Câu [2D2-6.7-4] (SỞ LÀO CAI 2019) Gọi mãn nghiệm bất phương trình trình x − S tập hợp tất giá trị thực tham số a thỏa log x ( x − x + 3) > nghiệm bất phương x − a + ≥ Khi đó: 10 10 S = − ; ÷÷ 5 A 10 10 S = −∞ ; − ; +∞ ÷÷ ∪ B 10 10 S = − ; 5 C 10 10 S = −∞ ; − ; +∞ ÷÷ ÷÷ ∪ D Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Thiện ; Fb:NguyenCongThien Chọn C +/ Xét bất phương trình log x ( x − x + 3) > ( 1) Điều kiện xác định là: x > 0, x ≠ x > 0, x ≠ 3 ⇔ ⇔ x ∈ 0; ÷∪ ( 1; +∞ ) 3 5 5 x − x + > x ∈ −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) 3 x ∈ 0; ÷ TH1: , x < nên: ( 1) ⇔ x2 − 8x + < x ⇔ x − x + < ⇔ < x< 2 3 x ∈ 0; ÷ Kết hợp điều kiện , suy nghiệm bất phương trình trường hợp 3 ; ÷ 5 TH2: x ∈ ( 1; +∞ ) , x > nên: ( 1) ⇔ x − x + > x ⇔ Kết hợp điều kiện x ∈ ( 1; +∞ ) 1 x ∈ −∞ ; ÷ ∪ ; +∞ ÷ 2 suy nghiệm bất phương trình trường hợp 3 x ∈ ; +∞ ÷ 2 3 T = ; ÷ ∪ ; +∞ ÷ Vậy tập nghiệm bất phương trình ( ) 5 Ta có: x2 − x − a4 + ≥ ⇔ a4 ≤ x2 − x + Để nghiệm bất phương trình ( 1) ( 2) nghiệm bất phương trình ( 2) a ≤ ( x − x + 1) , ∀ x ∈ T Xét hàm số g ( x ) = x − x + , g ′ ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên g ( x ) : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, để a4 ≤ a4 ≤ g ( x ) , ∀ x ∈ T 10 10 ⇔ a2 ≤ ⇔ − ≤a≤ 25 5 : :