Câu [2D3-5.7-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số ¡ có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng Tích phân A ( A) y = f ( x) ( B) liên tục 15 ∫ x f ( 3ln x + ) dx e B −4 C D −6 Lời giải Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan Chọn A Hình phẳng ( A) giới hạn đường y = f ( x) , y = , x = − , x = có phần đồ thị nằm phía trục hồnh nên ta có Hình phẳng ( B) ∫ f ( x ) dx = 15 −1 giới hạn đường y = f ( x) , y = , x = , x = có phần đồ thị nằm phía trục hồnh nên ta có ∫ f ( x ) dx = − 1 Xét tích phân f ( 3ln x + ) dx x I=∫ e dt dx t = 3ln x + ⇒ dt = dx ⇒ = Đặt x x Đổi cận x = ⇒ t = −1 Với e Với x = 1⇒ t = 2 1 dt I = ∫ f ( t ) = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt ÷ = ( 15 − 3) −1 3 −1 Do −1 = Câu y = f ( x) liên tục đoạn [ − 2;6] có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng A , B ,C hình vẽ [2D3-5.7-3] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hàm số 32;2;3 Tích phân −∫2 ( f (2 x + 2) + 1) dx A 22,5 (thiếu dấu cách) B 19,5 C 37 Lời giải D 20,5 Chọn D Đổi biến Khi đó: ∫( I= −2 t = x + ⇒ dt = 2dx; x = − ⇒ t = − 2; x = ⇒ t = 6 6 1 1 f (2 x + 2) + 1) dx = ∫ ( f (t ) + 1) dt = ∫ f (t )dt + ∫ dt = ∫ f (t )dt + 2 −2 −2 −2 −2 t = −2 t = a f (t ) = ⇔ (−2 < a < b < 6) t = b Trên đoạn [ − 2;6 ] ta có Dựa diện tích hình phẳng t = a có: ∫ f (t )dt = S b A −2 = 32; ∫ f (t )dt = − S B = −2; ∫ f (t )dt = SC = a b a b −2 −2 a b ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt + ∫ f (t )dt + ∫ f (t )dt = 32 − + = 33 Vậy I = 33 + = 20,5 Vậy Câu [2D3-5.7-3] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx − g ( x ) = dx + ex + ( a, b, c, d , e∈ ¡ ) Biết đồ thị hàm số ba điểm có hồnh độ − 3; − 1; (tham khảo hình vẽ) y = f ( x) và y = g ( x) cắt Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho (miền tơ đậm) có diện tích A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = f ( x) y = g ( x) ax3 + bx + cx − = dx + ex + ⇔ ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − = 2 Do đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x) cắt ba điểm có hồnh độ ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − = k ( x + 3) ( x + 1) ( x − 1) ( 1) nên k ≠ ( 1) ⇔ ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − = k ( x3 + 3x − x − 3) ⇔ ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − = kx + 3kx − kx − 3k a = b − d = a = k b − d = 3k ⇒ c − e = − ⇒ c − e = −k − = −3k k = Vậy f ( x) − g ( x) = (2 x + 3x − x − 3) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho (miền tô đậm) −1 S = ∫ ( x + x − x − ) dx + −3 −1 1 ∫−1 ( x + 3x − x − 3) dx 1 1 1 1 = x + x3 − x − 3x ÷ + x + x − x − 3x ÷ 24 2 −3 −1 = 2+ = − 3; − 1; ... = S b A −2 = 32 ; ∫ f (t )dt = − S B = −2; ∫ f (t )dt = SC = a b a b −2 −2 a b ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt + ∫ f (t )dt + ∫ f (t )dt = 32 − + = 33 Vậy I = 33 + = 20 ,5 Vậy Câu [2D3- 5. 7 -3] (Cụm trường... hình phẳng A , B ,C hình vẽ [2D3- 5. 7 -3] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hàm số 32 ;2 ;3 Tích phân −∫2 ( f (2 x + 2) + 1) dx A 22 ,5 (thiếu dấu cách) B 19 ,5 C 37 Lời giải D 20 ,5 Chọn D Đổi biến Khi đó:... 1) nên k ≠ ( 1) ⇔ ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − = k ( x3 + 3x − x − 3) ⇔ ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − = kx + 3kx − kx − 3k a = b − d = a = k b − d = 3k ⇒ c − e = −