Đang tải... (xem toàn văn)
Chắc hẳn khi dạy hình học không gian bạn sẽ thấy nhiều lỗi mà học sinh thường gặp , tuy nhiên không phải lỗi nào bạn cũng dễ dàng phát hiện. Bộ tài liệu của chúng tôi biên soạn rất công phu tỷ mỉ từ những lỗi sai học sinh mắc phải giúp cho thầy cô phát hiện lỗi sai của học sinh, học sinh phát hiện lỗi sai của chính mình và chỉnh sửa lỗiHọc hình học không gian thực sự đơn giản nếu học sinh biết cách học và dạy hình học không gian cũng sẽ đơn giản nếu giáo viên biết cách giảng dạy
BÀI TẬP Khó khăn,sai lầm dạy học hình học không gian,nguyên nhân biện pháp khắc phục Trong chương trình mơn tốn trương phổ thơng, Hình học khơng gian nội dung khó giữ vai trò hết s ức quan tr ọng Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ giải toán Hình h ọc khơng gian rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất ng ươi lao đ ộng mới: Cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Vì thế, việc dạy h ọc Hình học khơng gian vấn đề nhiều giáo viên dạy mơn tốn quan tâm Hình học khơng gian mơn học tr ừu t ượng, đòi hỏi h ọc sinh tính sáng tạo cao, có khả rèn luyện kỹ l ập lu ận, óc suy nghĩ phán đốn, tư lôgic cho học sinh Tuy nhiên, th ực ti ễn trương phổ thông cho thấy q trình giải tốn Hình h ọc khơng gian, học sinh mắc phải số sai lầm kiến th ức ph ương pháp toán học Một nguyên nhân quan trọng giáo viên chưa ý cách mức việc phát hiện, tìm nguyên nhân sửa chữa sai lầm cho học sinh giờ học Tốn để từ có nhu cầu nhận thức sai lầm, tìm nguyên nhân biện pháp hạn chế, sửa chữa kịp thời sai lầm này, nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh đồng thời nâng cao hiệu dạy học tốn trường phổ thơng Thực tiễn dạy học cho thấy, học sinh giải toán thường mắc phải nhiều kiểu sai lầm khác Từ sai lầm bình thường tính tốn đến sai lầm biến đổi, suy luận chí có kiểu sai lầm khó phát Nhìn nhận cách khách quan, sai lầm thân người học, có phần trách nhiệm thuộc người giáo viên Bởi vì, giáo viên chưa trọng cách mức việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa kịp thời sai lầm cho học sinh giờ học tốn; có trường hợp giáo viên phát sai lầm học sinh chưa làm rõ nguyên nhân, nguồn gốc dẫn đến sai lầm đó, chỉnh sửa cách qua loa Vì điều mà học sinh không khắc phục sai lầm mà tiếp tục mắc sai lầm Mặt khác, với đa số học sinh phổ thơng, mơn tốn nói chung nội dung Hình học khơng gian nói riêng xem nội dung học tập khó Nếu người giáo viên khơng nghiên cứu, lường trước khó khăn sai lầm mà học sinh thường gặp giải tốn sau vài lần vấp phải, học sinh “sợ” hơn, lòng tin khơng hứng thú để học tốn Như vậy, khẳng định rằng, việc nghiên cứu sai lầm học sinh để từ chọn lựa cách giảng dạy thích hợp việc làm cấp thiết Bởi vì, ta hình dung tốt, lường trước sai lầm ta có cách để phòng tránh, ngăn ngừa; khơng đơi rơi vào tình trạng “sai lầm nối tiếp sai lầm” hạn chế đến chất lượng giáo dục 1.Những khó khăn dạy học hình học khơng gian 1.1.Đối với giáo viên: Các giáo viên có nhận thức tầm quan trọng c n ội dung Hình học khơng gian chương trình mơn toán Các giáo viên cho rằng, kiến thức nội dung Hình học khơng gian trình bày sách giáo khoa đảm bảo tính lơgic, có liên quan ch ặt chẽ v ới thuận lợi cho giáo viên trình dạy học theo hướng phát huy tính tích cực học tập học sinh Tuy nhiên, trình học tập nghiên cứu nội dung Hình học khơng gian liên quan đ ến ki ểu t học sinh, tư trừu tượng, cách suy luận hợp lí lạ học sinh Do vậy: - Giáo viên gặp nhiều khó khăn việc hình thành lực cho học sinh trình dạy học - Các tập nội dung thương khơng có thuật gi ải chung cho dạng dạy học giải tập giáo viên gặp khó khăn việc hình thành tư thuật giải cho học sinh - Nội dung kiến thức tương đối nhiều tiết dạy giáo viên gặp nhiều khó khăn việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực giảng dạy 1.2.Đối với học sinh - Học sinh cho Hình học khơng gian m ột nh ững n ội dung khó chương trình phổ thơng - Học sinh thương gặp khó khăn định giải tập Hình học khơng gian: Khó khăn bộc lộ việc tìm hướng giải, sai l ầm vẽ hình, sai lầm suy luận… Khó khăn gây nên l ực tưởng tượng không gian, khả tư lơgic yếu - Học sinh học giơ h ọc Hình học khơng gian mang tính th ụ động, chưa có hội tham gia hoạt động nhằm phát huy đ ược tính tích cực, chủ động, sáng tạo, khơng khí học tập nh ững gi h ọc ch ưa sơi - Kỹ trình bày lơi giải vẽ hình đa số h ọc sinh hạn ch ế Một số học sinh thương lúng túng yêu cầu giải tốn Hình học khơng gian Khả phát giải vấn đề học sinh - Ở lớp học sinh quen nghiên cứu với hình mặt phẳng -mỗi hình biểu diễn cách tương minh phản ánh hình dạng kích thước hình vẽ mặt giấy Mọi quan hệ quan hệ liên thuộc, quan hệ thứ tự, quan hệ song song, quan hệ vng góc đối tượng quan hệ hai đoạn thẳng hay hai góc biểu diễn cách trực quan Nay em bắt đầu tìm hiểu Hình học khơng gian, hình vẽ hình biểu diễn mặt phẳng phản ánh cách tuyệt đối quan hệ quan hệ hai đoạn thẳng hay hai góc, quan hệ vng góc Do tư trực quan học sinh bị giảm bớt, phải thay tư lơgic trừu tượng kết hợp với trí tưởng tượng khơng gian - Hệ thống tập sách giáo khoa chưa th ật s ự phù h ợp đ ể giúp cho học sinh trình tự học học sinh Trong q trình gi ải tốn, học sinh phạm nhiều sai lầm Qua việc tìm hiểu thực tiễn giáo viên học sinh cho thấy đa số h ọc sinh mắc nhiều sai lầm Vì vậy, việc nghiên cứu nh ững sai l ầm c học sinh giải Toán đề xuất biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh cần thiết 2.Nguyên nhân sai lầm học sinh giải tốn hình h ọc khơng gian 2.1 Sai lầm không nắm rõ chất khái niệm tốn học Nội dung Hình học khơng gian nội dung khó, đòi hỏi tính tưởng tượng không gian tốt người học nên nhiều học sinh học Hình học khơng gian thường khơng nắm vững khái niệm bản, chưa hiểu chất kiến thức toán học Do chưa hiểu rõ chất khái niệm nên dẫn đến việc học sinh gặp khó khăn giải tốn Hình học khơng gian thường mắc sai lầm giải tốn Hình học khơng gian Ví dụ 2.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SA, BC, CD Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP) + Một học sinh giải sau Nối M với N, N với P P với M Khi đó, thiết diện cần tìm miền tam giác MNP +Phân tích sai lầm Trong lời giải toán học sinh chưa nắm rõ khái niện thiết diện, nhầm lẫn với tiên đề mặt phẳng (có mặt phẳng qua điểm khơng thẳng hàng) Do đó, lời giải tốn học sinh chưa xác +Lời giải Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng NP cắt AB AD E F Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường thẳng ME cắt SB Q Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thẳng MF cắt SD R Trong mặt phẳng (SBC) kẻ đường thẳng QN Trong mặt phẳng (SCD) kẻ đường thẳng PR Vậy thiết diện cần tìm ngũ giác MRPNQ *Nhận xét: Khi làm tập thiết diện, học sinh cần hiểu rõ chất việc xác định thiết diện giải toán xác định giao điểm đường thẳng với mặt phẳng xác định giao tuyến hai mặt phẳng 2.2 Sai lầm không nắm vững nội dung định lí, hệ Sử dụng định lí, hệ Hình học khơng gian cách chủ quan, dựa trực giác thân Học sinh thường nhầm lẫn vận dụng số kết hình học phẳng khơng Hình học khơng gian, chẳng hạn: +Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng chúng song song với +Hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến, đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng +Một đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng Ví dụ 2.2 Cho hai tam giác cân ABC DBC có chung cạnh đáy BC nằm hai mặt phẳng khác Chứng minh AD ⊥ BC + Một học sinh giải sau: Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC Khi đó, ta có AI ⊥ BC, DI ⊥ BC Do DI ⊥ BC nên ta có DI hình chiếu AD xuống mặt phẳng (BCD) Theo định lí đường vng góc, ta có AD ⊥ BC + Phân tích sai lầm: Trong lời giải trên, học sinh nhầm tưởng DI hình chiếu AD xuống mặt phẳng (BCD) Do AI ⊥ (BCD) nên khơng thể áp dụng định lí đường vng góc Do đó, lời giải tốn học sinh chưa xác + Lời giải Do AI ⊥ BC, DI ⊥ BC nên ta có (ADI) ⊥ BC Suy ra, ta có AD ⊥ BC 2.3 Sai lầm vẽ hình chưa xác Trong Hình học khơng gian, hình vẽ xác đóng vai trò quan trọng tới kết lời giải toán Thực tế cho thấy, nhiều học sinh mắc sai lầm việc vẽ hình Hình học khơng gian như: Chưa xác định nét đứt, nét liền hình vẽ, chưa xác định giao điểm đường thẳng với đường thẳng, mặt phẳng Một nhược điểm học sinh thường mắc phải vẽ hình Hình học khơng gian : hình vẽ học sinh góc quan sát hình chưa phù hợp làm cho học sinh gặp khó khăn quan sát hình vẽ, gặp “bế tắc” việc giải tốn Hình học khơng gian môn học vật thể không gian mà điểm hình thành nên vật thể thường khơng nằm mặt phẳng Do học sinh thường hay gặp khó khăn việc vẽ hình biểu diễn vẽ hình khơng xác.Ngun nhân học sinh không đánh giá cách đầy đủ giả thiết mà toán đặt , nhận định , kết luận trực giác đưa biểu thị sai khái niệm góc, khoảng cách …và tất nhiên điều dẫn đến bế tắc cách giải lời giải khơng xác Ví dụ 2.3 Cho elip hình biểu diễn đường tròn có tâm O Vẽ hình biểu diễn tam giác nội tiếp đường tròn (O) +Một học sinh giải sau Học sinh vẽ tam giác để biểu diễn yêu cầu tốn + Phân tích sai lầm Học sinh vẽ tam giác để biểu diễn u cầu tốn mà khơng có ràng buộc biểu thị kiện toán cho Do đó, lời giải tốn học sinh chưa Lời giải + - Vẽ cung M"N" lấy I” trung điểm đoạn thẳng M"N" - Nối O"I" cắt đường tròn (O") hai điểm A” D” - Lấy H” trung điểm đoạn thẳng O”D” Từ H” kẻ B”C” song song với M”N” Khi đó, tam giác A”B”C” hình biểu diễn tam giác ABC 2.4 Sai lầm khai thác giả thiết tốn khơng xác Ví dụ 2.4 Cho hình chóp S.ABCD, SA có độ dài x, cạnh lại a Tính độ dài đường cao SH hình chóp S.ABCD theo a x + Một học sinh giải sau: Gọi H giao hai đường chéo AC BD Do ∆SBD tam giác cân nên ta có SH ⊥ BD Vậy, SH đường cao hình chóp Do đó, ta có SH= + Phân tích sai lầm Do SH khơng vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH xác định đường cao hình chóp S.ABCD (Nếu SH đường cao dẫn đến mâu thuẫn ∆SAC tam giác cân nên SA = SC mà theo giả thiết x ≠ a) Do đó, lời giải tốn chưa xác +Lời giải Gọi O giao điểm AC BD Do AC ⊥ BD SO ⊥ BD nên ta có BD ⊥ (SAC) Do đó, ta có (SAC) ⊥ (SBD) Trong mặt phẳng (SAC), qua S kẻ đường thẳng vng góc với AC, cắt AC H Khi đó, ta có SH ⊥ AC Suy ra, ta có SH ⊥ (SBD) Do đó, ta có SH ⊥ BD Vậy SH ⊥ (ABCD) hay SH đường cao hình chóp S.ABCD Ta có SO2 = SD2 - OD2 = a2 - OD2, OC2 = CB2 - OD2 = a2 - OD2, OA2 = AB2 - OB2 = a2 - OD2, Do đó, ta có OS = OA = OC Suy ra, ta có O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAC Do đó, ta có ∆SAC tam giác vng S Suy ta có: Một số biện pháp sư phạm giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm thường gặp giải tốn Hình học không gian 3.1 Biện pháp Hạn chế khắc phục sai lầm th ường mắc phải cho học sinh thơng qua việc phân tích tốn có ch ứa sai lầm Nhiệm vụ giáo viên dự đoán sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn, phân tích để giúp cho học sinh thấy nguyên nhân sai lầm đó, học sinh biết cách hạn chế khắc phục sai lầm mà thân thường mắc phải Biện pháp nhằm mục đích hạn chế khắc phục sai lầm mà học sinh thường xuyên mắc phải giải tốn Hình học khơng gian Từ đó, giáo viên giúp học sinh cảm thấy tự tin giải toán liên quan đến chủ đề Hoạt động cần cho học sinh thực thường xuyên tìm sai lầm cần phải nhấn mạnh giúp học sinh tránh sai lầm để lần sau khơng lặp lại Có giúp học sinh hiểu cách sâu sắc chất tri thức lĩnh hội, việc kiểm tra lại bước suy luận trình tìm lời giải Để giúp học sinh phát sai lầm lời giải, giáo viên hướng dẫn học sinh tự trả lời câu hỏi như: + Kết toán có mâu thuẫn với kết trường hợp riêng hay khơng? +Trường hợp riêng kết có thỏa mãn tốn hay khơng? +Kết lời giải có chứa kết trường hợp riêng hay không? +Kết lời giải có khác kết lời giải khác hay khơng? Khi biết mắc phải sai lầm đó, học sinh thực cảm thấy “thấm thía” việc cần thiết phải hiểu sâu sắc chất tri thức lĩnh hội, việc kiểm tra lại bước suy luận q trình tìm lời giải Ví dụ 3.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với (ABCD) a) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SAD) b) Chứng minh AB vng góc với SD Giáo viên tổ chức hoạt động học tập cho học sinh sau: a) Giáo viên: Hãy cho biết lời giải toán sau hay sai? Nếu sai sửa lại cho đúng: Ta có AB ⊥ AD, AB ⊂ (SAB), AD ⊂ (SAD) Suy ra, ta có (SAB) ⊥ (SAD) Học sinh: Lời giải tốn chưa xác lời giải tốn vận dụng sai định lí để chứng minh hai mặt phẳng vng góc Giáo viên: Hãy nhắc lại điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau? Học sinh: Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Giáo viên: Lời giải toán nào? Học sinh: Từ giả thiết, ta có SA ⊥ AB, AB ⊥ AD Do đó, ta có AB ⊥ (SAD) Mặt khác, ta có AB ⊂ (SAB) Suy (SAB) ⊥ (SAD) b) Giáo viên: Một học sinh giải sau: Vì (SAD) ⊥ (SAB), AB ⊂ (SAB) SD ⊂ (SAD) nên ta có AB ⊥ SD Các em cho biết lời giải bạn học sinh xác chưa, có mắc sai lầm đâu khơng? Nếu có sai lầm đưa lời giải Học sinh: Lời giải tốn bạn học sinh chưa xác bạn học sinh áp dụng sai kiến thức: Từ hai mặt phẳng vng góc khơng thể suy hai đường thẳng hai mặt phẳng vng góc với Giáo viên: Lời giải tốn nào? Học sinh: Vì AB ⊥ SA AB ⊥ AD nên AB ⊥ (SAD) Do đó, ta có AB ⊥ SD 3.2 Biện pháp Trang bị đầy đủ, xác kiến thức cho học sinh Toán học kết trừu tượng hóa từ đặc trưng cho số lượng hình dạng đối tượng Có khái niệm toán học kết trừu tượng đối tượng vật chất cụ thể, có khái niệm nảy sinh từ trừu tượng trừu tượng trước Điều làm cho học sinh gặp khó khăn định việc hình dung khái niệm cách trực giác dẫn đến hiểu sai chất khái niệm Do vậy, học sinh trả lời xác câu hỏi, nêu định lý, công thức… em học sinh nhầm lẫn việc vận dụng hiểu biết vào giải tốn cụ thể Kiến thức tri thức tảng, làm “bàn đạp” để học sinh tiếp thu tri thức khoa học khác Nội dung kiến thức phải đáp ứng yêu cầu chung nhất, vận dụng linh hoạt toán cụ thể hoạt động thực tiễn Trong học, kiến thức khái niệm, định lí, hệ quả, cơng thức liên quan trực tiếp đến học Dạy học cơng việc vừa có tính khoa học lại vừa có tính nghệ thuật, đòi hỏi người giáo viên sáng tạo trình dạy học Việc chuẩn bị tốt trước lên lớp điều cần thiết mà điều bắt buộc giáo viên Để làm tốt việc trang bị kiến thức cho học sinh, giáo viên cần lưu ý số điểm sau: -Cần phải vào trình độ, tri thức, kỹ năng, kỹ xảo học sinh thời điểm xuất phát trình dạy học Việc thực biện pháp theo dõi từ trước kiểm tra Ngoài ra, người giáo viên cần quan tâm đến thái độ, hành vi, thói quen, niềm tin… học sinh -Những khái niệm với dấu hiệu đặc trưng chúng cần lặp lại học có hội; giáo viên cần xác định khái niệm cần đào sâu, mở rộng, khái niệm mang tính chất thơng báo cho học sinh; thường xuyên nhấn mạnh khái niệm then chốt cho học sinh; sử dụng hoạt động lớp để củng cố kiến thức học cho học sinh Ví dụ 3.2 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M N trung điểm AB CD Lấy điểm I, J, K thuộc đường thẳng BC, AC, AD cho IB = k IC ; JA = k JC ; KA = k KD k số khác Chứng minh rằng: a) MN ⊥ IJ, MN ⊥ JK AB ⊥ CD b) MN có vng góc với (ABC) (ACD) khơng? Lời giải học sinh: Do ABCD tứ diện nên MN ⊥ AB, MN ⊥ CD (Hình 2.7) Do IB = k IC ; JA = k JC nên IJ // AB Do đó, ta có MN ⊥ IJ Chứng minh tương tự, ta có MN ⊥ JK Do MN ⊥ CD MN ⊂ (ANB) nên ta có CD ⊥ (ANB) Suy ra, ta có AB ⊥ CD Hình 2.7 Do MN ⊥ CD, MN ⊥ JK nên ta có MN ⊥ (ACD) Chứng minh tương tự, ta có MN ⊥ (ABC) Phân tích sai lầm: Lời giải chưa xác bạn học sinh dựa vào định lí: “Đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng song song nằm mặt phẳng (α) a vng góc với mặt phẳng (α)” để chứng minh MN ⊥ (ABC), MN ⊥ (ACD); “Đường thẳng a vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (α) a vng góc với mặt phẳng (α)” để chứng minh CD ⊥ (ANB) Ta có lấy phản ví dụ chứng tỏ sai lầm hai định lí sau: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ ta có: BD ⊥ A’C’ A’C’ ⊂ (A’B’C’D’) BD // (A’B’C’D’); BB’ ⊥ AC BB’ ⊥ A’C’ BB’// (ACC’A’) Do đó, việc học sinh vận dụng định lí trường hợp khơng xác Lời giải đúng: a) Do ABCD tứ diện nên ta có MN ⊥ AB, MN ⊥ CD Do IB = k IC ; JA = k JC nên IJ // AB Do đó, ta có MN ⊥ IJ Chứng minh tương tự ta có: JA = k JC ; KA = k KD Suy ra, ta có IK // CD Do đó, ta có MN ⊥ JK Ta có CD ⊥ AN, CD ⊥ BN (do ABCD tứ diện đều) nên CD ⊥ (ABN) Do đó, ta có CD ⊥ AB b) Ta có MN ⊥/ ( ABC) MN ⊥ AB, MN ⊥ IJ AB ∩ IJ ≡ ∅ Tương tự trên, ta có MN ⊥/ (ACD) MN ⊥ CD, MN ⊥ IK, JK ∩ CD ≡ ∅ Bên cạnh đó, giáo viên nên đưa câu hỏi trắc nghiệm sai cho học sinh để giúp học sinh khắc sâu kiến thức cho thân sau: a ⊥ b, b ⊂ (α) ⇒ a ⊥ (α)? a ⊥ b, a ⊥ c, b, c ⊂ (α) ⇒ a ⊥ (α)? Giáo viên đưa ví dụ minh họa để học sinh thấy rõ sai lầm lời giải tốn 3.3 Biện pháp Hệ thống hóa dạng toán phương pháp giải dạng toán Việc phân dạng dạng phương pháp giải cho dạng tập tốn góp phần hạn chế sai lầm cho học sinh, giúp học sinh tự tin, chủ động q trình giải tốn Trong nội dung Hình học khơng gian lớp 11, phân số dạng toán như: Bài toán xác định giao điểm, giao tuyến; Bài toán chứng minh quan hệ song song; Bài toán chứng minh quan hệ vng góc… Trong dạng tốn đó, chúng lại phân nhỏ thành dạng cụ thể Chẳng hạn, dạng toán qua quan hệ song song (vng góc), chia thành dạng tốn như: Chứng minh hai đường thẳng song song (vng góc); Chứng minh đường thẳng song song (vng góc) với mặt phẳng; Chứng minh hai mặt phẳng song song (vuông góc)… Với dạng tốn đó, giáo viên giúp học sinh nắm phương pháp thường dùng để giải dạng tốn Ví dụ 3.3 Để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng khơng gian, giáo viên giúp học sinh nắm vững số phương pháp thường dùng để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng khơng gian như: 1) Chứng minh đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng 2) Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với mặt phẳng 3) Chứng minh đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho 4) Chứng minh đường thẳng a nằm m ặt ph ẳng vng góc với giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng cần chứng minh 5) Sử dụng phương pháp: véctơ, toạ độ biến hình giúp học sinh nắm vững cách giải dạng toán hai đường thẳng song song khơng giagian, giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập minh hoa, chẳng hạn như: Bài toán Cho ∆ABC cạnh a có M điểm lưu động đường thẳng d vng góc với (ABC) A G Gọi H H’ trực tâm tam giác ∆MBC ∆ABC a) Chứng minh HH’ ⊥ (MBC) b) Gọi HH’ cắt d N Chứng minh tứ diện MNBC có cạnh đối diện vng góc với đôi Lời giải: M a) Gọi I trung điểm BC (hình 2.17) Do ∆ABC ∆MBC tam giác cân có chung cạnh đáy BC nên M, H, I thẳng hàng A, H’, I thẳng hàng Ta có BC ⊥ MA, BC ⊥ IA nên BC ⊥ (MAI), suy BC ⊥ HH’ (1) Ta có MC ⊥ BH, MC ⊥ BH’ nên MC ⊥ (BH’H) hay MC ⊥ (MBC) (2) A N Từ (1) (2) ta có H’H ⊥ (MBC) b) Ta có MN ⊥ BC (hiển nhiên); MC ⊥ NB (MC ⊥ (BH’H)) Tương tự ta chứng minh được: MB ⊥ (CH’H), MB ⊥ NC 3.4 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh kĩ tìm lời giải theo quy trình bước G.Polya Trong chương trình mơn tốn trường phổ thơng, nhiều tập tốn chưa có khơng có thuật giải khơng có thuật giải tổng quát để giải tất tốn Chúng ta thơng qua việc dạy học giải số toán cụ thể mà dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho toán Dạy học giải tập toán khơng có nghĩa giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải toán Biết lời giải toán không quan trọng làm để giải tốn, cần trang bị hướng dẫn chung, gợi ý suy nghĩ tìm tòi, phát cách giải toán cần thiết Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết G.Polya cách thức giải toán, phương pháp tìm tòi lời giải cho tốn thường tiến hành theo bốn bước sau : Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn Để tìm hiểu nội dung toán, cần ý yếu tố như: +Phân biệt cho, phải tìm phải chứng minh +Có thể dùng cơng thức, kí hiệu, hình vẽ… để diễn tả đề +Phân biệt thành phần khác điều kiện Có thể diễn tả điều kiện thành cơng thức khơng? Bước 2: Xây dựng chương trình giải Yếu tố quan trọng giải toán việc xây dựng chương trình giải cho tốn Vì thực hiện, cần ý: + Phân tích tốn cho thành nhiều toán đơn giản quen thuộc + Lựa chọn kiến thức học (Định nghĩa, định lí, quy tắc ) gần gũi với kiện tốn mò mẫm dự đốn kết + Sử dụng phương pháp đặc thù với dạng toán chứng minh (phản chứng, qui nạp toán học ), tốn dựng hình, tốn quỹ tích Bước 3: Trình bày lời giải Trình bày lại lời giải sau điều chỉnh chỗ cần thiết Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải +Kiểm tra lại kết quả, xem lại lập luận q trình giải +Nhìn lại tồn bước giải, rút tri thức phương pháp để giải tốn +Tìm thêm cách giải khác (nếu có thể) +Khai thác kết có toán +Đề xuất toán tương tự, toán đặc biệt khái quát hoá toán Giúp học sinh có kỹ tìm lời giải, kỹ quan trọng giáo viên trọng đến việc cho học sinh luyện tập giải tập việc luyện tập khơng đủ, gặp tình tốn học sinh lúng túng, khơng giải giải sai Vì biện pháp giúp cho học sinh có tri thức phương pháp việc tìm tòi lời giải vừa có kỹ chung việc tìm tòi lời giải tránh số sai lầm q trình giải tốn - Giáo viên phải làm mẫu việc thực bước trình dạy học giải tập Hình học không gian cho học sinh - Giáo viên hướng dẫn học sinh thực bước dạy học giải tập Hình học khơng gian Giáo viên cần xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt giúp học sinh lựa chọn kiến thức phù hợp với toán hệ thống kiến thức trang bị - Yêu cầu học sinh luyện tập giải tập theo bước 3.5 Biện pháp Sử dụng công nghệ thông tin dạy học Hình học khơng gian cho học sinh Ngày nay, cơng nghệ thông tin thâm nhập vào lĩnh vực hoạt động người Việc sử dụng phương tiện dạy học đại, ứng dụng cơng nghệ thơng tin coi yếu tố tích cực trình đổi phương pháp dạy học Riêng ngành Tốn có nhiều phần mềm giúp ích nhiều cho việc giảng dạy Toán, học Toán ứng dụng Tốn học Chính việc sử dụng nhiều loại phương tiện trực quan, đáng ý phần mềm dạy học như: Cabri, GeospacW, Geobrageo… dạy học Hình học khơng gian nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động tích cực nhận thức học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn, hạn chế sai lầm học sinh hay mắc phải, dễ dàng làm cho học sinh nhận khuyết điểm Ngồi sử dụng phần mềm dạy học Tốn làm cho học sinh có hứng thú học tập Chính vậy, việc sử dụng phần mềm hình học động vào dạy học Hình học khơng gian biện pháp giúp học sinh hạn chế sai lầm giải tốn Hình học khơng gian Ví dụ 3.5 Cho tứ diện ABCD Gọi H, K trung điểm cạnh AC, BC Trong tam giác BCD lấy điểm M cho hai đường thẳng KM CD cắt Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (HKM) Giáo viên: Hãy cho biết lời giải sau A xác chưa? Nếu sai lầm sai đâu? Hãy sửa lại cho Lời giải học sinh Gọi I giao điểm KM CD Khi đó, ta H D B K M C I có đoạn giao tuyến HK, HI, IK Vậy thiết diện cần tìm tam giác HIK Học sinh: Lời giải bạn học sinh chưa xác, đầy đủ Đối với ta phải xét đủ hai trường hợp Sử dụng phần mềm dạy học, ta di chuyển điểm M thấy điểm I thay đổi thiết diện thay đổi Khi I nằm ngồi đoạn CD phần thiết diện khơng nhìn thấy hình chiếu phần mềm Chính ta phải xét trường hợp điểm I thuộc đoạn CD điểm I nằm đoạn CD để đảm bảo I nằm hay ngồi đoạn CD thiết diện thể hình vẽ phần mềm Lời giải đúng: Gọi I giao điểm KM CD Trường hợp 1: Điểm I thuộc đoạn A CD Ta có đoạn giao tuyến HK, HI, IK Khi đó, thiết diện tam giác HIK Trường hợp 2: Điểm I nằm đoạn CD Gọi M ' ≡ KM ∩ BD Nối IH cắt ’ AD I Ta đoạn giao tuyến HK, KI, IH Vậy thiết diện cần tìm tứ ’ ’ I' H I B M K M' D giác HKM I Ứng dụng công nghệ thông tin C khơng giúp hạn chế sai lầm, mà giúp học sinh có hứng thú học tập có hình ảnh trực quan, sinh động làm cho học sinh bớt căng thẳng tìm niềm đam mê học tập Sử dụng phần mềm Tốn học nội dung Hình học khơng gian khác, xác định phép chiếu song song, phép chiếu vng góc, hình chóp, hình lăng trụ làm cho học sinh dễ tưởng tượng ... nhiều sai lầm Vì vậy, việc nghiên cứu nh ững sai l ầm c học sinh giải Toán đề xuất biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh cần thiết 2.Nguyên nhân sai lầm học sinh giải tốn hình h ọc khơng gian. .. học khơng gian m ột nh ững n ội dung khó chương trình phổ thơng - Học sinh thương gặp khó khăn định giải tập Hình học khơng gian: Khó khăn bộc lộ việc tìm hướng giải, sai l ầm vẽ hình, sai lầm... giáo viên phát sai lầm học sinh chưa làm rõ nguyên nhân, nguồn gốc dẫn đến sai lầm đó, chỉnh sửa cách qua loa Vì điều mà học sinh khơng khơng khắc phục sai lầm mà tiếp tục mắc sai lầm Mặt khác,