọi A 1;1;1 giao điểm  1  ,    Và B  2;3;3   1  , C  0; 1;3   2  + AB  1;2;2  AC   1; 2;   AB  AC  Và BC   cos BAC    ABC tam giác tù Gọi B’ điểm đối xứng với B qua A  B'  0; 1; 1   AB'C cân tam giác nhọn Gọi M trung điểm B’C M  0; 1;1  AM đường phân giác góc CAB' x   t  + AM   1; 2;0   phương trình đường thẳng (AM)  y   2t  t  z    Chọn đáp án D Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a điểm A 1;0;0 , B  0; 2;0 , C  0;0;3 Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng  ABC N điểm tia OM cho OM.ON  Biết N thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu đó? A R  B R  D R  C R  Lời giải Phương trình mặt phẳng (ABC) là: Nên OM  a  b2  c2 Lại có M  (ABC)   OM  x y z    Gọi N(a;b;c) ON  a  b2  c2 2 ON  (a; b;c) 2 a b c a  b2  c2 2a b 2c   1 2 2 a  b  c a  b  c 3(a  b2  c2 ) 2  a  b2  c2  2a  b  c  a  b2  c2  2a  b  c  3 Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH 2z 1 Do điểm N thuộc mặt cầu x  y  z  2x  y    R  12      2 2 Chọn đáp án A Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 1; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M c t trục Ox, Oy, Oz lần lư t A, B, C cho 1   đạt giá trị nhỏ 2 OA OB OC2 A  P  : x  2y  3z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  2y  z   D  P  : x y z   1 Lời giải Gọi A  a;0;0 ; B  0; b;0 ; C  0;0; c  Phương trình đoạn ch n mặt phẳng (ABC) Điểm M   P   x y z   1 a b c 1 1 1    Xét      P 2 a b c OA OB OC a b c  1   1 Mặt khác 1   1            P  (BĐT Cauchy_Swart) a b c  a b c Dấu xảy  a  2b  c   P  : x  y  z   Chọn đáp án C Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm G c t trục tọa độ a điểm phân biệt A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC A  P  : x y z   1 C  P  : x  y  z   B  P  : x  y z  3 D  P  : x  2y  3z  14  Lời giải Gọi A  a;0;0  ; B  0; b;0 ; C  0;0; c  Phương trình đoạn ch n mặt phẳng (ABC) x y z    a b c Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH Vì G 1; 2;3 trọng tâm tam giác ABC nên ta có a    3.1 a  x y z   0  b   3.2  b    ABC  :    0   c  3.3 c    Chọn đáp án A Câu 28 Cho điểm A 1;3; 3 , B  2; 6;7  ,C  7; 4;3 D  0; 1;  ọi P  MA  MB  MC  MD ới M điểm thuộc mặt phẳng Oxy P đạt giá trị nhỏ hi M có tọa độ A M  1; 2;3 B M  0; 2;3 C M  1;0;3 D M  1; 2;0  Lời giải Do M thuộc mặt pahwrng Oxy nên M  x; y;0  MA  1  x;3  y; 3 ;MB    x; 6  y;7  ; MC   7  x; 4  y;3 ;MD   x; 1  y;4   MA  MB  MC  MD   4  4x; 8  4y;11 P   4x   8  4y  2    112  42 1  x     y   112 2 Pmin  1  x     y  2 Theo BDT cô si 1  x     y   1  x   y  , dấu 2  x  y 1 2 xảy hi 1  x     y     x  y  3 Chọn đáp án D Câu 29 Trong h ng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) qua điểm A  2; 2;5 tiếp x c với mặt phẳng    : x  1,  : y  1,    : z  Bán ính mặt cầu (S) ằng A 33 B C D Lời giải ọi I  a; b;c  ta có d  I;      d  I;     d  I;     suy R  a   b   c  Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH Do điểm A  2; 2;5 thuộc miền x  1; y  1;z  nên I  a; b;c  c ng thuộc miền a  1; y  1;z  Khi I  R  1; 1  R; R  1 Mặt hác IA  R   R  1   R  1   R    R  R  2 Chọn đáp án D x 1  x2   Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a đường thẳng: d1 :  y  1, t  ; d1 :  y  u , u  ; z  1 u z  t   : x 1 y z 1   Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d có tâm thuộc đường thẳng  ? 1 2 2 2 2 2 1  1  1  B  x     y     z    2  2  2  A  x  1  y   z  1  2 3  1  3  C  x     y     z    2  2  2  5  1  5  D  x     y     z    4  4   16  Lời giải Đường thẳng d1 qua điểm M1 1;1;0 có véc tơ phương ud1   0;0;1 Đường thẳng d qua điểm M  2;0;1 có véc tơ phương ud2   0;1;1 Gọi I tâm mặt cầu Vì I   nên ta tham số hóa I 1  t; t;1  t  , từ IM1   t;1  t; 1  t  , IM  1  t; t; t  Theo giả thiết ta có d  I ; d1   d  I ; d  , tương đương với  IM1 ; ud   IM ; ud        ud1 ud 1  t   t2  1  t  2 t 0 Suy I 1;0;1 bán kính mặt cầu R  d  I ; d1   Phương trình mặt cầu cần tìm  x  1  y   z  1  Chọn đáp án A Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 ...    Hay  ABC  : x  y  z  21  Ta thấy T  1;1;5    ABC  Chọn đáp án D Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a điểm A 1;0;0 , B  0; 2;0 , C  0;0;3 Gọi M điểm thay đổi...  5a  2a   24 24 30 30   5 a       ABmin  5 5 5  Vậy độ dài nhỏ đoạn AB 30 Chọn đáp án A Fb : https://www.facebook.com/CayM1999 Page: The Spiciness of MATH Câu 23 Cho ba tia Ox,... đáp án B Câu 15 Trong không gian với hệ  Q : x  2y  z   0;  R  : x  2y  z   A, B, C Đặt T  AB2  độ Oxyz, cho ba mặt phẳng  P  : x  2y  z 1  0; Một đường thẳng d thay đổi c