2H3 4 05 2

Câu [2H3-4.5-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM 2019) Trong không gian với hệ tọa độ ( P) qua cho N N cắt trục Oxyz , cho điểm N ( 1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng Ox, Oy, Oz tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O ) ABC ( P) : x + 2y + z − = C ( P ) : x + y + z − = A B ( P) : x + y − z + = D ( P) : x − y − z + = Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu; Fb: Nguyễn Trần Hữu Chọn C Vì N ( 1;1;1) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có: NA = NB = NC d ( N ; Ox ) = d ( N ; Oy ) = d ( N ; Oz ) = Suy ra, OA = OB = OC ABC ⇒ ON ⊥ ( ABC ) uuur mp P N 1;1;1 ( ) ( ) Suy qua có vectơ pháp tuyến ON = (1;1;1) nên có phương trình là: Khi đó, ON trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ⇔ Câu [2H3-4.5-2] (HSG 12 x+ y+ z− 3= Bắc Giang) Trong không x− Oxyz , gian y−2 cho mặt cầu z−2 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = , đường thẳng ∆ : − = = điểm M ( 4;3;1) Trong mặt phẳng sau mặt phẳng qua ( S) ? M , song song với ∆ tiếp xúc với mặt cầu A x − y + z − 22 = B x + y + z − 13 = C 2x + y − 2z − = D 2x − y + 2z − = Lời giải Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn B Cách 1: Gọi r n = ( 2a; b; c ) véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) cần lập, a2 + b2 + c2 ≠ r u Đường thẳng ∆ có vectơ phương = ( − 3;2;2 ) rr Mặt phẳng ( P ) song song với ∆ nên ta có n.u = ⇔ − 6a + 2b + 2c = ⇔ c = 3a − b r ( P ) qua M có vectơ pháp tuyến n nên phương trình có dạng: 2a ( x − ) + b ( y − 3) + ( 3a − b ) ( z − 1) = ⇔ 2ax + by + ( 3a − b ) z − 11a − 2b = ( *) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2;3) bán kính R = Mặt phẳng Mặt phẳng ⇔ ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) 3b 13a + 2b2 − 6ab ⇔ d ( I,( P) ) = ⇔ = ⇔ b = 13a + 2b − 6ab 3b 4a + b + ( 3a − b ) 2 =1 a = b ⇔ a − b 13 a + b = ⇔ ( ) ( ) 13a = − 7b ⇔ 9b = 13a + 2b − 6ab ⇔ 13a − 6ab − 7b =  Với a = b , chọn a = 1, b = , thay vào ( *) ta pt ( P1 ) : x + y + z − 13 = N ( 6;2;2 ) ∈ ∆ Dễ thấy N ∉ ( P1 ) , suy ( P1 ) : x + y + z − 13 = song song với ∆ Với 13a = − 7b , chọn a = 7, b = − 13 , thay vào ( *) ta pt ( P2 ) :14 x − 13 y + 34 z − 51 = Ta có ( ) Ta có N 6;2;2 ∈ ∆ , dễ thấy Vậy chọn B Cách 2: ( Trắc nghiệm) N ∉ ( P2 ) , suy ( P2 ) :14 x − 13 y + 34 z − 51 = song song với ∆ r ( P ) mặt phẳng thỏa mãn u cầu tốn có vectơ pháp tuyến n Vì ( P ) qua M ( 4;3;1) nên phương án A, C bị loại r Đường thẳng ∆ có vectơ phương u = ( − 3;2;2 ) ( P ) song song với đường thẳng ∆ Gọi rr n.u = Do phương án D bị loại Vậy phương án B phương án thỏa mãn yêu cầu toán nên