Câu [2H2-3.0-3] (THPT-YÊN-LẠC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 1 A ( a ;0;0 ) , B ( 0; b ;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c số thực thay đổi thỏa mãn a − b + c = Biết mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 3) 2 B = 25 cắt mặt phẳng Giá trị biểu thức a + b − c C đường tròn có bán kính A ( ABC ) theo giao tuyến D Lời giải Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình Chọn A I H K M 1 − + =1 Điều kiện xác định hệ thức a b c abc ≠ x y z + + =1 Khi phương trình mặt phẳng ( ABC ) a b c 1 − + =1 Vì a b c nên mặt phẳng ( ABC ) qua điểm M ( 1; − 1;1) có vectơ pháp tuyến r 1 1 n= ; ; ÷ a b c Mặt cầu Ta có Gọi ( S) có tâm I ( 2;1;3) uuur IM = ( − 1; − 2; − ) H hình chiếu Khi giao tuyến Ta có Vì nên I bán kính IM = (1) mặt phẳng ( ABC ) với mặt cầu IH = R − r = 52 − 42 = IH ⊥ ( ABC ) Từ (1), (2) ta có R = M ∈ ( ABC ) ( ABC ) ( S) đường tròn tâm H có bán kính (2) nên IM ≥ IH (3) IM = IH = Do (3) phải xảy đẳng thức hay M ≡ H r = Khi Suy IM ⊥ ( ABC ) nên r uuur n = k IM ( k ≠ ) uuur IM vectơ pháp tuyến ( ABC ) 1 a = −k 1 ⇔ = − 2k b 1 c = − 2k 1 1 − + =1 a = 1, b = , c = Vì a b c nên − k + 2k − 2k = ⇔ k = − Từ suy 2 1 a + b − c = 1+ − = Vậy 2 Cách khác: 1 1 1 m= , n= , p= − + =1 Đặt a b c Ta có a b c ⇔ m − n + p = ⇔ n = m + p − ( *) Phương trình Mặt cầu ( S) Vì giao ( ABC ) ( ABC ) : mx + ny + pz − = có tâm ( ABC ) I ( 2;1;3) với ( S) bán kính R = đường tròn có bán kính d ( I , ( ABC ) ) = R − r = − = 2 2 ⇔ 3m + p − Thế (*) vào (**) ta ( m + p + mp − m − p ) + 2 r = nên khoảng cách từ I 2m + n + p − m2 + n2 + p =3 (**) =3 m = 2 ⇔ 9m2 + p − 6mp − 6m − p + = ⇔ ( 3m − p − 1) + ( p − ) = ⇔ p= m = 1, n = p = ⇒ a = 1, b = c = ⇒ a + b − c = Suy đến