Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 40 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN ĐỀ BÀI Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 x x 2019 điểm có hoành độ x0 1 A y x 2016 Câu B y 3x B y 40 x 57 Cho hàm số y B y x C y 40 x 103 D y 40 x 25 C y x D y x 14 x 1 có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ x2 B y 3x 13 C y 3x 13 D y 3x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ tạo với hai x 1 trục tọa độ Ox, Oy tam giác có diện tích Cho hàm số y A Câu D y 3x Cho hàm số y x x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C M 1 ; A y 3x Câu C y 3x Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ x0 2 là A y x Câu D y x 2023 A y 40 x 80 Câu C y x 2014 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x – x điểm M 1 ; A y 3x 12 Câu B y x 2007 B C D Cho hàm số y ln( x 1) ln x có đồ thị (C ) , điểm M (C ) có tung độ ln Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M A y x ln Câu 3 x ln C y 3x 2 D y x 2 Cho hàm số y x ln( x 1) có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục hoành A y Câu B y B y x C y x D y x Cho hàm số y x3 x x có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ y0 15 A y 24 x B y 24 x 39 C y 15 D y 24 x 39 Câu 10 Cho hàm số y x3 x x có đồ thị (C ) Trong tiếp tuyến (C ) , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tiếp xúc với (C ) điểm có tung độ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A B 151 27 TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 C 113 27 D x3 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm 2 x đồ thị C với đường thẳng d : y là: Câu 11 Cho hàm số y log 5 x 4ln 4ln C y x 4ln x2 4ln 4ln 5 D y x2 4ln 4ln A y B y Câu 12 Biết đường thẳng y ln 4.x m tiếp tuyến đường cong y 42 x giá trị tham số m A 2ln B D 2ln C Câu 13 Cho hàm số y x3 x 3x có đồ thị (C) Có tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng : x y ? A D C B Câu 14 Cho hàm số y x3 3x x Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc lớn có phương trình A y x B y x C y 4 x D y 4 x Câu 15 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y ax bx 23 điểm A 2; vng góc với đường thẳng x y 2019 Tình 2a b A 15 C 23 B 23 D 15 Câu 16 Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị hàm số C : f x x x 35 hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm A 35 B 35 C 19 D 19 x ln x có đồ thị C Số tiếp tuyến với đồ thị C hàm số vng góc với đường thẳng y x Câu 17 Cho hàm số y A C B D Câu 18 Cho hàm số y e x e x có đồ thị C Tiếp tuyến đồ thị C có hệ số góc nhỏ A y B y x C y x D y x Câu 19 Cho hàm số y x3 3x x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C biết tiếp tuyến qua điểm N (0;1) A y 33 x 11 B y 33 x 12 C y 33 x 1 D y 33 x Câu 20 Cho hàm số y x3 3x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A 1;0 ? A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 x2 x Câu 21 Cho hàm số y có đồ thị C Có tiếp tuyến đồ thị C qua điểm x 3 A 4;1 ? A C B D 2x có đồ thị C Biết có hai tiếp tuyến đồ thị C qua điểm x 1 A 0;1 Tích hệ số góc hai tiếp tuyến Câu 22 Cho hàm số y B 1 A C 2 D Câu 23 Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx x 9m tiếp xúc với trục hoành Tổng phần tử S A B C D 3 Câu 24 Xét đồ thị C hàm số y x3 3ax b với a, b số thực Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc C cho tiếp tuyến với C hai điểm có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN Khi giá trị lớn a b 2 A B C 2 D Câu 25 Cho hàm số f x thỏa mãn f x x x x với x Gọi tiếp tuyến Giả sử cắt Ox điểm A cắt Oy điểm B Khi diện tích tam giác OAB A B C D đồ thị hàm số f x điểm có hồnh độ x0 Câu 26 Cho hàm số: y 2x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến x 1 điểm M x0 ; y0 C thỏa mãn phương trình x0 A y x , y x 14 9 C y x , y x 9 B y x , y x 9 D y x , y 4 x 14 9 Câu 27 Cho hàm số y x x x C Phương trình tiếp tuyến giao điểm C với parabol P : y x A y ; y ; y 24 x B y ; y ; y 24 x C y ; y ; y 24 x 63 D y ; y ; y 24 x 63 2x 1 có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Gọi M x0 , y0 , x 1 x0 3 điểm (C ) cho tiếp tuyến với (C ) M cắt hai đường tiệm cận Câu 28 Cho hàm số y A, B thỏa mãn AI IB 40 Khi tích x0 y0 A 1 B 12 C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 12 Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 x 1 có đồ thị H Tìm Oy tất điểm từ kẻ x 1 tiếp tuyến tới H Câu 29 Cho hàm số f ( x) A M (0;1) B M1 (0;1) M (0; 1) C Không tồn D M (0; 1) Câu 30 Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến x 1 cắt trục hoành trục tung điểm A, B phân biệt thỏa mãn AB 82 OB 13 25 A y x y x 9 9 13 C y x 9 25 B y x 9 17 25 D y x y x 9 9 x2 Câu 31 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y điểm có hồnh độ x0 nghiệm phương trình x 1 16 x x x A y x 4 B y x 4 C y D y x x 1 có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M có hồnh x2 độ khơng nhỏ 3, biết tiếp tuyến cắt hai tia Ox,Oy hai điểm A,B cho tam Câu 32 Cho hàm số y giác OAB cân A y x B y x C y x D y x 3x có đồ thị (C ) Biết y ax b phương trình tiếp tuyến (C ) có hệ x 1 số góc nhỏ tiếp tuyến có hồnh độ tiếp điểm số nguyên dương Tính 2a b A 2 B C D Câu 33 Cho hàm số y 3 x có đồ thị (C ) đường thẳng : y 4 x m Tính tổng tất giá x 1 trị m thỏa mãn tiếp tuyến (C ) Câu 34 Cho hàm số y A 10 B C 13 D 10 Câu 35 Cho hàm số y x x có đồ thị C Gọi M (0; b) điểm thuộc trục Oy mà từ kẻ tiếp tuyến đến C Giá trị b A b b B b C 1 b D b x 1 có đồ thị C Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số a để x 1 có hai tiếp tuyến C qua A a ; với hệ số góc k1 , k thỏa mãn k1 k2 10k12 k22 Câu 36 Cho hàm số y Tổng phần tử S Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A B TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 C 7 D 5 Câu 37 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Có điểm có tọa độ ngun thuộc trục hồnh cho từ kẻ đến C tiếp tuyến? A C B D Vơ số x2 có đồ thị C Tìm a để từ điểm A 0; a kẻ đến C hai tiếp x 1 tuyến cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hồnh 2 a a 2 a A B C D 2 a 3 a a a Câu 38 Cho hàm số y Câu 39 Cho hàm số y x3 mx x 4m có đồ thị (Cm ) A điểm cố định có hồnh độ âm (Cm ) Giá trị m để tiếp tuyến A (Cm ) vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ A m 6 Câu 40 Cho hàm số y tuyến C B m C m 3 D m 7 2x 1 có đồ thị C Gọi M x0 ; y0 (với x0 ) điểm thuộc C , biết tiếp 2x M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho SOIB 8SOIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị S x0 y0 A S B S 17 C S 23 D S x 1 có đồ thị C Gọi A x A ; y A , B xB ; y B x 1 hai điểm thuộc C cho tiếp tuyến C A , B song Câu 41 Cho hàm số y song với x A xB Tiếp tuyến A cắt đường tiệm cận ngang C D , tiếp tuyến B cắt đường tiệm cận đứng C C (tham khảo hình vẽ bên dưới) Chu vi tứ giác ABCD đạt giá trị nhỏ A 16 B C 20 D 12 x 1 có đồ thị C Gọi A , B hai điểm thuộc hai x 1 nhánh C tiếp tuyến C A , B cắt đường tiệm Câu 42 Cho hàm số y cận ngang tiệm cận đứng C điểm M , N , P , Q (tham khảo hình vẽ bên dưới) Diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 16 TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 B 32 C D Câu 43 Hỏi có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 3m tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt? A B C D Vô số x x3 m2 x m2 x Có giá trị m để đồ thị hàm số cho tiếp x2 xúc với trục hoành? A B C D Câu 44 Cho hàm số y Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y e x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y ln x 1 A m e Câu 46 Số tiếp tuyến chung hai đồ thị C1 : y A C m e B m B x4 x C2 : y x C D Câu 47 Cho hai hàm số y x ( C1 ) y x thị C1 , C2 có hệ số góc dương A y 1 x 16 B y 1 x 16 D m 1 41 ( C2 ) Phương trình tiếp tuyến chung hai đồ 16 C y 1 x 16 D y 1 x 16 Câu 48 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f ( x) điểm có hồnh độ x 1, biết f (1 x) x f (1 x) đường thẳng sau đây? A 3x y Câu 49 Cho hai hàm số B x y C x y D 3x y y f x y g x có đạo hàm f x f 3x x g x 36 x , x thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x xo A y 3 x B y x C y x D y x 2x 1 có đồ thị C Gọi điểm I giao hai đường tiệm cận C x 1 M điểm C tiếp tuyến C M cắt hai tiệm cận A, B Biết chu Câu 50 Cho hàm số y vi tam giác IAB có giá trị nhỏ a b với a, b A a b B 2a b Hỏi mệnh đề sau đúng? C a b2 100 D log a b Câu 51 Cho hàm số y x (m 1) x 4m có đồ thị Cm Tìm tham số m để Cm tiếp xúc với đường thẳng d : y hai điểm phân biệt m A m m B m 16 m C m 13 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! m D m 13 Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 Câu 52 Giá trị m để đường thẳng : y m(2 x) cắt đồ thị (C ) : y x3 3x điểm phân biệt A(2; 2), B, C cho tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C ) B C đạt giá trị nhỏ là: A m B m 2 C m D m 1 Câu 53 Cho hàm số y x x e x có đồ thị C Có tiếp tuyến với đồ thị C cắt trục Ox , Oy A , B (với A , B khác O ) cho cos ABO A B C 26 D Câu 54 Biết tồn giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x Giá trị m thuộc khoảng cho đây? A ; B 6; C 0; Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 6; Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 PHẦN GIẢI CHI TIẾT ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.B 31.A 41.D 51.D Câu 2.D 12.C 22.A 32.B 42.A 52.D 3.B 13.A 23.B 33.D 43.B 53.B 4.A 14.D 24.D 34.D 44.D 54.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 15.D 16.D 25.B 26.D 35.D 36.C 45.D 46.D 7.B 17.B 27.D 37.B 47.D 8.C 18.D 28.B 38.C 48.C 9.A 19.C 29.B 39.C 49.D 10.B 20.A 30.A 40.A 50.A Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 x x 2019 điểm có hồnh độ x0 1 A y x 2016 B y x 2007 C y x 2014 D y x 2023 Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Phu; Fb:Nguyễn Văn Phu Chọn D Với x0 1 y0 2015 Ta có y x x y 1 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 1 có phương trình y x 1 2015 hay y x 2023 Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x – x điểm M 1 ; A y 3x 12 B y 3x C y 3x D y 3x Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Phu; Fb:Nguyễn Văn Phu Chọn D Ta có y x – x x3 x 16 x y 3x 16 x 16 nên hệ số góc tiếp tuyến cần tìm là: y 1 Tiếp tuyến điểm M 1 ; có phương trình y x 1 hay y 3x Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ x0 2 A y 40 x 80 B y 40 x 57 C y 40 x 103 D y 40 x 25 Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Phu; Fb:Nguyễn Văn Phu Chọn B Với x0 2 y0 23 Ta có y x3 x y 2 40 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 2 y 40 x 23 hay y 40 x 57 Câu Cho hàm số y x x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C M 1 ; A y x B y x C y x D y x 14 Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Phu; Fb:Nguyễn Văn Phu Chọn A Ta có y x3 x Với x0 y ( x0 ) y (1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị C M 1 ; y x 1 hay y x Câu Cho hàm số y A y 3x x 1 có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ x2 B y 3x 13 C y 3x 13 D y 3x Lời giải Tác giả: Đinh Kim Thoa; Fb: Dinh Kimthoa Chọn B + Điều kiện x + Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình x 1 x 4( x 2) x (thỏa mãn) x2 + y 3 y(3) 3 ( x 2) + Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 3( x 3) hay y 3x 13 Câu có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ tạo với hai x 1 trục tọa độ Ox, Oy tam giác có diện tích Cho hàm số y A B C D Lời giải Tác giả: Đinh Kim Thoa; Fb: Dinh Kimthoa Chọn D + Điều kiện x + Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình x x (thỏa mãn) x 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC + y TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 1 y(2) 1 ( x 1) + Phương trình tiếp tuyến y 1( x 2) hay y x + Tiếp tuyến cắt Ox, Oy hai điểm A(3 ; 0); B(0 ; 3) + Do diện tích tam giác OAB Câu Cho hàm số y ln( x 1) ln x có đồ thị (C ) , điểm M (C ) có tung độ ln Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M A y x ln 3 x ln 2 D y x 2 B y C y 3x Lời giải Tác giả: Đinh Kim Thoa; Fb: Dinh Kimthoa Chọn B + Điều kiện: x + Hoành độ tiếp điểm M nghiệm phương trình ln x ln x 1 ln , x x x ln x ln x 1 ln x 1 x + y ln x ln x 1 y ' 1 y ' 1 x x 1 + Phương trình tiếp tuyến cần tìm y Câu 3 x 1 ln hay y x ln 2 Cho hàm số y x ln( x 1) có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục hoành A y B y x C y x D y x Lời giải Tác giả: Đinh Kim Thoa; Fb: Dinh Kimthoa Chọn C + Điều kiện: x + Tung độ tiếp điểm + Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình x ln( x 1) ln( x 1) x (do x ) + y ' ln x 1 x y ' 2 x 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 Hệ I có nghiệm phương trình * vơ nghiệm có nghiệm kép x a Trường hợp 1: Phương trình * vơ nghiệm 1 a Vì a nên a a 1 a Trường hợp 2: Phương trình * có nghiệm kép x 3a a a Vậy tồn hai điểm có tọa độ nguyên thỏa mãn A 0;0 A 1;0 Câu 38 x2 có đồ thị C Tìm a để từ điểm A 0; a kẻ đến C hai tiếp x 1 tuyến cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hồnh Cho hàm số y a B a a 2 A a a C a D 2 a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Thương; Fb: Nguyễn Thương Chọn C Tập xác định: D \ 1 Ta có y 3 x 1 x 2 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm M x0 ; có phương trình: x y x0 1 x x0 x0 x0 Tiếp tuyến qua A 0; a nên 3x0 x0 1 x0 a x0 x0 3x0 x0 x0 1 a x0 1 x0 a 1 x0 a x0 a 1 Để từ A 0; a kẻ đến C hai tiếp tuyến phương trình 1 có nghiệm phân biệt khác a a ' a a 1 a * a 2 a 1 a a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 26 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình 1 x 2 x2 Khi tọa độ tiếp điểm E x1 ; ; F x2 ; x1 x2 Để tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hồnh x1 x2 0 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 x1 x2 x1 x2 a 2 a2 2 4 a 1 a 1 0 a 2 a 2 1 a 1 a 1 9a 9a a 3 a Kết hợp với điều kiện * suy a Câu 39 Cho hàm số y x3 mx x 4m có đồ thị (Cm ) A điểm cố định có hồnh độ âm (Cm ) Giá trị m để tiếp tuyến A (Cm ) vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ A m 6 B m C m 3 D m 7 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích Hạnh; Fb: Hạnh Bích Chọn C Gọi A x0 ; y0 với x0 điểm cố định cần tìm y0 x03 mx02 x0 4m, m ( x02 4)m x03 x0 y0 0, m x0 2 x0 x0 A(2;10) y0 10 x0 x0 y0 Ta có y 3x 2mx y(2) 4m 13 Phương trình tiếp tuyến (Cm ) A(2;10) y (4m 13)( x 2) 10 hay y (4m 13) x 8m 16 () Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình d : y x Vì d 4m 13 1 m 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 40 TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 2x 1 có đồ thị C Gọi M x0 ; y0 (với x0 ) điểm thuộc C , biết tiếp 2x M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho Cho hàm số y tuyến C SOIB 8SOIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị S x0 y0 A S B S 17 C S 23 D S Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Hạnh; Fb: Hạnh Bích Chọn A \ 1 Tập xác định: Tiệm cận đứng: x d1 , tiệm cận ngang: y d I 1;1 Ta có y 2 2x 2 Phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 có dạng y 2 x0 x x0 x0 x0 x A d1 A 1; x0 B d B x0 1;1 IB x0 2;0 , IA 0; x0 Ta có SOIB 8SOIA 1 OI IB.sin OIB .OI IA.sin OIA 2 IB 8IA ( OIB OIA 1350 ) x0 x0 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 28 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 x0 1 x0 (do x0 ) y0 5 S x0 y0 Câu 41 x 1 có đồ thị C Gọi A x A ; y A , B xB ; y B hai điểm thuộc C cho x 1 tiếp tuyến C A , B song song với x A xB Tiếp tuyến A cắt đường tiệm Cho hàm số y cận ngang C D , tiếp tuyến B cắt đường tiệm cận đứng C C (tham khảo hình vẽ bên dưới) Chu vi tứ giác ABCD đạt giá trị nhỏ A 16 B C 20 D 12 Lời giải Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung Chọn D Tiệm cận đứng: x d1 , tiệm cận ngang: y d Gọi 1 , tiếp tuyến C A , B Ta có y 2 x 1 1 // y x A y xB 2 xA 1 2 xB 1 x A xB l x A xB Đặt xA m với m m3 m 1 Suy A m ; , B m; m 1 m 1 Tiếp tuyến A 1 : y Tiếp tuyến B : y 2 m 1 2 m 1 x m m 1 m 1 x m 2 m3 m 1 D 1 d D 2m 1;1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 29 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 m5 C d1 C 1; m 1 4 Ta có AB DC 2m ; ABCD hình bình hành m 1 2 BC m 1; m 1 Chu vi P hình bình hành ABCD 16 P AB BC m 1 m m 1 6 m 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm m 1 P6 m 1 m 1 m 1 2 m 1 , ta có: 12 Dấu “ ” xảy m 1 Câu 42 m 1 m 1 m 1 x 1 có đồ thị C Gọi A , B hai điểm thuộc hai nhánh C x 1 tiếp tuyến C A , B cắt đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Cho hàm số y điểm M , N , P , Q (tham khảo hình vẽ bên dưới) Diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ A 16 B 32 C D Lời giải Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung Chọn A Tiệm cận đứng: x 1 d1 , tiệm cận ngang: y d Ta có y x 1 a2 Xét điểm A a 1; C , a a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tiếp tuyến A 1 : y TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 a2 x a 1 a a M 1 d2 M 2a 1;1 a4 N 1 d1 N 1; a b2 Xét điểm B b 1; C , b b Tiếp tuyến B 2 : y b2 x b 1 b b P d P 2b 1;1 b4 Q 1 d1 Q 1; b 4 MP 2b 2a ;0 , NQ 0; a b Ta có MP NQ S MNPQ a b 2ab 1 1 a b MP.NQ a b 2 a b ab ab Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm a b , ta có: a b a b 2ab S MNPQ 4ab 16 ab Dấu “ ” xảy a b Câu 43 Hỏi có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 3m tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt? A B C D Vô số Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa; Fb: Thu Nghia Chọn B Tập xác định D y x3 4mx x x m x0 y x m Đồ thị hàm số cho tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt đồ thị có hai điểm cực trị (trong toán hai cực tiểu) thuộc trục hoành m m m Khi ta có m m m f m m m m Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 x x3 m2 x m2 x Câu 44 Cho hàm số y Có giá trị m để đồ thị hàm số cho tiếp x2 xúc với trục hoành? A B C D Lời giải Tác giả: Trần Quốc Thép; Fb: Trần Quốc Thép Chọn D Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành hệ sau có nghiệm x x3 m2 x m2 x 0 x I x3 3x 2m x m x 1 x x m x m x x 0 2 x x x3 m2 x m2 x 0 x Ta có I x3 3x 2m x m x x x m x m x x 0 2 2 x x 2 x x m x m x 1 2 x x 2m x m 1 x x m2 x 1 x 0;1; m Khi x thay vào suy m Khi x thay vào suy m2 m 1 Khi x m thay vào suy 2m3 2m2 m 1, m Khi x m thay vào suy 2m3 2m2 m 1, m Vậy có ba giá trị m Chọn đáp án D Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y e x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y ln x 1 A m e B m C m e D m 1 Lời giải Tác giả:Trương Văn Tâm; Fb: Văn Tâm Trương Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 Đồ thị hàm số y e x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y ln x 1 hệ phương trình sau có nghiệm e x m ln x 1 e x m ln x 1 x x ln x e e m x 1 1 2 nghịch biến khoảng x 1 1; x nghiệm phương trình (2) nên phương trình (2) có nghiệm Dễ thấy hàm số y e x đồng biến , hàm số y x 0 Thay x vào phương trình (1) ta m 1 x4 Câu 46 Số tiếp tuyến chung hai đồ thị C1 : y x C2 : y x A B C D Lời giải Tác giả:Đào Thị Thái Hà; Fb:Thái Hà Đào Chọn D Gọi phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị y ax b , hoành độ tiếp điểm C1 , C2 x14 x1 ax1 b 1 43 2 x1 , x2 Ta có x1 x1 a x ax b 3 2 x2 a 4 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 a a2 Từ ta có x2 , vào suy b x b 4 x1 5 Thế vào ta Thế vào 1 ta có x13 x1 x14 x1 x1 x1 x1 x12 x12 x12 16 x14 x12 16 4 x1 x12 x14 11x12 24 x1 Thế vào ta giá trị a a , x1 a Câu 47 , a 8 Do hai đồ thị có tiếp tuyến chung Cho hai hàm số y x ( C1 ) y x đồ thị C1 , C2 có hệ số góc dương A y 1 x 16 B y 1 x 16 41 ( C2 ) Phương trình tiếp tuyến chung hai 16 C y 1 x 16 D y 1 x 16 Lời giải Tác giả: Hoàng Ngọc Huệ; Fb: Hoàng Ngọc Huệ Chọn D Gọi d phương trình tiếp tuyến chung C1 , C2 x0 a hoành độ tiếp điểm d với C1 phương trình d y f x0 x x0 y0 2a x a a 2ax a d tiếp xúc với C2 Thế (2) vào (1) ta có 41 2 1 x 16 2ax a hệ sau có nghiệm: x 2a 2 x x2 41 x2 x2 Đặt t x (ĐK: t ) 2 16 4(5 x ) 5 x t 41 t t Ta có phương trình t 45t 80t 20 2 t 16 t 4t a x Do ĐK: t nên nhận t Với t suy , vào (2) ta có x 1 a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! 1 Trang 34 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 1 x 16 Vậy phương trình tiếp tuyến chung 1 x 16 1 có hệ số góc dương y x 16 y Do C1 , C2 có hai tiếp tuyến chung y hai đồ thị C1 , C2 Câu 48 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f ( x) điểm có hồnh độ x 1, biết f (1 x) x f (1 x) đường thẳng sau đây? A 3x y B x y C x y D 3x y Lời giải Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà Chọn C 3 Ta có: f (1 x) x f (1 x) f x 1 f 1 x x Đạo hàm hai vế f x 1 f 1 x x , ta có f x 1 f x 1 f 1 x f 1 x Cho x ta f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 1 Từ f x 1 f 1 x x , cho x ta có f 1 f 1 f 1 f 1 1 Nếu f 1 mâu thuẫn với 1 , f 1 1 , 1 f 1 3 f 1 Phương trình tiếp tuyến y Câu 49 Cho hai hàm số 1 x 1 y x hay x y 7 y f x y g x có đạo hàm f x f 3x x g x 36 x , x thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x xo A y 3 x B y x C y x D y x Lời giải Tác giả: Lâm Thanh Bình; Fb: Lâm Thanh Bình Chọn D f (2 x) f (2 3x) x g ( x) 36 x , x 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 f (2) nên với x f (2) f (2) f (2) Vì 1 x Lấy đạo hàm hai vế 1 ta có: 3 f (2 x) f '(2 x) 12 f (2 3x) f (2 3x) x.g ( x) x 2.g ( x) 36 0, x Cho x 3 f (2) f (2) 12 f (2) f (2) 36 Ta thấy f (2) không thỏa mãn nên f (2) , f (2) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x xo y f x f y x Câu 50 2x 1 có đồ thị C Gọi điểm I giao hai đường tiệm cận C x 1 M điểm C tiếp tuyến C M cắt hai tiệm cận A, B Biết chu Cho hàm số y vi tam giác IAB có giá trị nhỏ a b với a, b A a b B 2a b Hỏi mệnh đề sau đúng? C a b 100 2 D log a b Lời giải Tác giả: Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang Chọn A Ta có y 1 x 1 phương trình y Vì lim x 1 Giả sử M x0 ; y0 C , x0 1 suy tiếp tuyến C điểm M có 1 x0 1 x x0 x0 x0 2x 1 2x 1 , lim nên đường thẳng x tiệm cận đứng C x 1 x x 1 2x 1 nên đường thẳng y tiệm cận ngang C , suy I 1; x x Mà lim x0 Điểm A 1; giao điểm tiệm cận đứng tiếp tuyến, điểm B x0 1; giao x điểm tiệm cận ngang tiếp tuyến Ta có chu vi tam giác IAB IA IB AB x0 x0 1 x0 x0 1 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có IA IB AB 4.2 x0 Đẳng thức xảy x0 x0 Vậy chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ M ;1 M ; 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 Suy a 4, b nên a b Câu 51 Cho hàm số y x (m 1) x 4m có đồ thị Cm Tìm tham số m để Cm tiếp xúc với đường thẳng d : y hai điểm phân biệt m B m 16 m A m m C m 13 Lời giải m D m 13 Tác giả: Nguyễn Văn Dũng, Fb: Nguyễn Văn Dũng Chọn D Ta có Cm tiếp xúc với đường thẳng d điểm có hồnh độ x0 hệ x04 (m 1) x02 4m (1) có nghiệm x0 x 2( m 1) x (2) Từ phương trình (2) x0 x02 - Nếu x0 thay vào (1) ta m - Nếu x02 m 1 thay vào (1) ta m 1 m (m 1) 4m 2 m m2 14m 13 m 13 Thử lại: 3 Cm tiếp xúc với d điểm 0;3 nên m không thỏa mãn yêu 4 cầu toán - Khi m - Khi m x02 x0 1 , suy Cm tiếp xúc với d hai điểm 1;3 ; 1;3 - Khi m 13 x02 x0 , suy Cm tiếp xúc với d hai điểm 7;3 , 7;3 Vậy giá trị m cần tìm m 1; m 13 Câu 52 Giá trị m để đường thẳng : y m(2 x) cắt đồ thị (C ) : y x3 3x điểm phân biệt A(2; 2), B, C cho tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C ) B C đạt giá trị nhỏ là: A m B m 2 C m D m 1 Lời giải Tác giả: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu; Fb: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu Chọn D y x3 3x Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 37 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 y 3x x Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) : x3 3x m(2 x) (1) x ( y 2) x x m (2) Đường thẳng cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt A(2; 2), B, C (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt khác 4m m (*) m (2) (2) m m Với điều kiện (*), phương trình (2) có nghiệm phân biệt xB xC xB xC Theo định lý Viet, ta có: xB xC m Tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C ) B C kB kC f ( xB ) f ( xC ) (3xB2 xB )(3xC2 xC ) 9( xB2 xB )( xC2 xC ) xB2 xC2 xB xC ( xB xC ) xB xC (m 2) 2(m 2) (m 1)2 1 9(m 1) 9 Dấu "=" xảy m 1 (thỏa điều kiện (*)) Vậy m 1 thỏa yêu cầu toán Câu 53 Cho hàm số y x x e x có đồ thị C Có tiếp tuyến với đồ thị C cắt trục Ox , Oy A , B (với A , B khác O ) cho cos ABO A B C 26 D Lời giải Tác giả:Lê Văn Quý; Fb:Lê Văn Quý Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 38 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Từ tan ABO tan ABO cos ABO tan ABO TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 1 cos ABO 26 1 25 25 hay tan OAB (do OAB ABO 90 ) Suy hệ số góc tiếp tuyến k tan OAB 5 Ta có y x 2e x , x Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y x e x Xét hàm số g x x e x x Ta có g ( x) x x e x ; g x x lim g x ; lim g x x x Bảng biến thiên: Nhận thấy 4.e2 nên suy phương trình x e x có nghiệm Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Câu 54 Biết tồn giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x Giá trị m thuộc khoảng cho đây? A ; B 6; C 0; D 6; Lời giải Tác giả:Trương Văn Tâm; Fb: Văn Tâm Trương Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 39 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ PTTT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Năm 2019 Đồ thị hàm số y x x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x hệ phương trình sau có nghiệm x2 x2 x m x2 x2 x m x 2x x x x m 5 x Phương trình (2) tương đương với Xét hàm số y f x f x 5 x x x2 x x2 1 2 x (3) x xác định, liên tục khoảng ; , x ; Suy ra, hàm số y f x đồng biến khoảng ; Lúc đó, phương trình (3) tương đương với f x f x Thay x vào phương trình (1) ta m Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 40