Câu 1 [2D1-1.10-4] (THPT-YÊN-LẠC) Cho hàm số y f x = ( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x = ( 2+ + 4 x m ) nghịch biến trên ( - 1; 1 ) là
Lời giải
Tác giả:Tiến Điệp; Fb: Tien Diep
Chọn B
Xét hàm số g x ( ) = f x ( 2+ + 4 x m ) có
( ) ( 2 4 ) ( 2 4 ) 2 ( 2 ) ( 2 4 )
g x ¢ = x + f x ¢ + + = x m x + f x ¢ + + x m
Với x Î - ( 1;1 , ) x + > 2 0 nên g x ′ ( ) ≤ ∀ ∈ − 0 x ( ) 1;1 ⇔ f x ′ ( 2+ + ≤ ∀ ∈ − 4 x m ) 0 x ( ) 1;1 ( ) 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x ′ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ( ) 0 2 x 8, do đó
( ) 1 ⇔ − ≤ + + ≤ ∀ ∈ − 2 x2 4 x m 8 x ( ) 1;1 22 4 2 ( ) 1;1
x
+ + ≥ −
+ + ≤
2
2
1;1
x
+ ≥ − −
Đặt h x x ( ) = +2 4 x, h x ′ = + > ( ) 2 4 0 x ∀ ∈ − x [ ] 1;1
1;1
1;1
−
−
= − = −
m
Mà m ∈ ⇒ ∈ ¢ m { 1;2;3 }
huynhu1981@gmail.com