Câu [2D3-5.10-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y x , trục hoành, x quay quanh trục hoành V V 2 A B C V 2 D V Lời giải Tác giả: Lê Hoàn ; Fb:Lê Hoàn Chọn A Hoành độ giao điểm đường y x trục hồnh nghiệm phương trình � x 1 x 1 Thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y x , trục hoành, x , x quay quanh trục hoành là: 2 x2 � V � x dx � x 1 dx � � x� �2 � 1 Câu D giới hạn đồ [2D3-5.10-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hình phẳng x Khối tròn xoay tạo đường cong y sin x , trục hoành đường thẳng x , quay hình phẳng A V ( 1) D quanh trục hồnh tích bao nhiêu? B V C V ( 1) D V Lời giải Chọn A Thể tích khối tròn xoay tạo quay hình phẳng V � (2 sin x)dx Câu x cos x D quanh trục hồnh tích là: ( 1) y x x , [2D3-5.10-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong trục hoành đường thẳng x 1; x Khối tròn xoay tạo thành xoay D quanh trục hồnh tích bằng: 42 4 128 A B 3 C 15 D 25 Lời giải Tác giả: Phan Mạnh Trường; Fb:Phan Mạnh Trường Chọn A Thể tích cần tìm: 4 �x5 x x3 � 42 �1 � �1 � V � x x d x x x x d x � � � � � � � � � �20 � 1� 1� Câu H hình phẳng giới hạn [2D3-5.10-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho 2 parabol y x đường tròn x y (phần tơ đậm hình) Tính thể tích V H quanh trục hồnh khối tròn xoay tạo thành quay y x O A V 5 B V 22 15 C V D V 44 15 Lời giải Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai Chọn D 2 Tọa độ giao điểm y x x y nghiệm hệ phương trình: �x �y �y x � �4 � � �x x �x 1 2 � �y 2 � �y x �y x � �2 �2 2 �x y �x x Vậy thể tích khối tròn xoay là: Câu V � x2 x2 dx 1 44 15 D giới hạn [2D3-5.10-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hình phẳng y x 1 y x D quay hai đường ; Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quanh trục Ox 64 32 32 64 A 15 B 15 C 15 D 15 Lời giải Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số x 1 x � x �1 Lấy đối xứng đồ thị hàm số Ta có y x 1 x �1 x , x � 1;1 y x 1 y x y x2 Ox qua trục ta đồ thị hàm số Suy thể tích khối tròn xoay cần tìm 2 � �dx 64 V � x � � 15 1 Câu [2D3-5.10-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f x y g x f x g x liên tục � thỏa mãn với x �� Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng D hình vẽ xung quanh trục Ox tính công thức b b 2 2 V � f x g x dx V � f x g x dx a a A B b C V � f x g x dx b a V D 2 f x g x dx � 3a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan nguyen Chọn B Gọi V1 thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số a b quay quanh trục Ox hoành đường thẳng x a , x b , b Ta có Gọi V1 � f ( x) dx thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số a b quay quanh trục Ox hoành đường thẳng x a , x b , Do V2 � g( x) dx a với x � a; b nên V1 V2 b Thể tích khối tròn xoay cần tính V V1 V2 � f x g x dx a , trục f x g x b y g x V2 Ta có , trục a b y f x � f x g x a 2 dx Câu [2D3-5.10-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y ln x , trục hồnh đường thẳng x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích bao nhiêu? 2 3ln 3ln 3 3ln A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: ln x � x V � ln xdx Thể tích cần tìm là: � u ln x � du dx � � � �� x � � V x ln x dx � � 3ln dv dx � � vx � � � Đặt � Tác giả: Hoàng Ngọc Quang; Fb:Hoàng Ngọc Quang Câu [2D3-5.10-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM 2019) Hình phẳng C giới hạn đường y x , trục tung tiếp tuyến đồ 1; , quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay tích thị hàm số y x điểm A V B V 15 V 28 15 V D C Lời giải Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan Chọn B 1; + Lập phương trình đường thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số y x y� x � y� 1 Ta có Phương trình đường thẳng tiếp tuyến cần tìm y x Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y x , trục tung đường thẳng y x Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y x y x x2 x � x Vậy thể tích cần tìm �x x3 �1 2� � V � �x 1 x �dx � x x 1 dx �5 x �0 158 815 0 � � Câu [2D3-5.10-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Thể tích khối tròn xoay tạo x quay hình phẳng giới hạn đường cong y xe , trục hoành hai đường thẳng x , ae b x quanh trục hoành A B Giá trị a b C D Lời giải Chọn B * Thể tích cần tìm là: V � x e x dx xex dx � 0 * Tính *Đặt I � x 2e x dx du xdx � � u x2 � � � � 2x � v e dv e x dx � � � 2 * x2 I e2 x � xe x dx 2e � xe x dx 0 * Tính I1 � xe x dx du dx � ux � � � � 2x � v e dv e x dx � � � *Đặt * 2 x 1 3e I1 e x �e2 x dx e4 e2 x e e 1 2 4 0 a5 � 3e � 5e 1 � V � 2e �ab � � � b � � * Vậy suy ...Câu H hình phẳng giới hạn [2D3-5.10-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho 2 parabol y x đường tròn x y (phần tơ đậm... Vậy thể tích khối tròn xoay là: Câu V � x2 x2 dx 1 44 15 D giới hạn [2D3-5.10-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hình phẳng y x 1 y x D quay... đồ thị hàm số Suy thể tích khối tròn xoay cần tìm 2 � �dx 64 V � x � � 15 1 Câu [2D3-5.10-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f x y g x f x g