đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT số 2 bảo yên lào cai lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT TỈNH LÀO CAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 TRƯỜNG THPT SỐ BẢO YÊN Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 30 Gọi I , J , K trung điểm AA′, BB′, CC ′ Tính thể tích V tứ diện CIJK A V = B V = 15 C V = 12 D V = C D Câu 2: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) + 12 = B A Câu 3: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh D Bh Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B D C Câu 5: Thể tích khối chóp có diện tích đáy a chiều cao A V = 3 a B V = a C V = a là: a3 Câu 6: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = − x + x + đoạn [ −3;3] D V = a A −17 B 20 C 19 D Câu 7: Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ′ ( x ) sau: ( ) Số điểm cực trị hàm số y = f x − x + A B C D Câu 8: Thể tích khối hình hộp chữ nhật có cạnh a,b,c là: A V = a.b.c B V = a b C V = a Câu 9: Giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = A B C D V = a.b x +1 + m đoạn [ 2;3] x −1 D Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ trung điểm M CD đến mặt phẳng ( SAC ) A a B a 21 C a 21 14 D a 21 28 Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAC ) Trang A a 21 28 B a 21 C a 21 14 D a Câu 12: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tích số lẻ A 23 B 11 23 C 12 23 D Câu 13: Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ′ ( x ) sau: ( ) Số điểm cực trị hàm số y = f x + x A B C D Câu 14: Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) < m − 3x ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m > f ( ) B m < f ( ) + C m ≥ f ( ) + D m ≥ f ( ) Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B Chiều cao hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là: A B’C’ B AB C AA’ D A’B Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB′A′ , ACC ′A′ BCC ′B′ Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P Trang A B 14 C 20 D Câu 17: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x − 3x + B y = −2 x + x + C y = −2 x3 + x + D y = x − x + Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Diện tích đáy ABCD A 3a B 2a C a D 4a C x = D x = Câu 19: Nghiệm phương trình x = A x = −2 B x = Câu 20: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D C 212 D A12 Câu 21: Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh A 122 B C12 Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh D Bh Câu 23: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC vuông B AB = 2a, BC = a (minh họa hình vẽ bên) Trang Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 60° B 45° C 90° D 30° Câu 24: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình ( ) f − x2 + 2x + = A B 10 D C 11 Câu 25: Với a số thực dương tùy ý, log 32 a bằng? A + log a B + log a C log a D log a Câu 26: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Thể tích khối chóp cho A 3a B 3a C 3a D 3a 12 Câu 27: Cho phương trình log x + log m = log ( 10 x − 1) ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm? A 12 B 11 C D 10 Câu 28: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D ( 0; +∞ ) Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x + ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Trang Câu 30: Cho hàm số f ( x ) , có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 3;5 ) B ( −∞;− ) C ( 4;5 ) D ( 1;3) Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 32: Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a 3b = 27 Giá trị 3log a + log b A B C D Câu 33: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1;0 ) C ( 0; +∞ ) D ( 1; +∞ ) Câu 34: Hàm số y = ln x có đạo hàm A x ln10 B x ln x C x D x Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, Gọi I giao AC với BD Góc ( SBD) ( ABCD) · A SIB ¶ B SIA Câu 36: Cho hai hàm số y = · C SID · D SIC x − x −1 x x +1 + + + y = x + − x − m ( m tham số thực) có đồ x −1 x x +1 x + thị ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất các giải trịcủa m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt Trang A ( −∞; −3] B [ −3; +∞ ) C ( −3; +∞ ) D ( −∞; −3) Câu 37: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình ( ) f x2 + x −1 = A B C 11 D 10 Câu 38: Cho hàm số f ( x ) , có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Hàm số y = f ( + x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 1;3) B ( 3;5 ) C ( 4;5 ) D ( −∞;− ) Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt bên ( SBC ) ( SCD) vng góc với đáy Chiều cao hình chóp S ABCD A SB B SD C SC D SA C D −2 Câu 40: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số A B Câu 41: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −3 C B ( ) Câu 42: Cho phương trình log 32 x − log x − D 3x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A Vô số B 24 C 25 D 26 Trang Câu 43: Hàm số y = 3x có đạo hàm A x3x ln B x 3x −1 2 C x3x Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng D 3x ln3 ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân B AB = 2a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 45° B 60° C 30° D 90° Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a AA′ = 2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho 3a A B 3a 12 C 3a D 3a Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 47: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Biết SA ⊥ ( ABCD ) SB SC = =a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A 12 a3 B a3 C a3 D Câu 48: Cho hình chóp tứ giác SABCD có tất cạnh a , mặt đáy hình: A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình vng D Hình thang vng Câu 49: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số lẻ A 11 23 B 12 23 C 23 D Trang Câu 50: Với a số thực dương tùy ý, log 9a bằng? A log a B log a C + log a D + log a - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-D 4-B 5-C 6-C 7-A 8-A 9-C 10-C 11-B 12-A 13-C 14-C 15-C 16-A 17-C 18-C 19-D 20-A 21-B 22-D 23-D 24-A 25-C 26-C 27-C 28-B 29-A 30-B 31-A 32-D 33-A 34-C 35-B 36-A 37-D 38-D 39-C 40-D 41-C 42-D 43-A 44-A 45-C 46-D 47-B 48-C 49-C 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Trang h Sh V = =5 Thể tích khối chóp VCIJK = S = 6 Câu 2: A Phương trình tương đương f ( x ) = −4 Phương trình có nghiệm đường cong cắt đường thẳng ngang y = −4 điểm phân biệt Câu 3: D Câu 4: B Chủ ý tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = (giới hạn vô cực) Câu 5: C a a3 Ta có V = a = Câu 6: C Ta có y ' = −3 x + = ⇔ x = ±1 Khi f ( 1) = 1; f ( −1) = −1; f ( 3) = −17; f ( −3) = 19 ⇒ M = 19 Câu 7: A Bài toán cho bảng biến thiên hàm số đạo hàm Đồ thị đạo hàm cắt trục hoành điểm phân biệt Ta có f ' ( x ) = ⇒ x ∈ { m, n, p, q} 2 x =  ( x − 1) = m < −1  2 Khi g ' ( x ) = ( x − ) f ' ( x − x + 1) = ⇔ ( x − 1) = n ∈ ( −1;0 )  ( x − 1) = p ∈ ( 0;1)  ( x − 1) = q > Mỗi phương trình chứa p q thu nghiệm phân biệt Như ta thu tổng cộng nghiệm đơn, dẫn đến điểm cực trị Câu 8: A Câu 9: C −2 > 0, ∀x ≠ Ta có y ' = ( x − 1) Hàm số đồng biến khoảng xác định nên f ( x ) = f ( ) = m + ⇒ m + = ⇒ m = Câu 10: C Gọi H trung điểm AB ta có SH vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Trang 10 Kẻ HN vng góc với AC ta có AC vng góc đồng thời với SH HN, AC vuông với mặt phẳng (SHN), dẫn đến hai mặt (SAC), (SHN) vng góc theo giao tuyến SN Kẻ HK vng với SN HK vng với tồn mặt (SAC) Chú ý tâm O hình vng trung điểm HM nên d ( M , ( SAC ) ) = d ( H , ( SAC ) ) = HK Chủ ý HN trung bình tam giác ABO nên HN = 1 a a BO = BD = ; SH = ⇒ HK = 4 HN SH HN + SH = a 21 14 Câu 11: B Gọi H trung điểm AB ta có SH vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Kẻ HN vng góc với AC ta có AC vng góc đồng thời với SH HN, AC vuông với mặt phẳng (SHN), dẫn đến hai mặt (SAC), (SHN) vng góc theo giao tuyến SN Kẻ HK vng với SN HK vng với tồn mặt (SAC) Chú ý tâm O hình vng trung điểm HM nên x = d ( D, ( SAC ) ) = d ( B, ( SAC ) ) = 2d ( M , ( SAC ) ) = 2d ( H , ( SAC ) ) = 2HK Chú ý HN trung bình tam giác ABO nên HN = 1 a a BO = BD = ; SH = ⇒ HK = 4 HN SH HN + SH 2 = a 21 a 21 ⇒x= 14 Câu 12: A Chọn số 23 số nguyên dương ta có C23 cách 23 số nguyên dương có 12 số lẻ, 11 số lẻ nên có C23 , cách chọn số lẻ, tích thu số lẻ C122 Xác suất cần tính = C23 23 Câu 13: C Bài toán cho bảng biến thiên đạo hàm Đồ thị đạo hàm cắt trục hoành điểm phân biệt Chú ý x + x = ( x + 1) − ≥ −1, ∀x sử dụng đạo hàm hàm số hợp ta có 8 x + =   x + x = m < −1 g ' ( x ) = ( x + ) f ' ( x + x ) = ⇔  x + x = n ∈ ( −1;0 )  x + x = p ∈ ( 0;1)   x + x = q > Trang 11 Mỗi phương trình chứa n, p, q thu nghiệm phân biệt Như ta thu nghiệm, kết luận điểmcực trị Câu 14: C Theo f ( x ) < m − 3x, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ g ( x ) = f ( x ) + 3x < m, ∀x ∈ ( 0; ) Ta đưa phương án tìm max hàm số g(x) ( 0; ) Yêu cầu cần tính đạo hàm đặt ra, kết g ' ( x ) = f ' ( x ) + > 0, ∀x ∈ ( 0; ) giá trị nhỏ đạo hàm khoảng ( 0; ) vào khoảng −0, dựa theo hình vẽ Hàm số g ( x ) đồng biến ( 0; ) dẫn đến max g ( x ) = g ( ) = f ( ) + ⇒ m ≥ f ( ) + Câu 15: C Câu 16: A Chia khối lăng trụ mặt phẳng (MNP) ta có ( MNP ) ∩ BB ' = F VABC DEFG = V Chú ý VABC MNP = VABC EFG – VB.MDF − VA.EMN − VC NPG 1 1 VBMDF = VA.EMN = VC NPC = VABC EFC = = V 4 3 4.42 1 1 VABC MNP =  − ÷V = V = =6 8  8 Câu 17: C Đồ thị hàm số có dạng chữ N ngược nên hàm số bậc ba với a < Câu 18: C 1 Thể tích khối chóp V = SA.S ABCD = 2a.a = a Câu 19: D Câu 20: A 3 Phương trình tương đương f ( x ) = đưa tương giao đường cong đường thẳng ngang y = 2 dễ thấy có giao điểm Kết luận nghiệm thực Câu 21: B Chủ ý chọn học sinh, không phân biệt nhiệm vụ Câu 22: D Câu 23: D SA · , (ABC ) = SCA · · · 2a + a = a ⇒ SC ⇒ tan SCA ⇒ tan = = ⇒ SCA = 300 Ta có AC = AC ( ) Trang 12 Câu 24: A Chú ý − x + x + = − ( x − 1) + ≤ − x + x + = m < phương trình ẩn m có nghiệm phân biệt  − x + x + = m ∈ ( −2;0 )   − x + x + = n ∈ ( 0; )  −x + 2x + = p > 2 Phương trình cho tương đương f ( − x + x + 1) = ± ⇒   − x + x + = p < −2  − x + x + = r >  − x + x + = s > Theo ý ta thấy phương trình chứa m, n, q phương trình có nghiệm, dẫn đến tổng cộng nghiệm, Câu 25: C Ta có log 32 a = log a Câu 26: C a a3 Thể tích khối chóp tổng V = 2a = Câu 27: C Điều kiện 10 x > ⇒ x > Phương trình tương đương 10 log 22 x + log m = log ( 10 x − 1) ⇒ log x + log m = log ( 10 x − 1) ⇒ log ( mx ) = log ( 10 x − 1) ⇒ mx = 10 x − ⇒ x ( m − 10 ) = −1 ⇒ x = Theo điều kiện 10 − m 10 > m 1 > ⇒ ⇒ < m < 10 10 − m 10 10 − m < 10 Tổng cộng giá trị nguyên m Câu 28: B Câu 29: A Chủ ý số điểm cực trị số nghiệm đơn đa thức đạo hàm Câu 30: B  −3 ≤ − x ≤ −  ≤ x ≤ ⇔ Ta có g ' ( x ) = −2 f ' ( − x ) ≤ ⇔ f ' ( − x ) ≥ ⇔  5 − x ≥ x ≤ Theo đáp án khoảng ( −∞; −5 ) ⊂ ( −∞; ) thỏa mãn yêu cầu Câu 31: A Tiệm cận đứng x = Tiệm cận ngang y = 0; y = (giới hạn vô cực) Câu 32: D 3 Ta có 3log3 a + log b = log a + log b = log ( a b ) = log ( 27 ) = Câu 33: A Câu 34: C Câu 35: B Trang 13 BD vng góc đồng thời với AI SA nên BD vuông với ( SAI ) , dẫn đến ( SAI ) vng góc đồng thời · ), ( ABCD ) = SIA ¶ , với (SBD) (ABCD) Do ( SBD Câu 36: A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x − x −1 x x +1 + + + = x +1 − x − m x −1 x x +1 x + x −1 −1 x +1 −1 x + −1 ⇔ +1− + + − x + + x = −m x −1 x x +1 x+2 1 1 ⇔ f ( x) = + + + − + x +1 − x = m x −1 x x +1 x + Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng xác định f '( x) = − ( x − 1) − 1 x +1 − − + − < 0, ∀x ∉ { 1;0; −1; −2} 2 x ( x + 1) ( x + 1) x + Bảng biến thiên hàm số sau Theo bảng biến thiên, hai đường cong cắt điểm phân biệt m ≤ −3 Câu 37: D Chú ý x + x − = ( x + 1) − ≥ −2 x + x − = m > −2 phương trình ẩn m có nghiệm phân biệt  x + x − = m ∈ ( −2;0 )   x + x − = n ∈ ( 0; )  x + 2x −1 = p > 2 Phương trình cho tương đương f ( x + x − 1) = ± ⇒   x + x − = q < −2   x2 + x −1 = r >   x + 2x −1 = s > Theo ý trên, phương trình ăn m, n, p, r, s phương trình có nghiệm phân biệt, tổng cộng 10 nghiệm Câu 38: D Trang 14 5 + x ≤ −3 x ≤ ⇒ g ' ( x ) = f ' ( + 2x ) ≤ ⇔ f ' ( + 2x ) ≤ ⇔   −1 ≤ + x ≤  −3 ≤ x ≤ −2 Theo phương án ta thấy khoảng ( −∞; −5 ) ⊂ ( −∞; −4 ) thỏa mãn yêu cầu Câu 39: C Giao tuyến hai mặt phẳng SC vng góc với mặt đáy Câu 40: D Câu 41: C Ta có d = u2 − u1 = Câu 42: D Điều kiện 3x ≥ m x = log x =   x =  log x = − ⇔ Phương trình tương đương     3x = m   x = log m, m ∈ Xét trường hợp m = hai nghiệm đầu dương, thỏa mãn Nếu log m < phương trình có nghiệm phân biệt Nếu log m ≥ phương trình có nghiệm   ≤ log3 m < ⇒  Phương trình có nghiệm ÷ ≤ m < 27 ⇒ m ∈ { 1; ; 26}  3 Kết luận có 26 giá trị nguyên m Câu 43: A Trang 15 u u x Ta có ( a ) ' = u ' a ⇒ y ' = x3 ln Câu 44: A Tam giác ABC vuông cân B nên AB = a ⇒ AC = a 2 = 2a · Vậy tam giác SAC vuông cân A, dẫn đến SC ,·( ABC ) = SCA = 450 Câu 45: C Ta tích lăng trụ V = 2a a a3 = Câu 46: D Số cực trị số nghiệm đơn đạo hàm Câu 47: B Gọi cạnh hình vng , sử dụng định lý Pytago tam giác SAB, SAC ta có a3 SA2 = 2a − x = 3a − x ⇒ x = a ⇒ x = a ⇒ SA = a ⇒ SA = a ⇒ V = a.a = 3 Câu 48: C Câu 49: C Chọn số 23 số nguyên dương ta có C23 cách 23 số nguyên dương có 12 số lẻ, 11 số lẻ nên để tông số lẻ chọn số chẵn kèm theo số lẻ, có 12.11 số Xác suất cần tính 12.11 12 = C23 23 Câu 50: C Ta có log 9a = log + log a = + log a Trang 16 ... giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- D 2- A 3-D 4-B 5-C 6-C 7-A 8-A 9-C 10 -C 11 -B 12 - A 13 -C 14 -C 15 -C 16 -A 17 -C 18 -C 19 -D 20 -A 21 -B 22 -D 23 -D 24 -A 25 -C 26 -C 27 -C 28 -B 29 -A 30-B 31- A 32- D 33-A 34-C 35-B 36-A... Trang A a 21 28 B a 21 C a 21 14 D a Câu 12 : Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tích số lẻ A 23 B 11 23 C 12 23 D Câu 13 : Cho hàm số f ( x )... nguyên dương ta có C23 cách 23 số nguyên dương có 12 số lẻ, 11 số lẻ nên có C23 , cách chọn số lẻ, tích thu số lẻ C 12 2 Xác suất cần tính = C23 23 Câu 13 : C Bài toán cho bảng biến thi n đạo hàm